‚wiczenie 45

Polarymetr

Wst¦p teoretyczny: Krzysztof R¦bilas

∗

‘WIATŠO

W uj¦ciu zyki klasycznej opieraj¡cej si¦ na teorii Ma-

xwella ±wiatªo widzialne to fala elektromagnetyczna o

dªugo±ci w zakresie ok. 400-700 nm. W fali elektroma-

gnetycznej wektory nat¦»enia pola elektrycznego ~

E

i in-

dukcji pola magnetycznego ~

B

ustawione s¡ prostopadle

do kierunku biegu fali (Rys. 1). Ponadto wektory ~

E

i

Wektory indukcji
pola magnetycznego B

Wektory natê¿enia pola
elektrycznego E

Kierunek rozchodzenia siê fali

Rysunek 1: Fala elektromagnetyczna.

~

B

ustawione s¡ prostopadle wzgl¦dem siebie, zatem in-

formacja o kierunku wektora ~

E

pozwala automatycznie

ustali¢ kierunek wektora ~

B

. Z tego wzgl¦du zwyczajowo

rozpatruje si¦ jedynie wektor nat¦»enia pola elektryczne-

go ~

E

, który nosi te» nazw¦ wektora ±wietlnego.

Poniewa» drgania wektora pola elektrycznego ~

E

od-

bywaj¡ si¦ w pªaszczy¹nie prostopadªej do kierunku roz-

chodzenia si¦ fali, fala elektromagnetyczna jest fal¡ po-

przeczn¡ i jako taka mo»e by¢ niespolaryzowana lub

spolaryzowana.

Fala elektromagnetyczna jest fal¡ niespolaryzowan¡

je±li wektory ±wietlne ~

E

ustawione s¡ w fali chaotycz-

nie we wszystkich kierunkach (ale zawsze prostopadle do

wektora pr¦dko±ci fali) z jednakowym prawdopodobie«-

stwem (Rys. 2).

Fala elektromagnetyczna jest fal¡ spolaryzowan¡ li-

niowo je±li wektory ±wietlne ~

E

ustawione s¡ w fali rów-

nolegle wzgl¦dem siebie i tworz¡ wraz z kierunkiem roz-

chodzenia si¦ fali tzw. pªaszczyzn¦ polaryzacji (Rys.

3).

Najogólniejszym stanem polaryzacji jest tzw. polaryza-

∗

Autorem ¢wiczenia w Pracowni Fizycznej Zakªadu Fizyki Akade-

mii Rolniczej w Krakowie jest Józef Mazurkiewicz.

Rysunek 2: Fala elektromagnetyczna niespolaryzowana.

Rysunek 3: Fala elektromagnetyczna spolaryzowana liniowo.

cja eliptyczna, w której wektory ~

E

i ~

B

zakre±laj¡ w miej-

scu, przez które przechodzi fala, linie w ksztaªcie elipsy.

Mo»liwa jest te» polaryzacja koªowa, przy której wektory

~

E

i ~

B

zakre±laj¡ lini¦ w ksztaªcie koªa.

Zwykªe ±wiatªo skªada si¦ z wielu fal emitowanych

przez pojedyncze atomy lub molekuªy. Ka»dy atom wysy-

ªa fal¦ o okre±lonej polaryzacji. Przy du»ej liczbie atomów

¹ródªa, kierunki wektora ~

E

s¡ jednakowo prawdopodob-

ne i wypadkowa fala b¦d¡ca sum¡ fal emitowanych przez

poszczególne atomy jest fal¡ niespolaryzowan¡.

METODY POLARYZACJI ‘WIATŠA

Aby otrzyma¢ fal¦ spolaryzowan¡ liniowo, nale»y z

wi¡zki ±wiatªa niespolaryzowanego usun¡¢ wszystkie fale

oprócz tych, których wektor pola elektrycznego ~

E

drga

w jednej pªaszczy¹nie.

