Lista 6

Zadanie 1 Zbadać czy podane układy równań są sprzeczne, określone czy nieokreślone i
wyznaczyć wszystkie rozwiązania












=

+

=

+

=

+

=

+

+

5

1

2

2

3

3

2

2

t

y

z

y

z

y

z

y

x

,









=

+

−

=

+

=

−

+

+

3

2

2

8

3

2

t

z

x

t

z

t

z

y

x

,












=

+

−

=

+

+

=

+

−

=

+

+

1

8

2

3

1

6

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

,









=

−

+

=

+

−

=

−

+

3

6

10

0

3

2

1

3

z

y

x

z

y

x

z

y

x

,

















=

+

−

+

=

+

+

−

=

+

−

=

+

−

+

=

+

+

+

1

2

4

3

2

2

2

1

3

2

1

6

3

2

t

z

y

x

t

z

x

t

y

x

t

z

y

x

t

z

y

x

.

Zadanie 2 Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru p









=

+

−

+

=

+

+

+

=

−

−

+

3

5

3

2

3

2

2

t

z

y

x

t

z

y

x

p

t

z

y

x

,









=

−

−

+

=

+

−

=

−

+

+

p

t

z

y

px

pz

y

x

t

z

py

x

1

3

2

.

Zadanie 3 Które z podanych podzbiorów są podprzestrzeniami

3

R

(

)

{

}

0

i

2

:

,

,

=

+

−

=

+

=

z

y

x

z

y

x

z

y

x

V

(

)

{

}

1

3

:

,

,

=

+

−

=

z

y

x

z

y

x

V

(

)

{

}

y

x

x

z

y

x

V

+

=

=

2

:

,

,

.

Zadanie 4 Zapisać wektor u jako kombinacja liniowa wektorów

3

2

1

,

,

v

v

v

, gdzie

(

)

3

,

2

,

1

=

u

,

(

)

(

)

( )

03

,

1

,

0

,

1

,

0

,

6

,

0

,

2

3

2

1

=

=

=

v

v

v

(

)

1

,

1

,

2

,

4

−

=

u

,

(

)

(

)

(

)

0

,

3

,

1

,

1

,

0

,

0

,

1

,

0

,

3

,

0

,

1

,

0

3

2

1

=

=

=

v

v

v

.

Zadanie 5 Zbadaj liniową niezależność wektorów

a.

( ) ( ) ( )

4

,

1

,

4

,

3

,

2

,

1

w

2

R

b.

(

) (

) (

)

1

,

0

,

0

,

0

,

0

,

1

,

3

,

2

,

1

w

3

R

c.

(

)

(

)

1

,

0

,

0

,

0

),

5

,

4

,

3

,

2

(

,

8

,

0

,

1

,

1

−

w

4

R .

d.

4

,

4

9

,

3

2

2

2

+

+

−

+

x

x

x

x

w

)

(R

T

.