Przedmiot : Fizyka	Ćwiczenie 45 : Sprawdzanie prawa Malusa. Wyznaczanie rozkładu światła spolaryzowanego.
Marcin Mis	Wykonanie : 30.05.2009

1. Wstęp teoretyczny

Światło jest poprzeczną falą elektromagnetyczną. Pole elektrycznego E i pole magnetyczne B drgają w płaszczyznach wzajemnie do siebie prostopadłych i jednocześnie prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Dla fali biegnącej E i B są zgodne w fazie (Rys.l).

Rys. 1. Wzajemne położenie wektorów natężeń pola elektrycznego E i magnetycznego
w stosunku do wektora prędkości fali świetlnej

Źródła światła nie emitują fali elektromagnetycznej w postaci nieskończenie długiego ciągu lecz w postaci tzw. ciągów falowych ograniczonych w czasie i przestrzeni. W poszczególnych ciągach falowych płaszczyzny drgań E są zorientowane względem siebie pod różnymi kątami. Jeżeli płaszczyzny drgań pola E uporządkujemy tak, że wszystkie płaszczyzny drgań E są do siebie równoległe, to mówimy, że światło zostało spolaryzowane liniowo. Najdogodniejszym sposobem uzyskania szerokich wiązek światła spolaryzowanego liniowo jest przepuszczenie światła przez polaroid. Polaroid jest cienką warstwą jodosiarczanu chininy o strukturze łańcuchowej. Łańcuchy kryształów są uporządkowane równolegle w płaszczyźnie polaroidu, tworząc jednoosiowy kryształ organiczny. Kierunek łańcuchów wyznacza oś optyczną kryształu. Ponieważ kryształ ma jedną os optyczna, nazywany jest kryształem jednoosiowym. Promień światła padającego na polaroid dzieli się na dwa promienie: zwyczajny i nadzwyczajny. Jest to zjawisko dwójłomności. Oba te promienie są spolaryzowane liniowo w płaszczyznach do siebie prostopadłych. Jeden z tych promieni jest niemal całkowicie pochłonięty (zjawisko zwane dichroizmem czyli selektywnym pochłanianiem). Drugi z tych promieni jest przepuszczany z niewielkim osłabieniem. Płytka polaroidu przepuszcza tylko te fale, dla których składowe wektora elektrycznego są równoległe do płaszczyzny polaryzacji (promień zwyczajny). Składowe prostopadłe do płaszczyzny polaryzacji (promień nadzwyczajny) są pochłaniane. Światło wychodzące z polaroidu jest więc liniowo spolaryzowane. Płaszczyzną polaryzacji jest płaszczyzna prostopadła do kierunku drgań wektora E.

Jeżeli na drodze światła wychodzącego z polaryzatora ustawimy drugą taką samą płytkę polaryzującą zwaną analizatorem i będziemy ją obracać wokół kierunku padania światła, to dla dwóch położeń analizatora różniących się o kąt π natężenie światła przechodzącego przez polaryzator i analizator będzie minimalne (praktycznie równe zeru). Są to położenia dla których płaszczyzny polaryzacji polaryzatora i analizatora są względem siebie prostopadłe.

Jeżeli amplituda liniowo spolaryzowanego światła jest równa A₀, to amplituda światła

wychodzącego z analizatora jest równa
. Kąt α jest kątem między kierunkami polaryzacji polaryzatora i analizatora. Natężenie wiązki światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy, wobec tego natężenie wiązki światła wychodzącego z analizatora jest równe:

Zależność ta bywa nazywana prawem Malusa. Wielkość I₀ jest to maksymalne natężenie światła wychodzącego z analizatora. Gdy kierunki polaryzacji polaryzatora i analizatora są równoległe, kąt α = 0 lub α = π, to natężenie światła wychodzącego jest maksymalne.

Etienne Louis Malus w 1809 roku odkrył, że światło może być całkowicie lub częściowo spolaryzowane przez odbicie. Gdy wiązka światła niespolaryzowana pada na powierzchnię szkła, to wektor E dla każdego ciągu fal można rozłożyć na dwie składowe: składową prostopadłą do płaszczyzny padania i składową równoległą. Obydwie składowe mają takie same amplitudy gdy światło jest całkowicie niespolaryzowane. Z doświadczenia wynika, że istnieje określony kąt padania zwany kątem całkowitej polaryzacji α_p, dla którego wiązka odbita jest liniowo spolaryzowana. Wiązka załamana tworzy wówczas kąt prosty z wiązką odbitą. Wiązka załamana jest również spolaryzowana liniowo ale w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny polaryzacji wiązki odbitej (Rys.2). Korzystając z prawa Snelliusa otrzymamy następującą zależność:

gdzie n oznacza względny współczynnik załamania ośrodka. Kąt padania α_p nazywa się kątem Brewstera.

Rys.2. Polaryzacja światła przez odbicie

2. Metodologia wykonania ćwiczenia

Rys. 3. Układ pomiarowy do sprawdzania prawa Malusa

W skład układu do eksperymentalnego sprawdzania prawa Malusa (rys.3) wchodzą: zintegrowane stanowisko pomiarowe składające się z ławy optycznej 4, źródła światła wraz z polaryzatorem 1, skala kątowa wraz z analizatorem 2, układ optyczny detektora 3, zasilacz i elektroniczny miernik oświetlenia z wyświetlaczem cyfrowym 5. Uwaga: miernik 5 mierzy natężenie oświetlenia, które jest proporcjonalne do natężenia światła,

czyli

1. Włączyć układ pomiarowy.

2. Ustawić analizator (przez obrót skalą kątową) tak, aby wskazanie miernika oświetlenia było jak najmniejsze.

3. Zmieniając kąt ustawienia skali kątowej co 15° odczytywać kolejne wartości oświetlenia, wpisując je do tabeli pomiarowej.

4. Pomiary przeprowadzić dla pełnego kąta płaskiego (360°).

3. Tabela pomiarowa

α	E	ΔE	Δαmax	Eobl
[ º]	[ lx ]	[ lx ]	[ º]	[ lx ]
267	0,1	0,12	0,57	0,0
282	0,3					0,2
297	1,1					0,9
312	2,6					2,0
327	3,5					3,1
342	4,1					4,0
357	4,4					4,4
12	4,2					4,2
27	3,5					3,5
42	2,6					2,4
57	1,4					1,3
72	0,5					0,4
87	0,1					0,0
102	0,3					0,2
117	1					0,9
132	2,2					2,0
147	3,3					3,1
162	4					4,0
177	4,3					4,4
192	4,1					4,2
207	3,5					3,5
222	2,6					2,4
237	1,3					1,3
252	0,4					0,4
267	0,1					0,0

4. Obliczenia

Obliczam wartości oświetlenia E_obl z prawa Malusa:

gdzie:

- jest to największa zarejestrowana wartość oświetlenia

Obliczam niepewności pomiarowe ∆E i ∆α jako niepewności standardowe typu B:

Za ∆E podstawiam największą różnicę pomiędzy wartością E i E_spr, która wynosi 0,2 [lx]

--

Do obliczeń dołączony jest wykres w układzie biegunowym sporządzony w programie OriginLab.

1.555

zasilacz

miernik oświetlenia z LCD

skala kątowa z analizatorem

źródło światła i polaryzator

Układ optyczny detektora

---