Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Wykład FIZYKA I
1. Sprawy organizacyjne; metodologia;
elementy rachunku wektorowego i
różniczkowo-całkowego
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html
Terminy i miejsce konsultacji (zima 2011/2012):
poniedziałek 12-14, środa 11-13, pokój 18/11 bud. A-1
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
LITERATURA PODSTAWOWA
�� D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, PODSTAWY FIZYKI, tom 1, tom 2,
PWN, Warszawa 2003 oraz J. Walker, PODSTAWY FIZYKI. Zbiór zadań,
PWN, Warszawa 2005.
�� J. Orear, FIZYKA, t. I i II, WNT, Warszawa 2008.
�� J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, cz. I, Fizyka
klasyczna, WNT, Warszawa 2008.
�� R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki, T.
1, cz.1; T.1. cz.2; T. 2, cz. 1; T. 2, cz. 2, T. 3 -� dotyczy mechaniki
kwantowej; PWN, Warszawa 2005-7; patrz również strona:
http://www.feynmanlectures.info/.
�� Strona internetowa Instytutu Fizyki http://www.if.pwr.wroc.pl zawiera
wartościowe materiały dydaktyczne.
�� http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
LITERATURA UZUPEA
NIAJ
CA
�� P.G. Hewitt, FIZYKA WOKÓA
NAS, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 2008.
�� Cz. Bobrowski, Fizyka. Krótki kurs, WNT, Warszawa 2007.
�� K. Sierański, K. Jezierski, B. Kołodko, Wzory i prawa z objaśnieniami.
Część I. Oficyna Wyd. Scripta, Wrocław 2005;
�� K. Sierański, P. Sitarek, K. Jezierski, Repetytorium. Wzory i prawa
z objaśnieniami, Oficyna Wyd. Scripta, Wrocław 2002;
�� K. Jezierski, K. Sierański, I. Szlufarska, Repetytorium. Zadania z
rozwiązaniami, Oficyna Wyd. Scripta, Wrocław 2003. K. Jezierski, B.
Kołodko, K. Sierański, Zadania z rozwiązaniami. Część I. Oficyna Wyd.
Scripta, Wrocław 2000.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PROGRAM WYKA
ADU FIZYKA I
1. Sprawy organizacyjne: zasady uczestnictwa w wykładach, zasady zaliczenia
kursu, podręczniki i materiały dydaktyczne. Metodologia fizyki: cele fizyki;
układy jednostek fizycznych, jednostki podstawowe i pochodne; konwersja
jednostek; przedrostki wielkości metrycznych; analiza wymiarowa; dokładność w
fizyce. Elementy rachunku wektorowego i operatory różniczkowe.
2. Kinematyka: układy współrzędnych, wielkości kinematyczne: podstawowe
definicje, ruch jednostajny, jednostajnie przyspieszony, ruch po okręgu, ruchy
dwuwymiarowe (rzut ukośny).
3. Dynamika punktu materialnego: masa, pęd, siła; zasady dynamiki Newtona.
4. Nieinercjalne układy odniesienia: siła Coriolisa.
5. Praca i energia mechaniczna: praca, energia (kinetyczna i potencjalna), moc;
zasada zachowania energii (mechanicznej); pola zachowawcze.
6. Zasada zachowania pędu: pęd, popęd siły, zasada zachowania pędu;
zderzenia.
7. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej: środek masy, moment: siły,
pędu, bezwładności; zasada zachowania momentu pędu, tensor momentu
bezwładności.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PROGRAM WYKA
ADU FIZYKA I  C.D.
8. Grawitacja: pola fizyczne, pole grawitacyjne, prawo powszechnego
ciążenia, prawa Keplera.
9. Ruch okresowy: oscylator harmoniczny prosty.
10. Ruch okresowy: tłumiony, wymuszony; rezonans mechaniczny.
11. Fale mechaniczne: równanie falowe; fale sprężyste; prędkość
fazowa i grupowa; zasada superpozycji; interferencja; fale dz
więkowe.
12. Elementy hydromechaniki płynów: płyn idealny i rzeczywisty,
hydrostatyka płynów: prawa Pascala i Archimedesa, napięcie
powierzchniowe, włoskowatość; przepływ płynu, prawa: ciągłości,
Bernoullego; turbulencja.
13. Termodynamika fenomenologiczna: wielkości i opis
makroskopowy, zasady termodynamiki i ich wybrane zastosowania;
równanie stanu gazu doskonałego i rzeczywistego.
14. Termodynamika fenomenologiczna: energia wewnętrzna, entropia,
przemiany gazu doskonałego, silniki cieplne, zjawiska termoelektryczne.
15. Elementy termodynamiki statystycznej: idee opisu statystycznego,
mikroskopowa interpretacja entropii, funkcje rozkładu Boltzmanna i
Maxwella, zasada ekwipartycji energii cieplnej, zjawiska dyfuzji i lepkości.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
NIEZWYKLE WAŻNE
Warunki zaliczenia: obecności, egzamin.
2+2=4
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
FIZYKA - CEL
Cel: poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw przyrody.
