### Pobrano z www.Maturalne.net. Kliknij TUTAJ aby pobrac wiecej materialow. ###
SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I
Nr
Liczba
czynno- Etapy rozwiÄ…zania zadania
punktów
ści
Obliczenie prawdopodobieństwa wylosowania białej
4
1.1 1 p
kuli spośród 4 kul białych i 5 czarnych: p1 =
9
Obliczenie prawdopodobieństwa wylosowania białej
1
3
1.2 1 p
kuli spośród 3 kul białych i 4 czarnych: p2 =
7
Porównanie obliczonych wyników i sformułowanie
1.3 1 p
odpowiedzi: p1 *# p2
n + 2 1
Zapisanie nierówności: *#
2.1 1 p
3n +1 2
Przekształcenie nierówności do postaci liniowej
2.2 1 p
lub iloczynowej: n)# 3 lub 2(3 - n)(3n +1) *# 0
2
Rozwiązanie nierówności w zbiorze liczb naturalnych:
2.3 1 p
n = 1 lub n = 2
3 4
Sformułowanie odpowiedzi: a1 = , a2 =
2.4 1 p
4 7
Wykorzystanie podzielności wielomianu przez dwu-
mian x + 2 np. W (-2) = 0 lub podzielenie wielomianu
3.1 1 p
W (x) przez dwumian x + 2
3.2 Wyznaczenie k : k = 3 1 p
3
Rozłożenie wielomianu na czynniki:
3.3 1 p
2
W(x) = (x -1)(x + 2)
Podanie pierwiastków wielomianu:
3.4 1 p
x1 = x2 = -2, x3 = 1
Wprowadzenie oznaczeń wskazujących, że liczby two-
rzÄ… ciÄ…g geometryczny,
np. x  liczba płyt ustawionych na górnej półce, gdzie
x)#24 i x "N+
4.1 1 p
24 liczba płyt ustawionych na środkowej półce,
24
24 Å"  liczba pÅ‚yt ustawionych na dolnej półce
x
Wykorzystanie sumy trzech wyrazów ciągu geome-
trycznego i ułożenie równania z niewiadomą x:
4
4.2 1 p
576
x + 24 + = 76 (*)
x
Przekształcenie równania (*) do postaci
4.3 1 p
(**): x2 - 52x + 576 = 0 (**)
Rozwiązanie równania (**): x1 = 16, x2 = 36
4.4 1 p
Zapisanie odpowiedzi zgodnie z warunkami zadania.
4.5 Na górnej półce jest 16 płyt, zaś na dolnej półce jest 1 p
ich 36.
1
Nr
zadania
### Pobrano z www.Maturalne.net. Kliknij TUTAJ aby pobrac wiecej materialow. ###
Wprowadzenie oznaczeń, np.:
x  liczba kolejnych obniżek ceny jednej kurtki,
5.1 1 p
(60 - x)  zysk ze sprzedaży jednej kurtki,
(40 + x)  liczba sprzedanych kurtek
Określenie funkcji f opisującej miesięczny zysk:
5
5.2 1 p
f (x) = (60 - x)(40 + x) lub f (x) = -x2 + 20x + 2400
Wyznaczenie wartości argumentu xw , dla której funk-
5.3 1 p
cja przyjmuje największą wartość: xw = 10
5.4 Wyznaczenie szukanej ceny: 150 zł 1 p
Rozwiązanie nierówności: x + 2 )#3i wyznaczenie
zbioru A
6.1 2 p
(w tym 1 p. za metodÄ™ oraz 1 p. za obliczenia):
A = (- 5;1)
Rozwiązanie nierówności:
3
(2x -1) d" 8x3 -13x2 + 6x + 3
6
i wyznaczenie zbioru B: B = - 2;2
6.2 2 p
(w tym 1 p. za doprowadzenie nierówności do postaci
x2 d" 4 oraz 1 p. za rozwiązanie otrzymanej nierówno-
ści kwadratowej
6.3
Wyznaczenie zbioru A )" B : A )" B = - 2;1)
1 p
Wyznaczenie zbioru B - A : B - A = 1;2
6.4 1 p
Naszkicowanie diagramu:
7.1 1 p
7
Czas w godzinach
7.2 Obliczenie średniej liczby godzin: 2,75 1 p
Obliczenie wariancji (w tym 1 p. za metodÄ™ oraz 1 p.
7.3 2 p
za obliczenia): 0,94
7.4 Obliczenie odchylenia standardowego: 0,97 1 p
Wykorzystanie warunku dla czworokÄ…ta opisanego
na okręgu (w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za oblicze-
8
8.1 2p
nia):
AB + DC =16,3 dm ,
Obliczenie pola SABCD czworokÄ…ta: SABCD = 48,9 dm2
8.2 1 p
Obliczenie pola Sk koła: Sk = 9Ą H" 28,27dm2
8.3 1 p
lub Sk H" 28,26dm2
Obliczenie pola Sr niewykorzystanej części materiału:
8.4 1 p
Sr H" 20,63dm2 lub Sr H" 20,64dm2
2
### Pobrano z www.Maturalne.net. Kliknij TUTAJ aby pobrac wiecej materialow. ###
Obliczenie, ile procent SABCD stanowi Sr z dokładno-
Sr
Å›ciÄ… do 0,01: Å"100% H" 42,19%
8.5 SABCD 1 p
Sr
lub Å"100% H" 42,21%
SABCD
Wprowadzenie oznaczeń dla obu części spadku i zapi-
sanie zależność między nimi: np.: x  kwota wpłacona
9.1 1 p
dla ośmioletniego dziecka, y  kwota wpłacona
dla dziesięcioletniego dziecka, x + y = 84100
9.2 Za stosowanie w obliczeniach procentu składanego 1 p
x + y = 84100
Å„Å‚
ôÅ‚ 13 11
Ułożenie układu równań:
9.3 ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚ 1 p
òÅ‚xìÅ‚1+ 1 ÷Å‚ = yëÅ‚1+ 1 ÷Å‚
ìÅ‚
ôÅ‚
20 20
9
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ół
Przekształcenie układu równań do postaci:
x + y = 84100
Å„Å‚
ôÅ‚ 2
9.4 1 p
ëÅ‚ öÅ‚
òÅ‚xìÅ‚1+ 1 ÷Å‚ = y
ôÅ‚
20
íÅ‚ Å‚Å‚
ół
Rozwiązanie układu równań i sformułowanie odpo-
9.5 wiedzi (w tym 1 p. za metodÄ™ oraz 1 p. za poprawne 2 p
obliczenia): x = 40000 zł, y = 44100 zł
SporzÄ…dzenie rysunku
wraz z oznaczeniami lub
wprowadzenie dokładnie
opisanych oznaczeń,
np. WK = WL = h ,
10.1 1 p
V  objętość ostrosłupa
ABCDW,
Pp - pole podstawy
ostrosłupa ABCDW
Zaznaczenie na rysunku właściwego przekroju i wła-
10.2 1 p
10
ściwego kąta
Wykorzystanie własności, że trójkąt WKL jest równo-
10.3 1 p
ramienny i wysokość WO jest wysokością ostrosłupa
Obliczenie WO z "WOL : WO = hcosÄ…
10.4 1 p
Obliczenie AB : AB = 2hsinÄ…
10.5 1 p
Obliczenie pola podstawy ostrosłupa: Pp = 4h2 sin2ą
Obliczenie objętości ostrosłupa:
10.6 2 p
4 2
V = h3 sin2Ä… cosÄ… lub V = h3 sin 2Ä… sinÄ…
3 3
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawio-
nej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.
3