Systemy liczbowe
" pozycyjne
" dziesiętny (decymalny)
" dwójkowy (binarny)
" ósemkowy (oktalny)
" szesnastkowy (heksadecymalny)
" i inne.
" niepozycyjne
" rzymski
System pozycyjny o podstawie 10
System pozycyjny o podstawie 2
A. Spyra  Elementy informatyki ...  materiały pomocnicze (sem. 2)
- 1-
System rzymski
A. Spyra  Elementy informatyki ...  materiały pomocnicze (sem. 2)
- 2-
Cechą charakterystyczną liczb dwójkowych jest ich znaczna długość,
np. liczba 655360 wygląda tak
10100000000000000000
Dla człowieka operowanie tak długimi liczbami jest kłopotliwe. Dlatego do zwięzłego zapisu liczb
dwójkowych stosuje się systemy o podstawie będącej potęgą dwójki: ósemkowy i szesnastkowy. Systemy te
pełnią rolę pomocniczą, skracając długość zapisu dużych liczb dwójkowych.
System szesnastkowy (heksadecymalny). Do zapisu używa się 16 znaków:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
System ósemkowy (oktalny). Do zapisu używa się 8 znaków:
0 1 2 3 4 5 6 7
A. Spyra  Elementy informatyki ...  materiały pomocnicze (sem. 2)
- 3-
Zamiana liczby dziesiętnej na liczbę w systemie o innej podstawie
Metoda ilorazowa polega na sukcesywnym dzieleniu liczby (dzielenie całkowitoliczbowe z resztą) przez
podstawę systemu, w którym ma być zapisana. Dzielenie powtarzamy aż do otrzymania w wyniku 0.
Uzyskane wartości reszt tworzą zapis liczby w nowym systemie
Przykład: zapis liczby 540 w systemach: dwójkowym, ósemkowym i szesnastkowym
W podobny sposób można otrzymać liczby w układach o innych podstawach, np. 3, 4, 7 itd.
A. Spyra  Elementy informatyki ...  materiały pomocnicze (sem. 2)
- 4-
Metoda grupowania cyfr - łatwa zamiana liczby dwójkowej na ósemkową lub szesnastkową i odwrotnie,
np.:
Zamiana liczby szesnastkowej na ósemkową i odwrotnie
Zapis dwójkowy, szesnastkowy i ósemkowy liczby 6 5 5 3 6 0
A. Spyra  Elementy informatyki ...  materiały pomocnicze (sem. 2)
- 5-
Zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek w systemie o innej podstawie
Metoda iloczynowa polega na sukcesywnym mnożeniu liczby przez podstawę systemu, w którym ma być
zapisana. Mnożenie powtarzamy aż do otrzymania zerowej części ułamkowej. Uzyskane wartości części
całkowitych tworzą zapis ułamka w nowym systemie
Uwaga! Zerowej części ułamkowej można nigdy nie otrzymać, oznacza to, że dany ułamek ma
nieskończone rozwinięcie binarne. Ułamkiem mającym nieskończone rozwinięcie binarne jest np. jedna
dziesiąta, czyli 0,1)
Przykład: zapis liczby 0,6875 w systemie dwójkowym
W podobny sposób można otrzymać liczby w układach o innych podstawach, np. 3, 4, 7 itd.
A. Spyra  Elementy informatyki ...  materiały pomocnicze (sem. 2)
- 6-