LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
6. POMIARY SIA
Y
6.1. Tensometry
Mianem tensometrów określa się elementy rezystancyjne z metalu
lub półprzewodnika, w postaci cienkich drutów, folii bądz
cienkich nici,
które pod wpływem deformacji zmieniają wymiary geometryczne lub rezy-
stywność, a odpowiednio do tego - rezystancję. Tensometry wykorzystuje
się do pomiaru naprężeń, sił, przesunięć, ciśnień, drgań itp.
Typowy tensometr metalowy ma postać cienkiego drutu (Ć=10÷50 µm), naklejonego
na izolacyjnej podkÅ‚adce noÅ›nej lub cienkiej (2÷20 µm) warstwy metalu (folii, Å›cieżki) na-
niesionej na podkładce z papieru, celuloidu czy innego izolacyjnego tworzywa. Całość na-
kleja się - zazwyczaj klejem dołączonym do tensometru przez producenta i zgodnie z
podaną przez niego technologią - na konstrukcję podlegającą odkształceniom.
Rys. 6.1. Różne typy tensometrów: a) wężykowy; b) zygzakowy; c) kratowy;
d) foliowy; e) półprzewodnikowy; f) foliowy membranowy; g) foliowy rozetowy do pomiaru
naprężeń wzdłużnych i poprzecznych. L  długość bazy tensometru, wzdłuż której jest on
odkształcany
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI
LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
Rezystancja okrągłego drutu tensometru wynosi
1
R = Á
Ä„r2
gdzie: Á - rezystywność, l  dÅ‚ugość drutu, r  promieÅ„ powierzchni przekroju.
Pod wpływem siły zewnętrznej ulega ona zmianie, której liniowe przybliżenie wynosi
"R "Á "l "r
= + - 2
R Á l r
Zgodnie z prawem Hooka, w zakresie odkształceń sprężystych
"l Ã
= µ =
l E
gdzie: à - naprężenie, E  moduÅ‚ Younga.
Ponadto
"r
"Á
= -ŵ
= aµ oraz
Á r
gdzie: a  współczynnik elastorezystywnoÅ›ci (dla metali bliski zeru); Å - staÅ‚a Poissona (Å
= 0,3÷0,45).
StÄ…d
"R
= (a + 1+ 2Å)µ = Sµ
R
gdzie
"R
R
S =
µ
jest współczynnikiem względnej czułości odkształcenia tensometru.
Jak wynika z przytoczonych danych, dla tensometru metalowego SH"2. JedynÄ… me-
todą podniesienia czułości tensometru jest zwiększenie współczynnika elastorezystywno-
ści a. Osiągnąć to można tylko w tensometrach półprzewodnikowych.
Tensometry metalowe wykonuje się najczęściej z konstantanu (60% Cu, 40% Ni),
nichromu (80% Ni, 20% Cr), manganinu (86% Cu, 12% Mn, 2% Ni) i innych stopów oraz z
platyny. Tensometry maÅ‚e majÄ… bazÄ™ L o dÅ‚ugoÅ›ci 0,2÷10 mm, Å›rednie 10÷30 mm, duże
30÷150 mm. Ich rezystancja waha siÄ™ od ok. 100 do 1000 &!. i jest podawana z tolerancjÄ…
0,1%. Dopuszczalna moc obciążenia tensometrów drutowych jest zależna od żądanej do-
kładności pomiaru oraz od skuteczności odprowadzania ciepła, dyktowanej rodzajem pod-
łoża, na którym naklejono tensometr i wynosi od kilkudziesięciu mikrowatów do kilkudzie-
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI
LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
sięciu miliwatów na milimetr kwadratowy przekroju drutu; dla tensometrów foliowych jest
kilkakrotnie wyższa. Dopuszczalne odkształcenie tensometrów drutowych wynosi
µ=0,5÷2%, foliowych 3÷4%. Temperatura pracy zawiera siÄ™ w o granicach -40÷+70°C, ale
w specjalnych wykonaniach siÄ™ga nawet o 1000°C. Do przyklejania tensometrów przezna-
czonych do pracy poniżej 100°C stosuje siÄ™ kleje nitrocelulozowe, do 200°C - polimeryza-
cyjne, a w wyższych temperaturach - ceramiczne.
