ÿþS y s t e m y l i c z b o w e
S y s t e m d z i e s i t n y
D l a n a s , l u d z i n a t u r a l n y m s p o s o b e m p r e z e n t a c j i l i c z b j e s t s y s t e m d z i e s i t n y . O z n a c z a t o , \e
w y r ó \n i a m y d z i e s i c y f r . S n i m i : z e r o , j e d e n , d w a , t r z y , c z t e r y , p i , s z e [, s i e d e m , o s i e m
o r a z d z i e w i . O z n a c z a s i j e o d p o w i e d n i o : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 o r a z 9 . J a k w i d a , w l i c z a j c
z e r o , j e s t i c h d z i e s i . S p r ó b u j c i e u [w i a d o m i s o b i e , \e l i c z e n i e j e s t t y l k o i w y Bc z n i e
I L O ZC I , a n i e z a p i s e m l i c z b . Z a p i s d z i e s i t n y p o w s t a B w i e k i t e m u , p r a w d o p o d o b n i e ,
d l a t e g o , \e m a m y d z i e s i p a l c ó w . J e d n a k \e , n i e b d z i e m y t e r a z s i z a j m o w a h i s t o r i .
P r z e j d zm y z a t e m d o b a r d z i e j k o n k r e t n y c h r z e c z y . U m i e m y j u \ p o l i c z y d o d z i e c i c i u ,
w l i c z a j c l i c z b z e r o . N a t o m i a s t c o s i s t a n i e , g d y b d z i e m y m i e l i d o p o l i c z e n i a j a k [
w i k s z i l o [? O t ó \, p r z e s k a k u j e m y a u t o m a t y c z n i e , n a n a s t p n p o z y c j , a c y f r y z w i k s z m y
t y l k o n a p o z y c j i w y s u n i t e j n a j b a r d z i e j w p r a w o . W Ba [n i e t a n a j b a r d z i e j w p r a w o w y s u n i t a
p o z y c j a j e s t n a j s Ba b s z a , a n a j b a r d z i e j w l e w o - n a j m o c n i e j s z a . T y m s p o s o b e m z n o w u
z w i k s z a m y c y f r y , a \ u z y s k a m y d z i e w i . N a s t p n a l i c z b a , p r z e s u n i e c y f r , k t ó r a z n a j d u j e
s i o j e d n p o z y c j w l e w o . N a t o m i a s t g d y j u \ n a w e t d z i e w i t k a b d z i e n a n a j b a r d z i e j w l e w o
w y s u n i t e j p o z y c j i , d o d a j e m y n o w p o z y c j . C y k l z a c z y n a s i p o n o w n i e i t a k w
n i e s k o Dc z o n o [. M o \e w y d a s i w a m t o t r o c h s k o m p l i k o w a n e , a l e s o b i e t o w y j a [n i m y n a
p r z y k Ba d z i e . W e zm y n a p r z y k Ba d l i c z b 2 7 4 , c z y l i d w i e [c i e s i e d e m d z i e s i t c z t e r y . N a
n a j s Ba b s z e j p o z y c j i w i d n i e j e c y f r a 4 . P o z y c j a t a n o s i n a z w p o z y c j i j e d n o [c i , j e [l i p a m i t a c i e
z e s z k o By p o d s t a w o w e j . M a m y z a t e m 4 j e d n o [c i . N a d r u g i e j p o z y c j i j e s t c y f r a 7 . C y f r a t a
z n a j d u j e s i n a d r u g i e j p o z y c j i , c z y l i p o z y c j i d z i e s i t e k . M o \n a , w i c p o w i e d z i e , \e j e s t t a m
s i e d e m d z i e s i t e k , i n a c z e j m ó w i c 7 0 j e d n o [c i . N a t r z e c i e j n a t o m i a s t p o z y c j i j e s t c y f r a 2 .
T r z e c i a p o z y c j a t o p o z y c j a s e t e k , c z y l i m a m d w i e s e t k i . I n n y m i s Bo w y , l i c z b a 2 7 4 t o d w i e
s e t k i , s i e d e m d z i e s i t e k i 4 j e d n o [c i . M o \n a t o z a p i s a n a s t p u j c o : 4 * 1 + 7 * 1 0 + 2 * 1 0 0 . P o
d o k o n a n i u t e g o \ d z i a Ba n i a , w y j d z i e 2 7 4 . C z a s , a b y s i t e m u d z i a Ba n i u p r z y j r z e . J a k w i d a ,
k a \d y k o l e j n y s k Ba d n i k z a w i e r a c y f r z p o w y \s z e j l i c z b y o r a z c i g l e z w i k s z a j c y m n o \n i k .
