Akademia Górniczo - Hutnicza W Krakowie						Wykonał: Dariusz Krakowski
KATEDRA AUTOMATYKI , NAPĘDU I URZĄDZEŃ PRZEMYSŁOWYCH AGH
Wydział: EAIiE		Rok akad.: 1998 / 99		Rok studiów: II	Kierunek: Elektrotechnika			Grupa: 3
Temat ćwiczenia: Regulator PID- charakterystyki czasowe i częstotliwościowe.
Data wykonania:			Data zaliczenia:			Ocena:

1. Wprowadzenie teoretyczne

Regulator PID jest elementem układu regulacji realizującym w przypadku idealnym następującą zależność u(t) od e(t) :

Odpowiada to transmitancji:

gdzie:

K_p - współczynnik wzmocnienia proporcjonalnego

K_i - współczynnik wzmocnienia całkowego

K_d - współczynnik wzmocnienia różniczkowego

• - inercja rzędu 0,001

K_i = 1/T_i

K_d = T_d

T_i - czas zdwojenia

T_d - czas wyprzedzenia

2. Zadanie

• Dobrać parametry regulatora PID według metody Ziglera i Nicholsa. Skorzystać z funkcji [Km, Pm, wcg, wcp] = margin (L, M) obliczając margines (zapas) wzmocnienia Km i fazy Pm dla układu opisanego równaniami stanu lub transmitancją (L - licznik, M - mianownik) oraz odpowiadające im częstotliwości graniczne - odpowiednio wcg (= w180) i wcp. Przedstawić przebiegi.

Obiekt:
.

H(s)=1 - pętla jednostkowego sprzężenia zwrotnego

D(s)=0 - sygnał zakłócenia

• Otrzymane wartości (nastawy regulatora PID)

Km	wcg
14.5833	0.1354
Kp	Ti	Ki		Td	Kd
8.7500	23.2022	0.0431		5.8005	5.8005

• 
  
  Charakterystyki Bode'go i Nyquista

Na podstawie tych dwóch charakterystyk możemy stwierdzić, że występuje zapas amplitudy - układ stabilny, natomiast zapas fazy jest już trudniej określić ponieważ wykresy stykają się przy częstotliwości zero(rysunek prawy), a więc przy każdym obrocie fazy o 360 stopni. W takiej sytuacji możemy na pewno stwierdzić, że układ jest stabilny.

• Przebiegi y(t) dla poniższego schematu.




• regulator P

dla d(t) = 1(t) i ref(t) = 0 transmitancja układu wynosi:




dla d(t) = 0 i ref(t) = 1(t) transmitancja układu wynosi:




• regulator PD:

dla d(t) = 1(t) i ref(t) = 0 transmitancja układu wynosi:




dla d(t) = 0 i ref(t) = 1(t) transmitancja układu wynosi:




• regulator PI:

dla d(t) = 1(t) i ref(t) = 0 transmitancja układu wynosi:




dla d(t) = 0 i ref(t) = 1(t) transmitancja układu wynosi:




• regulator PID:

dla d(t) = 1(t) i ref(t) = 0 transmitancja układu wynosi:




dla d(t) = 0 i ref(t) = 1(t) transmitancja układu wynosi:




• Wykresy otrzymane w symulacji.

dla regulatora „P”


dla d(t)=1(t),ref(t)=0 dla d(t)=0,ref(t)=1(t)

dla regulatora „PI”


dla d(t)=1(t),ref(t)=0 dla d(t)=0,ref(t)=1(t)

dla regulatora „PID”


dla d(t)=1(t),ref(t)=0 dla d(t)=0,ref(t)=1(t)

Na podstawie wykresów, gdzie wymuszeniem jest sygnał zakłócenia, możemy określić czy dany regulator wprowadza uchyb. Dla PID i PI maleje on do zera natomiast dla P ustala się na konkretnej wartości. Gdy zakłócenie jest równe zero obserwujemy jakościowe możliwości regulacyjne regulatorów:

P	wprowadza uchyb, małe przeregulowanie i mała ilość oscylacji
PI	brak uchybu, największe przeregulowanie i najwięcej oscylacji
PID	brak uchybu, średnie przeregulowanie i średnia ilość oscylacji

• Wpływ zmian nastaw na parametry układu (dla malejących nastaw k_P,k_D,k_I.)

	Czas Narastania	Przeregulowanie	Czas ustalenia	Błąd w stanie ustalonym	Szerokość pasma	Moduł rezonansowy	Częstotliwość rezonansowa
kP	Narasta	narasta	narasta	zmienia się	stała	narasta	maleje
kI	Narasta	opada	zmienia się	opada	narasta	opada	zmienia się
kD	Narasta	narasta	narasta	opada	stała	narasta	zmienia się

3. Wnioski

Zmiana parametru:

• K_p : poprawia parametry badanego układu, powodując szybsze osiągnięcie wartości ustalonej przez układ. Niestety zbyt duży wzrost zadanego parametru powoduje powstawanie oscylacji. Parametr ten należy dobierać w ten sposób, aby uzyskać kompromis pomiędzy szybkością narastania sygnału i brakiem oscylacji a szerokością pasma.

• K_i : powoduje poprawę działania układu. Zmiana tego parametru wpływa podobnie na działanie układu jak zmiana K_p, jednak zmiana K_i dokonuje się w o wiele mniejszym przedziale. Także w przypadku wzrostu tego parametru sygnał szybciej ustala się na danej wartości.

• K_d : powoduje nieznaczny wzrost szybkości narastania obserwowanego sygnału. W zakresie dokonanych zmian nie da się zauważyć żadnych przeregulowań.




























---