### Pobrano z www.Maturalne.net. Kliknij TUTAJ aby pobrac wiecej materialow. ###
Szanowni Państwo, Nauczyciele poprawiający prace uczniowskie
z badania diagnostycznego z matematyki
Poniżej przedstawiamy zasady, dotyczące oceniania arkuszy egzaminacyjnych
z matematyki. Zasady te są omawiane na szkoleniach kandydatów na egzaminatorów,
w zakresie egzaminu maturalnego z matematyki, organizowanych przez wszystkie
Okręgowe Komisje Egzaminacyjne w naszym kraju.
Proponujemy by były one stosowane w trakcie oceniania uczniowskich rozwiązań zadań z
arkuszy  Materiały diagnostyczne z matematyki
Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych
1. Rozwiązania poszczególnych zadań są oceniane na podstawie szczegółowych
kryteriów oceniania, jednolitych w całym kraju.
2. Egzaminatorzy zwracajÄ… uwagÄ™ na:
- poprawność merytoryczną odpowiedzi,
- poprawność rozwiązań zadań, w których pominięcie cząstkowych obliczeń lub
prezentacji sposobu rozumowania może spowodować utratę punktów.
3. Obok każdego zadania jest podana maksymalna liczba punktów, którą można uzyskać
za jego poprawne rozwiÄ…zanie.
4. Ocenianiu podlegają tylko te fragmenty pracy zdającego, które dotyczą polecenia.
Komentarze, nawet poprawne, wykraczajÄ…ce poza zakres polecenia nie podlegajÄ…
ocenianiu.
5. Gdy do jednego polecenia zdający podaje kilka odpowiedzi (jedną prawidłową, inne
nieprawidłowe), to nie otrzymuje punktów.
6. Całkowicie poprawne rozwiązania zadań, uwzględniające inny tok rozumowania niż
podany w kryteriach oceniania, jest oceniane maksymalną liczbą punktów.
7. Jeżeli w rozwiązaniu uczeń popełnił błąd i konsekwentnie używał błędnego wyniku do
dalszych obliczeń, ale wykonane przez ucznia czynności są zgodne lub równoważne
z tymi, które należałoby wykonać przy rozwiązaniu bezbłędnym, to za niepoprawnie
wykonaną czynność nie otrzymuje punktów, natomiast pozostałe części rozwiązania
powinny być ocenione tak, jakby błąd nie wystąpił.
8. Punkty nie sÄ… przyznawane w danym etapie rozwiÄ…zania, gdy wynikajÄ… one ze
stosowania błędnej metody.
9. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
Strona 1 z 5
### Pobrano z www.Maturalne.net. Kliknij TUTAJ aby pobrac wiecej materialow. ###
Schemat oceniania arkusza I
Uwaga: Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą niż przedstawiona
w schemacie należy przyznać zdającemu maksymalną liczbę punktów.
Nr Nr Liczba
Etapy rozwiÄ…zania zadania
zadania czynności pkt.
Zapisanie wielomianu P(x) w postaci: P(x) = x3 - x - 20x + 20
1.1. 1
lub skorzystanie z twierdzenia Bézout.
Przekształcenie wielomianu P(x) do postaci:
1.2. 1
P(x) = (x -1)(x2 + x - 20) .
1
1.3. Obliczenie pierwiastków trójmianu x2 + x - 20 : x1 = 4 , x2 =-5. 1
Zapisanie wielomianu P(x) w postaci iloczynu czynników
1.4.
1
liniowych: P(x) = (x -1)(x - 4)(x + 5) .
Zapisanie równania opisującego podaną w zadaniu sytuację,
np.: (x -10)Å"(x +11) = 2005 - x , gdzie x oznacza obecny wiek
2.1. 1
+
jubilata (Zapis założenia x > 0 albo x " N może być pominięty).
Doprowadzenie wyjściowego równania do postaci równania
2
2.2. 1
kwadratowego: x2 + 2x - 2115 = 0 .
Rozwiązanie równania: x = -47 oraz x = 45 .
2.3. 1
2.4. Zapisanie odpowiedzi: Jubilat urodził się w 1960 roku. 1
Obliczenie liczby a : a = 2 i zapisanie, że liczba a należy
3.1. 1
do dziedziny funkcji f (x).
Obliczenie wartości funkcji dla podanego argumentu: f (2) = -1oraz
3.2. 1
f (3) =-4 .
3
SporzÄ…dzenie wykresu funkcji f (x).
3.3. 1
Wykres fragmentu paraboli powinien zawierać f (1) , f (2) , f (3) .
Zapisanie rozwiązania równania f (x)= 0 : x = 1.
3.4. 1
Zapisanie zbioru wartości funkcji f (x): - 4;0 *" 1;3).
3.5. 1
1 8
4 Wyznaczenie równania prostej AB , np.: y = x + .
4.1. 1
3 3
Strona 2 z 5
### Pobrano z www.Maturalne.net. Kliknij TUTAJ aby pobrac wiecej materialow. ###
Zapisanie układu równań równoważnego układowi:
1 8
Å„Å‚y = x +
ôÅ‚
4.2. 1
3 3
òÅ‚
ôÅ‚9x - 6y - 26 = 0
ół
x = 6
Å„Å‚
ôÅ‚
Rozwiązanie powyższego układu równań:
4.3. 1
òÅ‚ 2
ôÅ‚y = 4 3
ół
Zapisanie równania rodziny prostych prostopadłych do prostej AB :
y = -3x + b lub zapisanie współczynnika kierunkowego symetralnej
4.4. 1
odcinka AB: a =-3.
Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka AB : S = (1,3).
4.5. 1
Obliczenie współczynnika b i zapisanie równania symetralnej
4.6. 1
odcinka AB : y = -3x + 6 .
Zapisanie podanych wyrazów ak , ak +1 , ak+2 :
5.1. 1
+
ak = 4k - 31, ak +1 = 4k - 27 , ak +2 = 4k - 23 , k " N .
Zapisanie powyższych wyrazów powiększonych odpowiednio
o 1, o 3, oraz o 23:
5.2. 1
ak +1 = 4k - 30 , ak +1 + 3 = 4k - 24 , ak +2 + 23 = 4k .
5
2
5.3. Zapisanie równania: (4k - 24) = 4k Å"(4k - 30). 1
5.4. Rozwiązanie powyższego równania: k = 8 . 1
Obliczenie ilorazu q ciÄ…gu geometrycznego: q = 4 oraz obliczenie
5.5 1
czwartego wyrazu tego ciÄ…gu: 128
16
ëÅ‚ öÅ‚
Zapisanie liczby wszystkich zdarzeÅ„ elementarnych: &! = ìÅ‚ ÷Å‚ .
6.1.
ìÅ‚ ÷Å‚ 1
8
íÅ‚ Å‚Å‚
Zapisanie liczby zdarzeń sprzyjających zajściu danego zdarzenia:
14
ëÅ‚ öÅ‚
6.2. 1
A = 2 Å" ìÅ‚ ÷Å‚ .
ìÅ‚
7÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
6
Obliczenie i zapisanie prawdopodobieństwa szukanego zdarzenia w
8
postaci ułamka nieskracalnego: P(A) = .
15
6.3. 2
" 1 punkt za obliczenie liczby wszystkich zdarzeń i liczby zdarzeń
16 14
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
sprzyjajÄ…cych: ìÅ‚ ÷Å‚ =12870 , ìÅ‚ = 6864 .
8 7÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Strona 3 z 5
### Pobrano z www.Maturalne.net. Kliknij TUTAJ aby pobrac wiecej materialow. ###
x
) 3
x ( - 3 + 3
Przekształcenie wyrażenia do postaci =1+ .
x - 3 x - 3 x - 3
7.1. 1
x
)
x ( - 3 + 2
Uwaga: jeżeli zdający zapisze ułamek w postaci to
x - 3 x - 3
nie otrzymuje żadnego punktu za swoje rozwiązanie.
7
Zapisanie, że mianownik wyrażenia (x - 3)"{-1,1,- 3,3}.
7.2. 1
Rozwiązanie równań: x - 3 = -1, x - 3 = 1, x - 3 = -3 , x - 3 = 3 :
x "{2,4,0, 6}.
7.3.
1
Uwaga: punkt przyznajemy zdajÄ…cemu wtedy, gdy poprawnie
rozwiąże cztery lub trzy równania.
Stwierdzenie, że EB = HA , np. ze względu na przystawanie
8.1 1
trójkątów AEH i BFE.
Zapisanie związku między długościami odcinków AB, AE i EB, np.:
AE = AB - EB =1- EB albo oznaczenie długości odcinków AE
8.2. 1
i EB odpowiednio a oraz (1 - a) .
Zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć
8 1- a 2
8.3. 1
długość odcinka AE (albo długość odcinka EB), np.: = .
a 5
5 2
Obliczenie długości odcinka AE i AH : AE = i AH = .
8.4. 1
7 7
29
Obliczenie pola kwadratu EFGH: .
8.5. 1
49
9
9.1. 1
Obliczenie sumy 17 kolejnych poczÄ…tkowych liczb naturalnych: 153.
Zapisanie równania równoważnego równaniu:
n Å"( n +1)
9.2. 1
+
7626 = , n" N .
2
n Å"( n +1)
Rozwiązanie równania 7626 = i zapisanie, że liczba 7626
9.3. 2 1
jest liczbą trójkątną ( 7626 = t123 ).
n Å"( n +1)
+
Zapisanie odpowiedniej nierówności, np.: d" 9999 , n " N .
9.4. 1
2
Strona 4 z 5
### Pobrano z www.Maturalne.net. Kliknij TUTAJ aby pobrac wiecej materialow. ###
Rozwiązanie nierówności n2 + n -19998 d" 0 : n " n1;n2 , gdzie
9.5. 1
-1- 79993 -1+ 79993
n1 = , n2 = .
2 2
Zapisanie, że największą liczbą naturalną spełniającą nierówność
9.6. 1
n2 + n -19998 d" 0 jest liczba n =140 .
Obliczenie największej czterocyfrowej liczby trójkątnej:
140 Å"141
9.7. 1
t140 = = 9870 .
2
Wprowadzenie do rozwiązania precyzyjnie opisanych oznaczeń lub
10.1. sporządzenie pomocniczego rysunku danego ostrosłupa (lub siatki 1
ostrosłupa lub przekroju danego ostrosłupa).
Obliczenie pola Pp podstawy danego ostrosłupa: Pp = 48 3 .
10.2. 1
10.3. Obliczenie długości a krawędzi podstawy ostrosłupa: a = 8 3 . 1
Obliczenie długości hs wysokości ściany bocznej: hs = 8 .
10
10.4. 1
Obliczenie długości x odcinka stanowiącego jedną trzecią
10.5. a 3 1
wysokości podstawy ostrosłupa: x = = 4.
6
10.6. Obliczenie długości H wysokości ostrosłupa: H = 4 3 . 1
Obliczenie objętości V danego ostrosłupa: V = 192 .
10.7. 1
Strona 5 z 5