Linie wpływu sił Belka

background image

Politechnika Poznańska ► Instytut Konstrukcji Budowlanych ► Zakład Mechaniki Budowli

Układy statycznie niewyznaczalne – linie wpływu w belkach ciągłych

Zad.1

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor 2006

1

4.0

4.0

P=1.0

B

C

X

1

A

X

1

=1

1/4

B

C

X

1

=1

M

1

1/4

x

1

/4

1/4

1/4

1-x

2

/4

1

x

2

x

1

A

4.0m

4.0m

P=1.0

B

C

A

Zad. Wyznaczyć linie wpływu reakcji R

B

dla belki (EI=const):

Rozwiązanie - wersja I:

Układ podstawowy:

SSN=1

URK:

0

)

(

1

1

11

=

+

x

LwX

P

δ

δ

2

)

1

2

(

1

)

1

1

(

0

LwX

R

LwX

R

LwR

LwR

X

B

X

B

B

B

+

+

=

=

=


Stan X

1

=1








EI

EI

3

8

2

1

3

2

1

4

2

1

1

11

=

=

δ

)

(

)

(

1

1

x

x

P

P

δ

δ

=

linia ugi

ę

cia belki wywołana działaniem siły X

1

=1; wyznaczamy korzystaj

ą

c z

ż

niczkowego równania linii ugi

ę

cia

(

)

y

x

P

=

)

(

1

δ

:

<A;B>

D

Cx

x

EIy

C

x

dx

dy

EI

x

dx

y

d

EI

x

x

M

+

+

=

+

=

=

=

1

3

1

2

1

1

2

2

1

24

8

4

4

)

(




+

=

=

+

=

=

=

=

=

=

3

2

24

1

)

(

3

2

4

24

4

0

0

4

)

2

0

0

0

)

1

:

brzegowe

war.

1

3

1

1

3

1

1

x

x

EI

x

C

C

y

x

D

y

x

AB

P

δ

<B;C>

D

Cx

x

x

EIy

C

x

x

dx

dy

EI

x

dx

y

d

EI

x

x

M

+

+

=

+

=

=

=

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

24

8

1

4

4

1

)

(




+

=

=

+

=

=

=

=

=

=

3

4

2

24

1

)

(

3

4

4

2

4

24

4

0

0

4

)

2

0

0

0

)

1

:

brzgowe

war.

2

2

2

3

2

1

2

3

2

2

x

x

x

EI

x

C

C

y

x

D

y

x

BC

P

δ

background image

Politechnika Poznańska ► Instytut Konstrukcji Budowlanych ► Zakład Mechaniki Budowli

Układy statycznie niewyznaczalne – linie wpływu w belkach ciągłych

Zad.1

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor 2006

2

x

1

x

2

B

C

R

B

x

1

/4

1-x

2

/4

1

LwR

B

0

[-]

P=1.0

A

4.0

4.0

P=1.0

B

C

X

1

A

-2+x

2

/2

X

1

=1

B

C

M

1

1/2

-x

1

/2

1/2

2

x

2

x

1

A

2

16

3

64

3

4

2

24

1

8

3

)

(

4

64

3

2

24

1

8

3

)

(

2

2

2

3

2

2

2

2

3

2

11

1

1

1

3

1

1

3

1

11

1

1

x

x

x

x

x

x

EI

EI

x

LwX

x

x

x

x

EI

EI

x

LwX

BC

P

BC

AB

P

AB

+

=



+

=

=

=



+

=

=

δ

δ

δ

δ








1

32

3

128

2

16

3

64

2

1

4

1

;

8

3

128

4

64

2

1

4

;

2

2

3

2

2

2

2

3

2

2

1

)

1

1

(

0

1

3

1

1

3

1

1

1

)

1

1

(

0

+

=



+

=

+

=

>

<

+

=



=

+

=

>

<

=

=

x

x

x

x

x

x

LwX

R

LwR

LwR

C

B

x

x

x

x

x

LwX

R

LwR

LwR

B

A

BC

X

B

BC

B

BC

B

AB

X

B

AB

B

AB

B











- z uwagi na symetri

ę

układu wystarczyłoby wyznaczy

ć

lini

ę

wpływu R

B

w przedziale <A;B>


Rozwi

ą

zanie - wersja II:

Układ podstawowy:

SSN=1

URK:

0

)

(

1

1

11

=

+

x

LwX

P

δ

δ

1

LwX

LwR

B

=

Stan X

1

=1


)

