WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO

ĆWICZENIE LABORATORYJNE

NR 1

Temat: Pomiar charakterystyk czasowych i częstotliwościowych elementów automatyki.

Prowadzący:

ppor. mgr inż. Konrad WOJTOWICZ

Grupa	Podgrupa		Data
A6X4S1	D		5.12.2007
Wykonawcy:
Kamil Kasprowicz		Łukasz Nowak
Piotr Krawętek		Robert Ozdobiński
Mateusz Maryniak

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi elementami automatyki, pomiar ich charakterystyk czasowych i częstotliwościowych.

Podstawowymi układami elektrycznymi podlegającymi analizie w systemach automatyki sprowadzają się do określenia zależności elementarnych czwórników elektrycznych. Układy te mogą być układami aktywnymi lub zbudowanymi w oparciu o elementy bierne, które składają się z kondensatorów, rezystorów i elementów indukcyjnych.

W ćwiczeniu laboratoryjnym badaliśmy parametry filtra dolnoprzepustowego. Do pomiaru charakterystyk czasowych i częstotliwościowych używano: generatora funkcyjnego, modułu z układami automatyki (zawierającego filtr dolnoprzepustowy) oraz oscyloskopu dwukanałowego.

Schemat badanego czwórnika (filtra dolnoprzepustowego)

Badany układ symuluje działanie członu inercyjnego pierwszego rzędu, zwanego niekiedy członem aperiodycznym. Element inercyjny możemy opisać następującymi równaniami:

lub

stąd otrzymujemy transmitancje operatorową elementu inercyjnego pierwszego rzędu:

gdzie k jest stałym współczynnikiem.

Szczególną rolę odgrywa w tym członie wielkość T zwana stałą czasową. Dla badanego układu T = RC.

Transmitancja operatorowa jest wykorzystywana do sporządzenia wykresów przebiegu odpowiedzi impulsowej i skokowej członu.

• odpowiedź skokowa

• odpowiedź impulsowa

Następnie obliczamy transmitancje widmową, która posłuży do wyznaczenia charakterystyki amplitudowo-fazowej.

przekształcając to wyrażenie otrzymujemy:

Tabela przedstawiająca wyniki pomiarów

Częstotliwość	Pulsacja	Amplituda	Wzmocnienie	Przesunięcie fazowe	Przesunięcie fazowe
f [Hz]	ω [Hz]	A2 [V]	K [dB]	Φsek [s]	Φst [°]
100	628,3	2,094	-1,646	0,000880	-31,68
200	1256,6	1,547	-4,276	0,000680	-48,96
400	2513,3	0,922	-8,771	0,000440	-63,36
500	3141,6	0,750	-10,565	0,000400	-72,00
900	5654,9	0,453	-14,944	0,000250	-81,00
1000	6283,2	0,398	-16,068	0,000220	-79,20
2000	12566,4	0,156	-24,203	0,000124	-89,28
3000	18849,6	0,133	-25,589	0,000080	-86,40
4000	25132,7	0,102	-27,894	0,000059	-84,96
5000	31415,9	0,082	-29,790	0,000053	-95,40
6000	37699,1	0,068	-31,416	0,000044	-95,04
7000	43982,3	0,060	-32,503	0,000039	-98,28
8000	50265,5	0,057	-32,948	0,000033	-95,04
9000	56548,7	0,047	-34,624	0,000030	-97,20
10000	62831,9	0,043	-35,396	0,000026	-93,60

Zależność określająca logarytmiczną charakterystykę amplitudową:

można aproksymować wyrażeniem:

Logarytmiczną charakterystykę fazową elementu inercyjnego pierwszego rzędu wyznaczamy z wzoru:

