W

YTRZYMAŁOŚĆ

M

ATERIAŁÓW

WYKŁAD

12.

KRĄŻKI WIRUJĄCE

KRĄŻKI WIRUJĄCE

12.

KRĄŻKI WIRUJĄCE

RÓWNANIE RÓWNOWAGI SIŁ





0

zdrd

ω

r

g

γ

zdrd

σ

zrd

σ

d

2

2

t

r













 

0

ω

r

g

γ

σ

σ

dr

z

σ

d

z

r

2

2

t

z

r









ZWIĄZKI GEOMETRYCZNE

dr

du

dr

dr

du)

(dr

CF

CF

F

C

ε

1

1

r













r

u

rd

rd

u)d

(r

CD

CD

D

C

ε

1

1

t



















12.

KRĄŻKI WIRUJĄCE

ZWIĄZKI FIZYCZNE





t

r

2

r

νε

ε

ν

-

1

E

σ









r

t

2

t

νε

ε

ν

-

1

E

σ





















r

u

ν

dr

du

ν

-

1

E

σ

2

r











 



dr

du

ν

r

u

ν

-

1

E

σ

2

t

12.

KRĄŻKI WIRUJĄCE

KRĄŻKI WIRUJĄCE

RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE PRZEMIESZCZENIA PROMIENIOWEGO

gdzie:

KRĄŻEK O STAŁEJ GRUBOŚCI

po dwukrotnym całkowaniu równania

Ar

u

r

1

dr

dz

z

v

r

1

dr

du

dr

dz

z

1

r

1

dr

u

d

2

2





























 



2

2

ω

g

γ

E

v

-

1

A



Ar

r

u

dr

du

r

1

dr

u

d

2

2

2







r

C

2

r

C

8

r

A

u

2

1

3







12.

KRĄŻKI WIRUJĄCE

g

γ

ρ



KRĄŻEK PEŁNY

-warunki brzegowe
u=0 dla r=0
=0 dla r=b

r

σ





2

2

2

r

r

b

g

γω

8

ν

3

σ





























2

2

2

t

r

ν

3

3ν

1

b

g

γω

8

ν

3

σ























2

2

2

2

r

b

ν

1

ν

3

rω

g

γ

8E

ν

1

u

12.

KRĄŻKI WIRUJĄCE

KRĄŻEK Z OTWOREM

gdzie:





























































2

2

2

r

r

a

b

r

b

a

1

p

σ

































































2

2

2

t

r

a

b

r

ν

3

3ν

1

b

a

1

p

σ

 































3

2

2

2

2

2

2

r

v

3

v

1

r

b

a

ν)

(1

r

b

a

ν

-

1

Eb

p

u

g

ω

γb

8

ν

3

p

2

2





12.

KRĄŻKI WIRUJĄCE

a

b

r