M n o \n i k t e n n a j p i e r w j e s t r ó w n y 1 , p o t e m 1 0 , a n a k o Dc u 1 0 0 . Z n a c z y t o , \e k a \d y n a s t p n y
j e s t p o m n o \o n y p r z e z 1 0 . M o \n a , w i c z a p i s a t o j e s z c z e i n a c z e j . L i c z b a 2 7 4 t o t a k j a k :
4 * 1 0 0 + 7 * 1 0 1 + 2 * 1 0 2 . J a k w i d z i m y , m n o \n i k t o l i c z b a 1 0 z c i g l e z w i k s z a j c s i p o t g .
T a i n f o r m a c j a p r z y d a s i w n a s t p n y c h d z i a Ba c h o m a w i a j c y c h p r z e l i c z a n i e z j e d n e g o
s y s t e m u n a d r u g i . Z w r ó m y u w a g t e r a z n a r z e c z , k t ó r a c h o c i a \ t r o c h u z m y s Bo w i w a m , j a k
d z i a Ba s y s t e m d z i e s i t n y . G d y b y [m y c h c i e l i z w i k s z y o 1 l i c z b 3 4 7 , t o z a w s z e ,
a u t o m a t y c z n i e z w i k s z m y c y f r , k t ó r a z n a j d u j s i n a p o z y c j i w y s u n i t e j n a j d a l e j w p r a w o .
P o w s t a n i e z a t e m 3 4 8 . N a t o m i a s t , g d y c h c e m y z w i k s z y o 1 l i c z b 4 2 9 , w i d z i m y , \e n i e
m o \n a j u \ n i c d o 9 - t k i d o d a , g d y \ n i e m a j u \ w y \s z e j c y f r y . C o w t e d y r o b i m y ? - k a \d y w i e .
Z w i k s z a m y o j e d e n w a r t o [ c y f r y z n a j d u j c e j s i n a p o z y c j i z l e w e j s t r o n y , n a t o m i a s t
w a r t o [ j e d n o [c i z e r u j e m y ( d a j e m y n a j n i \s z m o \l i w w a r t o [) . P o w s t a j e z a t e m 4 3 0 . J e \e l i
n a t o m i a s t c h c i e l i b y [m y z w i k s z y w a r t o [ o 1 l i c z b y 9 9 9 , t o w i d a , \e : n i e m o \n a
z w i k s z y j e d n o [c i , n i e m o \n a z w i k s z y d z i e s i t e k i n i e m o \n a z w i k s z y s e t e k . D o d a j e m y
z a t e m n a s t p n p o z y c j . P o w s t a n i e w i c 1 0 0 0 .
S y s t e m ó s e m k o w y
S k o r o p o w s t a B s y s t e m d z i e s i t n y , m o \n a w y m y [l a d o w o l n e s y s t e m y l i c z e n i a ( n a p r z y k Ba d
c z w ó r k o w y i t d . ) . W Ba [n i e j e d n y m z t a k i c h s y s t e m ó w j e s t s y s t e m ó s e m k o w y . P o c z t k o w o b y B
o n t r o c h s t o s o w a n y , o b e c n i e j e d n a k j e g o z a s t o s o w a n i e j e s t z n i k o m e . P o s Bu \y n a m o n j a k o
d o b r y p r z y k Ba d . J a k s i p e w n i e d o m y [l a c i e , w s y s t e m i e t y m j e s t o s i e m c y f r . W c a l e s i n i e
m y l i c i e . S t o : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 o r a z 7 . J e s t i c h , w i c 8 , s t d n a z w a . D z i a Ba o n n a t e j s a m e j
z a s a d z i e , c o s y s t e m d z i e s i t n y . T o z n a c z y , \e g d y j u \ j a k a [ c y f r a j e s t n a m a k s y m a l n e j
w a r t o [c i , z w i k s z a m y c y f r n a n a s t p n e j p o z y c j i . W y j a [n i t o s i n a p r z y k Ba d z i e .
