Drodzy Państwo,

Na kolokwium obowiązuje Państwa znajomość zagadnień dotyczących następującej
problematyki (jak zwykle, zarówno omawianej na wykładzie, jak i na ćwiczeniach):

1. Dystrybuanta
Co to jest dystrybuanta (podaj definicję i wzór)?

Jakie własności ma dystrybuanta?
Narysuj dystrybuantę rozkładu normalnego.

Narysuj dystrybuantę rozkładu normalnego wystandaryzowanego.

2. Standaryzacja
Na czym polega transformacja standaryzacji?

Wymień własności tej transformacji.
3. Rozkład normalny

Scharakteryzuj własności rozkładu normalnego.
Scharakteryzuj własności rozkładu normalnego wystandaryzowanego.

Przyjmując, że zmienna losowa X ma rozkład normalny, podaj wartość

prawdopodobieństwa zrealizowania się jej wartości w następujących przedziałach:

P(

μ – 1σ ≤ X ≤ μ + 1σ) =

P(

μ – 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ) =

P(

μ – 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ) =

P(

μ – 1,96σ ≤ X ≤ μ + 1,96σ) =

P(-

∞ ≤ X ≤ μ + 1,64σ) =

P(

μ – 2,58σ ≤ X ≤ μ + 2,58σ) =

P(-

∞ ≤ X ≤ μ + 2,33σ) =

Jaki odsetek studentów uzyska wyniki leżące w granicach dwóch odchyleń
standardowych powyżej średniej (czyli w przedziale <

μ; μ+2σ>) przyjmując, że w

populacji studentów psychologii rozkład poziomu odczuwanego na co dzień

optymizmu można uznać za normalny? A jaki odsetek studentów charakteryzują
bardzo wysokie poziomy optymizmu, wyższe od wartości oddalonej o dwa odchylenia

standardowe powyżej średniej?

Z jakiego przedziału zmienna losowa X o rozkładzie normalnym przyjmuje wartości z

prawdopodobieństwem równym 0,99?

Z jakiego przedziału zmienna losowa X o rozkładzie normalnym przyjmuje wartości z

prawdopodobieństwem równym 0,95?

Czas potrzebny międzymiastowej centrali telefonicznej na zrealizowanie połączenia
ma rozkład normalny o średniej 30 sekund i odchyleniu standardowym równym 10

sekund.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że na połączenie trzeba będzie czekać dłużej niż
60 sekund?

b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że połączenie zostanie zrealizowane w czasie nie
przekraczającym 10 sekund?

c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że połączenie trzeba będzie czekać od 30 do 40

sekund?

d) Jeśli prawdopodobieństwo zrealizowania połączenia wynosi 0,683, to w jakim

czasie zostanie ono zrealizowane?
e) W jakim czasie realizowane jest 99% wszystkich połączeń?

f) W jakim czasie realizowane jest 5% najszybszych połączeń?

Jeżeli lęk egzaminacyjny w populacji studentów jest zmienną normalną i około 15,8%

uczniów uzyskuje w skali lęku powyżej 65 punktów, a około 15,8% - poniżej 50
punktów, to ile wynosi średnia i odchylenie standardowe rozkładu tej zmiennej?

4. Centralne Twierdzenie Graniczne
Podaj treść CTG.

Co oznacza termin „statystyka z prób/próby”? Czym różni się statystyka z próby od
statystyki w próbie?

Co to jest błąd standardowy?

Ile wynosi błąd standardowy średniej

x

σ

?

Od czego zależy jego wartość i w jaki sposób?
Co to jest estymator?

Jaki rozkład będzie miała średnia z prób 150-osobowych? Podaj typ rozkładu i jego
parametry.

Jeżeli empatia w populacji studentów ma dowolny rozkład prawdopodobieństwa

swoich wartości o μ = 70 punktów i σ = 10 punktów, z jakim prawdopodobieństwem
wylosujemy z tej populacji 400-osobowa próbę, w której przeciętny poziom agresji

będzie większy od 71,5 punktu?

5. Przedział ufności dla

μ

Co to jest przedział ufności?

W rozkładzie jakiej zmiennej wyznaczany jest ten przedział?
Co to jest poziom ufności 1 -

α?

Co to jest poziom istotności

α?

Podaj wzór na przedział ufności dla

μ.

Dokonaj estymacji przeciętnego poziomu optymizmu w populacji psychologów, gdy w

wylosowanej z tej populacji 225-osobowej próbie przeciętny poziom optymizmu
wynosił 80 punktów, a odchylenie standardowe było równe 5 punktów.

Bardzo usilnie prosimy, powtórzcie Państwo, materiał dotyczący tej problematyki

prezentowany zarówno na wykładach, jak i omawiany na ćwiczeniach. Polecamy
Państwa łaskawej uwadze także przesyłane materiały dotyczące dystrybuanty i

rozkładu normalnego oraz jego własności.

Zalecamy gorąco – w celu uzupełnienia wiedzy na temat rozkładu normalnego –
zapoznanie się z rozdziałem rozdziału 7 (s. 144-161) z podręcznika Kinga & Miniuma

oraz rozwiązanie zadań po tym rozdziale lub też lekturę rozdziału 7 (s. 121-129) z
podręcznika Fergusona & Takane i również zadania po tym rozdziale. Zadanie te

stanowią wielką inspirację dla układania pytań na kolokwium.
W celu uzupełnienia wiedzy z CTG rekomendujemy lekturę rozdziału 12. Losowy

dobór do próby i rozkłady z próby (a szczególnie paragrafy 12.3 - 12.6)

podręcznika Kinga & Miniuma „Statystyka dla psychologów i pedagogów”.

Problematyka przedziałowej estymacji

μ została znakomicie omówiona w paragrafie

9.3 (s. 219 – 226) w podręczniku J. E. Freunda „Podstawy nowoczesnej statystyki”

Planujemy, że kolokwium będzie trwało 30 minut.

Będzie się ono składać z części sprawdzającej Państwa znajomość definicji

podstawowych pojęć (w formie zdań do uzupełnienia, takich jak
przedstawione poniżej) oraz 2-3 przykładów do rozwiązania (wyznaczenie

prawdopodobieństwa), analogicznych do przedstawionych powyżej.
W części sprawdzającej znajomość definicji podstawowych pojęć

zadaniem Państwa będzie uzupełnienie zdań takich jak poniższe:
Dystrybuanta to (podaj definicje i wzór)…

Błędem standardowym nazywamy…

Transformacja standaryzacji ma następujące własności…
Kształt rozkładu normalnego zależy od…

Poziom istotności to…

Na kolokwium spotykamy się wszyscy (czyli obie grupy odbywające

zajęcia o danej godzinie) w sali 1440, jako że będziemy mieć tam lepsze
warunki do napisania kolokwium.

Na kolokwium należy zaopatrzyć się w dobrze utrwaloną wiedzę dotyczącą

powyższej problematyki, kalkulator oraz tablice dystrybuanty rozkładu

normalnego wystandaryzowanego. Własny papier nie będzie Państwu
potrzebny.

Serdecznie pozdrawiamy,

Jolanta Rytel

Monika Mynarska