1. Analiza wstępna – kryterium wyboru branż oraz spółek do analizy

Pierwszym krokiem do stworzenia nowych funduszy inwestycyjnych był wybór odpowiednich branż, z których zostaną wybrane spółki do dalszej analizy. Wybór branży nastąpił w oparciu o indeksy sektorowe notowane na Giełdzie Papierów Wartościowych (GPW) w Warszawie. Podczas analizy porównawczej brano pod uwagę jedynie indeksy, które są notowane co najmniej od 2005 roku (ze względu na założenie horyzontu czasowego 2005-2009). W rezultacie brano pod uwagę sześć indeksów sektorowych:

• WIG-BANKI,

• WIG-BUDOW,

• WIG-INFO,

• WIG-MEDIA,

• WIG-SPOZY,

• WIG-TELKO.

Podczas analizy posługiwano się miesięcznymi logarytmicznymi stopami zwrotu przedstawionych indeksów wyliczonych dla okresu od 2005 do 2009 r. oraz następującymi założeniami:

• Branże zostały wybrane tak, aby współczynnik korelacji pomiędzy nimi był jak najniższy. W efekcie dobrane z sektorów spółki będą umożliwiały minimalizowanie ryzyka specyficznego utworzonych funduszy (portfeli) poprzez dywersyfikację Markowitza. W dodatku spółki z różnych branż będą zapewniały dywersyfikację sektorową.

• W celu utworzenia trzech rodzajów funduszy inwestycyjnych: agresywny, mieszany i defensywny, zostały wybrane branże o wysokim i niskim współczynniku beta.

W pierwszej kolejności zostały wyliczone współczynniki beta dla tych indeksów względem miesięcznych logarytmicznych stóp zwrotu z WIG¹, który został przyjęty jako portfel rynku, ponieważ jest indeksem odzwierciedlającym zmiany cen wszystkich spółek notowanych na GPW. Wyniki obliczeń prezentuje poniższy wykres.

Wykres 1. Współczynniki beta dla indeksów sektorowych

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl.

Z powyższego wykresu wynika, że branżą agresywną stanowią banki, których ceny akcji reagują bardziej gwałtowanie niż indeks rynkowy, czyli WIG. Z kolei reszta analizowanych sektorów należy do grupy defensywnych, ponieważ wartość współczynnika beta jest niższa niż jeden. Najniższą wartość parametru beta możemy zaobserwować dla sektora telekomunikacyjnego, którego spółki są najmniej wrażliwe na zmiany szerokiego rynku.

Kolejnym krokiem przy wyborze odpowiedniego sektora było obliczenie współczynników korelacji pomiędzy poszczególnymi indeksami branżowymi. Obliczenia zostały również wykonane na podstawie miesięcznych logarytmicznych stóp zwrotu dla okresu 2005-2009. W efekcie powstała tablica korelacyjna zaprezentowana w poniższej tabeli.

Tabela 1. Współczynniki korelacji pomiędzy indeksami sektorowymi

	WIG-BANKI	WIG-BUDOW	WIG-INFO	WIG-MEDIA	WIG-SPOZY	WIG-TELKO
WIG-BANKI	1,00	0,64	0,70	0,73	0,56	0,49
WIG-BUDOW	0,64	1,00	0,76	0,59	0,64	0,35
WIG-INFO	0,70	0,76	1,00	0,66	0,64	0,42
WIG-MEDIA	0,73	0,59	0,66	1,00	0,54	0,45
WIG-SPOZY	0,56	0,64	0,64	0,54	1,00	0,13
WIG-TELKO	0,49	0,35	0,42	0,45	0,13	1,00

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl.

Z powyższej tabeli wynika, że najniższą wartością współczynnika korelacji wynoszącą 0,13 odznacza się sektor spożywczy i telekomunikacyjny. Z kolei najwyższa wartość współczynnika korelacji wynoszącą 0,76 zaobserwowano dla sektora informatycznego i budowlanego. Nie wystąpiła ujemna wartość współczynnika korelacji, która świadczyłaby o odwrotnym kierunku zależności między sektorami. Wszystkie analizowane sektory poruszają się w jednakowym kierunku wyznaczonym przez zmiany indeksu rynkowego, jednakże siła tych zależności jest zróżnicowana.