P r z e k s z t a Bc a j m y k o l e j n e l i c z b y i z o b a c z m y , j a k i e s r ó \n i c e . L i c z b a z e r o ( 0 ) t a k s a m o
w y g l d a w o b u s y s t e m a c h . T a k s a m o m a s i s y t u a c j a z j e d y n k ( 1 ) , d w ó j k ( 2 ) , t r ó j k ( 3 ) i t d .
S y t u a c j a s t a j e s i s k o m p l i k o w a n a , g d y d o j e d z i e m y d o s i ó d e m k i ( 7 ) . L i c z b a 7 w y g l d a t a k
s a m o w o b u s y s t e m a c h . J e d n a k n a d c h o d z i n a s t p n a l i c z b a , z w a n a p r z e z n a s j a k o o s i e m .
S y s t e m ó s e m k o w y n i e z n a t a k i e j c y f r y , w i c p o w s t a j e n a s t p n a p o z y c j a . Z a t e m l i c z b a o s i e m
( 8 ) w s y s t e m i e d z i e s i t n y m t o l i c z b a d z i e s i ( 1 0 ) w s y s t e m i e ó s e m k o w y m . B y Ba t o b a r d z o
w a \n a k o n w e r s j a i d o b r z e b y b y Bo , g d y b y [ j z r o z u m i a B. L i c z b y t a k i e j a k : 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , w
s y s t e m i e ó s e m k o w y m b d w y g l d a o d p o w i e d n i o : 6 , 7 , 1 0 , 1 1 , 1 2 .
G d y b y [m y c h c i e l i s p r a w d z i , c z y r z e c z y w i [c i e l i c z b a n a p r z y k Ba d 1 4 w s y s t e m i e
ó s e m k o w y m t o 1 2 w d z i e s i t n y m , m u s i m y p r z e p r o w a d z i k o n w e r s j . D o k o n u j e t e g o t a k , j a k
r o b i l i [m y t o w a k a p i c i e o s y s t e m i e d z i e s i t n y m , z t y m , \e p o d s t a w m n o \e n i a b d z i e l i c z b a 8 .
Z a t e m , r o z p i s u j e m y l i c z b 1 4 ( s . ó s e m k o w y ) w n a s t p u j c y s p o s ó b . J e s t t o 4 * 1 + 1 * 8 , c z y l i
4 + 8 c z y l i 1 2 . I n n y m i s Bo w y , j e s t t o 4 * 8 0 + 1 * 8 1 . P o p o l i c z e n i u w y n i k u m u s z s i z g a d z a .
Z a u w a \c i e , \e w s y s t e m i e d z i e s i t n y m k o l e j n e p o z y c j e m i a By w a r t o [c i : 1 , 1 0 , 1 0 0 , 1 0 0 0 ,
1 0 0 0 0 0 , 1 0 0 0 0 0 0 i t d . , p o n i e w a \ p o d s t a w b y Ba l i c z b a 1 0 . W s y s t e m i e ó s e m k o w y m p o d s t a w
j e s t l i c z b a 8 , a k o l e j n e p o z y c j e w y g l d a j n a s t p u j c o : 1 , 8 , 6 4 , 5 1 2 , 4 0 9 6 , 3 2 7 6 8 i t d .
S y s t e m d w ó j k o w y c z y l i b i n a r n y
P o w i e d z i e l i [m y s o b i e , \e m o \n a w y m y [l a d o w o l n y s y s t e m z a p i s u l i c z b . S k o r o t a k , t o ,
c z e m u m i a Bb y n i e p o w s t a s y s t e m d w ó j k o w y , s k Ba d a j c y s i t y l k o z d w ó c h c y f r : 0 ( z e r o ) i 1
( j e d e n ) . D z i a Ba o n a n a l o g i c z n i e t a k s a m o j a k p o p r z e d n i e s y s t e m y . W y j a [n i s i z a r a z w s z y s t k o
n a k o n k r e t n y m p r z y k Ba d z i e . W e zm y n a p r z y k Ba d k i l k a p i e r w s z y c h l i c z b n a s z e g o s y s t e m u
d z i e s i t n e g o . B d z i e m y j e k o n w e r t o w a n a s y s t e m d w ó j k o w y , z w a n y r ó w n i e \ b i n a r n y m .