Tensometry półprzewodnikowe wykonuje się w postaci nici, taśm albo prętów wyci-
nanych z monokryształu germanu lub krzemu. Deformacja wymiarów tensometru pod
wpływem przyłożonej siły prowadzi do zmiany odległości międzyatomowych, co pociąga
za sobą odkształcenia dotychczasowego przebiegu warstw dyfuzyjnych półprzewodnika,
zmianę szerokości przerwy zabronionej, a w konsekwencji zmianę koncentracji nośników
mniejszościowych i wzrostu lub malenia rezystywności, zależnie od rodzaju półprzewodni-
ka. Rezystancja tensometrów półprzewodnikowych wynosi 10÷100000 &!, a ich współ-
czynnik czuÅ‚oÅ›ci S może zawierać siÄ™ w przybliżonych granicach -100÷+300, przy czym
liniowość zachowuje przy odksztaÅ‚ceniach µd"0.5%.
Wykonuje się również tensometry cienkowarstwowe przez naparowywanie w próżni
cienkich warstw (0,2÷0,5 µm) kryształów bizmutu, germanu, telluru, siarczku oÅ‚owiu na
szkle, mice, kwarcu. Tensometry te dzięki bardzo skutecznemu chłodzeniu przez podłoże
mogą znieść ok. 20-krotnie większe obciążenie prądowe, co pozwala na uzyskanie odpo-
wiednio większego sygnału na wyjściu przetwornika. Pozostałe ich właściwości są różne,
zależnie od użytego materiału.
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI
LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
Rys. 6.2. Względna zmiana rezystancji w funkcji
względnego odkształcenia metali najczęściej sto-
sowanych do budowy tensometrów
Na rysunku przedstawiono przebieg względnej
zmiany rezystancji metali najczęściej wykorzy-
stywanych do wyrobu tensometrów w funkcji ich
względnego odkształcenia; zwraca uwagę zjawi-
sko histerezy i jej brak w przypadku konstantanu
poddawanego niewielkim odkształceniom.
Typowymi z
ródłami błędów przetwarzania tenso-
metrów są:
- temperatura wpływająca na rezystancję tenso-
metrów w zakresie zależnym od materiału z ja-
kiego jest wykonany oraz jej różnice w poszcze-
gólnych punktach obwodu pomiarowego, mogące
powodować powstawanie pasożytniczych sił ter-
moelektrycznych;
- wilgotność, która powoduje zmniejszenie rezy-
stancji tensometru przez obniżenie rezystancji jego izolacji. Tensometr uważa się za nie-
zawilgocony, gdy rezystancja jego izolacji (mierzona między końcówką tensometru a pod-
łożem, na które jest naklejony) wynosi ok. 50 M&!; gdy rezystancja izolacji spadnie do ok.
1 M&! pomiar tensometrem nie jest miarodajny. Ze względu na wpływ wilgotności korzyst-
ne sÄ… tensometry niskooporowe. Ochrona tensometru przed wilgociÄ… polega na pokrywa-
niu go wazeliną, woskiem pszczelim rozpuszczonym w benzynie lub innymi powłokami,
np. bakelitowymi albo gumowymi;
- wstępne naprężenia tensometru powstałe podczas procesu zasychania kleju;
- dodatkowe naprężenia poprzeczne, wynikające np. z nieosiowego przyłożenia mierzonej
siły do elementu sprężystego, na którym naklejono tensometr lub nieprecyzyjny sposób
jego naklejenia.
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI
LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
Niektóre z wymienionych z
ró-
deł błędów, a zwłaszcza dwa
pierwsze, tzn. wpływ temperatu-
ry i wilgotności można w dużym
stopniu wyeliminować stosując
typowy dla tensometrów układ
pomiarowy wykorzystujÄ…cy mo-
stek Wheatstone'a. Jeżeli w od-
powiednie ramiona mostka zo-
staną włączone jednakowe ten-
sometry, z których jeden (1) zo-
stanie poddany przetwarzanym
Rys. 6.3 Podstawowy schemat pomiarowy mostka naprężeniom, a drugi kompen-
tensometryczne-go: 1  tensometr pracujÄ…cy, 2, 4
sacyjny (3), nie będzie ich prze-
- rezystory, 3  tensometr odniesienia
twarzał, ale znajdzie się w iden-
tycznych warunkach temperaturowych i wilgotnościowych, to przy zrównoważonym most-
ku takie same zmiany rezystancji obu tensometrów, zachodzące pod wpływem temperatu-
ry i wilgoci, nie spowodują pojawienia się żadnego sygnału na wyjściu mostka. Napięcie
wyjściowe pojawi się dopiero wtedy, kiedy nastąpi zmiana rezystancji tensometru przetwa-
rzającego mierzone naprężenie.