Warto także zwrócić uwagę na wartości dynamiki dla danych branż:

Tabela 2. Dynamika wybranych branż

	WIG-BANKI	WIG-BUDOW	WIG-INFO	WIG-MEDIA	WIG-SPOZYW	WIG-TELKOM
2005-2009	163,55%	263,31%	99,07%	112,70%	129,68%	110,29%
2005-2007	221,54%	454,38%	136,47%	183,71%	140,44%	124,10%
2007-2009	81,02%	63,40%	72,10%	73,47%	80,54%	83,55%

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl.

W efekcie przeprowadzonych obliczeń parametrów beta oraz współczynników korelacji zostały wybrane następujące trzy sektory, z których wybrano spółki do dalszej analizy:

• WIG-BANKI,

• WIG-SPOZY,

• WIG-TELKO i WIG INFO.

Wybrano sektor bankowy, ponieważ odznacza się on największą wrażliwością na zmiany indeksu rynkowego i dzięki temu będzie umożliwiał zbudowanie agresywnego funduszu i osiągnięcie ponadprzeciętnych stóp zwrotu. Z kolei sektor telekomunikacyjny jest najmniej wrażliwy na zmiany rynkowe oraz będzie umożliwiał skuteczną dywersyfikację portfela poprzez włączenie do portfela spółek o niskiej wartości współczynnika korelacji. Sektor spożywczy wybrano ze względu na jego odporność na wahania koniunktury oraz najniższą wartość współczynnika korelacji z sektorem telekomunikacyjnym. Z uwagi na fakt, iż indeks telekomunikacyjny jest reprezentowany przez małą liczbę spółek notowanych od co najmniej 2005 roku dobrano również sektor informatyczny, który jest powiązany z sektorem telekomunikacyjnym i będzie z nim łącznie analizowany.

Następnym krokiem był wybór spółek należących do wybranych indeksów sektorowych. Wybierając spółki analizowano jedynie walory występujące w składzie indeksów sektorowych oraz notowane od co najmniej 2005 r.

Z sektora telekomunikacyjnego zostały wybrany wszystkie spółki, z indeksu WIG-TELKO, notowane od co najmniej 2005, którymi są:

• MNI,

• NETIA,

• TPSA.

Z kolei z sektora informatycznego zostały wybrane trzy następujące spółki:

• CDRED,

• COMARCH,

• SIGNITY.

W sektorze bankowym (indeksie WIG-BANK) występuje 9 spółek notowanych od 2005 roku. Kryterium wyboru spółek z tego sektora była wartość współczynnika beta (wybieramy spółki agresywne) oraz występowanie w WIG20, ponieważ spółki z tego indeksu odznaczają się wysoką płynnością i kapitalizacją.

Tabela 3. Charakterystyki spółek z sektora bankowego

	BANK BPH	BOS	BRE	GETIN	HANDLOWY	INGBSK	MILLENIUM	PEKAO	PKOBP
β	1,50	0,28	1,61	1,51	1,09	1,36	1,90	1,31	1,21
			WIG20	WIG20	WIG20			WIG20	WIG20

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl.

Z sektora bankowego zostały wybrane spółki:

• BRE,

• GETIN,

• HANDLOWY,

• INGBSK,

• PEKAO,

• PKOBP.

Podczas wyboru spółek z sektora spożywczego kierowane się jak najniższą wartością współczynnika beta dla danych spółek, czyli wybierano spółki defensywne charakteryzujące się niskim ryzykiem systematycznym. W poniższej tabeli zostały zaprezentowane spółki z sektora spożywczego oraz obliczone dla nich wartości współczynników beta.

Tabela 4. Współczynniki beta dla spółek z sektora spożywczego

	COLIAN	DUDA	INDYKPOL	KOFOLA	KRUSZWICA	MIESZKO	PBSFINANSE	PEPEES	WAWEL	ŻYWIEC
β	0,98	1,38	1,11	0,35	0,56	0,77	0,81	0,85	0,55	0,08

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl.

W efekcie z sektora spożywczego zostały wybrane następujące spółki:

• KOFOLA

• KRUSZWICA

• MIESZKO

• PBSFINANSE

• WAWEL

• ŹYWIEC.

2. Miary ryzyka

   1. Miary zmienności

Miary zmienności opierają się na definicji ryzyka, czyli możliwości poniesienia wyniku innego niż oczekiwany. Miarami mierzącymi takie ryzyko są powszechnie stosowane w statystyce miary dyspersji. Ich zastosowanie pozwala określić, o ile osiągnięta stopa zwrotu różni się od oczekiwanej.

