Charakterystyka systemów liczbowych
System dwójkowy (binarny):
Do zapisania dowolnej liczby używa się 2 znaków 0 1
Algorytm zamiany liczby naturalnej z systemu
dziesiętnego na system dwójkowy:
Liczba naturalna n w systemie dwójkowym przyjmuje postać:
ci ... c1 c0 gdzie ci przyjmuje wartość 1 lub 0
Liczbę dziesiętną n oblicza się wg wzoru:
n=ci*2i + ... +c1*21 +c0*20
System dwójkowy (binarny)
n=ci*2i + ... +c1*21 +c0*20
Liczba 21 w systemie dwójkowym:
21 : 2 1 c0
10 : 2 0 c1
5 : 2 1 c2
2 : 2 0 c3
1 : 2 1 c4
0 : 2 0 c5
21D = 010101B
Zera przed jedynką z prawej nie mają wpływu na wartość liczby.
System dwójkowy (binarny)
010101B
n=ci*2i + ... +c1*21 +c0*20
0 1 0 1 0 1
25 24 23 22 21 20
0*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 21
32 16 8 4 2 1
System dwójkowy (binarny)- ułamek
Algorytm zamiany ułamka właściwego
Algorytm zamiany ułamka właściwego
z systemu dziesiętnego na system dwójkowy:
z systemu dziesiętnego na system dwójkowy:
Ułamek właściwy u zapisany w systemie
dziesiętnym przyjmuje postać:
c c ... c gdzie c przyjmuje wartość 1 0
-1 -2 -k
Ułamek oblicza się ze wzoru:
u = c *2-1 + c *2-2 + ... + c *2-k
-1 -2 -k
k - liczba określająca max. długość ciągu liczb dwójkowych
System dwójkowy (binarny)
System dwójkowy (binarny)- ułamek
u = c *2-1 + c *2-2 + ... + c *2-k
-1 -2 -k
u=0.37278 k=8
1. 0,37278 * 2 0,74556 0 c
-1
2. 0,74556 * 2 1,49112 1 c
-2
3. 0,49112 * 2 0,98224 0 c
-3
4. 0,98224 * 2 1,96448 1 c
-4
5. 0,96448 * 2 1,92896 1 c
-5
6. 0,92896 * 2 1,85792 1 c
-6
7. 0,85792 * 2 1,71584 1 c
-7
8. 0,71584 * 2 1,43168 1 c
-8
0,37278D = 01011111B
System dwójkowy (binarny)
System dwójkowy (binarny)- ułamek
u = c *2-1 + c *2-2 + ... + c *2-k
-1 -2 -k
01011111 =
0*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4 + 1*2-5 + 1*2-6 + 1*2-7 + 1*2-8
0,25 + 0,0625 + 0,03125 + 0,015625 + 0,007813 + 0,003906=
0,371094
0,372780
Zapis liczb ujemnych w systemie dwójkowym:
Arytmetyka binarna prosta (znak, moduł)
Pierwszy bit licząc od lewej jest bitem znaku:
0 +
1 -
I tak liczba
5 = 00000101
-5 = 10000101
Arytmetyka binarna odwrotna:
5 = 00000101
-5 = 11111010
Zapis liczby ujemnej uzyskujemy z zapisu jej bezwzględnej wartości
zmieniając wszędzie 0 na 1 i 1 na 0
Zapis liczb ujemnych w systemie dwójkowym:
Arytmetyka binarna uzupełnieniowa:
Kod uzupełnieniowy liczby całkowitej jest zadany wzorem:
n - liczba bitów przeznaczonych na reprezentację liczby (łącznie z bitem znaku)
i tak liczba:
5 = 00000101
-5 = 11111011
bo
28 = 256 - 5 = 251
251 : 2 1 c0
125 : 2 1 c1
62 : 2 0 c2
31 : 2 1 c3
15 : 2 1 c4
7 : 2 1 c5
3 : 2 1 c6
1 : 2 1 c7
0 : 2 0
Dodawanie liczb binarnych:
Dodajemy od prawej do lewej
1+1=0 i jedynkę przenosimy w lewo
0+0=0
1+0=1
0+1=1
21+5=26
00010101
+ 00000101
= 00011010 1*24+1*23+1*21=26
System szesnastkowy (heksagonalny)
0 0
1 1
2 2
Do zapisu dowolnej liczby
3 3
używamy 16 znaków:
4 4
5 5
Liczba 125D
6 6
7 7
125 : 16 13 D
8 8
7 : 16 7 7
0 : 16 9 9
A 10
125 D = 7D H
B 11
C 12
Odwrotnie:
D 13
7D=7*161+13*160 = 112 + 13 = 125
E 14
F 15
System dwójkowy a system szesnastkowy
Liczba 125 w systemie dwójkowym zapisana na 8 pozycjach:
01111101
dzielimy ją na 2 części po 4 pozycje
0111 1101
zamieniamy poszczególne części na system dziesiętny, każda oddzielnie.
0111 = 1*22 + 1*21 + 1*20 = 4 + 2 + 1 = 7 7
1101 = 1*23 + 1*22 + 1*20 = 8 + 4 + 1 = 13 D
a więc
0111 1101
7 D
Pamięć w komputerze
BIT
BAJT ( 8 BITÓW )
1 KB = 1024 B
1 MB = 1024 KB
1 GB = 1024 MB
kondensator
Pamięć w komputerze
ROM RAM
Read Only Memory Random Acces Memory
Pamięć tylko do odczytu Pamięć operacyjna
Zamiana sygnału analogowego na cyfrowy
6 8 10 10 10 10 8 6 5 5 7 9 9 9 9 7 6
Zamiana sygnału cyfrowego na analogowy
Cyfrowa jakość
Sygnał częściowo uszkodzony
Jak komputer zapamiętuje informacje różnego typu
Znaki:
Każdy znak posiada swój kod (numer) wg tabeli kodów ASCII.
Komputer zapamiętuje nr znaku (liczba).
Dz
więki:
Każdy prosty dz
więk można opisać parametrami liczbowymi:
wysokość tonu, czas trwania.
Obraz:
Obraz składa się z punktów, którym można przypisać
parametry liczbowe: jasność, nr koloru itd.
Zagadnienia kontrolne
1. Algorytm zapisywania liczby naturalnej w systemie dwójkowym
(algorytm odwrotny)
2. Zapisywanie całkowitej liczby ujemnej w systemie dwójkowym
3. Zapisywanie ułamka właściwego w systemie dwójkowym
4. Dodawanie liczb w systemie dwójkowym
5. Organizacja i jednostki pamięci w komputerze
6. Jak komputer zapamiętuje informacje różnych typów ?