2.07.2016
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE
http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowychebook/p0406531i040
1/12
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do
komputerów kwantowych ebook/epub
Autor:
Liczba stron:
Wydawca:
Język publikacji:
polski
ISBN:
9788380699649
Data wydania:
Kategoria:
>>
Komputery kwantowe to jeden z najbardziej gorących tematów w fizyce drugiego dziesięciolecia XXI
wieku.
Komputery kwantowe to jeden z najbardziej gorących tematów w fizyce drugiego dziesięciolecia XXI
wieku. Nie tylko dlatego, że cząstki znajdujące się – podobnie jak słynny kot Schrödingera – w
superpozycji stanów stanowią źródło nieporównywalnie większej mocy obliczeniowej niż ta, którą
dysponują klasyczne komputery. Przede wszystkim, już sama idea kwantowego komputera wiele wnosi do toczącej się od blisko stulecia
dyskusji o naturze naszej rzeczywistości. Nie bez powodu jeden z najsłynniejszych współczesnych fizyków, David Deutsch, w swojej
argumentacji, dotyczącej wszechświatów równoległych, odwołuje się właśnie do kwantowej maszyny.
Jak działają komputery kwantowe? Co łączy je z koncepcją nieskończonego Multiświata Davida Deutscha? Czy wkrótce czeka nas
technologiczna rewolucja na niespotykaną dotąd skalę? W książce „Kubity i kot Schrödingera” John Gribbin odpowiada na te pytania z
właściwą sobie lekkością pióra, błyskotliwością i pasją.
Ta książka sprawi czytelnikom niejedną niespodziankę.
„Forbes”
John Gribbin to jeden z najwybitniejszych współczesnych pisarzy popularnonaukowych, autor bestsellerów, m.in. „W poszukiwaniu
Multiświata”, „Podróż do granic Wszechświata” i „Dlaczego jesteśmy”. Słynie ze zdolności prostego wyjaśniania złożonych zagadnień.
Twierdzi, że w twórczości pisarskiej — w znacznej mierze z udziałem żony, Mary Gribbin — stawia sobie za cel dzielenie się z czytelnikami
swoim zachwytem nad osobliwościami Wszechświata. John Gribbin studiował astrofizykę w Cambridge, obecnie odbywa staż naukowy jako
stypendysta Katedry Astronomii w University of Sussex.
Strony internetowe związane z tą publikacją:
Darmowy fragment publikacji:
Cyfro
0 0 3 3 8
0 0 6 9 7 1
5 8 6 4 4 2 4
na godz.
na dobę
w sumie
+ 6
Porównaj ceny (książka, ebook, audiobook).
, aby zobaczyć, co lubią Twoi znajomi.
Lubię to!
Udostępnij
Kancelaria Adwokacka w BuskuZdroju Adwokat Busko, Porady prawne
fa
ce
b
o
o
k
Informacja: Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub odczyt zgodnie z preferencjami Twojej przeglądarki.
Możesz zmienić te ustawienia korzystając z opcji przeglądarki.
Akceptuję
2.07.2016
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE
http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowychebook/p0406531i040
2/12
fa
ce
b
o
o
k
Informacja: Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub odczyt zgodnie z preferencjami Twojej przeglądarki.
Możesz zmienić te ustawienia korzystając z opcji przeglądarki.
Akceptuję
2.07.2016
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE
http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowychebook/p0406531i040
3/12
fa
ce
b
o
o
k
Informacja: Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub odczyt zgodnie z preferencjami Twojej przeglądarki.
Możesz zmienić te ustawienia korzystając z opcji przeglądarki.
Akceptuję
2.07.2016
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE
http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowychebook/p0406531i040
4/12
Tytuł oryginału
COMPUTING WITH QUANTUM CATS
From Colossus to Qubits
Copyright © John and Mary Gribbin 2014
All rights reserved
Projekt okładki
Prószyński Media
Ilustracja na okładce
Sven Geier
Redaktor serii
Adrian Markowski
Redakcja
Anna Kaniewska
Korekta
Bronisława DziedzicWesołowska
ISBN 9788380699649
Warszawa 2015
Wydawca
Prószyński Media Sp. z o.o.
02697 Warszawa, ul. Rzymowskiego 28
Spis treści
Podziękowania
WSTĘP. Tam, gdzie liczą kwantowe koty
CZĘŚĆ PIERWSZA. Obliczanie
ROZDZIAŁ 1. Turing i jego maszyna
DZIECKO IMPERIUM
SHERBORNE
CAMBRIDGE…
fa
ce
b
o
o
k
Informacja: Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub odczyt zgodnie z preferencjami Twojej przeglądarki.
Możesz zmienić te ustawienia korzystając z opcji przeglądarki.
Akceptuję
2.07.2016
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE
http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowychebook/p0406531i040
5/12
Podziękowania
Książka ta oparta jest na rozmowach z członkami zespołu zajmującego się problematyką komputerów kwantowych na Uniwersytecie Sussex,
zwłaszcza z Winfriedem Hensingerem; uzmysłowił mi on ogromny postęp, jaki osiągnięto w praktycznej realizacji idei, które zaledwie kilka lat
temu wydawały się czysto spekulatywne. Posiadałem już pewną wiedzę o tych zadziwiających koncepcjach dzięki Davidowi Deutschowi
z Uniwersytetu Oksfordzkiego i Terry’emu Rudolphowi z londyńskiego Imperial College. Dziękuję również zawsze chętnym do pomocy
pracownikom Bletchley Park, Gonville and Caius College w Cambridge oraz Archiwum Davida Bohma z Birkbeck College w Londynie, jak
również Johnowi Carlowi, Frankowi Carte rowi, Terry’emu Clarkowi, Davidowi Darlingowi, Arturowi Ekertowi, Lucien owi Hardy’emu,
Markowi Hogarthowi, Betty Houghton, Tero Keski Valkamie, Tony’emu Leggettowi, Lawrence’owi Lernerowi, Irfanowi Siddiqiemu i Michelle
Simmons.
WSTĘP
Tam, gdzie liczą kwantowe koty
Fizycy, zarówno teoretyczni, jak i eksperymentalni, są obecnie podekscytowani perspektywą skonstruowania komputerów wykorzystujących
właściwości układów kwantowych. Budzą one również duże zainteresowanie kręgów wojskowych – które przeznaczają znaczne środki na ich
rozwój – oraz wielkiego biznesu. Obliczenia kwantowe, które stały się jednym z najgorętszych tematów naukowych drugiej dekady XXI wieku,
polegają na manipulowaniu obiektami kwantowymi (elektronami, fotonami lub pojedynczymi atomami) znajdującymi się w dwóch stanach naraz
– zupełnie jak jednocześnie żywy i martwy kot ze słynnego eksperymentu myślowego Schrödingera. Stąd wziął się tytuł tej książki.