Stosując tensometry pomiarowe w dwóch przeciwległych ramionach mostka uzy-
skuje się większą czułość układu; w ramionach pozostałych są wówczas włączone tenso-
metry kompensacyjne; nie można też uniknąć stosowania dodatkowych oporników służą-
cych do wstępnego wyzerowania mostka.
Zmiany rezystancji tensometrów metalowych są mierzone też za pomocą niezrów-
noważonych mostków zasilanych napięciem zmiennym (lub falą prostokątną), wyposażo-
nych we wzmacniacz sygnału wyjściowego.
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI
LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
Uproszczony układ takiego mostka tensometrycznego, przystosowanego do pomia-
rów dynamicznych, pokazano na rysunku.
Rys. 6.4. Schemat ideowy mostka tensometrycznego: R1  tensometr czynny, R3  ten-
sometr kompensacyjny, R2 i R4  oporniki, R5  potencjometr zerujący sygnał wyjściowy, G
 generator zasilający, W  wzmacniacz, Pf  prostownik fazoczuły, F  filtr dolnoprzepu-
stowy, R  rejestrator lub oscyloskop, µ  sygnaÅ‚ wejÅ›ciowy w postaci odksztaÅ‚cenia ten-
sometru
Bardzo dobre własności dynamiczne tensometrów predystynują je do przetwarzania
sygnałów szybkozmiennych. Ograniczenie częstotliwości sygnału jest na ogół uwarunko-
wane właściwościami elementu sprężystego poddawanego drganiom (naprężeniom szyb-
kozmiennym), na którym jest naklejony tensometr.
6.2. Wpływ siły docisku na rezystancję zestyku
Podstawowym parametrem elektrycznym zestyku jest jego rezystancja przejścia,
tzn. dodatkowa rezystancja pojawiająca się w miejscu styku, dwóch elementów przewo-
dzących prąd. Na rezystancję przejścia mają wpływ:
" kształt miejsca styczności-scharakteryzowany przez tzw. rezystancję kształtu;
" warstwa adsorpcyjna i nalotowa na powierzchni styków.
Całkowitą rezystancję można więc wyrazić wzorem:
R = Rk + Rn
p
gdzie: Rp - rezystancja przejścia zestyku; Rk - rezystancja kształtu; Rn - rezystancja
warstw adsorpcyjnych i nalotowych.
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI
LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
Rezystancja kształtu polega na tym, że dwa styki stykają się w rzeczywistości na
mikro-nierównościach. W związku z tym rzeczywista powierzchnia styku jest znacznie
mniejsza od powierzchni pozornej.
Rys. 6.5. Powierzchnia styczności z pokazanymi mikronierównościami
Istotnym czynnikiem wpływającym na wartość rezystancji przejścia jest pro-
mień powierzchni styczności dwóch półkul. Promień ten zależy od siły wzajemnego doci-
sku półkul, przy czym należy tutaj wyróżnić odkształcenia materiału sprężyste i niespręży-
ste zależne od wartości siły docisku.
W przypadku sił powodujących odkształcenia sprężyste rezystancja kształtu wynosi:
Á E
3
Rk = Å"
1,8 Å" n F Å" b
W przypadku sił powodujących odkształcenia plastyczne:
Á Ä„ b 1
2
Rk = Å"
2 Å" n F
gdzie,
F - siła dociskowa, [N]
E - moduł sprężystości (moduł Younga) materiału styku, [N/m2]
b - promień półkuli, [m] n - liczba punktów styczności
p - rezystywność materiału styku, [&!m]
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI
LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
W obu przypadkach rezystancję kształtu można wyrazić wzorem:
Á Ä„ b 1
2
Rk = Å"
2 Å" n F
wartoÅ›ci współczynnika µ, zależne od rodzaju materiaÅ‚u podano w tabeli 1.
Tabela 1. WartoÅ›ci współczynnika µ
Materiał styków
10 -2 &! Nm
miedz
- miedz
0,08 - 0,14
stal - stal 7,6
aluminium -aluminium 3 - 6,7
mosiÄ…dz - mosiÄ…dz 0,67
Wartość współczynnika m zależy od rodzaju styczności. Wartości te wyznaczone
doświadczalnie wynoszą dla zestyku:
" jednopunktowego 0,5 ,
" liniowego 0,7 ,
" powierzchniowego 1,0 .