Selektywna absorpcja

Pewne substancje anizotropowe zªo»one ze zorientowa-

nych molekuª przepuszczaj¡ tylko te fale, których wek-

tor pola elektrycznego ~

E

ustawiony jest w okre±lonym

kierunku równolegªym do tzw. osi transmisji. Przykªa-

2

dem takiej substancji jest turmalin, szpat islandzki lub

sztucznie wytwarzany materiaª zwany polaroidem. Okre-

±lona orientacja powi¡zanych ze sob¡ molekuª wi¡»e si¦

z istnieniem wyró»nionego kierunku przewodnictwa elek-

trycznego w tych substancjach. W rezultacie molekuªy

absorbuj¡ fale ±wietle, których wektor pola elektrycznego

~

E

jest zgodny z kierunkiem przewodnictwa, a przepusz-

czaj¡ fale maj¡ce wektor elektryczny ~

E

ustawiony pro-

stopadle do kierunku przewodnictwa elektrycznego (tj.

zgodnie z osi¡ transmisji).

Na Rys. 4a przedstawiono przej±cie ±wiatªa niespolary-

zowanego przez dwie pªytki polaryzuj¡ce, tzw. polaryza-

tory, których osie transmisji tworz¡ k¡t θ. Pierwszy po-

q

E cos

E

0

0

q

Oœ transmisji

a)

b)

c)

Polaryzator

Analizator

E

0

E

0

E

0

Rysunek 4: Dziaªanie ukªadu polaryzator-analizator, gdy: a)

ich osie transmisji tworz¡ k¡t θ, b) osie transmisji s¡ do siebie

równolegªe, c) osie transmisji s¡ do siebie prostopadªe.

laryzator przepuszcza ±wiatªo o wektorze pola elektrycz-

nego ~

E

0

zgodnym z jego osi¡ transmisji. Drugi polaryza-

tor, zwany analizatorem, przepuszcza jedynie skªadow¡

pola ~

E

0

zgodn¡ ze swoj¡ osi¡ transmisji, czyli wektory o

dªugo±ci E

0

cos θ

. Nat¦»enie ±wiatªa jest proporcjonalne

do kwadratu wektora pola elektrycznego, zatem nat¦»e-

nie ±wiatªa po przej±ciu przez analizator wynosi (prawo

Malusa):

I = I

0

cos

2

θ,

(1)

gdzie I

0

to nat¦»enie ±wiatªa padaj¡cego na analiza-

tor. Maksimum przepuszczanego ±wiatªa przez ukªad

polaryzator-analizator nast¦puje, gdy osie transmisji obu

pªytek s¡ zgodne (θ = 0

o

lub 180

o

) - Rys. 4b. Przy pro-

stopadªym ustawieniu osi (θ = 90

o

lub 270

o

) nast¦puje

caªkowite wygaszenie ±wiatªa - Rys. 4c.

Odbicie ±wiatªa

‘wiatªo ulega caªkowitej lub cz¦±ciowej polaryzacji

podczas odbicia od powierzchni dielektryka. Wi¡zka

±wiatªa podaj¡ca z pró»ni na powierzchni¦ jakiego±

o±rodka cz¦±ciowo si¦ odbija i cz¦±ciowo wchodzi do

o±rodka w formie wi¡zki zaªamanej (Rys. 5). Przy do-

wolnym k¡cie padania 0

o

< α < 90

o

, promie« zaªamany

i odbity s¡ cz¦±ciowo spolaryzowane. Promie« zaªamany

polaryzuje si¦ w kierunku zgodnym z pªaszczyzn¡ pada-

nia, a promie« odbity w kierunku prostopadªym do pªasz-

czyzny padania. Je±li promie« odbity i zaªamany tworz¡

k¡t prosty, wówczas promie« odbity jest spolaryzowany

caªkowicie. Dzieje si¦ to przy k¡cie padania wi¡zki zwa-

90

œwiat³o

niespolaryzowane

o

a

a

b

B

B

ca³kowicie spolaryzowany
promieñ odbity

Rysunek 5: Polaryzacja ±wiatªa przez odbicie od powierzchni

dielektryka.

nym k¡tem Brewstera α

B

. Z prawa zaªamania ±wiatªa

wynika, »e tan α

B

= n

, gdzie n to wspóªczynnik zaªama-

nia o±rodka.