Jest to czas przełomu w technologii obliczeniowej, ponieważ komputery kwantowe nie tylko wykonują wszystkie operacje znacznie szybciej
niż konwencjonalne komputery – jakkolwiek nie ulega wątpliwości, że tak właśnie jest. Na przykład można ich użyć do łamania szyfrów, które
konwencjonalnym komputerom zajęłyby dosłownie całe wieki, co jest atrakcyjne dla wojska i wielkiego biznesu. Wiadomo o tym teoretycznie
od dziesięcioleci (jednym z pierwszych badaczy, którzy snuli spekulacje na ten temat, był Richard Feynman), ale dopiero teraz stworzono
praktycznie działające komputery kwantowe. Co prawda, na razie są to bardzo duże, drogie i kapryśne urządzenia, pozwalające na
rozwiązywanie jedynie bardzo prostych problemów, takich jak na przykład znajdowanie podzielników liczby 15. Jednakże nikt, kto był
świadkiem ewolucji konwencjonalnych komputerów od drogich, kapryśnych, zajmujących całą przestrzeń laboratorium maszyn pełnych
żarzących się „lamp” do komputera osobistego i iPada, nie ma wątpliwości, że w ciągu dziesięciu lat świat komputerowy ulegnie radykalnemu
przeobrażeniu. Wyrażając się bardziej ezoterycznie, powiedziałbym, że dzięki takim maszynom fizycy będą w stanie zmierzyć się z naturą
świata kwantowego, w którym możliwa jest komunikacja szybsza niż prędkość światła, a cząstki mogą być w dwóch miejscach jednocześnie.
Nie znamy jeszcze wszystkich ich możliwości, lecz możemy śmiało powiedzieć, że komputery kwantowe będą stanowiły równie wielki postęp
w stosunku do komputerów konwencjonalnych, jak komputery konwencjonalne w stosunku do liczydła.
Komputery konwencjonalne – często określane mianem „klasycznych” – przechowują i przetwarzają informację w formie jednostek
binarnych, czyli bitów, które są jak gdyby przełącznikami mogącymi przyjmować dwa położenia: włączony–wyłączony, góra–dół. Stany takiego
przełącznika wyrażane są jako liczby 0 i 1, a całe funkcjonowanie komputera sprowadza się do zmieniania ustawień tych przełączników
w odpowiedni sposób. Mój własny komputer, gdy piszę te zdania przy użyciu procesora tekstowego, odtwarza jednocześnie muzykę, a w tle
uruchomiony jest klient poczty elektronicznej, który wyświetla mi komunikat, ilekroć nadejdzie nowa wiadomość. Wszystko to, jak i wiele
innych rzeczy, które potrafią robić komputery, jest możliwe dzięki temu, że ciągi zer i jedynek są przemieszczane i manipulowane w „mózgu”
komputera
Osiem bitów tworzy bajt, a ponieważ w tym wypadku liczymy w systemie o podstawie 2 zamiast 10, kolejne rzędy wielkości wynoszą nie 10,
100, 1000 itd., lecz 2, 4, 8, 16 itd. Tak się składa, że 2
10
równa się 1024, co jest bliskie 1000, a ponieważ jesteśmy przyzwyczajeni do liczenia
przy podstawie 10, 1024 bajty nazywamy kilobajtem. Analogicznie 1024 kilobajty tworzą megabajt, a 1024 megabajty – gigabajt. Twardy dysk
mojego laptopa może pomieścić 160 gigabajtów informacji, a jego „mózg” – procesor – przetwarza w jednej chwili do dwóch gigabajtów
w postaci ciągów zer i jedynek (jest to już dość stary komputer; „tegoroczne modele” charakteryzują się znacznie lepszymi parametrami).
Natomiast komputer kwantowy funkcjonuje zupełnie inaczej. W świecie kwantowym stany obiektów, takich jak elektrony, mogą tworzyć
superpozycję. Oznacza to, że przełącznik kwantowy może przyjmować jednocześnie obydwa stany – włączony i wyłączony – podobnie jak
jednocześnie „martwy i żywy” kot Schrödingera. Same elektrony, na przykład, mają właściwość zwaną spinem, która nie jest tym samym, co
określamy tym słowem w świecie naszego życia codziennego
, lecz można przyjąć, że oznacza on, iż elektron jest skierowany w górę albo
w dół. Jeśli przyjmiemy, że „w górę” odpowiada zeru, a „w dół” jedynce, to będziemy mieli binarny przełącznik kwantowy. W odpowiednich
warunkach przełącznik może znajdować się w stanie, kiedy wskazuje jednocześnie w górę i w dół, zatem łącznie daje to trzy możliwości!
Pojedynczy przełącznik kwantowy znajdujący się w superpozycji stanów może „zapamiętać” liczby 0 i 1 jednocześnie. Nawiązując do języka
komputerów klasycznych, taki kwantowy przełącznik nazywamy kubitem, podobnie jak jednostkę miary długości stosowaną w czasach
biblijnych. To kubity są właśnie „kwantowymi kotami” z tytułu tej książki. Istnienie kubitów ma oszałamiające konsekwencje. Przy użyciu
dwóch klasycznych bitów, na przykład, da się zapisać każdą z czterech liczb od 0 do 3, ponieważ mogą one występować w czterech
kombinacjach: 00, 01, 10 i 11. Aby przedstawić jednocześnie wszystkie cztery liczby (0, 1, 2 i 3), potrzebowalibyśmy czterech par cyfr, czyli
jednego bajta, tymczasem da się to zrobić przy użyciu zaledwie dwóch kubitów. Ciąg bitów (lub kubitów) służący do zapamiętywania w ten
sposób liczb nazywamy rejestrem. Rejestr złożony z ośmiu kubitów (jednego kubajta) może przechowywać nie cztery, lecz 2
8
, czyli 256 liczb
jednocześnie. David Deutsch, fizyk z Oksfordu, powiedziałby, iż reprezentuje on 256 różnych wszechświatów w ramach multiświata,
fa
ce
b
o
o
k
Informacja: Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub odczyt zgodnie z preferencjami Twojej przeglądarki.
Możesz zmienić te ustawienia korzystając z opcji przeglądarki.
Akceptuję
2.07.2016
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE
http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowychebook/p0406531i040
6/12
jednocześnie. David Deutsch, fizyk z Oksfordu, powiedziałby, iż reprezentuje on 256 różnych wszechświatów w ramach multiświata,
odpowiadających jednej i tej samej informacji.