Rys. 6.6. Rezystancja przejścia zestyku w funkcji siły docisku w zależności od kształtu sty-
ków
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI
LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
Rys. 6.7. Rezystancja przejścia zestyku w funkcji siły docisku w zależności od materiału
styków
Rys. 6.8. Ilustracja histerezy przebiegu Rp = f(F) w wyniku plastycznych odkształceń styków
Zależność nie ujmuje zjawiska formowania styku. Oporność przejścia styku za-
leży od wielkości siły docisku i kierunku zmiany siły. Przy rosnącej sile docisku
złącza następuje formowanie  punktów" zetknięcia, przy czym część tych punktów
pracuje przy naprężeniach przekraczających granicę odkształceń sprężystych.
Zmniejszenie siły docisku złącza powoduje przerwanie połączeń w części punktów,
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI
LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
które pracowały przy naprężeniach w obszarze odkształceń sprężystych. Zachowane
zostaje natomiast połączenie w znacznej części punktów odkształconych plastycznie.
6.3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA  POMIARY.
Program badań  zadania do wykonania.
a) Zapoznać się z aparaturą pomiarową zgromadzoną na stanowisku laboratoryjnym.
b) Dokonać pomiarów:
- sił,
- prądu i napięcia.
Pomiary należy przeprowadzić dla:
" wszystkich rodzajów powierzchni styczności z wybranego materiału,
" wybranego rodzaju powierzchni styczności dla styków z różnych materiałów.
Badania należy przeprowadzić przy siłach rosnących i malejących. Prąd płynący przez
styki ma wartość Ip = 3 A.
Rys. 6.9. Schemat układu do wyznaczania zależności siły od rezystancji zestyków metodą
technicznÄ…
Ip - prąd probierczy; Uz - spadek napięcia na styku Z; F - siła docisku; Rw - rezystor
10
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI
LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
Tabela 1:
Materiał zestyku ............................................... , POWIERZCH IOWY
F Siła rosnąca Siła malejąca
RP RP
"U "U
[mV] [mV] [mV] [mV]
[N]
1
2
3
4
5
6
Materiał zestyku ............................................... , LI IOWY
F Siła rosnąca Siła malejąca
RP
"U "U
[mV] [mV] [mV]
[N] [N]
1
2
3
4
5
6
STAL, Rodzaj zestyku ......................................................................................
F Siła rosnąca Siła malejąca
RP RP
"U "U
[mV] [mV] [mV] [mV]
[N]
1
2
3
4
5
6
11
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI
LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
MOSI
DZ, Rodzaj zestyku ..................................................................................
F Siła rosnąca Siła malejąca
RP RP
"U "U
[mV] [mV] [mV] [mV]
[N]
1
2
3
4
5
6
ALUMI IUM, Rodzaj zestyku ................................................................................
F Siła rosnąca Siła malejąca
RP RP
"U "U
[mV] [mV] [mV] [mV]
[N]
1
2
3
4
5
6
MIEDy
, Rodzaj zestyku .....................................................................................
F Siła rosnąca Siła malejąca
RP RP
"U "U
[mV] [mV] [mV] [mV]
[N]
1
2
3
4
5
6
12
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI
LABORATORIUM Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych
Pomiary siły
c) Dla miernika siły obliczyć względny błąd pomiaru (dla dowolnego punktu pomiaru).
" d
´n = Ä… 100%
x
gdzie: Nx - wartość mierzona, "Nd - błąd dyskretyzacji (rozdzielczość).
Należy wykonać:
" wyniki pomiarów wraz z obliczeniami;
" wykresy zależności F = f(Rp)
UWAGA
Konieczność przygotowania przed zajęciami informacji na temat dokładności i rozdziel-
czości przyrządów (strony WWW na podstawie symboli przyrządów).
6.4. PYTANIA SPRAWDZAJ
CE
1 Omówić metody pomiaru wartości sił.
2 Omówić układy do wyznaczania wartości sił.
LITERATURA
1. Wykład
2. J. Piotrowski: Pomiary czujniki i metody pomiarowe wybranych wielkości fi-
zycznych i składu chemicznego WNT Warszawa 2009
3. M. Miłek: Metrologia elektryczna wielkości nieelektrycznych
Uniwersytet Zielonogórski 2006
4. A. Chwaleba, J. Czajewski: Przetworniki pomiarowe i defektoskopowe, Wy-
dawnictwo Politechniki Warszawskiej 1998
5. L. Michalski, K. Eckersdorf, J. Kucharski: Termometria  przyrzÄ…dy i metody,
wyd. Politechniki A
ódzkiej, A
ódz
2004.
6. A. Michalski, S. Tumański, B. Żyła: Laboratorium miernictwa wielkości nieelek-
trycznych, Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej 1999
7. Strony www firm:
INTROL LUMEL LABEL NDN DACPOL I INNE
13
przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych
dr inż. Marek KURKOWSKI