LISTA 2

PRACA ABSOLUTNA, TECHNICZNA, UśYTECZNA,

CIEPŁO PRZEMIANY I WŁAŚCIWA POJEMNOŚĆ CIEPLNA,

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI

Praca absolutna, techniczna, użyteczna

Zad.1
Azot uległ zamkniętej odwracalnej przemianie. której obrazem w układzie pracy jest odcinek linii prostej, od
stanu p

1

= 1 MPa, t

1

= 1727

o

C do stanu p

2

= 0,2 MPa, t

2

= 227

o

C. Masa gazu biorącego udział w przemianie

wynosi 0,03 kg. a) Obliczyć objętość gazu na początku i na końcu przemiany. b) Naszkicować przemianę
w układzie pracy. c) Obliczyć pracę absolutną przemiany.
Odp. a) V

1

=0,0178 m

3

, V

2

=0,0223 m

3

; c) L

1-2

=2676 J.

Zad.2
Czynnik gazowy zamknięty w cylindrze ulega przemianie, której obrazem w układzie p, V jest odcinek linii
prostej. Parametry stanu początkowego i końcowego wynoszą p

1

= 3 bar, p

2

= 1,5 bar, V

1

= 0,1 m

3

, V

2

= 0,3 m

3

.

Ciśnienie otoczenia wynosi p

o

= 0,5 bar. Naszkicować przemianę w układzie p, V i obliczyć prace: absolutną,

techniczną i użyteczną.
Odp. L

1-2

=45 000 J; L

t,1-2

=30 000 J; L

u,1-2

=35 000 J.

Zad. 3
Czynnik uległ przemianie odwracalnej, której praca absolutna wynosi 80000 J, od stanu p

1

= 4 MPa, V

1

= 20

dm

3

do stanu p

2

= 0,2 MPa, V

2

= 60 dm

3

. Obrazem tej przemiany w układzie p, V jest odcinek linii krzywej

(a nie prostej). Obliczyć pracę techniczną tej przemiany.
Odp. L

1-2

=148 kJ.

Zad. 4
Czynnik gazowy w układzie zamkniętym podlega przemianie bez tarcia, której obrazem w układzie p,V jest
odcinek linii prostej. Początkowe parametry gazu wynoszą: p

1

= 0,05 MPa, V

1

= 0,01 m

3

, a końcowe: p

2

= 0,15

MPa, V

2

= 0,04 m

3

. Ciśnienie otoczenia wynosi: p

o

= 0,1 MPa. Naszkicować przemianę w układzie p, V

i obliczyć prace: absolutną, techniczną i użyteczną.
Odp. L

1-2

=3000 J; L

u,1-2

=0 J; L

t,1-2

= -2500 J.

Zad. 5
Czynnik gazowy zamknięty w cylindrze podlega przemianom pseudoodwracalnym, których obrazem jest linia
złożona z odcinków prostych. Parametry wynoszą: p

1

= 5 bar, p

2

= 1,5 bar, p

3

= 1,5 bar, p

4

= 3 bar, V

1

= 0,1 m

3

,

V

2

= 0,5 m

3

, V

3

= 0,3 m

3

, T

1

=T

4

. Obliczyć objętość V

4

, pracę bezwzględną, użyteczną i techniczną przemiany 1-4

wykonaną przez gaz, przyjmując, że ciśnienie otoczenia wynosi p

o

= 1 bar.

Odp. V

4

=0,167 m

3

; L

1-4

=70075 J; L

u,1-4

=63375 J; L

t,1-4

=69975 J.

Zad. 6
Do idealnego silnika przepływowego dopływa gaz o ciśnieniu p

1

= 5 bar. W przewodzie wylotowym silnika

strumień objętościowy oraz ciśnienie gazu wynoszą:

s

m

V

3

2

3

,

1

=

&

, p

2

= 2 bar. Ekspansja w cylindrze przebiega

w układzie p-V zgodnie z odcinkiem prostej. Moc silnika N = 240 kW. Obliczyć strumień objętości gazu
dopływającego do silnika. (Moc silnika przepływowego równa jest pracy technicznej tego silnika wykonanej
w jednostce czasu).
Odp.

=0,3 m

3

/s.

Ciepło właściwe, ciepło przemiany ciał o stałym cieple właściwym

Zad. 7
Obliczyć ilość ciepła Q

1-2

potrzebną do ogrzania 22,7 dm

3

oleju od 12

o

C do 37

o

C, jeżeli jego gęstość wynosi

881 kg/m

3

, a ciepło właściwe w tym zakresie temperatur wynosi c=1884 J/(kg

⋅

K).

Odp. Q

1-2

=942 kJ.

Zad. 8
Obliczyć ilość ciepła Q

1-2

potrzebną do ogrzania 92 kg alkoholu etylowego C

2

H

5

OH od 10

o

C do 30

o

C, jeżeli

kilomolowe ciepło właściwe tego alkoholu w tym zakresie temperatur wynosi: (Mc) = 109,7 kJ/(kmol

⋅

K).

Odp. Q

1-2

=4388 kJ.