Tabela przedstawiająca wartości teoretyczne

f [Hz]	ω [Hz]	log ω	P(ω)	Q(ω)	G(jω)	L(jω) [dB]	Φ(ω) [rad]	Φ(ω) [°]
100	628,3	2,80	0,7170	-0,4505	0,8467	-1,445	-0,561	-32,14
200	1256,6	3,10	0,3877	-0,4872	0,6227	-4,115	-0,899	-51,49
400	2513,3	3,40	0,1367	-0,3435	0,3697	-8,643	-1,192	-68,30
500	3141,6	3,50	0,0920	-0,2890	0,3033	-10,362	-1,263	-72,34
900	5654,9	3,75	0,0303	-0,1715	0,1741	-15,182	-1,396	-79,97
1000	6283,2	3,80	0,0247	-0,1552	0,1572	-16,072	-1,413	-80,96
2000	12566,4	4,10	0,0063	-0,0791	0,0793	-22,012	-1,491	-85,45
3000	18849,6	4,28	0,0028	-0,0529	0,0530	-25,518	-1,518	-86,96
4000	25132,7	4,40	0,0016	-0,0397	0,0398	-28,012	-1,531	-87,72
5000	31415,9	4,50	0,0010	-0,0318	0,0318	-29,947	-1,539	-88,18
6000	37699,1	4,58	0,0007	-0,0265	0,0265	-31,530	-1,544	-88,48
7000	43982,3	4,64	0,0005	-0,0227	0,0227	-32,868	-1,548	-88,70
8000	50265,5	4,70	0,0004	-0,0199	0,0199	-34,027	-1,551	-88,86
9000	56548,7	4,75	0,0003	-0,0177	0,0177	-35,050	-1,553	-88,99
10000	62831,9	4,80	0,0003	-0,0159	0,0159	-35,965	-1,555	-89,09

Badanie charakterystyki skokowej

Widok z monitora oscyloskopu - widoczny przebieg sygnału wymuszającego oraz odpowiedź układu na skok.

Z powyższego rysunku można odczytać charakterystyczne parametry opisujące transmitancję operatorową układu tj. stałą czasową T oraz współczynnik wzmocnienia k; które odpowiednio wynoszą: T = 1,4 ms, k = 4,56

Wnioski

Celem ćwiczenia laboratoryjnego było zapoznanie się z charakterystykami czasowymi i częstotliwościowymi filtra dolnoprzepustowego. Badany układ symulował działanie elementu inercyjnego pierwszego rzędu.

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa wyznaczona na podstawie pomiarów pokrywa się z charakterystyką wyznaczoną analitycznie. Drobne odchyłki spowodowane są błędami przy odczycie wartości z oscyloskopu. Aby wyznaczyć taką charakterystykę można się posłużyć dwiema prostymi aproksymującymi, które dość dobrze odwzorowują przebieg tego wykresu - największy błąd otrzymujemy dla ω=1/T i wynosi on ok. 3[dB].

Logarytmiczna charakterystyka fazowa wyznaczona na podstawie pomiarów układa się wzdłuż charakterystyki teoretycznej, lecz przy większych częstotliwościach występują na niej liczne fluktuacje, które jednak oscylują wokół charakterystyki teoretycznej. Analizując charakterystykę fazową można zauważyć że wykres mieści się pomiędzy dwoma asymptotami: φ=0 i φ=-90°. Wniosek stąd taki, że przesunięcie fazowe elementu inercyjnego pierwszego rzędu nie może być większe niż 90°. Jeszcze jednym charakterystycznym punktem wykresu dla ω=1/T, jest punkt, w którym następuje przegięcie wykresu.

W drugiej części ćwiczenia zbadano odpowiedź skokową układu i na jej podstawie wyznaczono charakterystyczne parametry transmitancji operatorowej. Niestety pomiar tą metodą jest obarczony dużym błędem, wynikającym z niejednoznacznego odczytu wartości z oscyloskopu, głównie jeśli chodzi o wyznaczenie stałej czasowej układu (T=1,4[ms]; T_teor=1[ms]).

Pomiar charakterystyk czasowych i częstotliwościowych elementów automatyki 7

U₁

U₂

R = 10kΩ

C = 100nF

4,56

1,4

t [ms]

U[V]

---