J:\2011 - 2012\energoelektronika sem IV wyklady\obwod RLE2.doc

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do wykładu z energoelektroniki

1

i

o

= i

s

u

o

u

s

0

ω

t

u
i

u

o

i

o

= i

s

u

s

0

ω

t

u
i

u

s

u

u

o

u

D

i

s

i

o

R

u

D

u

s

u

u

o

i

o

i

s

R

L

........................................................................................................................

u

s

u

u

o

u

Ty

i

s

i

o

R

u

Ty

u

s

u

u

o

i

o

i

s

R

L

i

o

= i

s

u

o

u

s

ω

t

0

u
i

i

o

= i

s

u

o

u

s

0

ω

t

u
i

t

U

u

m

ω

sin

=

w

z

t

α

ω

α

<

<

)

cos

(cos

2

)

cos

(

2

sin

2

1

w

z

m

m

m

d

U

t

U

t

td

U

U

w

z

w

z

α

α

π

ω

π

ω

ω

π

α
α

α

α

−

=

−

=

=

∫

J:\2011 - 2012\energoelektronika sem IV wyklady\obwod RLE2.doc

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do wykładu z energoelektroniki

2

i

o

u

o

u

s

i

s

t

t

0

0

u
i

u
i

i

o

u

o

i

s

u

s

t

t

0

0

u
i

u
i

u

s

u

u

o

u

s

i

o

u

Ty

i

s

i

Ty

R

u

s

u

u

o

u

s

i

o

u

Ty

i

s

i

Ty

R

L

i

o

u

Ty

i

s

u

u

s

u

o

i

Ty

R

L

u

o

i

o

i

s

u

s

t

t

0

0

u
i

u
i

i

o

i

s

u

s

u

o

t

t

0

0

u
i

u
i

J:\2011 - 2012\energoelektronika sem IV wyklady\obwod RLE2.doc

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do wykładu z energoelektroniki

3

Obwód RLE z zaworem

Równanie różniczkowe dla obwodu RLE wynikające z II Prawa Kirchhoffa

ma następującą postać:

)

sin(

z

m

t

U

E

Ri

t

d

di

L

α

ω

ω

ω

+

=

+

+

w

z

t

α

ω

α

<

<

W zapisie operatorowym:

)

0

(

cos

sin

1

)

(

)

(

2

2

LI

s

s

U

E

s

s

RI

s

LI

s

z

z

m

ω

ω

α

ω

α

ω

+

+

+

=

+

+

Rozwiązanie ogólne:

(

) (

)

t

t

t

z

z

m

e

I

e

R

E

e

t

Z

U

i

ρω

ρω

ρω

ϕ

α

ϕ

α

ω

−

−

−

⋅

+

−

−

⋅

−

−

−

+

=

)

0

(

1

)

sin(

)

sin(

2

2

)

( L

R

Z

ω

+

=

,

R

L

arctg

ω

ϕ

=

,

L

R

ω

ρ

=

Obliczanie wartości średniej prądu

Całkując równanie różniczkowe w granicach kąta przewodzenia

z

w

α

α

λ

−

=

a następnie dzieląc stronami przez okres przebiegu,

otrzymamy:

∫

∫

∫

∫

+

=

+

+

λ

λ

λ

ω

α

ω

π

ω

π

ω

π

ω

π

0

0

0

)

0

(

)

(

)

sin(

2

1

)

(

2

1

)

(

2

1

2

1

t

d

t

U

t

Ed

t

Rid

Ldi

z

m

I

I

k

J:\2011 - 2012\energoelektronika sem IV wyklady\obwod RLE2.doc

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do wykładu z energoelektroniki

4

Wartość pierwszej całki w stanie ustalonym wynosi zero. Zarówno przy

przewodzeniu ciągłym jak i przy przewodzeniu przerywanym wartość prądu

na końcach przedziału całkowania jest taka sama. Pozostałe całki

wyznaczają wartości średnie odpowiednich napięć w obwodzie. Wartość

średnia prądu wynosi:

∫

∫

−

−

=

−

+

=

λ

λ

ελ

α

α

π

ω

π

ω

α

ω

π

0

)

cos

(cos

2

)

(

2

1

)

sin(

2

1

w

z

m

z

m

d

R

U

t

Ed

R

t

d

t

U

R

I

gdzie:

m

U

E

=

ε

.

Wartość średnią można obliczyć także całkując prąd i w okresie

przewodzenia.

∫









−

−









−

−

−

−

=

=

−

λ

ρλ

ϕ

ελ

ϕ

α

ϕ

ε

ρ

ϕ

α

π

ω

π

0

cos

)

1

(

)

sin(

cos

1

)

cos(

2

)

(

2

1

e

Z

U

t

id

I

z

z

m

d

Wartość kąta wyłączania niezbędną do obliczenia całki należy odczytać z

charakterystyki

)

,

,

(

ε

ϕ

α

α

tg

f

z

w

=

.