1 

 

1.  Analiza wstępna – kryterium wyboru branż oraz spółek do analizy  

 

Pierwszym  krokiem  do  stworzenia  nowych  funduszy  inwestycyjnych  był  wybór 

odpowiednich  branż,  z  których  zostaną  wybrane  spółki  do  dalszej  analizy.  Wybór  branży 

nastąpił  w  oparciu  o  indeksy  sektorowe  notowane  na  Giełdzie  Papierów  Wartościowych 

(GPW) w Warszawie. Podczas analizy porównawczej brano pod uwagę jedynie indeksy, które 

są notowane co najmniej od 2005 roku (ze względu na założenie horyzontu czasowego 2005-

2009). W rezultacie brano pod uwagę sześć indeksów sektorowych: 



  WIG-BANKI, 



  WIG-BUDOW, 



  WIG-INFO, 



  WIG-MEDIA, 



  WIG-SPOZY, 



  WIG-TELKO. 

Podczas  analizy  posługiwano  się  miesięcznymi  logarytmicznymi  stopami  zwrotu 

przedstawionych  indeksów  wyliczonych  dla  okresu  od  2005  do  2009  r. oraz  następującymi 

założeniami: 



 

Branże  zostały  wybrane  tak,  aby  współczynnik  korelacji  pomiędzy  nimi  był  jak 

najniższy.  W efekcie dobrane z sektorów spółki  będą umożliwiały  minimalizowanie 

ryzyka  specyficznego  utworzonych  funduszy  (portfeli)  poprzez  dywersyfikację 

Markowitza.  W  dodatku  spółki  z  różnych  branż  będą  zapewniały  dywersyfikację 

sektorową.  



 

W  celu  utworzenia  trzech  rodzajów  funduszy  inwestycyjnych:  agresywny,  mieszany             

i defensywny, zostały wybrane branże o wysokim i niskim współczynniku beta. 

W pierwszej kolejności zostały wyliczone współczynniki  beta dla  powyższych  indeksów 

względem  miesięcznych  logarytmicznych  stóp  zwrotu  z  WIG

1

,  który  został  przyjęty  jako 

portfel  rynku,  ponieważ  jest  indeksem  odzwierciedlającym  zmiany  cen  wszystkich  spółek 

notowanych na GPW. Wyniki obliczeń prezentuje poniższy wykres. 

 

 

 

                                                             

1

 Należy pamiętać, iż współczynnik beta nie jest stabilny w czasie, co oznacza, że przyjmuje różne wartości dla 

różnych okresów oraz różnych stóp zwrotu (dziennych, miesięcznych czy rocznych).  

2 

 

Wykres 1. Współczynniki beta dla indeksów sektorowych 

 

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl. 

Z  powyższego  wykresu  wynika,  że  branżę  agresywną  stanowią  banki,  których  ceny 

akcji  reagują  bardziej  gwałtowanie  niż  indeks  rynkowy,  czyli  WIG.  Z  kolei  reszta 

analizowanych  sektorów  należy  do  grupy  defensywnych,  ponieważ  wartość  współczynnika 

beta  jest  niższa  niż  jeden.  Najniższą  wartość  parametru  beta  możemy  zaobserwować  dla 

sektora  telekomunikacyjnego,  którego  spółki  są  najmniej  wrażliwe  na  zmiany  szerokiego 

rynku. 

Kolejnym  krokiem  przy  wyborze  odpowiednich  do  dalszej  analizy  sektorów  było 

obliczenie  współczynników  korelacji  pomiędzy  poszczególnymi  indeksami  branżowymi. 

Obliczenia  zostały  również  wykonane  na  podstawie  miesięcznych  logarytmicznych  stóp 

zwrotu  dla  okresu  2005-2009.  W  efekcie  powstała  tablica  korelacyjna  zaprezentowana 

poniżej. 

Tabela 1. Współczynniki korelacji pomiędzy indeksami sektorowymi 

  

WIG-BANKI 

WIG-

BUDOW 

WIG-

INFO 

WIG-

MEDIA 

WIG-

SPOZY 

WIG-

TELKO 

WIG-BANKI 

1,00 

0,64 

0,70 

0,73 

0,56 

0,49 

WIG-BUDOW 

0,64 

1,00 

0,76 

0,59 

0,64 

0,35 

WIG-INFO 

0,70 

0,76 

1,00 

0,66 

0,64 

0,42 

WIG-MEDIA 

0,73 

0,59 

0,66 

1,00 

0,54 

0,45 

WIG-SPOZY 

0,56 

0,64 

0,64 

0,54 

1,00 

0,13 

WIG-TELKO 

0,49 

0,35 

0,42 

0,45 

0,13 

1,00 

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl. 