Podwójne zaªamanie

W o±rodkach jednorodnych ±wiatªo porusza si¦ we

wszystkich kierunkach z jednakow¡ pr¦dko±ci¡. Istniej¡

jednak materiaªy krystaliczne, takie jak kalcyt lub kwarc,

w których pr¦dko±¢ ±wiatªa zale»y od kierunku. Gdy pro-

mie« ±wiatªa niespolaryzowanego pada na tak¡ substan-

cj¦, nast¦puje tzw. zjawisko podwójnego zaªamania:

na granicy o±rodka nast¦puje rozszczepienie promienia

na dwa zaªamane pod ró»nym k¡tem promienie, promie«

zwyczajny O i promie« nadzwyczajny E. Ka»dy z za-

ªamanych promieni jest liniowo spolaryzowany (w kie-

3

œwiat³o

niespolaryzowane

promieñ

nadzwyczajny (E)

promieñ

zwyczajny (O)

Rysunek 6: Bieg promieni ±witlnych przez krysztaª dwójªom-

ny.

runkach wzajemnie prostopadªych). Substancje, w któ-

rych zachodzi zjawisko podwójnego zaªamania nazywamy

krysztaªami dwójªomnymi.

W celu uzyskania ±wiatªa spolaryzowanego liniowo wy-

starczy zastosowa¢ krysztaª dwójªomny i wyeliminowa¢

jeden z promieni. Na tej zasadzie dziaªa polaryzator li-

niowy zwany pryzmatem Nicola lub po prostu niko-

lem (Rys. 7). Skªada si¦ on z dwóch kawaªków krysztaªu

(O)

(E)

balsam
kanadyjski

90

22

68

o

o

o

Rysunek 7: Bieg promieni w pryzmacie Nicola.

dwójªomnego (szpatu islandzkiego) poª¡czonych ze sob¡

balsamem kanadyjskim. Krysztaª dwójªomny powoduje

rozszczepienie wi¡zki na dwa liniowo spolaryzowane pro-

mienie. Obecno±¢ balsamu kanadyjskiego o wspóªczyn-

niku zaªamania mniejszym ni» wspóªczynnik zaªamania

szpatu islandzkiego sprawia, »e promie« zwyczajny O ule-

ga caªkowitemu wewn¦trznemu odbiciu, a przez ukªad

przechodzi jedynie jeden liniowo spolaryzowany promie«

E

.

Rozpraszanie ±wiatªa

‘wiatªo ulega polaryzacji równie» przy rozproszeniu.

Zjawisko rozproszenia ±wiatªa polega na absorpcji i pra-

wie natychmiastowej reemisji ±wiatªa przez atomy lub

cz¡steczki o±rodka, przez które przechodzi ±wiatªo. Roz-

proszenie ±wiatªa na cz¡steczkach powietrza sprawia, »e

docieraj¡ce do nas ±wiatªo sªoneczne jest cz¦±ciowo spo-

laryzowane. Z rozpraszaniem ±wiatªa na cz¡steczkach po-

wietrza wi¡»e si¦ równie» obserwowany kolor nieba, bo-

wiem najªatwiej rozpraszane jest ±wiatªo o maªej dªugo±ci

fali czyli wªa±nie o barwie niebieskiej.

Polaryzacj¦ ±wiatªa przez rozproszenie tªumaczy si¦

tym, »e ±wiatªo indukuje w cz¡steczkach drgania ªadun-

ków w kierunku prostopadªym do swego kierunku rozcho-

dzenia si¦. Drgaj¡ce ªadunki reemituj¡ ±wiatªo (±wiatªo

rozproszone) o wektorze pola elektrycznego ~

E

zgodnym

z kierunkiem ich drga«. Poniewa» fale ±wietlne s¡ po-

przeczne, wobec tego o±rodek mo»e wysyªa¢ fale tylko w

kierunkach prostopadªych do kierunku wªasnych drga«.

Tak wi¦c wi¡zka rozproszona pod k¡tem prostym wzgl¦-

dem wi¡zki padaj¡cej b¦dzie zawsze spolaryzowana w

pªaszczy¹nie prostopadªej do kierunku wi¡zki padaj¡cej

(Rys. 8).

Rysunek 8: Polaryzacja ±wiatªa przez rozproszenie.

