EKONOMETRIA 1 2011/12
LISTA ZADAŃ nr 1
Zad.1. Badając oprocentowanie wybranego produktu kredytowego w Oddziałach wojewódzkich Banku, do
zestawu potencjalnych zmiennych objaśniających zaproponowano:
1
X
-wielkość przychodów oddziału (mln
zł),
2
X
-wartość lokat tego oddziału (mln.zł) oraz
3
X
-liczbę zatrudnionych w oddziale osób. Wiedząc, że
0
R
i
R
to macierze współczynników korelacji odpowiednio zmiennych
3
2
1
,
,
X
X
X
ze zmienną objaśniają
oraz zmiennych objaśniających między sobą postaci:
00
,
1
42
,
0
00
,
1
15
,
0
21
,
0
00
,
1
24
,
0
69
,
0
72
,
0
0
R
R
a) Wskaż zmienne, które mają istotny wpływ na badane zjawisko?
b) Określ wpływ wielkości przychodów oddziału na oprocentowanie produktu kredytowego.
Zad.2. Badając rynek finansowy w Polsce przeanalizowano dane miesięczne za lata 2002-2006 dotyczące
inflacji, importu i eksportu, aktywów zagranicznych, deficytu budżetowego sprzedaży detalicznej oraz ilości
pieniądza (agregat M1) i otrzymano następujące wyniki korelacji:
Współczynniki korelacji, wykorzystane obserwacje 2002:01 - 2006:04
Inflacja
IMPORT__MLN_USD EKSPORT_MLN_USD Aktywa zagraniczne
1,0000 0,1507 0,1548 -0,0092 Inflacja_
1,0000 0,9857 0,8434 IMPORT (MLN_USD)
1,0000 0,8598 EKSPORT (MLN_USD)
1,0000 Aktywa zagraniczne
Deficyt budżetowy Sprzedaż detaliczna
Ilość pieniądza
-0,0482 -0,1291
0,0448 Inflacja
0,1734 0,1358
0,9412 IMPORT MLN_USD
0,2286 0,0682
0,9561 EKSPORT MLN_USD
0,4118 0,0886
0,8747 Aktywa zagraniczne
1,0000 0,0501
0,2072 Deficyt budżetowy
1,0000
0,1048 Sprzedaż detaliczna
1,0000 Ilość pieniądza
E
K
S
P
O
R
T
_
M
L
N
_
U
S
D
Inflacja_____r_
E
K
S
P
O
R
T
_
M
L
N
_
U
S
D
IMPORT__MLN_USD
E
K
S
P
O
R
T
_
M
L
N
_
U
S
D
Aktywa_zagranic
E
K
S
P
O
R
T
_
M
L
N
_
U
S
D
Deficytbudetowy
E
K
S
P
O
R
T
_
M
L
N
_
U
S
D
Sprzedadetalicz
E
K
S
P
O
R
T
_
M
L
N
_
U
S
D
IloscpieniadzaM
a)
Na podstawie powyższych danych zadecyduj, które ze zmiennych można uznać za zmienną
objaśniającą w prostej regresji eksportu.
EKONOMETRIA 1 2011/12
b)
Czy rozwiązanie ulegnie zmianie jeśli dodatkowo wiadomo, że:
Statystyki opisowe, wykorzystane obserwacje 2002:01 - 2006:04
Średnia Mediana Minimalna Maksymalna
Inflacja
1,9865 1,6000 0,30000 4,6000
Sprzedaż detaliczna 7,2558 7,4000 -14,400 30,600
Deficyt budżetowy -20,610 -19,950 -41,500 0,70000
IMPORT__MLN_USD 6694,9 6713,5 3690,0 9949,0
EKSPORT_MLN_USD 5574,1 5483,0 2876,0 8929,0
Aktywa zagraniczne 1,5118e+005 1,4671e+005 1,3212e+005 1,8009e+005
Ilość pieniądza 1,5973e+005 1,5912e+005 1,1170e+005 2,1154e+005
Odch. Stand. Wsp. zmienności Skośność Kurtoza
Inflacja
1,3773 0,69330 0,68567 -0,92527
Sprzedaż detaliczna 5,9649 0,82210 0,44238 6,0925
Deficyt budżetowy 10,516 0,51024 -0,029263 -0,82203
IMPORT__MLN_USD 1706,3 0,25487 0,018337 -1,2542
EKSPORT_MLN_USD 1752,7 0,31443 0,095628 -1,2992
Aktywa zagraniczne 15803, 0,09453 0,58008 -1,0656
Ilość pieniądza 28958, 0,18129 0,13050 -1,0785
Zad.3. Korzystając z danych kwartalnych za lata 2002-2004 zbadano PKB i otrzymano wyniki regresji
wielorakiej:
Zmn. zależ.PKB R^2= ,94079941 Błąd standardowy estymacji: 759,40035689
współczynniki
Błąd std.