(

)

(

3

32

2

2

3

2

2

4

2

1

1

1

1

11

x

x

EI

EI

P

P

δ

δ

δ

=

=

=

1,00

0,688

0,914

Lw R

B

[-]

0,367

B

C

R

B

symetria

P=1.0

A

background image

Politechnika Poznańska ► Instytut Konstrukcji Budowlanych ► Zakład Mechaniki Budowli

Układy statycznie niewyznaczalne – linie wpływu w belkach ciągłych

Zad.1

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor 2006

3

<A;B>

D

Cx

x

EIy

C

x

dx

dy

EI

x

dx

y

d

EI

x

x

M

+

+

=

+

=

=

=

1

3

1

2

1

1

2

2

1

12

4

2

2

)

(

0

0

0

)

1

:

brzegowe

war.

1

=

=

=

D

y

x

2) ze wzgl

ę

du na symetri

ę

obci

ąż

enia i geometrii

układu

*

obrót przekroju w p.B wynosi 0:



=

=

+

=

=

=

1

3

1

1

2

1

4

12

1

)

(

4

4

4

0

0

4

x

x

EI

x

C

C

dx

dy

x

AB

P

δ

<B;C>

D

Cx

x

x

EIy

C

x

x

dx

dy

EI

x

dx

y

d

EI

x

x

M

+

+

=

+

=

=

+

=

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

12

4

2

2

2

2

2

)

(




=

=

+

=

=

=

=

=

=

3

32

12

1

)

(

3

32

12

4

4

0

0

4

)

2

0

0

0

)

1

:

brzegowe

war.

2

2

3

2

1

3

2

2

2

x

x

EI

x

D

D

y

x

C

dx

dy

x

BC

P

δ

1

32

3

128

3

32

12

1

32

3

)

(

8

3

128

4

12

1

32

3

)

(

2

2

3

2

2

2

3

2

11

1

1

1

3

1

1

3

1

11

1

1

+

=



+

=

=

=

+

=



=

=

=

x

x

x

x

EI

EI

x

LwX

LwR

x

x

x

x

EI

EI

x

LwX

LwR

BC

P

BC

BC

B

AB

P

AB

AB

B

δ

δ

δ

δ

(czyli j/w :)


*)

w przypadku układu niesymetrycznego (ró

ż

ne przekroje lub rozpi

ę

to

ś

ci):

<A;B>

<B;C>

1

1

1

3

1

1

2

1

12

4

D

x

C

x

EIy

C

x

dx

dy

EI

+

+

=

+

=

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

12

4

2

D

x

C

x

x

EIy

C

x

x

dx

dy

EI

+

+

=

+

=


komplet warunków brzegowych:

0

4

12

4

4

0

4

)

4

4

4

4

0

0

2

4

4

)

0

(

4

)

3

4

12

4

0

12

0

0

4

12

4

)

0

(

4

)

2

0

0

0

)

1

2

2

3

2

2

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

3

2

2

3

2

1

1

3

2

1

1

1

=

+

+

=

=

=

+

+

=

+

=

=

=

=

+

+

+

=

+

+

=

=

=

=

=

=

D

C

y

x

C

C

C

C

x

x

D

C

D

C

D

C

y

y

x

x

D

y

x

P
B

L

B

P
B

L
B

ϕ

ϕ

- po rozwi

ą

zaniu powy

ż

szego układu równa

ń

otrzymujemy:

3

/

32

;

0

;

0

;

4

2

2

1

1

=

=

=

=

D

C

D

C

, co

prowadzi do tych samych wyników :)


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
linie wpływu sił tnących do ścinania
Linie wpływu belka z teleskopem
Linie wpływu Metoda przemieszczeń mmp belka lw
linie wpływu belka
Linie wpływu metoda kinematyczna belka
Linie wpływu belka z teleskopem
Linie wpływu Metoda przemieszczeń mmp belka lw
Linie wpływu belka z teleskopem
linie wpływu belka
4 Linie wpływu wielkości statycznych w ustrojach prętowych
Mechanika budowli Metoda sił belka
linie wpływu zadanie
Linie wplywu id 268681 Nieznany
Linie wpływu MARKA
Linie wpływu, Linie wpływu
2 Linie wplywuid 20498 Nieznany
Mechanika Budowli - Linie wpływu, BUDOWNICTWO, Mechanika budowli

więcej podobnych podstron