SKR†CENIE PŠASZCZYZNY POLARYZACJI

‘WIATŠA

W 1811 roku Dominique Arago stwierdziª, »e pªytka

kwarcowa powoduje skr¦canie pªaszczyzny polary-

zacji ±wiatªa przechodz¡cego przez t¡ pªytk¦. To znaczy,

±wiatªo liniowo spolaryzowane w pewnej pªaszczy¹nie po

przej±ciu przez pªytk¦ kwarcow¡ wci¡» byªo spolaryzowa-

ne liniowo ale w innej pªaszczy¹nie, obróconej (skr¦conej)

o pewien k¡t φ wzgl¦dem pªaszczyzny pierwotnej (Rys.

9).

f

p³ytka kwarcowa

Rysunek 9: Pªaszczyzna polaryzacji ±wiatªa ulega skr¦ceniu o

k¡t φ po przej±ciu przez pªytk¦ kwarcow¡.

W 1815 roku Jean Baptist Biot odkryª, »e naturalnie

wyst¦puj¡ce zwi¡zki organiczne takie jak cukier, terpen-

tyna, i kwas winny s¡ aktywne (czynne) optycznie

tj. skr¦caj¡ pªaszczyzn¦ polaryzacji ±wiatªa. Pªaszczyzna

4

polaryzacji ±wiatªa ulega skr¦ceniu przy przej±ciu ±wiatªa

przez o±rodki optycznie czynne takie jak: glukoza, fruk-

toza, sacharoza, wi¦kszo±¢ olejków eterycznych, biaªka,

alkaloidy. Istniej¡ substancje, które s¡ optycznie czynne

w stanie krystalicznym, a roztwory tych substancji nie

wykazuj¡ tej wªa±ciwo±ci, oraz substancje, które w stanie

ciekªym i gazowym, a tak»e w roztworach s¡ optycznie

czynne.

W 1848 roku Louis Pasteur badaj¡c sól kwasu winowe-

go stwierdziª, »e winian sodowo-amonowy wyst¦puje jako

mieszanina dwóch rodzajów krysztaªów b¦d¡cych wza-

jemnymi lustrzanymi odbiciami. Rozdzieliwszy te dwa ro-

dzaje krysztaªów, sporz¡dziª z nich dwa rodzaje roztwo-

rów. Okazaªo si¦, »e jeden roztwór wykazywaª aktywno±¢

optyczn¡ prawoskr¦tn¡, a drugi lewoskr¦tn¡. Poniewa»

rozpuszczona substancja nie posiada okre±lonej struktury

krystalicznej, Pasteur wywnioskowaª st¡d, »e przyczyn¡

aktywno±ci optycznej winianu sodowo-amonowy s¡ dwa

rodzaje cz¡steczek ró»ni¡cych si¦ aktywno±ci¡ optyczn¡.

Rzeczywi±cie, okazuje si¦, »e zwi¡zki o takim sa-

mym wzorze sumarycznym mog¡ ró»ni¢ si¦ wªa±ciwo-

±ciami zyko-chemicznymi. Zwi¡zki takie nazywamy izo-

merami. Izomery ró»ni¡ce si¦ rozmieszczeniem atomów

w przestrzeni, nazywa si¦ stereoizomerami. Stereo-

izomery b¦d¡ce swoim lustrzanym odbiciem nazywane

s¡ enancjomerami, pozostaªe diastereoizomerami.

Cz¡steczki danego zwi¡zku nazywamy chiralnymi, je±li

istniej¡ w formie dwóch nienakªadalnych na siebie enan-

cjomerów (tak jak r¦ka lewa i prawa albo spr¦»yna lewo-

i prawoskr¦tna, b¦d¡c swymi zwierciadlanymi odbiciami,

s¡ nienakªadalne na siebie). Przykªady zwi¡zków chiral-

nych przedstawiono na Rys. 10.

bromochlorofluorometan

Rysunek 10: Zwi¡zki chiralne wyst¦puj¡ w postaci dwóch nie-

nakªadalnych na siebie odbi¢ lustrzanych (enancjomerów).