P i e r w s z a l i c z b a w n a s z y m s y s t e m i e t o 0 ( z e r o ) . W s y s t e m i e d w ó j k o w y m , l i c z b a t a r ó w n i e \
j e s t r ó w n a 0 , g d y \ i s t n i e j e t a m t a k a c y f r a . K o l e j n a l i c z b a t o 1 ( j e d e n ) . W s y s t e m i e
d w ó j k o w y m , r ó w n i e \ t a k a c y f r a i s t n i e j e , w i c z a p i s u j e m y 1 . K o l e j n a l i c z b a t o 2 ( d w a ) .
W i e m y , \e n i e i s t n i e j e t a m t a k a c y f r a , w i c d o d a j e m y k o l e j n p o z y c j , a p o z y c j w y s u n i t
n a p r a w o , z e r u j e m y . Z a t e m l i c z b a 2 w s y s t e m i e d z i e s i t n y m m a p o s t a " 1 0 " w s y s t e m i e
d w ó j k o w y m . B y n a j m n i e j n i e j e s t t o " d z i e s i " t y l k o " j e d e n , z e r o " . K o l e j n e l i c z b y w s y s t e m i e
d z i e s i t n y m t o : 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 i t d . W s y s t e m i e d w ó j k o w y m w y g l d a j o n e o d p o w i e d n i o :
1 1 , 1 0 0 , 1 0 1 , 1 1 0 , 1 1 1 , 1 0 0 0 , 1 0 0 1 . J a k w i d z i m y , z a s a d a j e s t c a By c z a s t a k a s a m a .
Z a n i m z a c z n i e m y u c z y s i , j a k w p r o s t y s p o s ó b z a m i e n i l i c z b z j e d n e g o s y s t e m u n a d r u g i ,
p o s t a w m y s o b i e p y t a n i e : P o c o k o m p u t e r o w i t a k i s y s t e m ?
N o w i c , j a k z a p e w n e w s z y s c y w i e d z , k o m p u t e r s k Ba d a s i z c z [c i e l e k t r o n i c z n y c h .
W y m i a n a i n f o r m a c j i p o l e g a n a o d p o w i e d n i m p r z e s y Ba n i e m s y g n a Bó w . P o d s t a w e l e k t r o n i k i
j e s t p r d e l e k t r y c z n y , k t ó r y w u k Ba d a c h e l e k t r o n i c z n y c h a l b o p By n i e a l b o n i e . Z a t e m , a b y
Ba t w i e j b y Bo k o m p u t e r o w i r o z p o z n a w a s y g n a By , i n t e r p r e t u j e o n p By n c y p r d j a k o " 1 "
( j e d e n ) , a j e g o b r a k j a k o " 0 " ( z e r o ) . N i e t r u d n o s i d o m y [l i , \e k o m p u t e r o p e r u j c
o d p o w i e d n i m u s t a w i e n i e m , k i e d y m a p By n c p r d , a k i e d y n i e u s t a w i a r ó \n e w a r t o [c i z e r i
j e d y n e k . P r o c e s o r k o n w e r t u j e j e n a l i c z b y i w t e n s p o s ó b p o w s t a j c z y t e l n e d l a n a s o b r a z y ,
t e k s t y , d zw i k i t d . M a m n a d z i e j , \e w t e n " c h Bo p s k i " s p o s ó b w y j a [n i Be m w a m m n i e j w i c e j
j a k t o s i o d b y w a . N i e t y l k o w p o s t a c i s y g n a Bó w e l e k t r y c z n y c h r e p r e z e n t o w a n e m o g b y
z e r a l u b j e d y n k i . R ó w n i e \ n a w s z e l k i c h n o [n i k a c h , n p . p By t a C D , n a k t ó r e j n a g r y w a r k a
w y p a l a m a l u t k i e w g Bb i e n i a . W Ba [n i e t e w g Bb i e n i a s j e d y n k a m i , a " r ó w n i n y " z e r a m i ( a l b o i
o d w r o t n i e ) .
Z a t e m p o d s u m u j m y : k o m p u t e r z n a t y l k o z e r a i j e d y n k i . B i t y p r z y j m u j t y l k o j e d n z t y c h
d w ó c h w a r t o [c i . O s i e m b i t ó w t o j e d e n b a j t . U s t a w i e n i e o [m i u b i t ó w d e c y d u j e o n u m e r z e ,
k t ó r y m o \e p r z y j m a k s y m a l n i e 2 5 6 . N u m e r d e c y d u j e o z n a k u , j a k i k o m p u t e r m a
w y k o r z y s t a .