Z powyższej tabeli wynika, że najniższą wartością współczynnika korelacji wynoszącą 

0,13  odznacza  się  sektor  spożywczy  i  telekomunikacyjny.  Z  kolei  najwyższa  wartość 

współczynnika  korelacji  wynoszącą  0,76  zaobserwowano  dla  sektora  informatycznego            

WIG-BANKI 

1,32

WIG-BUDOW 

0,85

WIG-INFO 

0,79

WIG-MEDIA 

0,69

WIG-SPOZY 

0,81

WIG-TELKO 

0,44

0,00

0,50

1,00

1,50

0

1

2

3

4

5

6

7

Współczynniki beta

Współczynniki beta

3 

 

i budowlanego. Nie wystąpiła ujemna wartość współczynnika korelacji, która świadczyłaby o 

odwrotnym kierunku zależności między sektorami. Wszystkie analizowane sektory poruszają 

się w  jednakowym kierunku wyznaczonym przez zmiany  indeksu rynkowego, jednakże siła 

tych zależności jest zróżnicowana. 

Warto także zwrócić uwagę na wartości dynamiki dla danych branż:  

Tabela 2. Dynamika wybranych branż 

 

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl. 

 

W  efekcie  przeprowadzonych  obliczeń  parametrów  beta  oraz  współczynników  korelacji 

pomiędzy poszczególnymi indeksami branżowymi zostały wybrane następujące trzy sektory, 

z których wybrano spółki do dalszej analizy: 



  WIG-BANKI, 



  WIG-SPOZY, 



  WIG-TELKO i WIG INFO. 

Wybrano sektor bankowy, ponieważ odznacza się on największą wrażliwością na zmiany 

indeksu  rynkowego  i  dzięki  temu  będzie  umożliwiał  zbudowanie  agresywnego  funduszu            

i osiągnięcie ponadprzeciętnych stóp zwrotu. Z kolei sektor telekomunikacyjny jest najmniej 

wrażliwy  na  zmiany  rynkowe  oraz  będzie  umożliwiał  skuteczną  dywersyfikację  portfela 

poprzez  włączenie  do  portfela  spółek  o  niskiej  wartości  współczynnika  korelacji.  Sektor 

spożywczy  wybrano  ze  względu  na  jego  odporność  na  wahania  koniunktury  oraz  najniższą 

wartość współczynnika korelacji z sektorem telekomunikacyjnym. Z uwagi na fakt, iż indeks 

telekomunikacyjny jest reprezentowany przez małą liczbę spółek notowanych od co najmniej 

2005  roku  dobrano  również  sektor  informatyczny,  który  jest  powiązany  z  sektorem 

telekomunikacyjnym i będzie z nim łącznie analizowany. 

Następnym krokiem był wybór spółek należących do wybranych indeksów sektorowych. 

Wybierając  spółki  analizowano  w  większości  walory  występujące  w  składzie  indeksów 

sektorowych oraz notowane od co najmniej 2005 r. 

 

 

  

WIG-BANKI 

WIG-

BUDOW 

WIG-INFO 

WIG-

MEDIA 

WIG-

SPOZYW 

WIG-

TELKOM 

2005-2009 

163,55% 

263,31% 

99,07% 

112,70% 

129,68% 

110,29% 

2005-2007 

221,54% 

454,38% 

136,47% 

183,71% 

140,44% 

124,10% 

2007-2009 

81,02% 

63,40% 

72,10% 

73,47% 

80,54% 

83,55% 

4 

 

Z  sektora  telekomunikacyjnego  zostały  wybrany  wszystkie  spółki,  z  indeksu  WIG-

TELKO, notowane od co najmniej 2005, którymi są: 



  MNI, 



  NETIA, 



  TPSA. 

Z kolei z sektora informatycznego zostały wybrane trzy następujące spółki: 



  CDRED, 



  COMARCH, 



  SIGNITY. 

