Teoria sygnałów i systemów

Kolokwium 1

05 listopada 2014 r.

1. Dany jest układ opisany równaniem różniczkowym:

−3

...

y − 5¨

y − y = 5u + 2 ˙

y.

(a) Wyznaczyć transmitancję operatorową G(s) tego układu.

(b) Wyznaczyć rówanie stanu i równanie wyjścia dla tego układu. Wektor wyjść

ma zawierać funkcję y oraz jej pierwszą pochodną.

(c) Zbadać stabilność tego układu.

2. Zdyskretyzować poniższe równanie jednorodne z okresem próbkowania T :

−2¨

y(t) + 2 ˙

y(t) − 2y(t) = 0.

Wynik przedstawić w postaci

n

X

i=0

a

i

y[k + i]

3. Zlinearyzować równanie x −

√

xy = 1 w otoczeniu punktu x

0

= 3.

4. Dany jest układ opisany przez równania:

(

˙

x

1

− x

2
2

= 2u − x

1

x

2

˙

x

2

− 0.1x

2

+ u = −x

2
1

Zlinearyzować ten układ w otoczeniu punktu równowagi x

1r

= 0.1, x

2r

= 0.1, u

r

= 0

i wyznaczyć równanie stanu. Wynik przedstawić w postaci równania macierzowego.

5. Dany jest układ o równaniu charakterystycznym postaci:

2s

4

+ s

3

+ 3s

2

+ 4s = a.

Zbadać stabilność tego układu w zależności od parametru a.

6. Zbadać liniowość układu opisanego równaniem:

3y(t) = 3 [u(t)]

2

.