Generalnie, warunkiem koniecznym wyst¦powania

czynno±ci optycznej cz¡steczek jest ich chiralno±¢. Jeden

z enancjomerów cz¡stek chiralnych wykazuje aktywno±¢

optyczn¡ prawo- a drugi lewoskr¦tn¡. Je±li roztwór za-

wiera enancjomery prawo- i lewoskr¦tne w tej samej ilo-

±ci (jest to tzw. roztwór racemiczny), nie jest on czynny

optycznie. Aktywno±¢ optyczn¡ wykazuj¡ roztwory za-

wieraj¡ce tylko jeden z enancjomerów cz¡stek chiralnych

lub oba rodzaje, ale w ró»nych proporcjach. Aktywno±¢

optyczna substancji naturalnych (szczególnie aminokwa-

sów) spowodowana jest tym, »e wyst¦puj¡ one w przy-

rodzie w przewa»aj¡cej cz¦±ci w formie cz¡steczek lewo-

skr¦tnych.

Aktywno±¢ optyczna kwarcu zwi¡zana jest nie tyle

z budow¡ cz¡steczek ale z jego struktur¡ krystaliczn¡

(±wiadczy o tym to, »e zmielony lub ciekªy kwarc nie wy-

kazuje aktywno±ci optycznej). Kwarc wyst¦puje w dwóch

formach krystalicznych wykazuj¡cych prawo- i lewoskr¦t-

n¡ aktywno±¢ optyczn¡. Mówimy, »e s¡ to struktury

enancjomorczne.

Okazuje sie, »e dla niektórych substancji aktywnych

optycznie (sacharydów) b¦d¡cych w formie roztworów k¡t

skr¦cenia pªaszczyzny polaryzacji mo»e zmienia¢ si¦ w

czasie. Zjawisko to nazywamy mutarotacj¡. Przyczyn¡

mutarotacji jest zmiana wzgl¦dnej liczby enancjomerów

prawo- i lewoskr¦tnych w roztworze (jeden rodzaj izome-

ru przeksztaªca sie w drugi). Proces ten trwa a» do usta-

lenia si¦ równowagi chemicznej mi¦dzy izomerami. Na

przykªad w stanie równowagi roztwór wodny D-glukozy

zawiera 35,5% formy α i 64,5% formy β.

WYJA‘NIENIE ZJAWISKA AKTYWNO‘CI

OPTYCZNEJ

Nienakªadalne na siebie enancjomery cz¡stek chiral-

nych mo»na porówna¢ do obiektów w ksztaªcie ±ruby

prawo- lub lewoskr¦tnej. Zaªó»my, »e roztwór skªada si¦

tylko z jednego rodzaju enacjomeru, np. prawoskr¦tne-

go. Je±li ±wiatªo spolaryzowane pada na cz¡stk¦ ±rubow¡,

wówczas pobudza do drga« znajduj¡ce si¦ w cz¡steczce

elektrony, które w takiej cz¡steczce musz¡ porusza¢ si¦

po drodze spiralnej - Rys. 11. Z powodu ruchu ±rubo-

df

Rysunek 11: Model cz¡stki chiralnej. Elektron pobudzany do

drga« przez fal¦ spolaryzowan¡ liniowo drga wzdªu» linii ±ru-

bowej. Reemitowana przez drgaj¡cy elektron fala ma wekto-

ry ±wietlne uªo»one w pªaszczy¹nie obróconej o maªy k¡t δφ

wzgl¦dem pªaszczyzny polaryzacji ±wiatªa padaj¡cego.

wego elektronu reemitowana przez niego fala elektroma-

gnetyczna ma wektory ±wietlne o kierunku niezgodnym z

5

kierunkiem wektorów ±wietlnych padaj¡cej fali, a zatem

b¦dzie spolaryzowana w innej pªaszczy¹nie ni» fala pa-

daj¡ca. Mo»na pokaza¢, »e efekt ten zachodzi niezale»nie

od orientacji cz¡steczki i zawsze obrót wektora ±wietl-

nego zachodzi w t¦ sam¡ stron¦. Przej±ciu fali spolary-

zowanej przez cz¡steczki spiralne o jednakowej skr¦tno-

±ci towarzyszy zatem zmiana pªaszczyzny polaryzacji fali

(aktywno±¢ optyczna).

K¡t skr¦cenia pªaszczyzny polaryzacji φ jest propor-

cjonalny do liczby cz¡steczek, na które traa fala pod-

czas przechodzenia przez roztwór. Oznacza to, »e φ jest

proporcjonalne do st¦»enia roztworu c (wyra»onego w

g/cm

3

) oraz do dªugo±ci drogi ±wiatªa w roztworze l (pra-

wo Biota):

φ = [α] c l.

