R ´

OWNANIA R ´

O ˙ZNICZKOWE CZ

,

ASTKOWE

gr.2

1. Znale´

z´

c rozwi

,

aznie:

yz

x

− xz

y

= 0, z (0, y) = y

2

.

2. Sprowadzi´

c do najprostszej postaci kanonicznej:

u

xx

− 4u

xy

+ 5u

yy

− 3u

x

+ u

y

+ u = 0.

3. Rozwi

,

a˙z metod

,

a rozdzialania zmiennych:







u

tt

= a

2

u

xx

+ t sin

Π
2l

x , dla (x, t) ∈ (0, l) × (0, +∞)

u (0, t) = u

x

(l, t) = 0 , dla t ∈ (0, +∞)

u (x, 0) = u

t

(x, 0) = 0 , dla x ∈ (0, l)

(1)

4. Napisa´

c przyk ladowe r´

ownanie przewodnictwa cieplnego niejed-

norodne, z jednorodnym warunkiem brzegowym Dirichleta i nie-
jednorodnym warunkiem pocz

,

atkowym, takie aby spe lnia lo wa-

runek zgodno´sci.

1