KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW

Wykres codziennych stanów

CZĘSTOŚĆ lub LICZEBNOŚĆ KLASOWA ZBARZEŃ (n), jest to liczba zdarzeń
przypadających na dany przedział klasowy badanego zjawiska.

WYKRES CZĘSTOŚCI lub ROZDZIAŁU LICZEBNOŚCI, przedstawiony w formie
diagramu (wieloboku liczebności) albo histogramu (wykresu słupkowego ), wskazuje w jaki
sposób spostrzeżenia pochodzące z pewnej serii, rozdzielają się ilościowo między poszczególne
przedziały skali.

*) częstotliwość *10

-2

Stan najdłużej trwający NTW

diagram częstości

histogram częstości

krzywa sumowa czasów
trwania wraz z wyższymi

CZĘSTOTLIWOŚĆ ZDARZEŃ jest to stosunek liczby zdarzeń n w danym przedziale

klasowym, do całkowitej liczby zdarzeń N,

N

n

. Wyrażona może być w liczbach bezwzględnych

lub procentach.

WYKRES CZĘSTOTLIWOŚCI przedstawia (jak poprzednio), rozdział liczebności. W
przypadku ugrupowań o różnej liczebności, wykresy częstotliwości można porównywać między
sobą, co nie jest możliwe dla wykresów częstości.

n/N

Krzywa częstotliwości

KRZYWA SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW wraz z wyższymi lub jest krzywą sumową
krzywej częstości (częstotliwości) stanów.

Dla wielu zagadnień ważne jest zbadanie, jak często występuje dany przepływ, jaki

przepływ pojawia się najczęściej w danym cieku i jak długo utrzymuje się powyżej lub poniżej
określonego poziomu.

Cały obszar zmienności stanów w danym okresie, dzieli się na przedziały o równej

wielkości oraz oblicza się liczbę spostrzeżeń przypadających na poszczególne przedziały. Jest to
częstość występowania stanów w tych przedziałach. Częstość podzielona przez całkowitą liczbę
branych pod uwagę spostrzeżeń stanowi częstotliwość ich występowania. Obliczenia
najwygodniej jest wykonywać w tabeli.

Krzywa sum czasów trwania służy do wielu operacji hydrologicznych i

hydrotechnicznych. Między innymi pozwala wyznaczyć stany okresowe i charakterystyczne oraz
granice stref stanów.

Stanem okresowym nazywa się stan o określonym czasie trwania (wraz z wyższymi lub

niższymi). M.in. można wyznaczać stan najdłużej trwający (modalny) z krzywej rozkładu
częstotliwości, jako ten o największej wartości odciętej lub z krzywej czasów trwania, jako
przepływ odpowiadający rzędnej punktu przegięcia krzywej.

Stany charakterystyczne określa się na podstawie zbioru danych dobowych. Stany

ekstremalne są to największe i najmniejsze stany wody w badanym okresie. Można je
wyznaczyć z zestawień liczbowych lub z wykresów. Stan średni można określić analitycznie
(jako średnią arytmetyczną rozpatrywanego zbioru) lub graficznie jako wysokość prostokąta

odpowiadającego powierzchni figury zawartej pomiędzy wykresem czasów trwania, a osiami
współrzędnych. Stan zwyczajny ZW określa się także numerycznie lub graficznie. Jeśli
wszystkie badane przepływy uporządkujemy ze względu na wielkość, to ten zajmujący miejsce
środkowe nazywamy zwyczajnym, środkowym lub medianą. Graficznie jest to przepływ

odpowiadający odciętej równej połowie rozpatrywanego okresu

2

T

.

Wyznaczenia granic stref stanów i podziału obszaru ich zmienności można dokonać

także analitycznie lub graficznie: metodę stycznych, Rybczyńskiego lub Niesułowskiego.

Metoda stycznych polega na poprowadzeniu w strefach stanów wysokich, średnich i

niskich prostych stycznych do krzywej sum czasów trwania. Rzędne punktów przecięcia
stycznych wyznaczają granice stref.

Metoda Rybczyńskiego opiera się na odmiennym sposobie wykreślania krzywej -

obydwie współrzędne przedstawia się procentowo. Łączy się końcowe punkty prostą i prowadzi
równoległą do niej. styczną do krzywej. Rzędna punktu styczności stanowi granicę stanów
wysokich i średnich. Granicę średnich i niskich przyjmuje się w punkcie przegięcia krzywej.

górna granica stanów średnich

dolna granica stanów średnich

Metoda Niesułowskiego polega na określeniu stanu średniego jako wysokości prostokąta

o powierzchni równej powierzchni pod krzywą ΣTH. Tę samą konstrukcję powtarza się dla
stanów wyższych i niższych od średniego.
Stan średni roczny:

365

H

SW

365

1

i

i

∑

=

=

Górna granica stanów średnich:

n

)

SW

H

(

n

1

i

i

∑

=

>

Dolna granica stanów średnich:

n

)

SW

H

(

n

1

i

i

∑

=

<

KRZYWA SUMOWA ODPŁYWU

Krzywa sumowa odpływu (krzywa całkowa), jest to krzywa, której rzędna każdego punktu
wskazuje, jaka sumaryczna ilość wody przepłynęła przez dany profil od początku do czasu
kreślonego odciętą tego punktu.

Miesiąc Dekada

Q

śr dek

[m

3

/s] V

dek

[10

6

m

3

]

ΣV

dek

[10

6

m

3

]

XI

1
2
3

58.061
60.018
72.960

50.165
51.856
63.037

50.165

102.021
165.058

XII

1
2
3

58.996
30.106
44.642

50.973
32.924
42.428

216.031
248.955
291.383

.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.

X

1
2
3

36.255
29.152
37.842

31.324
25.187
35.965

2176.126
2201.313
2237.278

Analiza fali wezbraniowej