W celu analizy ryzyka zostały wykorzystane następujące miary zmienności (podzielone na dwie grupy)²:

Neutralne:

• Odchylenie standardowe;

• Odchylenie przeciętne;

• Odchylenie ćwiartkowe;

• Miarę zmienności opartej na normie L_p.

Negatywne:

• Semiodchylenie standardowe;

• Semiodchylenie przeciętne;

• Semiodchylenie ćwiartkowe;

• Dolny moment cząstkowy LPM.

W celu wybrania spółek charakteryzujących się najmniejszym ryzykiem zmienności analizę przeprowadzono odrębnie dla każdego z wybranych sektorów: spożywczy, bankowy i telekomunikacyjno-informatyczny.

Kryterium wyboru, najlepszych spółek z danych branż zostało ustalone jako: jak najmniejsza wartość odchylenia standardowego (dla ryzyka rozumianego neutralnie) oraz jak najmniejsza wartość semiodchylenie standardowego (dla ryzyka rozumianego negatywnie).

Sektor spożywczy

	KOFOLA	KRUSZWICA	MIESZKO	PBSFINANSE	WAWEL	ŻYWIEC
Średnia E(R)	0,038372	0,006845208	-0,00461	0,001415592	0,028477	0,009386
Odchylenie standardowe	0,112809	0,100397927	0,097845	0,104351948	0,093021	0,063209
Semiodchylenie standardowe	0,085436	0,064499298	0,069079	0,064449044	0,062244	0,030278
Odchylenie przeciętne	0,299503	0,282731787	0,289131	0,288823217	0,267708	0,192622
Semiodchylenie przeciętne	0,044851	0,039968632	0,041798	0,041709425	0,035834	0,018552
Odchylenie ćwiartkowe	0,069977	0,067420024	0,076114	0,069447947	0,061501	0,020602
Semiodchylenie ćwiartkowe	0,056617	0,03184127	0,031058	0,027884885	0,033897	0,01142
Lp	0,142535	0,134620752	0,123238	0,135878585	0,129191	0,120677
LPM	0,123041	0,098569887	0,115148	0,106423606	0,088274	0,054872

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl.

Spółka Żywiec ma zarówno najniższą wartość odchylenia standardowego jak i semiodchylenia standardowego, co oznacza, że zarówno w sensie ryzyka rozumianego neutralnie jak i negatywnie spółka Żywiec jest najmniej ryzykowna. Spółka ta notuje również najniższe wartości ryzyka zmienności mierzonego pozostałymi prezentowanymi miarami, co kwalifikuje ją jako inwestycję najbardziej bezpieczną z branży.

Sektor bankowy

	BRE	GETIN	HANDLOWY	INGBSK	PEKAO	PKOBP
Średnia E(R)	0,041288	0,042914	0,015039372	0,02151	0,015356	0,016727
Odchylenie standardowe	0,079354	0,086891	0,091221423	0,077921	0,063581	0,063009
Semiodchylenie standardowe	0,057405	0,059204	0,064490517	0,052904	0,04793	0,046751
Odchylenie przeciętne	0,065599	0,072723	0,062387814	0,058398	0,053592	0,053563
Semiodchylenie przeciętne	0,0328	0,036361	0,031193907	0,029199	0,026796	0,026781
Odchylenie ćwiartkowe	0,051666	0,067764	0,041593458	0,043643	0,052777	0,050096
Semiodchylenie ćwiartkowe	0,026946	0,021249	0,021983436	0,020992	0,025773	0,02224
Lp	0,10229	0,115466	0,149729011	0,110431	0,077378	0,07635
LPM	0,07644	0,068099	0,126317715	0,087418	0,072693	0,070238

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl.

PKO BP ma zarówno najniższą wartość odchylenia standardowego jak i semiodchylenia standardowego, co oznacza, że zarówno w sensie ryzyka rozumianego neutralnie jak i negatywnie PKOBP jest najmniej ryzykowne. Ponadto przewagę tej spółki pokazują również najmniejsze wartości ryzyka mierzonego odchyleniem przeciętnym i semiodchyleniem przeciętnym.