W  sektorze  bankowym  (indeksie  WIG-BANK)  występuje  9  spółek  notowanych  od 

2005  roku.  Kryterium  wyboru  spółek  z  tego  sektora  była  wartość  współczynnika  beta 

(wybieramy spółki agresywne) oraz występowanie w WIG20, ponieważ spółki z tego indeksu 

odznaczają się wysoką płynnością i kapitalizacją. 

Tabela 3. Charakterystyki spółek z sektora bankowego 

 

BANK 

BPH 

BOS 

BRE 

GETIN  HANDLOWY  INGBSK  MILLENIUM  PEKAO  PKOBP 

β 

1,50 

0,28 

1,61 

1,51 

1,09 

1,36 

1,90 

1,31 

1,21 

 

  

  

WIG20  WIG20 

WIG20 

  

  

WIG20 

WIG20 

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl. 

Z sektora bankowego zostały wybrane spółki: 



  BRE, 



  GETIN, 



  HANDLOWY, 



  INGBSK, 



  PEKAO, 



  PKOBP. 

 

Podczas wyboru spółek z sektora spożywczego kierowano się jak najniższą wartością 

współczynnika beta dla danych spółek, czyli wybierano spółki defensywne charakteryzujące 

się  niskim  ryzykiem  systematycznym.  W  poniższej  tabeli  zostały  zaprezentowane  spółki             

z sektora spożywczego oraz obliczone dla nich wartości współczynników beta.  

Tabela 4. Współczynniki beta dla spółek z sektora spożywczego 

 

COLIAN 

DUDA 

INDYKPOL  KOFOLA  KRUSZWICA  MIESZKO  PBSFINANSE 

PEPEES 

WAWEL  ŻYWIEC 

β 

0,98 

1,38 

1,11 

0,35 

0,56 

0,77 

0,81 

0,85 

0,55 

0,08 

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl. 

5 

 

W efekcie z sektora spożywczego zostały wybrane następujące spółki: 



  KOFOLA 



  KRUSZWICA 



  MIESZKO 



  PBSFINANSE 



  WAWEL 



 

ŹYWIEC. 

2.  Miary ryzyka

 

2.1. 

 Miary zmienności 

Miary zmienności opierają się na definicji ryzyka, czyli możliwości poniesienia wyniku 

innego  niż  oczekiwany.  Miarami  mierzącymi  takie  ryzyko  są  powszechnie  stosowane  w 

statystyce  miary dyspersji. Ich zastosowanie pozwala określić, o ile osiągnięta stopa zwrotu 

różni się od oczekiwanej.  

W celu analizy ryzyka zostały wykorzystane następujące miary zmienności (podzielone 

na dwie grupy)

2

:

 

Neutralne: 



  Odchylenie standardowe; 



 

Odchylenie przeciętne; 



 

Odchylenie ćwiartkowe; 



 

Miarę zmienności opartej na normie L

p

. 

Negatywne: 



  Semiodchylenie standardowe; 



 

Semiodchylenie przeciętne; 



 

Semiodchylenie ćwiartkowe; 



 

Dolny moment cząstkowy LPM. 

W  celu  wybrania  spółek  charakteryzujących  się  najmniejszym  ryzykiem  zmienności 

analizę przeprowadzono odrębnie dla każdego z wybranych sektorów: spożywczy, bankowy             

i telekomunikacyjno-informatyczny. 

Kryterium  wyboru,  najlepszych  spółek  z  danych  branż  zostało  ustalone  jako:  jak 

najmniejsza wartość odchylenia standardowego (dla ryzyka rozumianego neutralnie) oraz jak 

najmniejsza wartość semiodchylenia standardowego (dla ryzyka rozumianego negatywnie). 

                                                             

2

 Założenia: duża próba (n=35, n>30); R

q

, µ - średnia logarytmiczna miesięczna stopa zwrotu z WIG dla okresu 

2005-2007; p=4.