W działającym komputerze kwantowym każda manipulacja dotycząca którejś z 256 liczb reprezentowanych przez ten kubajt dokonywana jest
jednocześnie na wszystkich 256 wszechświatach, tak jak gdybyśmy mieli 256 odrębnych komputerów klasycznych, z których każdy obrabia
jeden aspekt z całego problemu w naszym Wszechświecie, albo jeden komputer wykonujący kolejno 256 operacji, po jednej na każdą z liczb.
Wybiegając dalej w przyszłość, możemy przewidywać, że komputer kwantowy wyposażony w 30kubitowy procesor będzie miał moc
obliczeniową odpowiadającą konwencjonalnej maszynie o mocy 10 teraflopów (bilionów operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę) – dziesięć
tysięcy razy szybciej niż współczesne komputery osobiste, których moc wyraża się w gigaflopach (miliardach operacji zmiennoprzecinkowych
na sekundę). Liczby te świadczą o kolosalnej mocy komputera kwantowego, trudność polega jednak na uzyskaniu użytecznego wyniku po
zakończeniu obliczeń – doprowadzeniu do tego, by wszystkie owe odrębne wszechświaty interferowały ze sobą w odpowiedni sposób, dając
odpowiedź, którą jesteśmy w stanie zrozumieć, bez utraty istotnej informacji w tym procesie. Przeszkodę tę udało się ostatnio pokonać kilku
zespołom badawczym z całego świata, w tym zespołowi z mojej macierzystej uczelni, Uniwersytetu Sussex. Z tej książki dowiecie się, jak,
z teoretycznego punktu widzenia, zbudować komputer kwantowy. Aby jednak ukazać to w szerszym kontekście, przedstawię całą historię
obliczeń maszynowych w znanej nam postaci od ich początków w latach trzydziestych XX wieku, czyli mniej niż jedno dłuższe ludzkie życie,
oraz dokonania człowieka, który się do tego pierwszy przyczynił.
Niniejsze omówienie zaczerpnięte jest z mojej książki W poszukiwaniu Multiświata, gdyż nie mógłbym wymyślić nic lepszego.
Angielskie słowo spin oznacza „wirować” (przyp. tłum.).
CZĘŚĆ PIERWSZA
Obliczanie
ROZDZIAŁ 1
Turing i jego maszyna
Jeśli potrzeba jest matką wynalazków, to komputer miał dwie matki – kryptografię i bombę wodorową. Natomiast ojciec był tylko
jeden: Alan Mathison Turing.
DZIECKO IMPERIUM
Turing został poczęty w Indiach, gdzie jego ojciec Julius jako członek Indian Civil Service uczestniczył w administrowaniu tym klejnotem
w koronie imperium brytyjskiego, lecz przyszedł na świat 23 czerwca 1912 roku w dzielnicy Maida Vale w Londynie, gdy jego rodzice spędzali
urlop w kraju. Jego starszy brat John urodził się w Indiach 1 września 1908 roku. Gdy Julius powrócił do Indii, matka chłopców, Sara
, została
z nimi w Anglii, ale tylko do września 1913 roku, kiedy to dołączyła do męża, pozostawiając dzieci pod pieczą emerytowanego pułkownika
i jego żony, którzy mieszkali w St. LeonardsonSea w hrabstwie Sussex. Była tam niania, która opiekowała się oboma braćmi i czterema
córkami pułkownika oraz jeszcze jednym chłopcem, podczas gdy jego rodzice przebywali za granicą, a później trzema kuzynami Alana i Johna.
Ich matka wróciła w 1915 roku, spędzając lato w wynajętych pokojach w St. Leonards, a wiosną 1916 roku przyjechali do Anglii obydwoje
rodzice – Alan miał wtedy po raz pierwszy okazję poznać swojego ojca. W sierpniu, po zakończeniu urlopu, Julius Turing powrócił do Indii na
kolejną trzyletnią służbę. John już wcześniej został wysłany do szkoły w Hazelhurst w hrabstwie Kent; Alan, który do tej pory przebywał wśród
całej gromadki dzieci, stał się teraz praktycznie jedynym dzieckiem samotnej matki, ta zaś zabierała go ze sobą wszędzie, również do kościoła
anglikańskiego (czego nie znosił) oraz na kursy malarstwa (była utalentowaną akwarelistką), gdzie stał się pupilem uczennic.
Alana zapamiętano jako inteligentnego, niezbyt schludnego chłopca ze skłonnością do wymyślania neologizmów. Mówił na przykład
„quockling” na krzyk mew, a „greasicle” na kapiącą świecę. Nigdy nie dawał sobie mydlić oczu – gdy jego niania, chcąc dać mu wygrać
w grze, w którą grali, celowo wykonywała złe ruchy, od razu przejrzał podstęp i rozzłościł się; gdy matka, czytając mu książeczkę, opuściła
nudny fragment, nakrzyczał na nią: „Wszystko zepsułaś”
. Nigdy nie miał też najmniejszych wątpliwości co do prawdziwości własnego obrazu
świata – wiedział, na przykład, że owocem, na który skusiła się Ewa w rajskim ogrodzie, była śliwka. Zarazem nie potrafił odróżnić lewej
fa
ce
b
o
o
k
Informacja: Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub odczyt zgodnie z preferencjami Twojej przeglądarki.
Możesz zmienić te ustawienia korzystając z opcji przeglądarki.
Akceptuję
2.07.2016
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE
http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowychebook/p0406531i040
7/12
strony od prawej i oznaczał swój lewy kciuk czerwoną kropką, aby rozpoznawać, która ręka jest która.
Nauczywszy się samodzielnie czytać (dzięki książce o adekwatnym tytule Czytanie bez łez), Alan po raz pierwszy zetknął się z formalną
edukacją w wieku sześciu lat, kiedy matka zapisała go do miejscowej szkółki dziennej, by uczył się łaciny. To go w najmniejszym stopniu nie
zainteresowało, jednak unaoczniło ogromne trudności, jakie sprawiała mu sama czynność pisania, zwłaszcza za pomocą pióra maczanego
w kałamarzu z atramentem, jakie było wówczas w powszechnym użyciu. Jego prace pisemne, nieodmiennie pełne nieczytelnych bazgrołów,
przekreśleń i kleksów, przypominały pogmatwane rysunki satyryczne z książek Geoffreya Willansa ilustrowanych przez Ronalda Searle’a.
Do kolejnego spotkania Alana z ojcem doszło w 1919 roku, gdy Julius w ramach swego urlopu spędzał wakacyjne miesiące w Szkocji.