(2)

Wspóªczynnik proporcjonalno±ci [α] zwany jest skr¦ce-

niem wªa±ciwym i zale»y on od rodzaju substancji roz-

puszczonej, temperatury, rozpuszczalnika i dªugo±ci fali

±wiatªa. Znaj¡c wspóªczynnik [α] i mierz¡c k¡t skr¦cenia

pªaszczyzny polaryzacji φ mo»na na podstawie wzoru (2)

wyznaczy¢ nieznane st¦»enie roztworu.

POLARYMETR

Zasada dziaªania

Do pomiaru kata skr¦cenia pªaszczyzny polaryzacji

sªu»y polarymetr. Ide¦ dziaªania polarymetru przedsta-

wiono na Rys. 12. ‘wiatªo niespolaryzowane przechodzi

przez polaryzator P1 ulegaj¡c polaryzacji. Spolaryzowa-

na wi¡zka przechodzi przez rurk¦ R, w której umieszcza

si¦ badane roztwory. Je±li rurka zawiera wod¦ lub inn¡

substancje nieczynn¡ optycznie (Rys. 12a)), ±wiatªo wy-

chodzi z niej spolaryzowane w tej samej pªaszczy¹nie, w

jakiej byªo spolaryzowane przed wej±ciem do rurki. Na-

st¦pnie traa na drugi polaryzator P2 (analizator). Je±li

o± transmisji polaryzatora P2 jest zgodna z osi¡ transmi-

sji polaryzatora P1 (a wi¦c i kierunkiem polaryzacji ±wia-

tªa), otrzymujemy jasno o±wietlone pole widzenia. Je±li

w rurce umie±cimy substancj¦ czynna optycznie (Rys.

12b)), wówczas ±wiatªo po wyj±ciu z rurki jest spolaryzo-

wane liniowo w innej pªaszczy¹nie ni» przed wej±ciem do

rurki. Pªaszczyzna polaryzacji ±wiatªa zostaje obrócona

o k¡t φ. Je»eli o± transmisji analizatora P2 pozostawi-

my zgodn¡ z osi¡ polaryzatora P1, wtedy pole widzenia

ulegnie przyciemnieniu, bowiem analizator przepu±ci je-

dynie skªadow¡ pola elektrycznego fali padaj¡cej równ¡
E

0

cos φ

. Aby odzyska¢ pierwotn¡ maksymaln¡ jasno±¢

pola widzenia, nale»y analizator obróci¢ o k¡t skr¦cenia

pªaszczyzny polaryzacji φ. Wtedy bowiem ponownie caªe

pole elektryczne zostaje przepuszczone przez analizator.

Ze skali doª¡czonej do analizatora mo»na odczyta¢ k¡t φ.

0

0

0

f

f

f

P1

P2

R

a)

b)

c)

Rysunek 12: Zasada dziaªania polarymetru (opis w tek±cie).

Polarymetr póªcieniowy

W opisanej powy»ej metodzie pomiar kata skr¦cenia

polaryzacji ±wiatªa wymaga ustawienia analizatora w ta-

kiej pozycji, by uzyskiwa¢ maksymalne o±wietlenie po-

la widzenia. Poniewa» do±¢ trudno ocenia si¦ maksimum

jasno±ci, w praktyce u»ywa si¦ polarymetrów z dodatko-

wym elementem, tzw. pªytk¡ póªcieniow¡ PP (Rys. 13).

Jest to pªytka kwarcowa, która przesªania poªow¦ pola

widzenia. Zaªó»my, »e w rurce R jest woda lub inna sub-

stancja nieczynna optycznie. Z powodu tego, »e w póªcie-

niowej pªytce kwarcowej zachodzi skr¦cenie pªaszczyzny

polaryzacji o pewien maªy k¡t β, przy zgodnych osiach

transmisji polaryzatora P1 i analizatora P2, poªowa pola

widzenia b¦dzie przyciemniona (Rys. 13a). W tej sytuacji

nale»y ustawi¢ analizator w takiej pozycji, by obie po-

ªówki pola widzenia byªy jednakowo zaciemnione. Šatwo

dostrzec, »e aby to osi¡gn¡¢ o± transmisji analizatora po-

winna pokrywa¢ si¦ z dwusieczn¡ kata β. Wtedy bowiem

w obu poªówkach pola widzenia przepuszczona zostanie

przez analizator skªadowa pola elektrycznego o tej samej

warto±ci E

0

cos(β/2)

. Na skali k¡towej polarymetru po-

6

0

f

f

0

a)

b)

c)

0

f

f

f

d)

b

b

b

b/2

b

PP

P1

P2

R

b

b

Rysunek 13: Zasada dziaªania polarymetru póªcieniowego

(opis w tek±cie).

winni±my mie¢ wtedy warto±¢ 0 (Rys. 13b).