Sektor telekomunikacyjno-informatyczny

	MNI	NETIA	TPSA	CDRED	COMARCH	SYGNITY
Średnia E(R)	-0,00035	-0,00310	0,00434	-0,03145	0,02070	-0,03350
Odchylenie standardowe	0,24602	0,07693	0,08031	0,16374	0,09905	0,10883
Semiodchylenie standardowe	0,22111	0,05039	0,05886	0,11482	0,06422	0,08525
Odchylenie przeciętne	0,35878	0,25001	0,24888	0,34292	0,27361	0,28540
Semiodchylenie przeciętne	0,25369	0,17678	0,17598	0,24248	0,19347	0,20181
Odchylenie ćwiartkowe	0,07990	0,04680	0,04816	0,07848	0,05415	0,06383
Semiodchylenie ćwiartkowe	0,03527	0,01536	0,03149	0,05975	0,03726	0,03330
Lp	0,53087	0,10294	0,10916	0,24501	0,13753	0,18157
LPM	0,53012	0,09551	0,10526	0,22578	0,09339	0,18107

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl.

NETIA ma zarówno najniższą wartość odchylenia standardowego jak i semiodchylenia standardowego, co oznacza, że zarówno w sensie ryzyka rozumianego neutralnie jak i negatywnie NETIA jest najmniej ryzykowna. Spółka ta charakteryzuje się również najmniejszym ryzykiem mierzonym odchyleniem ćwiartkowym oraz semiodchyleniem ćwiartkowym, czyli miarami mniej wrażliwymi na wartości skrajne.

1. Współczynnik zmienności

Zostały również wyliczone współczynniki zmienności dla wszystkich spółek z branży. Współczynnik zmienności informuje, ile ryzyka przypada na „jednostkę” stopy zwrotu. Im mniejsza wartość współczynnika, tym akcje są mniej ryzykowne. Jednak miara te nie ma zastosowania do porównywania atrakcyjności inwestycyjnej spółek, dla których występują ujemne wartości współczynnika zmienności (posiadają je spółki o ujemnej oczekiwanej stopie zwrotu). Współczynnik zmienności ma zastosowanie do porównywania spółek, które charakteryzują się zbliżonym poziomem dochodu i ryzyka.

Sektor spożywczy

	KOFOLA	KRUSZWICA	MIESZKO	PBSFINANSE	WAWEL	ŻYWIEC
CV	2,939851	14,66689218	-21,2353	73,71609389	3,266468	6,734483

Wykres 2. Ilustracja graficzna współczynnika zmienności dla sektora spożywczego

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl.

Biorąc pod uwagę dodatnie wartości współczynnika zmienności w branży spożywczej najmniejszym ryzykiem w stosunku do oczekiwanej stopy zwrotu charakteryzuje się spółka Kofola. Na zbliżonym poziomie znajduje się również spółka Wawel oraz Żywiec.

Sektor bankowy

	BRE	GETIN	HANDLOWY	INGBSK	PEKAO	PKOBP
CV	1,92194	2,024797	6,065507259	3,622474	4,140425	3,766988

Wykres 3. Ilustracja graficzna współczynnika zmienności dla sektora bankowego

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl.

Z kolei w sektorze bankowym najmniejszym ryzykiem w stosunku do oczekiwanej stopy zwrotu charakteryzuje się BRE bank. Na zbliżonym poziomie znajduje się również GETIN.

Sektor telekomunikacyjno-informatyczny

	MNI	NETIA	TPSA	CDRED	COMARCH	SYGNITY
CV	-705,2025	-24,8531	18,5029	-5,2061	4,7860	-3,2487

Wykres 4. Ilustracja graficzna współczynnika zmienności dla sektora telekomunikacyjno-informatycznego

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z www.bossa.pl.

W sektorze telekomunikacyjno-informatycznym najmniejszym ryzykiem w stosunku do oczekiwanej stopy zwrotu charakteryzuje się spółka COMARCH. Pozostałe spółki oprócz spółki TPSA charakteryzują się ujemną oczekiwaną stopą zwrotu, dlatego współczynniki zmienności są dla nich ujemne.

---

1. Należy pamiętać, iż współczynnik beta nie jest stabilny w czasie, co oznacza, że przyjmuje różne wartości dla różnych okresów oraz różnych stóp zwrotu (dziennych, miesięcznych czy rocznych).↩

2. Założenia: duża próba (n=35, n>30); R_q, µ - średnia logarytmiczna miesięczna stopa zwrotu z WIG dla okresu 2005-2007; p=4.↩