 

6 

 

Sektor spożywczy 

 

KOFOLA  KRUSZWICA  MIESZKO  PBSFINANSE  WAWEL  ŻYWIEC 

Średnia E(R) 

0,03837 

0,006845208 

-0,004608 

0,001415592 

0,028477 

0,00939 

Odchylenie standardowe 

0,11281 

0,100397927 

0,097845 

0,104351948 

0,093021 

0,06321 

Semiodchylenie 
standardowe 

0,08544 

0,064499298 

0,069079 

0,064449044 

0,062244 

0,03028 

Odchylenie przeciętne 

0,2995 

0,282731787 

0,289131 

0,288823217 

0,267708 

0,19262 

Semiodchylenie 
przeciętne 

0,21178 

0,199921564 

0,204446 

0,204228855 

0,189298 

0,1362 

Odchylenie ćwiartkowe 

0,06998 

0,067420024 

0,076114 

0,069447947 

0,061501 

0,0206 

Semiodchylenie 
ćwiartkowe 

0,05662 

0,03184127 

0,031058 

0,027884885 

0,033897 

0,01142 

Lp 

0,14254 

0,134620752 

0,123238 

0,135878585 

0,129191 

0,12068 

LPM 

0,12304 

0,098569887 

0,115148 

0,106423606 

0,088274 

0,05487 

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl. 

 

Spółka  Żywiec  ma  zarówno  najniższą  wartość  odchylenia  standardowego  jak                        

i  semiodchylenia  standardowego,  co  oznacza,  że  zarówno  w  sensie  ryzyka  rozumianego 

neutralnie  jak  i  negatywnie  jest  ona  najmniej  ryzykowna.  Spółka  Żywiec  notuje  również 

najniższe wartości ryzyka zmienności mierzonego pozostałymi prezentowanymi miarami, co 

kwalifikuje ją jako inwestycję najbardziej bezpieczną z branży. 

 

Sektor bankowy 

 

BRE 

GETIN  HANDLOWY  INGBSK  PEKAO 

PKOBP 

Średnia E(R) 

0,041288  0,042914 

0,015039372 

0,02151  0,015356  0,016727 

Odchylenie standardowe 

0,079354  0,086891 

0,091221423  0,077921  0,063581  0,063009 

Semiodchylenie standardowe  0,057405  0,059204 

0,064490517  0,052904 

0,04793  0,046751 

Odchylenie przeciętne 

0,256123  0,269672 

0,249775527  0,241656 

0,2315  0,231437 

Semiodchylenie przeciętne 

0,181106  0,190687 

0,176617969  0,170877  0,163695 

0,16365 

Odchylenie ćwiartkowe 

0,051666  0,067764 

0,041593458  0,043643  0,052777  0,050096 

Semiodchylenie ćwiartkowe 

0,026946  0,021249 

0,021983436  0,020992  0,025773 

0,02224 

Lp 

0,10229  0,115466 

0,149729011  0,110431  0,077378 

0,07635 

LPM 

0,07644  0,068099 

0,126317715  0,087418  0,072693  0,070238 

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl. 

 

PKO  BP  ma  zarówno  najniższą  wartość  odchylenia  standardowego  jak                           

i  semiodchylenia  standardowego,  co  oznacza,  że  zarówno  w  sensie  ryzyka  rozumianego 

neutralnie  jak  i  negatywnie  PKOBP  jest  najmniej  ryzykowne.  Ponadto  przewagę  tej  spółki 

pokazują  również  najmniejsze  wartości  ryzyka  mierzonego  odchyleniem  przeciętnym                              

i semiodchyleniem przeciętnym. 

7 

 

 

Sektor telekomunikacyjno-informatyczny 

 

MNI 

NETIA 

TPSA 

CDRED  COMARCH  SYGNITY 

Średnia E(R) 

-0,00035 

-0,00310  0,00434  -0,03145 

0,02070 

-0,03350 

Odchylenie standardowe 

0,24602 

0,07693 

0,08031 

0,16374 

0,09905 

0,10883 

Semiodchylenie standardowe 

0,22111 

0,05039 

0,05886 

0,11482 

0,06422 

0,08525 

Odchylenie przeciętne 

0,35878 

0,25001 

0,24888 

0,34292 

0,27361 

0,28540 

Semiodchylenie przeciętne 

0,25369 

0,17678 

0,17598 

0,24248 

0,19347 

0,20181 

Odchylenie ćwiartkowe 

0,07990 

0,04680 

0,04816 

0,07848 

0,05415 

0,06383 

Semiodchylenie ćwiartkowe 

0,03527 

0,01536 

0,03149 

0,05975 

0,03726 

0,03330 

Lp 

0,53087 

0,10294 

0,10916 

0,24501 

0,13753 

0,18157 

LPM 

0,53012 

0,09551 

0,10526 

0,22578 

0,09339 

0,18107 

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl. 