Siedmiolatek zadziwił wówczas rodziców na pikniku, gdy prześledziwszy, gdzie przecinają się tory lotów dzikich pszczół, odnalazł ich ul
z miodem. Jednakże w grudniu obydwoje wypłynęli do Indii i Alan znów trafił do domu pułkownika, a John wrócił do szkoły w Hazelhurst.
W ciągu następnych dwu lat Alan bardzo się zmienił. Gdy jego matka przyjechała po raz kolejny w 1921 roku, stwierdziła, że z pełnego życia
towarzyskiego chłopca stał się „stroniącym od ludzi marzycielem”, a jego edukacja była tak zaniedbana, iż w wieku prawie dziewięciu lat nie
umiał jeszcze dzielić pisemnie. Zabrała go na wakacje do Bretanii, a następnie do Londynu, gdzie osobiście nauczyła go dzielenia dłuższych
liczb. Wspominała później, że kiedy pokazała mu, jak wyciągać pierwiastek kwadratowy z jakiejś liczby, już samodzielnie doszedł do sposobu
obliczania pierwiastka sześciennego.
Z początkiem 1922 roku nadszedł czas, by Alan w ślad za swoim bratem podjął naukę w Hazelhurst, niewielkiej szkole liczącej trzydziestu
sześciu uczniów w wieku od dziewięciu do trzynastu lat, z zaledwie trzema nauczycielami i matroną, która opiekowała się chłopcami. Bracia
przebywali razem w Hazelhurst tylko jeden trymestr, gdyż już na Wielkanoc John wyjechał kontynuować swą edukację w Marlbo rough College,
szkole publicznej, do której szkółki prywatne takie jak Hazelhurst przygotowywały uczniów. Tego samego roku Alan dostał książkę
zatytułowaną Cuda natury, które każde dziecko powinno znać Edwina Brewstera. To pierwsze zetknięcie z nauką wywarło na nim ogromne
wrażenie, zwłaszcza iż autor porównywał działanie ciała, a nawet mózgu, do maszyny. Znacznie mniejszy jego entuzjazm budziły zajęcia
sportowe, choć aktywnego (a przynajmniej cierpliwego) uczestnictwa w nich oczekiwano od każdego angielskiego młodzieńca z klas wyższych.
Później utrzymywał, że nauczył się szybko biegać (w dorosłym wieku był znakomitym biegaczem na długich dystansach), aby uniknąć trafienia
piłeczką podczas gry w hokeja. Był również zaniepokojony brakiem precyzji wysławiania się niektórych nauczycieli i w liście do Johna pisał, że
jeden z nich „zupełnie fałszywie wyjaśnił, co oznacza x”. Nie obawiał się o siebie, lecz o to, że w błąd mogli być wprowadzeni inni uczniowie.
Lato 1922 roku przyniosło ponowny przyjazd ojca Alana na urlop i kolejne szczęśliwe wakacje rodzinne w Szkocji, lecz we wrześniu rodzice
znów pozostawili go w Hazelhurst, a Sara przygryzała wargę, patrząc na swego syna biegnącego po podjeździe szkoły, daremnie usiłującego
dogonić odjeżdżającą taksówkę. Znudzony szkołą Alan miał niezbyt zadowalające stopnie, lecz uwielbiał dokonywać wynalazków i rozwinął
głębokie zamiłowanie do chemii – na zasadzie czystego hobby, gdyż Boże broń, by szkółka przygotowawcza w rodzaju Hazelhurst miała
cokolwiek wspólnego z naukami przyrodniczymi. Zresztą nauki przyrodnicze były ewidentnie nieobecne w większości szkół publicznych,
a zatem gdy jesienią 1925 roku Alan zadziwił wszystkich dobrym wynikiem egzaminu, który był warunkiem podjęcia nauki w szkole średniej,
rodzice mieli wielki kłopot, co z nim dalej zrobić. John żarliwie błagał ich, by nie wysyłali jego niezwykłego młodszego brata do Marlborough,
gdyż tam „wycisną z niego życie bez reszty”, a Sara Turing martwiła się, że jej synowi grozi, iż „zostanie co najwyżej szajbniętym
intelektualistą”, jeśli nie uda mu się przystosować do wymogów szkoły publicznej. Problem rozwiązał się dzięki jednej z jej przyjaciółek, która
była żoną nauczyciela przedmiotów przyrodniczych w szkole w miasteczku Sherborne w hrabstwie Dorset, założonej w 1550 roku i włączonej
do współczesnego systemu szkół publicznych w 1869 roku. Przyjaciółka ta zapewniła Sarę, że będzie to odpowiednie miejsce dla jej syna,
i w 1926 roku Alan rozpoczął tam naukę.
SHERBORNE
Alan miał przyjechać na początek trymestru letniego 3 maja z Bretanii, gdzie aktualnie mieszkali jego rodzice, by uniknąć płacenia brytyjskiego
podatku dochodowego. Przypłynąwszy promem do Southampton, dowiedział się, że pociągi nie kursują ze względu na strajk powszechny;
zupełnie tym niezrażony ów zaledwie czternastoletni chłopiec przejechał na rowerze odległość prawie stu kilometrów do Sherborne,
zatrzymując się na nocleg w Blandford Forum. Był to wyczyn na tyle niezwykły, że 14 maja doczekał się wzmianki w „Western Gazette”.
Podobną inicjatywę i niezależność wykazał, znajdując samodzielnie wzór na odwrotność tangensa znany jako „szereg Gregory’ego”,
nieświadom, że odkrył go już w 1668 roku szkocki matematyk James Gregory (który skonstruował rodzaj teleskopu, również nazwany jego
nazwiskiem), a nawet jeszcze wcześniej indyjski matematyk Madhava.
Alan szybko powrócił do dawnego nawyku opuszczania lekcji, które uważał za nudne, a następnie celującego zdawania egzaminów,
jednocześnie kontynuując własne eksperymenty chemiczne i zabawiając się wyższą matematyką. W Sherborne stopnie zależały od pilności
wykazywanej w ciągu całego trymestru oraz egzaminów, które były oceniane niezależnie, lecz na koniec wystawiano ocenę łączną. Zdarzyło
się, że Alan wypadł dwudziesty drugi na dwudziestu trzech uczniów za naukę w trymestrze, pierwszy w egzaminach i trzeci w ocenie łącznej.
Jego nauczyciel uważał, że to nie jest w porządku, i napisał do ojca Alana: „Mam nadzieję, że nie skończy tak i że przestanie popadać z jednej
skrajności w drugą. Jeśli ma być nadal w szkole publicznej, musi obrać sobie za cel zostanie człowiekiem wykształconym. Jeśli chce się
skupiać wyłącznie na naukach ścisłych, marnuje swój czas w szkole publicznej”. Niemniej Alanowi udało się uniknąć relegowania i dość
niechętnie dopuszczono go do egzaminu certyfikacyjnego, który musiał zdać, by uzyskać promocję do szóstej klasy na początku 1929 roku.