Wyraz wolny
227,19503535
446,3663
dochody
4,2114
0,2636
a) Zinterpretuj wartości parametrów
0
1
,
.
b) Czy parametry prostej regresji zostały oszacowane precyzyjnie? Jak to wpływa na postać modelu?
c) Określ dopasowanie otrzymanej prostej regresji do danych empirycznych.
Zad.4. Korzystając z danych dotyczących 380 powiatów w Polsce zaproponowano liniowe modele
strukturalne stopy bezrobocia w powiatach, wyniki korelacji wielorakiej przedstawiono poniżej:
Model 1: Zmienna zależna: bezrobot
współczynnik błąd standardowy t-Student
--------------------------------------------------------------
const 0,241516 0,0125614 19,23
wydatki(tys.zł) -3,45747E-05 7,98441E-06 -4,330
Błąd standardowy reszt = 0,0573942
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,04726 Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,04474
Model 2: Zmienna zależna: bezrobot
współczynnik błąd standardowy t-Student
--------------------------------------------------------------
const 0,237862 0,0130939 18,17
dochod (tys.zł) -3,28271E-05 8,50625E-06 -3,859
Błąd standardowy reszt = 0,0576753
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,03791 Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,03536
Model 3: Zmienna zależna: bezrobot (regon-liczba jednostek REGON na 1mieszkańca)
współczynnik błąd standardowy t-Student
--------------------------------------------------------------
const 0,230301 0,0104061 ?
regon -0,000521508 0,000124912 ?
Błąd standardowy reszt = 0,05749
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,04408 Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,04155
Model 4: Zmienna zależna: bezrobot
współczynnik błąd standardowy t-Student
--------------------------------------------------------------
deficyt -0,000691487 0,000115053 -6,010
Błąd standardowy reszt = 0,189002
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,08702 Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,08702
a) Zinterpretuj parametr kierunkowy otrzymanych prostych regresji. Czy parametry te mają znaki
zgodne z teorią ekonomii?
b) Która z przedstawionych prostych regresji jest najlepsza? (Odpowiedź uzasadnij)
EKONOMETRIA 1 2011/12
Zad.5. Badając zależność kapitału obrotowego (tys.zł) pewnej firmy w zależności od miesięcznego
wynagrodzenia w roku (zł) wiadomo, że średnia wysokość kapitału w badanym okresie wyniosła 56tys.zł, przy
średnim wynagrodzeniu równym odpowiednio 3,5tys.zł Ponadto otrzymano następujące wyniki regresji
wielorakiej:
n=17; R^2= ,94449944
współczynniki
Błąd std.
Wyraz wolny
?
446,4
Przeciętne wynagrodzenie (zł)
4,2
0,3
a) Oszacuj brakujący parametr i zinterpretuj go.
b) Na podstawie powyższych danych przedstaw postać modelu ekonometrycznego przed i po ocenie precyzji
szacunku.
Zad.6. Badając zależność kapitału obrotowego (mln.zł) pewnej firmy w zależności od przeciętnego
miesięcznego wynagrodzenia w roku (tys.zł). otrzymano następujące wyniki:
Przeciętne wynagrodzenie
5
4,5
4
3
4
3
kapitał
12
10
8
7
9
6
a)
Czy istnieje zależność między kapitałami firmy a przeciętnym miesięcznym wynagrodzeniem? Jaka jest
siła i kierunek tej zależności?
b)
Oszacuj i zinterpretuj parametry prostej regresji. Oceń precyzję szacunków.
c)
Co można sądzić o dopasowaniu modelu do danych empirycznych?
Zad.7. Korzystając z danych półrocznych za lata 1990-2005 zbadano stopę zwrotu WIG. Dokonując analizy
zaproponowano następujące dwa modele:
MODEL I R^2= ,76970174 Błąd standardowy estymacji:17053,5628539
współczynniki
Bd st.
t
W. wolny
20547,727998
10848,856
1,894
liczba spółek
0,4009
,31263
1,282347
MODEL II R^2= ,81073465 Błąd standardowy estymacji:1281,5627344
Współczynniki
Bd st.
t
W. wolny
11411,183309
2327,548
4,902663
Wielkość obrotów
0,191
,061
3,131148
MODEL III R^2= ,98786831 Błąd standardowy estymacji: ,1123
Parametry
Błąd standardowy
t
WIG 20
0,25632
0,000509
503,5756
a) Zinterpretuj wartości parametrów modelu I oraz ich błędy szacunku. Przy oszacowaniu którego z
parametrów popełniono większy błąd? Odpowiedź uzasadnij.
b) Który z analizowanych modeli jest najgorzej dopasowany do danych empirycznych?
c) Jaka jest postać modeli po weryfikacji wyników?