 

NETIA 

ma  zarówno  najniższą  wartość  odchylenia  standardowego  jak                                  

i  semiodchylenia  standardowego,  co  oznacza,  że  zarówno  w  sensie  ryzyka  rozumianego 

neutralnie  jak  i  negatywnie  NETIA  jest  najmniej  ryzykowna.  Spółka  ta  charakteryzuje  się 

również 

najmniejszym 

ryzykiem 

mierzonym 

odchyleniem 

ćwiartkowym 

oraz 

semiodchyleniem ćwiartkowym, czyli miarami mniej wrażliwymi na wartości skrajne. 

 

2.2. 

 Współczynnik zmienności 

Zostały również wyliczone współczynniki zmienności dla wszystkich spółek z branży. 

Współczynnik  zmienności  informuje,  ile  ryzyka  przypada  na  „jednostkę”  stopy  zwrotu.  Im 

mniejsza  wartość  współczynnika,  tym  akcje  są  mniej  ryzykowne.  Jednak  miara  te  nie  ma 

zastosowania  do  porównywania  atrakcyjności  inwestycyjnej  spółek,  dla  których  występują 

ujemne wartości współczynnika zmienności (posiadają je spółki o ujemnej oczekiwanej stopie 

zwrotu).  Współczynnik  zmienności  ma  zastosowanie  do  porównywania  spółek,  które 

charakteryzują się zbliżonym poziomem dochodu i ryzyka.  

 

Sektor spożywczy 

 

KOFOLA  KRUSZWICA  MIESZKO  PBSFINANSE  WAWEL  ŻYWIEC 

CV 

2,939851 

14,66689218 

-21,2353 

73,71609389 

3,266468 

6,734483 

 

 

 

8 

 

 

Wykres 2. Ilustracja graficzna współczynnika zmienności dla sektora spożywczego 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl. 

Biorąc pod uwagę dodatnie wartości współczynnika zmienności w  branży  spożywczej 

najmniejszym ryzykiem w  stosunku do oczekiwanej stopy zwrotu charakteryzuje  się spółka 

Kofola. Na zbliżonym poziomie znajduje się również spółka Wawel oraz Żywiec.

 

 

Sektor bankowy 

 

BRE 

GETIN 

HANDLOWY  INGBSK 

PEKAO 

PKOBP 

CV 

1,92194 

2,024797 

6,065507259 

3,622474 

4,140425 

3,766988 

 

Wykres 3. Ilustracja graficzna współczynnika zmienności dla sektora bankowego 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl. 

 

KOFOLA

KRUSZWICA

MIESZKO

PBSFINANSE

WAWEL

ŻYWIEC

-40

-20

0

20

40

60

80

0

2

4

6

8

E(r

)

σ

BRE

GETIN

HANDLOWY

INGBSK

PEKAO

PKOBP

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

E(r

)

σ

9 

 

Z  kolei  w  sektorze  bankowym  najmniejszym  ryzykiem  w  stosunku  do  oczekiwanej 

stopy  zwrotu  charakteryzuje  się  BRE  bank.  Na  zbliżonym  poziomie  znajduje  się  również 

GETIN.

 

Sektor telekomunikacyjno-informatyczny 

 

MNI 

NETIA 

TPSA 

CDRED 

COMARCH  SYGNITY 

CV 

-705,2025  -24,8531  18,5029  -5,2061 

4,7860 

-3,2487 

 

Wykres  4.  Ilustracja  graficzna  współczynnika  zmienności  dla  sektora  telekomunikacyjno-

informatycznego 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl. 

 

W sektorze telekomunikacyjno-informatycznym najmniejszym ryzykiem w stosunku do 

oczekiwanej  stopy  zwrotu  charakteryzuje  się  spółka  COMARCH.  Pozostałe  spółki  oprócz 

spółki  TPSA  charakteryzują  się  ujemną  oczekiwaną  stopą  zwrotu,  dlatego  współczynniki 

zmienności są dla nich ujemne. 

 

 

MNI

NETIA

TPSA

CDRED

COMARCH

SYGNITY

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

0

1

2

3

4

5

6

7

E(

r)

σ