Jednakże o jego przyszłości bezpośrednio po szkole miała zadecydować miłość, a nie tylko logika.
Jak we wszystkich szkołach publicznych pełnych nastoletnich chłopców niemających innych okazji, by dać ujście swojej świeżo rozbudzonej
seksualności, nieuchronnie dochodziło do związków pomiędzy starszymi i młodszymi uczniami, niezależnie od tego, jak bardzo były one
oficjalnie źle postrzegane. To w tych warunkach Alan uświadomił sobie swój homoseksualizm, choć nic nie wskazuje na to, by podejmował
jakiekolwiek kontakty fizyczne z kolegami szkolnymi. Wiadomo jednak, że zakochał się w chłopcu, który był o rok wyżej od niego,
Christopherze Morcomie, i było to coś więcej niż zwykłe zadurzenie.
W grę wchodził pociąg zarówno mentalny, jak i fizyczny (w istocie ze strony Morcoma miał on charakter czysto mentalny). Morcom również
interesował się naukami ścisłymi i Alan mógł z nim dyskutować na tematy naukowe, takie jak ogólna teoria względności Einsteina, astronomia
i mechanika kwantowa. Jako prymus, ciężko pracujący na dobre stopnie otrzymywane na egzaminach, był on dla Alana przyzwyczajonego do
traktowania nauki na luzie i polegania na swojej błyskotliwości przy pokonywaniu szkolnych szczebli kimś, kogo mógł naśladować. Egzamin, do
którego się wspólnie przygotowywali, Higher School Certificate (nazywany po prostu „Higher”), był wymagany do wstąpienia na uniwersytet.
Z matematyki Alan osiągnął przyzwoity wynik 1033 punktów, natomiast Morcom, starszy o rok, zdobył 1436 punktów.
W 1929 roku Morcom miał przystąpić do egzaminu pozwalającego uzyskać stypendium do Trinity College. W wieku osiemnastu lat miał
wszelkie szanse go zdać. Alan za wszelką cenę chciał nie dopuścić do tego, by jego przyjaciel poszedł do Cambridge bez niego, i postanowił
zdawać ten egzamin w tym samym czasie, mimo iż miał dopiero siedem naście lat. Trinity było najlepszym college’em w Wielkiej Brytanii
(a niewykluczone, że i na świecie), jeśli chodzi o poziom matematyki i nauk ścisłych, co przekładało się na odpowiednio wysokie wymagania
stawiane kandydatom przy przyjęciu. Egzamin w Cambridge trwał cały tydzień, dzięki czemu obaj absolwenci Sherborne mieli okazję zaznać
życia studenckiego i poznać nowych ludzi, między innymi Maurice’a Pryce’a, również zdającego w tym roku, z którym Alan miał spotkać się
ponownie, gdy ich drogi zeszły się kilka lat później w Princeton.
Niestety sprawy potoczyły się nie po myśli Alana. Morcom uzyskał stypendium do Trinity, co zapewniało mu wystarczające środki utrzymania
na studiach; natomiast Alan egzaminu nie zdał, co oznaczało dla niego co najmniej roczną rozłąkę ze swoją pierwszą miłością. Okazała się ona
jednak rozłąką na zawsze, gdyż 13 lutego 1930 roku Morcom zmarł na gruźlicę. Alan pisał do matki: „Czuję, że kiedyś znów spotkam gdzieś
Morcoma i będziemy mogli wspólnie nad czymś pracować (…) Teraz, kiedy muszę to robić sam, nie wolno mi go zawieść”. Powziąwszy
zamiar wykonania tego, co mogliby zrobić razem lub czego Morcom mógłby dokonać na własną rękę, „by go nie zawieść”, Alan ubiegał się
fa
ce
b
o
o
k
Informacja: Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub odczyt zgodnie z preferencjami Twojej przeglądarki.
Możesz zmienić te ustawienia korzystając z opcji przeglądarki.
Akceptuję
2.07.2016
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE
http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowychebook/p0406531i040
8/12
ponownie o przyjęcie do Cambridge w 1930 roku. Stypendium do Trinity i tym razem nie dostał, niemniej zaoferowano mu stypendium
w wysokości 80 funtów szterlingów rocznie do King’s College, które było jego drugim wyborem. Rozpoczął tam studia w 1931 roku, mając
dziewiętnaście lat.
CAMBRIDGE…
Turingowi udała się niezwykła sztuka łączenia uprawiania sportu (biegów i wioślarstwa) z życiem akademickim w Cambridge, jakkolwiek nie
utożsamiał się w pełni z żadnym ze środowisk. Nawiązał również co najmniej jedną relację homoseksualną – z innym studentem matematyki,
Jamesem Atkinsem. Tutaj jednak najważniejsze są jego dokonania matematyczne. Na pożegnanie Sherborne Turing otrzymał jako nagrodę za
wyniki w nauce książkę Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej urodzonego na Węgrzech matematyka Johna von Neumanna, z którym
już niedługo miał się zetknąć osobiście
. Podobnie jak wcześniej w Sherborne, Turing niezależnie podał twierdzenie udowodnione już (o czym
nie wiedział) przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego; gdy uświadomiono mu, że ubiegł go Polak, z zadowoleniem skonstatował, że
jego dowód jest prostszy. Polscy matematycy mieli niebawem odegrać w życiu Turinga ogromną rolę.
Na początku lat trzydziestych XX wieku struktura studiów matematyki w Cambridge uległa zasadniczej zmianie. Każdy, kto immatrykulował
się w 1931 roku (w sumie 85 studentów), musiał przystąpić do dwóch podstawowych egzaminów, Części I po pierwszym i Części II po trzecim
roku. Studentom idącym tak zwaną ścieżką A ich zaliczenie wystarczało do uzyskania dyplomu. Z kolei ci, którzy, tak jak Turing, obrali
„ścieżkę B”, zdawali jeszcze jeden, bardziej zaawansowany egzamin, również pod koniec trzeciego roku. Natomiast dla tych, którzy rozpoczęli
naukę w rok po Turingu, dodatkowy egzamin przeprowadzano po kolejnym (czwartym) roku studiów i tak jest do dnia dzisiejszego – egzamin
ten, określany jako Część III, stanowi mniej więcej odpowiednik egzaminu magisterskiego na innych uniwersytetach.