Upraszczanie podstawowych
Nowe prawa, nowe
praw, eliminacja zbędnych,
podejście
przestarzałych teorii (brzytwa
do znanych zagadnień
Ockhama)
Ostateczna (!?)
(Fizyka a
prawda o
filozofia)
świecie
fizycznym
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
UKA
ADY JEDNOSTEK FIZYCZNYCH
Podstawowe wielkości fizyczne:
długość;
czas;
masa;
natężenie prądu;
natężenia z
ródła światła;
kąt płaski (kąt bryłowy).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
UKA
ADY JEDNOSTEK FIZYCZNYCH
�� Układy jednostek fizycznych: CGS, MKGS, SI.
�� Przykład  ewolucji definicji metra:
- definicja bazująca na wymiarach Ziemi (1/10000 odległości
bieguna od równika, 1/40000 długości równika);
- wzorzec metra w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w SŁvres
pod Paryżem (stop platyny z irydem);
- liczba długości fal jednej z linii widmowych Kryptonu 86Kr;
- (obecna, od 1983 r.): droga, którą w próżni przebywa światło w
czasie 1/299792458 sekundy.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
JEDNOSTKI PODSTAWOWE I POCHODNE
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
JEDNOSTKI PODSTAWOWE I POCHODNE  C.D.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DAWNE JEDNOSTKI MIAR
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DAWNE JEDNOSTKI MIAR  C.D.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRZEDROSTKI JEDNOSTEK METRYCZNYCH
Przedrostek Skrót Potęga dziesięciu
tera T 12
giga G 9
mega M 6
kilo k 3
centy c -2
mili m -3
mikro m� -6
nano n -9
piko p -12
femto f -15
(peta = 1015; eksa = 1018; zetta = 1021; jotta = 1024; atto = 10-18; zepto = 10-21; jokto = 10-24;)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZASADY ZAPISU ZMIENNOPOZYCYJNEGO
Pojęcie: Rząd wielkości
Przykłady:
134,22 m = 1,3422��102 m  rząd setek metrów (ale NIE:  rząd stu
trzydziestu metrów !)
0,00134 m = 1,34 ��10-3 m = 1,34 mm  rząd milimetrów
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
KONWERSJA JEDNOSTEK
Czyli: zamiana z jednego układu jednostek na inny
Przykład:
(�1mi)� 1,61��103m m
60mph =� 60�� =� =� 26,8
(�1h)� 3,6��103s s
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ANALIZA WYMIAROWA
Przykład:
Wzór na prędkość samochodu wyrażoną przez jego przyspieszenie i drogę:
v � apxq
Sprawdzamy wymiary:
��mł� 1 -�1
[�v]�=� =�[�(�m)� (�s)� ]�
- lewa strona:
ę� ś�
s
�� ��
��ć� m ��p ł�
q p+�q -�2 p
- prawa strona:
(�m)� =�[�(�m)� (�s)� ]�
�� ��
ę� ś�
��Ł� s2 ł� ��
1 =� p +� q -�1 =� -�2 p
stąd: układ dwóch równań
1 1
skąd otrzymujemy:
p =� q =�
czyli:
v � ax
2 2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POJ
CIA WST
PNE
Język  istotny składnik myśli abstrakcyjnej.
Nowe pojęcia naukowe = nowe słowa.
Wielkości, występujące w fizyce:
Skalary, wektory, pseudowektory, tensory;
SKALAR
Wielkość, którą można wyrazić liczbą. Jego wartość nie zależy od wyboru
układu współrzędnych.
Przykłady: masa, czas, energia, gęstość, objętość, temperatura.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
WEKTOR
Początkowo w astronomii: wyimaginowana linia prosta, łącząca
planetę poruszającą się dookoła środka lub ogniska elipsy z tym
środkiem lub ogniskiem.