K o n w e r s j a l i c z b y d w ó j k o w e j ( b i n a r n e j ) n a d z i e s i t n
S k o r o j u \ w i e s z , p o c o n a m s y s t e m b i n a r n y , d o w i e s z s i j a k p r z e l i c z a g o n a n a s z s y s t e m
d z i e s i t n y . O t ó \ n i e j e s t t o z b y t s k o m p l i k o w a n e . P r z y p o m n i j c i e s o b i e s p o s ó b z l i c z b a m i w
s y s t e m i e ó s e m k o w y m . T u o c z y w i [c i e r o b i m y t o a n a l o g i c z n i e t a k s a m o , z t y m , \e p o d s t a w
j e s t n a t u r a l n i e l i c z b a 2 . W e zm y s o b i e z a t e m j a k [ l i c z b z a p i s a n w s y s t e m i e d w ó j k o w y m ,
n p . 1 0 0 0 0 1 1 . J a k j u \ w c z e [n i e j m ó w i l i [m y , z a c z y n a m y o d c y f r n a j s Ba b s z y c h , c z y l i
w y s u n i t y c h n a j b a r d z i e j n a p r a w o . N a j b a r d z i e j n a p r a w o w y s u n i t a j e s t c y f r a 1 , a w i c t a k
j a k p o p r z e d n i o m n o \y m y j p r z e z p o d s t a w s y s t e m u z o d p o w i e d n i p o t g . P o d s t a w
s y s t e m u j e s t 2 . Z a t e m , c a Ba k o n w e r s j a m a p o s t a : 1 * 2 0 + 1 * 2 1 + 0 * 2 2 + 0 * 2 3 + 0 * 2 4 + 0 * 2 5
+ 1 * 2 6 , a t o s i r ó w n a : 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 6 4 , c z y l i j e s t t o 6 7 w s y s t e m i e d z i e s i t n y m .
M o j e g r a t u l a c j - u d a Bo s i s k o n w e r t o w a l i c z b w z a p i s i e d w ó j k o w y m n a z a p i s d z i e s i t n y .
K o n w e r s j a l i c z b y d z i e s i t n e j n a d w ó j k o w ( b i n a r n )
T e r a z , s k o r o j u \ u m i e s z k o n w e r t o w a l i c z b y z z a p i s u d w ó j k o w e g o n a d z i e s i t n y w a r t o b y
b y Bo s k o n w e r t o w a j e o d w r o t n i e , t o z n a c z y z z a p i s u d z i e s i t n e g o n a d w ó j k o w y . G d y b y [m y
l i c z y l i n a p i e c h o t , b y [m y m u s i e l i s p r a w d z a k o l e j n e w i e l o k r o t n o [c i l i c z b y 2 . S p o s ó b t e n
r a c z e j j e s t m a Bo s t o s o w a n y , z a j m i j m y s i t r o c h l e p s z y m . J e s t t o p r o s t y s p o s ó b , w c a l e n i e
w y m a g a m y [l e n i a . N a j p i e r w b i e r z e m y l i c z b , j a k c h c e m y s k o n w e r t o w a n a z a p i s
d w ó j k o w y . W e zm y l i c z b z p o p r z e d n i e g o r o z d z i a Bu i s p r a w d zm y , c z y n a m s i t o z g a d z a .