Je±li w rurce R umie±cimy ciecz optycznie czynn¡, to

pªaszczyzna polaryzacji ±wiatªa po wyj±ciu z rurki ule-

gnie skr¦ceniu o taki sam k¡t φ w caªym polu widzenia,

co spowoduje ró»nice o±wietlenia poszczególnych jego po-

ªówek (Rys. 13c). Przywrócenie równego o±wietlenia do-

konuje si¦ przez obrót analizatora P2 dokªadnie o k¡t

φ

równy skr¦ceniu pªaszczyzny polaryzacji przez badan¡

ciecz (Rys. 13d). Analizator zaopatrzony jest w podziaª-

k¦ k¡tow¡ z noniuszem, co pozwala na odczyt kata φ

z dokªadno±ci¡ do dziesi¡tych cz¦±ci stopnia - Rys. 14.

Szczegóªowy schemat polarymetru Laurenta u»ywanego

Rysunek 14: Zasada posªugiwania si¦ skal¡ z noniuszem: Kre-

ska 0 noniusza jest wskazówk¡ dla skali zasadniczej. Kre-

ska noniusza pokrywaj¡ca si¦ z któr¡± kresk¡ skali zasadniczej

wskazuje liczb¦ dzi¦si¡tych cz¦±ci k¡ta.

na pracowni przedstawiono na Rys. 15.

Rysunek 15: Polarymetr Laurenta: a - ±ruba reguluj¡ca poªo-

»enie analizatora, b - analizator (nikol), c - rurka pomiarowa z

roztworem, d - póªcieniowa pªytka kwarcowa, e - polaryzator

(nikol), f - ¹ródªo ±wiatªa.

WYKONANIE ‚WICZENIA

1. Ustawi¢ lamp¦ naprzeciw polaryzatora tak, aby

pole widzenia byªo dostatecznie o±wietlone.

2. Obracaj¡c analizator ustawi¢ go w takiej pozycji,

aby obie poªówki pola widzenia byªy jednakowo o±wie-

tlone. Odczyta¢ wynik ustawienia na skali z noniuszem

i zapisa¢ wynik pomiaru. Powtórzy¢ pomiar 10 razy i

wyniki zapisa¢ jako φ

0

.

3. Napeªni¢ rurk¦ pomiarow¡ wod¡ destylowan¡ i

wstawi¢ j¡ do polarymetru. Sprawdzi¢ czy zmieniªa

si¦ warto±¢ φ

0

. (Je»eli tak, wymy¢ dokªadnie rurk¦ i

powtórzy¢ punkt 2 i 3).

4. Napeªni¢ nim rurk¦ pomiarow¡ roztworem cukru o

st¦»eniu c = (10 g cukru) /100 cm

3

. Uwaga: W rurce nie

mog¡ pozosta¢ p¦cherzyki powietrza.

5. Wªo»y¢ rurk¦ z roztworem do polarymetru i zmie-

rzy¢ k¡t skr¦cenia (10 razy) oznaczy¢ t¡ warto±¢ jako φ

1

.

7

6. Podobnie wykona¢ pomiary k¡ta skr¦cenia (tak»e 10

razy ) dla roztworu o st¦»eniu c

A

(roztwór A) i st¦»eniu

c

B

(roztwór B). Wyniki oznaczy¢ odpowiednio jako φ

A

i

φ

B

.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Wyliczy¢ warto±ci ±rednie φ

0

´

sr

, φ

1

´

sr

, φ

A

´

sr

, φ

B

´

sr

.