Ta osobliwość systemu kształcenia po części wyjaśnia, dlaczego Turing nie robił doktoratu w Cambridge. Gdy śpiewająco zdał swoje
egzaminy, przyznano mu stypendium w wysokości 200 funtów, dzięki czemu mógł pozostać na rok w Cambridge i zajmować się pisaniem
dysertacji. Miał nadzieję, że wywrze ona na tyle dobre wrażenie na władzach King’s College, iż zostanie do niego przyjęty. Wiosną 1935 roku
mający zaledwie dwadzieścia dwa lata Turing został faktycznie wybrany na członka King’s College na okres trzech lat, z perspektywą
przedłużenia na co najmniej kolejne trzy lata, ze stypendium 300 funtów rocznie. Był to sukces na tyle znaczący, że uczniów w Sherborne
zwolniono na pół dnia z zajęć, by go uczcić. W ciągu tego roku w życiu Turinga wydarzyło się coś jeszcze ważniejszego – został wprowadzony
w problem, czy na podstawie fundamentalnych zasad matematyki możliwe jest ustalenie, że dane twierdzenie matematyczne (na przykład
słynne Wielkie Twierdzenie Fermata) można, lub nie można, w ogóle udowodnić. Niezależnie od filozoficznego znaczenia tej kwestii, gdyby
taka metoda istniała, matematycy nie musieliby marnować czasu na próby udowodnienia czegoś, czego dowieść się nie da.
Oto bardzo prosty przykład zdania niedowodliwego: „To zdanie jest fałszywe”. Gdyby miało być ono prawdziwe, to musi być fałszywe,
a gdyby miało być fałszywe, to musi być prawdziwe. Nie można zatem dowieść ani jego prawdziwości, ani fałszywości. Matematyczne
przykłady są trudniejsze – dla tych z nas, którzy nie zdawali Części III z matematyki – ale zasada pozostaje taka sama. Ku rozpaczy
matematyków okazuje się, że w matematyce istnieją zdania, które są prawdziwe, ale niemożliwe jest udowodnienie tego, i powstaje pytanie,
czy zdania dowodliwe w matematyce (równoważne stwierdzeniu „To zdanie jest prawdziwe”) da się odróżnić od zdań niedowodliwych za
pomocą rutynowego zastosowania pewnego zestawu reguł.
Turing poznał te idee dzięki serii wykładów „Podstawy matematyki” wygłoszonych przez Maxa Newmana, opartych ściśle na pracach
niemieckiego matematyka Davida Hilberta. Newman określał użycie takiego zestawu reguł jako „proces mechaniczny”, mając na myśli to, że
mogą być one stosowane przez człowieka (lub zespół takich ludzkich „komputerów”) w sposób bezmyślny, bez jakiejkolwiek głębszej refleksji.
G.H. Hardy, matematyk z Cambridge, skomentował to w ten sposób: „tylko bardzo naiwny laik może sobie wyobrażać, że odkryć
matematycznych dokonuje się dzięki pociągnięciu za dźwignię jakiejś cudownej maszyny”. Jednak Turing, jak zawsze myślący niezależnie
i traktujący wszystko dosłownie, dostrzegł, że „proces mechaniczny” wykonywany przez grupę ludzi mógłby być wykonany przez maszynę
w zwykłym rozumieniu tego słowa. Gdy na początku lata 1935 roku odpoczywał na łące po biegu długodystansowym, coś zaskoczyło mu
w głowie i postanowił podjąć próbę wymyślenia maszyny, która byłaby w stanie sprawdzić dowodliwość dowolnego twierdzenia
matematycznego. Poznawszy już wcześniej von Neumanna, który odwiedził wiosną Cambridge, postarał się o stypendium, dzięki któremu
mógłby spędzić następny rok u niego w Princeton. Nie wybierał się tam bynajmniej z pustymi rękami.
Turing wysunął ideę hipotetycznego automatu, którego działanie polegałoby na odczytywaniu i zapisywaniu symboli na taśmie papierowej.
Taśma ta podzielona byłaby na kwadraty, a każdy kwadrat zawierałby symbol „1” lub byłby pusty, co odpowiadałoby symbolowi „0”. „Stan”
początkowy maszyny wyznaczony byłby przez sposób, w jaki została zaprogramowana. Na początkowym odcinku taśmy zapisany byłby problem
do rozwiązania – Turing wiedział doskonale, że w kodzie dwójkowym da się zapisać dowolną informację, o ile tylko ciąg jedynek i zer jest
wystarczająco długi.
Trudno w to w pierwszej chwili uwierzyć, bo „kod” dwójkowy wydaje się do tego celu zbyt prymitywny. Niemniej na przykład drukowana
wersja tej książki zawiera pewną dozę informacji „zmagazynowaną” w postaci słów języka angielskiego i składających się na nie liter alfabetu.
Można ją przetransponować na język dwójkowy przez proste podstawienie A = 0, B = 1, C = 10, D = 11 i tak dalej, z dodatkowymi liczbami
dwójkowymi odpowiadającymi znakom interpunkcyjnym, i zapisać uzyskany ciąg jedynek i zer na taśmie papierowej. Coś podobnego, choć nie
z wykorzystaniem tej konkretnej podmiany, dzieje się w komputerze przetwarzającym słowa, które wpisuję na klawiaturze; w drukarce, gdy kod
dwójkowy przekształcany jest na wydrukowane strony, a także jeśli czytacie tę książkę w wersji elektronicznej w waszym czytniku.
Maszyna opisana przez Turinga, przystępując do rozwiązywania zadanego jej problemu, odczytywałaby pierwszy symbol na taśmie
i w zależności od stanu, w jakim się aktualnie znajduje, wymazywałaby jedynkę, drukowała jedynkę bądź nie robiła nic, a następnie po przejściu
do kolejnego kwadratu działała zgodnie ze swym nowym stanem, który wyznaczony byłby przez to, co nastąpiło przy pierwszym kwadracie.
Przesuwałaby się ona w przód i w tył taśmy, po jednym kwadracie naraz, wpisując i wymazując symbole dopóty, dopóki nie osiągnie stanu
odpowiadającego końcowi postawionego jej zadania. Wówczas by się zatrzymywała, a ciąg jedynek i zer na taśmie reprezentowałby
poszukiwane rozwiązanie. I wszystko to dokonywałoby się w ramach czysto „mechanicznego” procesu, niewymagającego jakiegokolwiek
udziału człowieka i jego umysłu.