Z a t e m , l i c z b a k t ó r b d z i e m y k o n w e r t o w a t o 6 7 . S p o s ó b j e s t n a s t p u j c y : l i c z b d z i e l i m y
p r z e z 2 i j e \e l i w y n i k b d z i e z r e s z t : z a p i s u j e m y 1 , j e \e l i n i e - z a p i s u j e m y 0 . N a s t p n i e
z n o w u d z i e l i m y p r z e z 2 t o c o z o s t a Bo z l i c z b y , a l e b e z r e s z t y . T a k i p r o c e s t r w a , a \ z o s t a n i e 0
( z e r o ) . O t r z y m a n e z e r a i j e d y n k i z a p i s u j e m y w o d w r o t n e j k o l e j n o [c i . W y j a [n i s i t o w s z y s t k o
n a k o n k r e t n y m p r z y k Ba d z i e . Z a t e m d o d z i e Ba :
C o d a j e 1 0 0 0 0 1 1 . J a k w i d z i m y , w y n i k z g a d z a s i . W i d a r ó w n i e \, \e z a w s z e n a s a m y m
k o Dc u p o p o d z i e l e n i u b d z i e 0 , z a t e m o s t a t n i a l i c z b a j e s t r ó w n a 1 . J e d e n p o d z i e l i n a d w a
z a w s z e w y j d z i e 0 , 5 z a t e m w y n i k z r e s z t . C o z a t y m i d z i e - p i e r w s z a c y f r a w z a p i s i e
d w ó j k o w y m j e s t Z A W S Z E R Ó W N A 1 . N i e t y l k o m a t e m a t y c z n i e m o \n a t o u d o w o d n i . W
e l e k t r o n i c e , r ó w n i e \ m u s i b y t a k a p o s t a r z e c z y . P r z y j l i [m y b o w i e m , \e d l a k o m p u t e r a b r a k
p r z e p By w u p r d u o z n a c z a " 0 " , n a t o m i a s t p r z e p By w p r d u - " 1 " . S y g n a B z a t e m n i e m o \e
z a c z y n a s i o d " 0 " , g d y \ j e s t t o b r a k s y g n a Bu . P r o c e s o r n i e w i e , c z y s y g n a B j u \ s i z a c z B, c z y
j e s z c z e n i e . P o c z t e k m u s i b y " 1 " ( j e s t s y g n a B) .
S y s t e m s z e s n a s t k o w y c z y l i h e k s a d e c y m a l n y
P ó k i c o z n a s z j u \ 3 s y s t e m y l i c z b o w e : d z i e s i t n y , ó s e m k o w y i d w ó j k o w y . W s z y s t k i e o n e
d z i a Ba j a n a l o g i c z n i e t a k s a m o , z m i e n i a s i t y l k o p o d s t a w a , c z y l i i l o [ c y f r . T e r a z z a j m i e m y
s i n i e c o s y s t e m e m s z e s n a s t k o w y m i n a c z e j z w a n y m h e k s a d e c y m a l n y m . J e s t o n d o [ s z e r o k o
s t o s o w a n y w d z i s i e j s z e j i n f o r m a t y c e , z a t e m n a l e \a Bo b y g o r o z u m i e . J a k s i z a p e w n e
d o m y [l a s z , p o d s t a w t e g o s y s t e m u j e s t 1 6 . M u s i i s t n i e w i c s z e s n a [c i e c y f r . P i e r w s z e
d z i e s i j u \ z n a s z . S n i m i o d p o w i e d n i o : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 o r a z 9 . W n a s z y m s y s t e m i e ,
k o l e j n l i c z b j e s t 1 0 , n a t o m i a s t w s y s t e m i e s z e s n a s t k o w y m j e s t o n o r e p r e z e n t o w a n e p r z e z A .
K o l e j n e l i c z b y t o : 1 1 - B , 1 2 - C , 1 3 - D , 1 4 - E , 1 5 - F . Z a t e m , n p . l i c z b y w s y s t e m i e
d z i e s i t n y m : 2 , 6 , 9 , 1 1 , 1 4 , w s y s t e m i e s z e s n a s t k o w y m w y g l d a j o d p o w i e d n i o : 2 , 6 , 9 , B , E .
W i d a o d r a z u , \e d u \e l i c z b y z a j m u j w s y s t e m i e s z e s n a s t k o w y m m a Bo m i e j s c a . D l a t e g o
w Ba [n i e j e s t o n t a k p r z y d a t n y .
K o n w e r s j a l i c z b y s z e s n a s t k o w e j n a d z i e s i t n
K o n w e r s j a t a o d b y w a s i p o d o b n i e j a k w p r z y p a d k u l i c z b b i n a r n y c h , z t y m , \e p o d s t a w j e s t
n i e 2 a 1 6 . W e zm y d o w o l n i e w y m y [l o n l i c z b w z a p i s i e s z e s n a s t k o w y m , n a p r z y k Ba d A B 1 2
( c o c z y t a m y : a b j e d e n d w a ) . B i e r z e m y c y f r w y s u n i t n a j b a r d z i e j w p r a w o i p o s t p u j e m y
t a k s a m o j a k w p r z y p a d k u l i c z b d w ó j k o w y c h , a l e z a m i a s t m n o \n i k a 2 m a m y 1 6 . Z a t e m j e s t
t o : 2 * 1 6 0 + 1 * 1 6 1 + 1 1 * 1 6 2 + 1 0 * 1 6 3 , a w i c j e s t t o 2 + 1 6 + 2 8 1 6 + 4 0 9 6 0 , a w i c j e s t t o
l i c z b a 4 3 7 9 4 w z a p i s i e d z i e s i t n y m .