2. Obliczy¢ skr¦cenie wªa±ciwe cukru korzystaj¡c ze

wzoru:

[α] =

φ

1

− φ

0

c · l

,

(3)

gdzie:

c

- st¦»enie roztworu = 10 g / 100 cm

3

l

- dªugo±¢ rurki pomiarowej = 14,8 cm,

a za warto±ci φ

0

i φ

1

wstawi¢ uzyskane w p. 1 wyniki dla

φ

0

´

sr

i φ

1

´

sr

. Wyniki nale»y poda¢ w jednostkach cm

2

/g

.

3. Obliczy¢ st¦»enie roztworu A korzystaj¡c z zale»no-

±ci:

c

A

=

φ

A

− φ

0

[α] · l

,

(4)

wstawiaj¡c za φ

A

otrzyman¡ w p. 1 warto±¢ φ

A

´

sr

.

4. Podobnie jak dla roztworu A obliczy¢ st¦»enie

roztworu B.

5. Dla roztworów A i B obliczy¢ skªady procentowe

tych roztworów wedªug wzoru:

p = c/d,

przy czym: c - st¦»enie roztworu,

d

- g¦sto±¢ roztworu, któr¡ nale»y odczyta¢ z zaª¡czonej

tabeli.

Tabela:

Zale»no±¢ g¦sto±ci roztworów cukru od jego st¦»enia.

c [g/100cm

3

]

d [g/cm

3

]

1

1,0021

5

1,0177

10

1,0367

15

1,0558

20

1,0748

25

1,0942

30

1,1136

DYSKUSJA BŠ†DU

1. Ze wzgl¦du na 10-cio krotne powtarzanie pomiarów

obliczy¢ bª¡d ±redni kwadratowy ±rednich φ

0

´

sr

, φ

1

´

sr

,

φ

A

´

sr

, φ

B

´

sr

zgodnie ze wzorem 2, strona 13 (Opracowanie

i prezentacja wyników pomiarów).

2. Za bª¡d maksymalny pomiaru ±rednich φ

0

´

sr

, φ

1

´

sr

,

φ

A

´

sr

, φ

B

´

sr

przyj¡¢ trzykrotn¡ warto±¢ ich bª¦du ±rednie-

go kwadratowego.

3. Metod¡ ró»niczki zupeªnej policzy¢ maksymalny

bª¡d pomiaru [α]:

∆[α] =

¯

¯

¯

¯

∂[α]

∂φ

0

¯

¯

¯

¯ ∆φ

0

+

¯

¯

¯

¯

∂[α]

∂φ

1

¯

¯

¯

¯ ∆φ

1

,

(5)

a nast¦pnie bª¡d maksymalny pomiaru st¦»enia c

A

i c

B

wedªug schematu:

∆c

A

=

¯

¯

¯

¯

∂c

A

∂[α]

¯

¯

¯

¯ ∆[α] +

¯

¯

¯

¯

∂c

A

∂φ

0

¯

¯

¯

¯ ∆φ

0

+

¯

¯

¯

¯

∂c

A

∂φ

A

¯

¯

¯

¯ ∆φ

A

.

(6)

LITERATURA UZUPEŠNIAJCA

1. Sz. Szczeniowski, Fizyka do±wiadczalna, cz¦±¢ IV,

s. 359-465.

2. Szyszko, Instrumentalne metody analityczne, PZWL

1982, s. 66-91.

3. Shurcli i S. S. Ballard, ‘wiatªo spolaryzowane, PWN

1968.

4. Zbigniew Kami«ski, Fizyka (dla kandydatów na

wy»sze uczelnie techniczne, WNT 1965, s. 328-332.

5. Pigo« i Z. Zruzewicz, Chemia zyczna, cz. 2.

6. D. Hollyday, R. Resnick, Fizyka T. 2, s. 561-579.

7. Feynman, Feynmana wykªady z zyki, T. 1, cz¦±¢ 2,

s. 106-120.

8. M. Massalska, J. Masalski, Fizyka kl. IV, s. 110-121.

9. S. Przestalski, Fizyka z elementami biozyki i agro-

zyki, PWN, 19977, s. 183-193.

10. R. T. Morrison, R. N. Boyd, Chemia organiczna,

PWN, T1, s. 154-179.

11. Cz. Bobrowski Fizyka (krótki kurs dla in»ynierów),

WNT, 1981, s. 291-297.