Biorąc pod uwagę problem, który miał rozwiązać Turing – zagadnienie dowodliwości Hilberta – jego hipotetyczna maszyna była olbrzymim
sukcesem. Dzięki prostemu prześledzeniu sposobu działania takiego urządzenia był on w stanie wykazać – posługując się rozumowaniem,
którego nie będziemy tutaj przytaczać – że istnieją problemy niepoliczalne oraz że nie jest możliwe rozróżnienie w matematyce twierdzeń
dowodliwych od niedowodliwych przez zastosowanie jakiejś procedury opartej na zestawie reguł. To już samo w sobie było imponujące, lecz
jeszcze większym osiągnięciem, dzięki któremu praca Turinga O liczbach obliczalnych obdarzana jest dzisiaj takim szacunkiem, było to, że
doszedł do wniosku, iż jego „automat” może stać się uniwersalną maszyną obliczeniową. Działanie tego urządzenia wyznaczone jest przez jego
stan początkowy i rozwiązuje ono jeden konkretny problem. Jednakże Turing zdał sobie sprawę, że stan początkowy może być ustawiany
poprzez wczytanie ciągu zer jedynek i zer z taśmy – co obecnie nazywamy programem komputerowym. W ten sposób maszyna (w dzisiejszej
terminologii – sprzęt) może posłużyć do rozwiązywania wszelkich możliwych zadań, o ile tylko otrzyma odpowiedni zestaw instrukcji (obecnie
określany mianem oprogramowania). Urządzenie takie, będące w stanie symulować pracę wszelkich innych urządzeń tego typu, nazwane
zostało maszyną Turinga. Jak sam się wyraził, „możliwe jest stworzenie jednej maszyny, która będzie potrafiła obliczyć każdy ciąg obliczalny”.
W odniesieniu do problemu logicznego, który dał asumpt do poszukiwań Turinga, istotne było to, że chociaż wykazał on, iż da się stworzyć
maszynę znajdującą odpowiedź dla każdego rozwiązywalnego problemu, nie da się skonstruować takiej, która byłaby w stanie przewidzieć, ilu
kroków będzie wymagało rozwiązanie danego problemu. Oznacza to, że jakkolwiek można zbudować automat, który wykona wszystko, co jest
wykonalne, nie da się wyprodukować maszyny, która powiedziałaby, co jest, a co nie jest wykonalne. Jest to niezmiernie ważny dowód z punktu
widzenia logików, lecz dla nas większe znaczenie ma fakt, że maszyny Turinga realnie istnieją.
fa
ce
b
o
o
k
Informacja: Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub odczyt zgodnie z preferencjami Twojej przeglądarki.
Możesz zmienić te ustawienia korzystając z opcji przeglądarki.
Akceptuję
2.07.2016
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE
http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowychebook/p0406531i040
9/12
Maszyna Turinga jest w stanie symulować działanie każdego wyspecjalizowanego komputera dzięki użyciu odpowiedniego oprogramowania.
Tak właśnie działa na przykład mój iPhone, który służy do telefonowania, odbierania kanałów telewizyjnych i nawigacji; potrafi również grać
w szachy, rozwiązywać niektóre rodzaje problemów matematycznych i ma wiele innych funkcjonalności. Może nawet wykonywać zadania,
których jego konstruktorzy w ogóle nie przewidzieli, o ile tylko jakiś programista napisze nową aplikację. Zanim upłynęło mniej niż
osiemdziesiąt lat od czasu opublikowania O liczbach obliczalnych większość mieszkańców krajów rozwiniętych posiada własną maszynę
Turinga lub przynajmniej ma do niej dostęp.
Praca ta została ukończona wiosną 1936 roku, tuż po tym, jak armia niemiecka ponownie zajęła Nadrenię, i ukazała się drukiem prawie rok
później w „Proceedings of the London Mathematical Society”. Tymczasem doszło do niepomyślnego rozwoju wypadków. W zaledwie miesiąc
po przeczytaniu pierwszej wersji artykułu Turinga Max Newman otrzymał egzemplarz pracy Alonzo Churcha, matematyka z Princeton, w której
doszedł on do tych samych wniosków odnośnie do problemu Hilberta, posługując się metodą nazwaną przez siebie rachunkiem lambda. Pod
pewnym względem Turing dał się ubiec i jakkolwiek jego wersja wciąż warta była publikacji, musiał dodać do niej aneks, w którym uznawał, że
prace jego i Churcha są równoważne. Nikt nie zdawał sobie w owym czasie sprawy, iż w istocie najważniejszym odkryciem zawartym w tym
artykule była koncepcja uniwersalnej maszyny Turinga.
CIĄG DALSZY DOSTĘPNY W PEŁNEJ, PŁATNEJ WERSJI
Na chrzcie otrzymała imiona Ethel Sara, lecz wolała być nazywana Sara.
Informacje o dzieciństwie Alana, tutaj i dalej, na podstawie wspomnień Sary Turing, Alan M. Turing, Cambridge University Press, Cambridge 2012.
Okazała się ona bardziej przydatna niż inne nagrody, które otrzymał wcześniej w szkole, głównie dzieła literackie. Książki te eksponowane są obecnie w muzeum w Bletchley Park
i nie mają oznak, by w ogóle ktoś je kiedyś czytał.
fa
ce
b
o
o
k
Informacja: Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub odczyt zgodnie z preferencjami Twojej przeglądarki.
Możesz zmienić te ustawienia korzystając z opcji przeglądarki.