K o n w e r s j a l i c z b y d z i e s i t n e j n a s z e s n a s t k o w y
N o t o w a r t o b y b y Bo t e r a z z p o w r o t e m o d w r ó c i l i c z b 4 3 7 9 4 w z a p i s i e d z i e s i t n y m n a A B 1 2
w s z e s n a s t k o w y m . J e \e l i w i e m y j a k t o s i r o b i - n i e m a p r o b l e m u . Z a t e m z a c z y n a j m y .
N a j p i e r w m u s i m y s o b i e n a p i s a j a k i e s k o l e j n e w i e l o k r o t n o [c i l i c z b y 1 6 . A s t o : 1 , 1 6 , 2 5 6 ,
4 0 9 6 , 6 5 5 3 6 i t d . J a k w i d a n a s z a l i c z b a w s y s t e m i e d z i e s i t n y m , c z y l i 4 3 7 9 4 j e s t m i d z y
l i c z b 4 0 9 6 , a 6 5 5 3 6 . B i e r z e m y p o d u w a g l i c z b m n i e j s z o d n a s z e j , c z y l i 4 0 9 6 . J e s t o n a
c z w a r t w i e l o k r o t n o [c i , w i c n a s z a l i c z b a w s y s t e m i e s z e s n a s t k o w y m b d z i e m i a Ba 4 c y f r y
( n a r a z i e w s z y s t k o s i z g a d z a ) . T e r a z s p r a w d z a m , i l e r a z y l i c z b a 4 0 9 6 m i e [c i s i w n a s z e j
l i c z b i e k o n w e r t o w a n e j , c z y l i 4 3 7 9 4 . O k a z u j e s i , \e m i e [c i s i 1 0 r a z y . 1 0 w s y s t e m i e
s z e s n a s t k o w y m t o A , z a t e m p i e r w s z a c y f r a t o A . J a k w i d a , w d a l s z y m c i g u w s z y s t k o s i
z g a d z a . T e r a z , s k o r o l i c z b a 4 0 9 6 z m i e [c i Ba s i d z i e s i r a z y w 4 3 7 9 4 , t o j e s z c z e z a p e w n e
z o s t a Ba j a k a [ r e s z t a . O b l i c z a m y s o b i e t r e s z t . M n o \y m y z a t e m 4 0 9 6 * 1 0 c o d a j e 4 0 9 6 0 .
T e r a z o d e j m u j e m y w y n i k o d n a s z e j l i c z b y i o b l i c z a m y r e s z t . Z a t e m 4 3 7 9 4 - 4 0 9 6 0 = 2 8 3 4 .
T o j e s t n a s z a r e s z t a . N a s t p n i e z r e s z t p o s t p u j e m y t a k s a m o , j a k n a p o c z t k u k o n w e r s j i . J u \
n a o k o w i d a , \e w n a s t p n y m k r o k u s p r a w d z a m y i l e r a z y 2 5 6 m i e [c i s i w 2 8 3 4 . M i e [c i s i
1 1 r a z y , z a t e m k o l e j n a c y f r a s z u k a n e g o z a p i s u t o B . N a s t p n i e z n o w u : o b l i c z a m y r e s z t , i t d .
K o Dc o w y w y n i k p o w i n i e n w y n o s i A B 1 2 . T a k o t o s k o n w e r t o w a l i [m y l i c z b z z a p i s u
d z i e s i t n e g o n a s z e s n a s t k o w y .
