Ekonometria – ćwiczenia nr 4 z 19-11-2000 r.

1

Ekonometria – ćwiczenia nr 4 z dnia 19-11-2000 r.

Badanie własności odchyleń losowych

Zadanie 1
Na podstawie danych kwartalnych z lat 1995-1998 oszacowano model liniowy zmiennej Y wzglę-
dem zmiennych X

1

i X

2

. Reszty modelu przyporządkowane poszczególnym kwartałom wynoszą:

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

e

t

2 -9 7 10 -6 -4 -1 -12 14 5 3 -8 14 -10 6 -11

Za pomocą testu liczby – serii przy poziomie istotności γ = 0,05 proszę zweryfikować hipotezę o
losowości odchyleń

S = 10
n

1

= 8

n

2

= 8

13

10

4

13

)

8

,

8

(

925

,

0

2

1

4

)

8

,

8

(

025

,

0

2

*

2

*

1

*

2

*

1

<

<

<

<

=

→

=

−

=

→

=

S

S

S

S

S

γ

γ

Wnioskowanie:
Oznacza, że rozkład jest rzeczywiście losowy.

Dla oszacowanego klasyczną metodą najmniejszych kwadratów

2

1

^

5

,

0

4

,

0

32

X

X

Y

−

+

=

otrzyma-

no ciąg reszt:

t e

t

e

t-1

e

t

*e

t-1

2

t

e

2

1

−

t

e

2

1

)

(

−

−

t

t

e

e

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15

0
3

-1

2

-4

2
0
1

-1

0

-4

1

-2

3
0

--

0
3

-1

2

-4

2
0
1

-1

0

-4

1

-2

3

--

0

-3
-2
-8
-8

0
0

-1

0
0

-4
-2
-6

0

-

9
1
4

16

4
0
1
1
0

16

1
4
9
0

--

0
9
1
4

16

4
0
1
1
0

16

1
4
9

--

9

16

9

36
36

4
1
4
1

16
25

9

25

9

∑

0 0 -34

66 66

200

Ekonometria – ćwiczenia nr 4 z 19-11-2000 r.

2

Proszę obliczyć współczynnik autokorelacji reszt rzędu pierwszego. Przy poziomie istotności γ =
0,05 proszę zbadać za pomocą testu Durbin – Watsona, czy występuje autokorelacja między od-
chyleniami

ε

t

i

ε

t-1

[

]

[

]

∑

∑

∑

=

=

−

−

−

−

=

−

−

−

−

−

−

−

−

=

≠

=

n

t

n

t

t

t

t

t

n

t

t

t

t

t

e

e

e

e

e

e

e

e

r

H

H

2

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1

1

1

0

)

(

*

)

(

)

)(

(

0

:

0

:

δ

δ

−

−

−

=

=

−

=

=

=

=

=

−

=

∑

∑

0

14

0

0

14

0

14

1

1

15

2

2

t

t

t

n

t

t

t

e

e

n

e

e

515

,

0

66

34

66

*

66

34

*

*

1

2

2

2

1

2

2

1

1

−

=

−

=

−

=

=

∑ ∑

∑

=

=

−

=

−

r

e

e

e

e

r

n

t

n

t

t

t

n

t

t

t

r

1

– współczynnik autokorelacji reszt rzędu pierwszego

jeżeli r

1

>0 obliczamy d

jeżeli r

1

<0 obliczamy d oraz d'

03

,

3

66

200

)

(

1

2

2

2

1

=

=

−

=

∑

∑

=

=

−

d

e

e

e

d

n

t

t

n

t

t

t

lub można wyliczyć 03

,

3

515

,

1

*

2

)

1

(

2

1

=

=

−

≈

r

d

d' = 4-d
d' = 4-3,03 = 0,97


Z tabel testu Durbina-Wotsona znajdujemy d

l

i d

u

Ekonometria – ćwiczenia nr 4 z 19-11-2000 r.

3

d

l

= 0,95

d

n

= 1,54

d

l

<d'<d

u

0,95<0,97<1,54
Wniosek:
Na podstawie testu Durbina-Watsona nie jesteśmy w stanie ocenić czy występuje zjawisko autoko-
relacji składników losowych analizowanego modelu.

Należy przeprowadzić test współczynnika korelacji

[

]

[

]

082

,

2

857

,

0

784

,

1

735

,

0

464

,

3

*

515

,

0

265

,

0

1

12

*

515

,

0

1

3

0

:

0

:

1

2

1

1

1

1

1

1

0

=

=

−

=

−

−

=

−

−

=

≠

=

I

r

n

r

I

H

H

δ

δ

z tablic testu t-studenta

I

*

(12;0,05)=2,179

I

1

<I

*

2,08<2,179

w analizowanym modelu zjawisko autokorelacji składników losowych nie występuje

Zadanie domowe
Dla modelu liniowego opisującego zależność zmiennej Y od zmiennych X

1

, X

2

, X

3

, X

4

otrzymano

ciąg reszt :

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

e

t

0

5

-1 -4 -3 0 1 2 -3 -4 2 2 4 -1 0

Przy poziomie istotności γ = 0,05 proszę zweryfikować za pomocą testu Durbina-Watsona hipote-
zę o braku autokorelacji odchyleń losowych odległych o jedną jednostkę czasu.