Akceptuję
2.07.2016
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE
http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowychebook/p0406531i040
10/12
PEŁNY SPIS TREŚCI:
Podziękowania
WSTĘP. Tam, gdzie liczą kwantowe koty
CZĘŚĆ PIERWSZA. Obliczanie
ROZDZIAŁ 1. Turing i jego maszyna
DZIECKO IMPERIUM
SHERBORNE
CAMBRIDGE…
…I PRINCETON
BLETCHLEY I „BOMBA”
ROZKWIT COLOSSUSA
ROZCZAROWANIE: DZIEDZICTWO BLETCHLEY
ROZDZIAŁ 2. Von Neumann i jego maszyny
JANCSI
JOHNNY I INSTYTUT
JOHNNY I BOMBA
AMERYKAŃSKA SPUŚCIZNA
NIEMIECKA DYGRESJA
DRUGI ELEMENT
ENIAC
VON NEUMANN WCHODZI DO GRY
SAMOREPLIKUJĄCE SIĘ ROBOTY
INTERLUDIUM PIERWSZE. Ograniczenia komputerów klasycznych
CZĘŚĆ DRUGA. Kwanty
ROZDZIAŁ 3. Feynman i kwanty
MIT
Z PRINCETON DO LOS ALAMOS
SCHRÖDINGER I JEGO RÓWNANIE
EKSPERYMENT Z DWOMA OTWORAMI
CAŁKOWANIE PO HISTORIACH
DOKTORAT O ZASADZIE
KOTY NIE KOLAPSUJĄ
DROGA DO OBLICZEŃ KWANTOWYCH
FREDKIN, FEYNMAN I PRZYJACIELE
ROZDZIAŁ 4. Bell i splątanie kwantowe
KŁOPOTLIWY PILOT
VON NEUMANN SIĘ MYLI
UPIORNE DZIAŁANIE NA ODLEGŁOŚĆ
BOHM DOKONUJE RZECZY NIEMOŻLIWEJ
OD BELFASTU DO BOHMA I JESZCZE DALEJ
GŁUPI BŁĄD VON NEUMANNA I NIERÓWNOŚĆ BELLA
PIERWSZE OWOCE
DOMYKANIE FURTKI
INTERLUDIUM DRUGIE. Granice kwantowe
CZĘŚĆ TRZECIA. Komputery kwantowe
ROZDZIAŁ 5. Deutsch i multiświat
EVERETT POMNAŻA ŚWIAT
POKONYWANIE PROBLEMU POMIARU
ŚWIATY DEUTSCHA
MIARA WSZECHŚWIATÓW
DOBRE: DOGODNE ŁAMANIE SZYFRÓW
ZŁE: OGRANICZENIA OBLICZEŃ KWANTOWYCH
BRZYDKIE: SPRAWIENIE, BY TO DZIAŁAŁO
ROZDZIAŁ 6. Następcy Turinga i maszyny kwantowe
PODSTAWOWE KRYTERIA
JOSEPHSON I JEGO ZŁĄCZE
LEGGETT I SQUID
SQUIDY W PROCESIE OBLICZENIOWYM
ZAGANIANIE ELEKTRONÓW DO KWANTOWYCH KROPEK
OPCJA JĄDROWA
NMR W SZCZEGÓŁACH
PUŁAPKI JONOWE ZYSKUJĄ UZNANIE
TANGO TELEPORTACYJNE
FRAJDA Z FOTONAMI
KODA. Kwantum niezgody
Źródła i dodatkowa literatura
fa
ce
b
o
o
k
Informacja: Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub odczyt zgodnie z preferencjami Twojej przeglądarki.
Możesz zmienić te ustawienia korzystając z opcji przeglądarki.
Akceptuję
2.07.2016
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE
http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowychebook/p0406531i040
11/12
Opinie na temat publikacji:
Inne popularne pozycje z tej kategorii:
„W kraju totalitarnym tak już jest, że
polityką jest właściwie wszystko, nawet
koncert rockowy” – powiedział kiedyś
Václav Havel. Polityczna była też moda,
szczególnie młodzieżowa, przybyła do
krajów socjalistycznych z Zachodu. Nie
Darwin, Bóg i sens życia. Dlaczego
teoria ewolucji zmienia wszystko
Czy religia i nuka są skazane na konflikt?
Czy można wierzyć w Boga i w pełni
wypływające z teorii ewolucji (i na odwrót)?
Czy w świetle odkryć współczesnej biologii
– i innych nauk – człowiek nadal jest
perspektywy rozwoju ebook/epub
Fragment z recenzji prof. dr hab. Barbary
DobiegałyKorony: Problematyka form
kooperacji przedsiębiorstw jest
współcześnie bardzo ważna. Migracja
kapitału i innych zasobów nasila się wraz
z rozwojem procesów integracji i
globalizacji. Dlatego podjęty w niniejszej
Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i
Sklep
Format
Cena
Gdzie kupić całą publikację:
Pokaż:
wszystkie
ebook
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych
Autor:
Komentarze: 0
Sortuj według
Najstarsze
Dodaj komentarz...
Metody i techniki
pedagogicznych
Czytaj również:
Urzędnicy wzięli go pod lupę, bo
zarabia 2600zł dziennie A on tylko
odkrył1 dziecinnie łatwy sposób na
dorabianie..
ŻYLAKI ZNIKNĘŁY!
fa
ce
b
o
o
k
Informacja: Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub odczyt zgodnie z preferencjami Twojej przeglądarki.
Możesz zmienić te ustawienia korzystając z opcji przeglądarki.
Akceptuję
2.07.2016
Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE
http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowychebook/p0406531i040
12/12
<a href="http://cyfroteka.pl/ebooki/Kubity_i_kot_Schrodingera__Od_maszyny_Turinga_do_komputerow_kwantowych‐
ebookRO/p0406531i040" target="_blank" title="Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John
Gribbin] ‐ KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE" > <img src="http://cyfroteka.pl/images/BRD.png" style="border:none;background:none
transparent;box‐shadow:none;‐webkit‐box‐shadow:none;‐webkit‐border‐radius:0;border‐radius:0;" alt="Kubity i kot
Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych [John Gribbin] ‐ KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE"/></a>
O serwisie
Cyfroteka.pl to codziennie aktualizowany
katalog tysięcy publikacji
oraz
porównywarka
cen książek
w najlepszych księgarniach.
Wszystkie
pozycje
zawierają
darmowe
fragmenty utworów
, które są
prezentowane
online
na każdym dowolnym urządzeniu
wyposażonym w przeglądarkę www.
Cyfroteka © 2013
Autorzy
Lektorzy
Wydawcy
Blogerzy
Współpraca
Blogoskaner
Misja
Kontakt
Strona główna
Co ludzie dzisiaj czytają?
Co ludzie najczęściej czytają?
CYFRowy Otwieracz Książek
Mapa stron
Kontakt
Podziel się ze znajomymi fragmentem ulubionej książki (lub czasopisma).
fa
ce
b
o
o
k
Informacja: Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub odczyt zgodnie z preferencjami Twojej przeglądarki.
Możesz zmienić te ustawienia korzystając z opcji przeglądarki.
Akceptuję
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Janusz Morbitzer Od maszyn dydaktycznych do mikrokomputerów i Internetu
Tworzenie aplikacji dla Windows Od prostych programow do gier komputerowych twapwi
informatyka tworzenie aplikacji dla windows od prostych programow do gier komputerowych pawel borkow
Zasilacze do komputerów Atari XL i XE od środka
Stolarczyk, Agnieszka Komputeryzacja bibliotek zakładowych Uniwersytetu Łódzkiego od katalogu kart
ćw1 Maszyna turinga
Od welfare state do welfare
Maszyna Turinga
operator maszyn i urzadzen do obrobki plastycznej 812[01] o1 04 u
Od czasu średniowiecznego do czasu nowożytnego, Filologia Polska, WOK
Atrakcyjność interpersonalna od pierwszego wrażenia do zwi±zków uczuciowych
więcej podobnych podstron