K o n w e r s j a l i c z b y d w ó j k o w e j n a s z e s n a s t k o w y
I w y d a w a s i m o \e , \e w k r a c z a m y w c o r a z t o b a r d z i e j z a a w a n s o w a n e p r o g i a l e o d r a z u
m ó w i , \e n i e . K o n w e r s j a t a j e s t b a r d z o p r o s t a i w c a l e n i e w y m a g a s k o m p l i k o w a n y c h
o b l i c z e D. N a j p i e r w z r ó b m y m a B s z t u c z k . Z o b a c z c i e , j a k a j e s t m a k s y m a l n a l i c z b a w z a p i s i e
d w ó j k o w y m s k Ba d a j c a s i z 4 b i t ó w . J e \e l i l i c z b a m a b y m a k s y m a l n a , w s z y s t k i e j e j c y f r y
m u s z m i e m a k s y m a l n e w a r t o [c i . M a o n a z a t e m p o s t a : 1 1 1 1 . P o p r z e l i c z e n i u , o t r z y m a m y
1 5 w z a p i s i e d z i e s i t n y m . J a k p e w n i e z a u w a \y l i [c i e , 1 5 j e s t t o m a k s y m a l n a c y f r a w z a p i s i e
s z e s n a s t k o w y m , c z y l i F . D a j e t o t r o c h d o m y [l e n i a , a l e n a j w a \n i e j s z y j e s t j e d e n f a k t : k a \d a
l i c z b a s k Ba d a j c a s i z c z t e r e c h c y f r w z a p i s i e d w ó j k o w y m d a s i z a p i s a j a k o j e d n a c y f r a w
z a p i s i e s z e s n a s t k o w y m . M o \e t o z a b r z m i a Bo g r o zn i e , a l e n i e d Bu g o p o w i n n o s i w y t Bu m a c z y .
Z a t e m , k o l e j n e l i c z b y w z a p i s i e d w ó j k o w y m i s z e s n a s t k o w y m t o :
W e zm y d l a p r z y k Ba d u w c z e [n i e j j u \ w s p o m n i a n l i c z b 6 7 w s y s t e m i e d z i e s i t n y m .
P r z e k s z t a Bc i l i [m y j n a 1 0 0 0 0 1 1 w z a p i s i e d w ó j k o w y m . J a k t e r a z z t e g o o t r z y m a z a p i s
s z e s n a s t k o w y ? O t ó \ b a r d z o p r o s t o . D z i e l i m y k o d b i n a r n y n a c z t e r o c y f r o w e g r u p y o d p r a w e j
s t r o n y z a c z y n a j c . J e \e l i z l e w e j s t r o n y n i e b d z i e c z t e r e c h c y f r - d o p i s u j e m y z p r z o d u z e r a .
Z a t e m , o t r z y m a m y d w i e g r u p y . S t o : 0 1 0 0 o r a z 0 0 1 1 . T e r a z w y s t a r c z y z a m i e n i j e n a
o d p o w i e d n i e c y f r y z z a p i s u s z e s n a s t k o w e g o ( m o \n a s i p o s Bu \y p o w y \s z t a b e l ) . W
e f e k c i e o t r z y m a m y : 4 3 w z a p i s i e s z e s n a s t k o w y m . W a r t o b y b y Bo j e s z c z e s p r a w d z i c z y
w y n i k s i z g a d z a k o n w e r t u j c z a p i s s z e s n a s t k o w y n a d z i e s i t n y . Z a t e m j e s t t o : 3 * 1 6 0 +
4 * 1 6 1 , c z y l i 3 + 6 4 , c z y l i 6 7 w z a p i s i e d z i e s i t n y m . J a k w i d z i m y , w s z y s t k o s i z g a d z a .
K o n w e r s j a l i c z b y s z e s n a s t k o w e j n a d w ó j k o w
A w y k o n u j e j s i o d w r o t n i e j a k d w ó j k o w n a s z e s n a s t k o w . P o p r o s t u k o l e j n e c y f r y w
z a p i s i e s z e s n a s t k o w y m z a p i s u j e s z j a k o c z t e r y c y f r y w z a p i s i e d w ó j k o w y m . P a m i t a j , \e
k a \d a c y f r a w z a p i s i e s z e s n a s t k o w y m o d p o w i a d a j a k o 4 c y f r y w z a p i s i e d w ó j k o w y m ( n i e
w i c e j i n i e m n i e j ) . E w e n t u a l n i e m o \e s z p o z b y s i z e r z n a j d u j c y c h s i n a n a j b a r d z i e j w
l e w o w y s u n i t e j p o z y c j i , a \ z n a j d z i e s z t a m j e d y n k , g d y \ m ó w i l i [m y o t y m , \e k o d b i n a r n y
z a w s z e z a c z y n a s i o d 1 ( n p . j e [l i w y j d z i e 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 t o m o \e s z t o z a p i s a j a k o
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 p o z b y w a j c s i z e r z p o c z t k u ) .
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