Własności zapisu wektorowego:
1.wektorowe ujęcie praw fizyki jest niezależne od wyboru osi
współrzędnych;
2.zapis wektorowy jest zwięzły; wiele praw ma w nim prostą i
przejrzystą postać.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
WEKTOR
�� Własności, które musi mieć wielkość fizyczna, aby
przypisać jej cechy wielkości wektorowej, a które nie mogą
zależeć od wyboru układu współrzędnych:
- kierunek: prosta, na której działa dana wielkość;
- zwrot:  orientacja na danym kierunku;
- wartość: reprezentowana przez długość wektora;
- (punkt zaczepienia).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
WEKTOR
�� Aby wielkość fizyczną można było opisać wektorem,
musi ona dodawać się jak wektor (według poniższej reguły):
opis  algebraiczny : każda składowa sumy wektorów jest sumą
odpowiednich składowych tych wektorów;
opis  geometryczny : reguła równoległoboku:
r�
r�
A +� B
r�
A
r�
B
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
WEKTOR
�� Przykłady wielkości wektorowych:
prędkość, przyspieszenie, siła, pęd, moment pędu, natężenie pola
elektrycznego i magnetycznego;
r�
r�
r =� r =� (�x2 +� y2)�
�� Długość wektora: r =� (�x, y)�
r�
r
�� Wersor, czyli wektor jednostkowy:
r ��
Ć
r�
r
r�
dr d dr(�t)�r(�t)�+� r(�t)�dr(�t)�
Ć
=� [�r(�t)�r(�t)�]�=� Ć
Ć
�� Pochodna wektora:
dt dt dt dt
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ILOCZYN SKALARNY WEKTORÓW
r� r� r� r�
�� Własności:
A�� B =� AB cos��(�A, B)�
r� r� r� r�
1) Przemienność:
A�� B =� B �� A
r� r� r� r�
2)
A ^� B �� A�� B =� 0
�� Zastosowania:
r� r� r�
C =� A +� B
1) Prawo cosinusów: jeśli to:
r� r�
C2 =� A2 +� B2 +� 2AB cos��(�A, B)�
2) Cosinusy kierunkowe:
r� r� r� r�
A =� x(�A�� x)�+� w
(�A�� w
)�+� ę(�A�� ę)�
Ć Ć
�� Przykład:
Moc jako prędkość wykonywanej pracy przy stałej sile :
r�
r� r�
r� r�
dW d(�F �� r)�=� F �� dr
r�
P =� =� =� F ��v
dt dt dt
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ILOCZYN WEKTOROWY WEKTORÓW
r� r�
r�
A�� B =� C
r�
r�
A
r�
C
jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny, w której leżą wektory
B
r� r� r�
o wartości:
C �� C =� ABsin ��(�A, B)�
C
B
a jego zwrot wyznacza reguła śruby prawoskrętnej
(rys):
A
�� Własności:
r� r� r� r�
1) Antyprzemienność:
A�� B =� -�B�� A
r� r� r� r�
2)
AŻ� B �� A�� B =� 0
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PSEUDOWEKTORY
�� Istnieją wielkości fizyczne, którym możemy przypisać nie tylko wartość liczbową, ale
również kierunek i zwrot. Wielkości te jednak nie są wektorami, gdyż nie stosują się do nich
prawa dodawania wektorów. Nazywamy je pseudowektorami.
Przykład: kąt obrotu bryły sztywnej, podobnie prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
TENSORY
�� Wektor = tensor pierwszego rzędu;
�� Tensor drugiego rzędu  reprezentacja macierzowa;
Przykład: związek między wektorem indukcji elektrycznej D i wektorem natężenia pola
elektrycznego E:
��e�xx e�xy e�xz ł���Ex ł�
��Dx ł�
Tensor drugiego rzędu ustala zależność między
ś�ę�E ś�
ę�D ś�
=� e�0 ę�e� yx e� e�
wektorami. y yy yz
ę� ś�ę� y ś�
ę� ś�
Inne przykłady: naprężenia, odkształcenia.
ę� ś�ę� ś�
e�xy e�zz ����Ez ��
ę� ś�
��D �� zx
z
��e�
�� Tensor trzeciego rzędu
dijk
Przykład: tensor modułów piezoelektrycznych
g� =� dijkEi
jk
gdzie: jest tensorem (drugiego rzędu) odkształceń.
g�
jk
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
OPERATORY RÓŻNICZKOWE
�� Gradient
Operator różniczkowy, który z wielkości (funkcji) skalarnej tworzy wektor:
r�
ś�A ś�A ś�A ś�A
Ć
gradA �� �A �� �� x +� w
+� ę =� B
r�
ś�r ś�x ś�y ś�z
ć� ś� ś� ś� ��
� �� , ,
�� ��
-  nabla
ś�x ś�y ś�z
Ł� ł�
r�
Przykład: siła jako gradient energii potencjalnej F =� -�gradEp
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
OPERATORY RÓŻNICZKOWE
�� Dywergencja
Operator różniczkowy, który z wektora (funkcji wektorowej) tworzy skalar:
r� r�
ś�Bx ś�By ś�Bz
divB �� � �� B =� +� +�
ś�x ś�y ś�z
Przykład:
(jedno z praw Maxwella)  dywergencja natężenia pola elektrycznego równa
się gęstości przestrzennej ładunku
r�
divE =� r�
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
OPERATORY RÓŻNICZKOWE
�� Rotacja
Operator różniczkowy, który z wektora (funkcji wektorowej) tworzy wektor
(funkcję wektorową):
r�
ś�Bz ś�By
(� )� -�
rotB =�
x
ś�y ś�z
�� ł�
x w
ę
Ć
ę� ś�
r� r�
ś� ś� ś�
rotB �� � �� B =�
ę� ś�
ę�ś�x ś�y ś�zś�
ę�B By Bz ś�
x
�� ��
Przykład:
W prawach Maxwella  proszę sobie znalez
ć&
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
OPERATORY RÓŻNICZKOWE
�� Laplasjan
Operator różniczkowy, który z pola skalarnego klasy C2 tworzy skalar
(funkcję skalarną):
ś�2A ś�2A ś�2A
D�A �� �2A(�x, y, z)� �� +� +�
ś�x2 ś�y2 ś�z2
Przykład:
Równanie falowe. Jak wygląda?