1.

Opis zastosowanego do wiadczenia.

Wa wszystkie ci arki i umie ci na górnej konsoli. Mierz długo drutu L

1

za

pomoc miary milimetrowej. Nast pnie mierz w dziesi ciu miejscach mikromierzem

rednic drutu oraz obliczam warto redni d. Ustawiam poziomic kr c c rub na górnej

cz ci przyrz du. rub mikrometryczn od strony spodniej zeruje miernik przesuwu
liniowego. Kolejno zdejmuj ci arki z górnej konsolki i umieszczam je na szalce i po
ustawieniu poziomicy odczytuje wydłu enie

∆

L. Powtarzam pomiary przekładaj c kolejne

obci niki na górn konsolk . Obliczam rednie wydłu enie odpowiadaj ce tym samym
obci eniom drutu. Zale no

∆

L od obci enia P przedstawi na wykresie. Moduł Younga

wyznaczam dla maksymalnego obci enia zgodnie z instrukcj .

2.

Obliczenia wyznaczonej wielko ci.

Zale no

∆

L od obci enia P

Zale no

y = 0,0519x

R

2

= 0,9884

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0

5

10

15

20

25

30

Obci





enie [N]

∆∆∆∆

L

[

m

m

]

Moduł Younga dla maksymalnego obci enia:
m=2,971696[kg]
L=1,305 [m]

∆

L=0,00089 [m]

d=0,000393 [m]

(

)









⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

∆

=

−

2

11

2

4

2

10

647

,

3

10

93

,

3

00089

,

0

305

,

1

81

,

9

971696

,

2

4

4

m

N

d

L

mgL

E

π

π

3.

Szacowanie niepewno ci.

Niepewno całkowita dla rednica d

( )

(

)

[ ]

[ ]

m

mm

n

n

d

U

n

i

i

A

6

3

4

-

1

2

10

1,106

10

1,106

)

1

10

(

10

10

1,10

1

−

−

=

⋅

=

=

⋅

=

−

⋅

=

−

=

∑

ε

x(d)=10

-5

[m]

( )

( )

[ ]

m

d

x

d

U

B

6

5

10

774

,

5

3

10

3

−

−

⋅

=

=

∆

=

( )

( )

( )

(

) (

)

[ ]

m

d

U

d

U

d

U

B

A

C

6

2

6

2

6

2

2

10

5,878

10

774

,

5

10

1,106

−

−

−

⋅

=

⋅

+

⋅

=

=

+

=

Niepewno całkowita dla długo ci L

( )

( )

( )

[ ]

[ ]

m

mm

L

x

L

U

L

U

B

C

6

3

10

774

,

5

10

774

,

5

3

01

,

0

3

−

−

⋅

=

⋅

=

=

∆

∆

=

∆

=

∆

Niepewno całkowita dla długo ci L

x(L) =10

-3

[m]

( )

( )

( )

[ ]

m

L

x

L

U

L

U

B

C

4

3

10

77

,

5

3

10

3

−

−

⋅

=

=

∆

=

=

Niepewno całkowita dla przy pieszenia ziemskiego g

x(g) =0,01









2

s

m

( )

( )









⋅

=

=

∆

=

−

2

3

10

77

,

5

3

01

,

0

3

s

m

g

x

g

U

C

Niepewno całkowita dla masa m
Skoro m=m

1

+m

2

+m

3

+m

4

+m

5

+m

6

i

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

[ ]

( )

( )

[ ]

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

[ ]

kg

m

U

m

U

m

U

m

U

m

U

m

U

m

U

m

U

kg

m

x

m

U

to

kg

m

x

m

x

m

x

m

x

m

x

m

x

m

x

i

C

C

C

C

C

C

C

C

i

i

C

i

6

2

6

2

6

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

2

6

6

6

5

4

3

2

1

10

828

,

2

10

155

,

1

6

6

10

155

,

1

3

10

2

−

−

−

−

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

+

+

+

+

+

=

⋅

=

∆

=

⋅

=

∆

=

∆

=

∆

=

∆

=

∆

=

∆

=

∆

Lp.

Czas d

[mm]

[mm]

2

[mm

2

]

1

0,400

7,00E-03 4,90E-05

2

0,395

2,00E-03 4,00E-06

3

0,395

2,00E-03 4,00E-06

4

0,390

-3,00E-03 9,00E-06

5

0,395

2,00E-03 4,00E-06

6

0,395

2,00E-03 4,00E-06

7

0,390

-3,00E-03 9,00E-06

8

0,390

-3,00E-03 9,00E-06

9

0,390

-3,00E-03 9,00E-06

10

0,390

-3,00E-03 9,00E-06

∑

=

n

i

i

d

n

1

1

=0,393

∑

=

=

n

i

i

1

2

ε

1,10·10

-4

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)









⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

⋅

⋅

∆

⋅

⋅

−

=

∂

∂









⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

⋅

⋅

∆

⋅

⋅

⋅

−

=

∆

∂

∂









⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

∆

⋅

⋅

=

∂

∂









⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

∆

⋅

⋅

=

∂

∂









⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

∆

⋅

⋅

=

∂

∂

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

2

2

15

3

4

4

2

2

2

14

2

4

2

4

2

2

2

2

11

2

4

4

2

2

16

2

4

4

2

2

11

2

4

4

2

10

-1,856

10

93

,

3

10

6

,

8

305

,

1

81

,

9

971696

,

2

8

8

10

-4,240

10

93

,

3

10

6

,

8

305

,

1

81

,

9

971696

,

2

4

4

10

2,794

10

93

,

3

10

6

,

8

81

,

9

971696

,

2

4

4

10

3,717

10

93

,

3

10

6

,

8

305

,

1

971696

,

2

4

4

1

10

1,227

10

93

,

3

10

6

,

8

305

,

1

81

,

9

4

4

m

s

kg

d

L

g

m

d

E

m

s

kg

d

L

L

g

m

L

E

m

s

kg

d

L

g

m

L

E

m

kg

d

L

L

m

g

E

m

s

d

L

L

g

m

E

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

Niepewno całkowita

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

d

U

d

E

L

U

L

E

L

U

L

E

g

U

g

E

m

U

m

E

E

U

C

C

C

C

C

C

⋅













∂

∂

+

∆

⋅













∆

∂

∂

+

⋅













∂

∂

+

⋅













∂

∂

+

⋅













∂

∂

=

U

C

(E)=1,130·10

10









2

m

N

Zapis ko cowy. =95% dla k=2

U(E)=k· U

C

(E)= 1,130·10

10

·2=2,260·10

10









2

m

N

E=(3,65± 0,23) ·10

11









2

m

N

4.

Wnioski.

Wyznaczona warto modułu Yanga E trudno porówna z warto ci tablicow , poniewa
nie wiemy z jakiego materiału został wykonany badany drut.
Do opracowania powy szego wiczenia doł czyłem wykres obrazuj cy przyrost długo ci
drutu od działaj cej siły. Wykres ten jest lini prost , co potwierdza, e dla niewielkich
napr e spełnione jest prawo Hooke'a.