Zad. 9
Traktując tlen jako:

a)

2-atomowy gaz doskonały-obliczyć ilość ciepła Q

1-2

potrzebną do ogrzania w stałej objętości 3 kmol

O

2

od 4

o

C do 18

o

C.

b)

gaz półdoskonały-obliczyć ilość ciepła potrzebną do ogrzania pod stałym ciśnieniem 5 kmol tlenu od

300 K do 700 K.

(

)

)

(

64

,

20

300
0

K

kmol

kJ

Mc

K

v

⋅

=

,

( )

)

(

935

,

21

700
0

K

kmol

kJ

Mc

K

v

⋅

=

.

Odp. a) Q

1-2

=873,6 kJ; b) Q

1-2

=62442,5 kJ.

Ś

rednie ciepło właściwe, ciepło przemiany ciał o zmiennym cieple właściwym

Zad. 10

Obliczyć ilość ciepła Q

1-2

potrzebną do ogrzania 600 kg stali od 300

o

C do 500

o

C.

)

(

507

300
0

K

kg

J

c

C

o

⋅

=

,

)

(

544

500
0

K

kg

J

c

C

o

⋅

=

.

Odp. Q

1-2

=71 940 kJ.

Zad. 11
Zależność średniej właściwej pojemności cieplnej przy stałym ciśnieniu od temperatury dla azotu w zakresie

od 0

o

C do 1500

o

C jest opisana równaniem:

)

(

;

00008955

,

0

032

,

1

0

K

kg

kJ

t

c

t

p

⋅

⋅

+

=

. Posługując się tą zależnością

obliczyć ilość ciepła Q

1-2

, jaką należy doprowadzić do 5 kg azotu, aby ogrzać go przy stałym ciśnieniu od 200

o

C

do 800

o

C. Ile wynosi średnia właściwa pojemność cieplna w przypadku stałego ciśnienia azotu w tym zakresie

temperatur?
Odp. Q

1-2

=3364,5 kJ; 

|





1,122 kJ (kg

⋅

K).

Zad. 12
W zbiorniku zamkniętym o obj. 10 m

3

znajduje się azot o parametrach: p=0,1 MPa, T

1

=300 K,

M

N2

=28kg/kmol. Wewnątrz zbiornika zainstalowano grzejnik elektryczny o mocy 8 kW. Po włączeniu grzejnika

temperatura azotu wzrosła do T

2

=800 K. Obliczyć ilość ciepła pobranego przez azot i czas, po jakim temperatura

gazu wzrasta do T

2

(czas ogrzewania) traktując azot jako:

a)

gaz doskonały,

b)

gaz półdoskonały.

 

|













 20,767    



; 



|













 21,34    



.

Straty ciepła do otoczenia wynoszą

"

#

 15% mocy grzejnika.

Odp. a) Q

1-2

=4160 kJ,

τ

=612s; b) Q

1-2

=4346,76 kJ,

τ

=638s.

Ciepło właściwe roztworu gazów

Zad. 13
Traktując hel i tlen jako gazy doskonałe obliczyć ciepło właściwe pod stałym ciśnieniem roztworu gazów
o składzie masowym: g

He

= 0,4; g

O2

= 0,6.

Odp. c

p

=2625 J/(kg

⋅

K).

Zad. 14
Traktując dwutlenek węgla, tlenek węgla i azot jako gazy półdoskonałe obliczyć kilomolowe średnie ciepło
właściwe w stałej objętości gazów spalinowych o składzie objętościowym: r

CO2

= 15 %, r

CO

= 9 %, r

N2

= 76 %

w zakresie temperatur od 0 K do 2000 K.

(

)

)

(

08

,

42

2000
0

2

K

kmol

kJ

Mc

K

CO

v

⋅

=

,

( )

)

(

413

,

24

2000
0

K

kmol

kJ

Mc

K

CO

v

⋅

=

,

( )

)

(

129

,

24

2000
0

2

K

kmol

kJ

Mc

K

N

v

⋅

=

.

Odp. (Mc

v

)=26,847 kJ/(kmol

⋅

K).

Pierwsza zasada termodynamiki

Zad. 15
Obliczyć pracę bezwzględną w układzie zamkniętym, którego energia wewnętrzna uległa zmianie
z U

1

= 5000 kJ do U

2

= 4000 kJ, jeśli z zewnątrz doprowadzono ciepło Q = 6000 kJ.

Odp. L

1-2

=7000 kJ.

Zad. 16
Energia wewnętrzna czynnika zamkniętego w cylindrze wynosiła przed przemianą 170 kJ. Czynnik ten
wykonał pracę bezwzględną wynoszącą 50 kJ podczas przemiany, w czasie której doprowadzono do niego 80 kJ
ciepła. Obliczyć przyrost energii wewnętrznej czynnika oraz energię wewnętrzną czynnika po przemianie.
Odp.

∆

U=30 kJ; U

2

=200 kJ.

Entalpia

Zad. 17
Do układu dopływa 40 t/h czynnika o ciśnieniu p=2MPa, mającego gęstość 5 kg/m

3

i energię wewnętrzną

właściwą 1200000 J/kg, z prędkością mniejszą niż 40 m/s. Obliczyć energię dopływającą w ciągu godziny do
układu.
Odp. E

d

=17,778 MW.