Budownictwo przemysłowe – belka podsuwnicowa.

2.3.1. Wymiarownie belki podsuwnicowej.
2.3.1.1. Wstępne przyjęcie wymiarów belki podsuwnicowej
Maksymalne momenty w przęśle belki(z rysunku nr2):

M

x max

AB

=V

max

 l

AB

=402,6⋅7,0⋅0,2049­0,03250,009­0,0024=504,46 kNm

M

y max

AB

=H '

⊥

i

 l

AB

=7,0⋅[81,23⋅0,204944,27⋅0,009]=119,30 kNm

Maksymalne momenty nad podporą(z rysunku nr2)::

M

x max

AB

=V

max

 l

AB

=402,6⋅7,0⋅­0,1032­0,0704­0,04840,0168=­578,29 kNm

M

y max

AB

=H '

⊥

i

 l

AB

=7,0⋅[81,23⋅­0,103244,27⋅­0,0484]=­73,68 kNm

Dobór przekroju belki podsuwnicowej ze względu na IISG.
Maksymalne ugięcie belki nastąpi przy poniższym ustawieniu suwnicy:

Współczynnik sprężystości: E = 205 Gpa = 20500 kN/cm

2

•

maksymalne ugięcie pionowe:

u

y , max

=

V

max

l

3

EI

x

≤ l

500

⇒

I

x

≥

500 l

2

V

max

E



I

x

≥ 500

⋅700

2

⋅366,00

20 500

­0,003670,010300,00842­0,00308=52 794,85 cm

4

I

x

≥52 794,85 cm

4

•

maksymalne ugięcie poziome:

u

x ,max

=

H '

⊥

i

l

3

EI

y

≤ l

1000

⇒

I

y

≥

500 l

2

V

max

E



I

y

≥1000

⋅700

2

20 500

[67,1⋅0,0103033,5⋅0,00842]=28 908,15 cm

4

I

y

≥28 908,15 cm

4

Przyjęto belkę walcowaną I550PE, jako wzmocnienie pasa górnego dwa kątowniki L150x150x15

Charakterystyki przyjętych przekrojów:

•

I550PE

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe – belka podsuwnicowa.

h

w

=550 mm

t

w

=11,1 mm

b

f

=210 mm

t

f

=17,2 mm

A=134,0 cm

2

i

x

=22,38 cm

i

y

=4,46 cm

I

x

=67120,0 cm

4

I

y

=2670,0 cm

4

W

x

=2440,0 cm

3

W

y

=254,29 cm

3

m=105,19

kg
m

•

L150x150x15

h=150 mm
t=15 mm

A=43,0 cm

2

i

x

=4,61 cm

i

y

=2,35 cm

I

x

=584,0 cm

4

I

y

=152,0 cm

4

W

x

=68,83 cm

3

W

y

=68,83 cm

3

m=21,59

kg
m

•

cały przekrój I550PE + 2x L150x150x15

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe – belka podsuwnicowa.

h

w

=550 mm

b=510 mm

A=220,00 cm

2

i

x

=21,03 cm

i

y

=14,03 cm

I

x

=97 261,87 cm

4

I

y

=43 298,38 cm

4

W

x , g

=5 280,40 cm

3

W

x ,d

=­2 657,88 cm

3

W

y , p

=1 697,98 cm

3

W

y , l

=­1 697,98 cm

3

m=148,37

kg
m

2.3.1.2. Określenie klasy przekroju:

•

pas ściskany

b=

b

f

­t

w

­r

w

2

h­t= 210

­11,1­24

2

150­15=222,45 mm

b

t

= 222,45

15

=17,1833 =33



215

f

d

=33



215
215

=33 ⇒ klasa 1

•

środnik

b

t

=

h

w

­2 t

f

­2 r

w

t

w

= 550

­2⋅11,1­2⋅24

17,2

=27,8933=33



215

f

d

=33



215
215

=33 ⇒ klasa 1

•

ramię kątownika

b

t

= b

­t­ R

t

=150,0

­15,0­15,0

15,0

=8,09 =9



215

f

d

=9



215
215

=9 ⇒ klasa 1

Cały przekroj jest klasy 1.

2.3.1.3. Sprawdzenie warunków wytrzymałościowych.
Naprężenia w pasie górnym

M

x



L

W

x 1 



M

y

W

y1

≤ f

d

M

x



L

W

x 1 



N

1



y1 

A

1

≤ f

d

Naprężenia w psaie dolnym:

M

x



L

W

x 2

≤ f

d

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe – belka podsuwnicowa.

Dobór przekroju zastępczego belki podsuwnicowej:

A

pg

=2 A

L

b

f

I

t

f

I

=2⋅43,021,0⋅1,72=122,12 cm

2

t

pg

=

A

pg

b

pg

=

122,12

2⋅15,021,0

=23,95 cm

Zastępczy przekroj pasa górnego

h

w

=550 mm

b=510 mm

A=219,68 cm

2

i

x

=21,68 cm

i

y

=11,25 cm

I

x

=103 230,28 cm

4

I

y

=27 810,99 cm

4

W

x , g

=5939,92 cm

3

W

x ,d

=2 743,96 cm

3

W

y , p

=1 090,63 cm

3

W

y , d

=­1 090,63 cm

3

m=147,00 kg / m

Smukłość względna przy zwichrzeniu





L

=1,15



M

R

M

cr

Nośność obliczeniowa przekroju przy jedokierunkowym zginaniu M

R

M

R

= W

c

f

d

=1,0 przekrój klasy 1

W

c

=W

x , g

=5939,92 cm

3

f

d

=215 MPa=21,5 kN

cm

2

po podstawieniu otrzymujemy:

M

R

=1,0⋅2 657,88⋅21,5=56379,67 kNcm=563,80 kNm

Do dalszych obliczeń przyjmujemy M

R

=563,80 kNm

Moment krytyczny przy zwichrzeniu M

cr

M

cr

=±A

0

N

y







A

0

N

y



2

 B

2

i

s

2

N

y

N

z

gdzie

A

0

=A

1

b

y

 A

2

a

s

A

1

, A

2

, B – wg tabl Z1-2

A

1

=1,0

A

2

=0,0

B=1,0

Siła krytyczna przy ściskaniu osiowym

•

wyboczenie gitne względem osi y

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe – belka podsuwnicowa.

N

y

=



2

EI

y



y

l 

2

=



2

⋅20 500⋅43 298,38

1,0⋅700

2

=11483,49 kN

•

wyboczenie skrętne

N

z

= 1

i

s

2

[



2

EI





y

l 

2

G I

T

]

Zgodnie z Tablicą Z1-1

h=550­0,5⋅17,20­0,5⋅23,95=529,4 mm=52,94 cm

I

1

=

t

1

b

1

3

12

= 2,395

⋅51,0

3

12

=15376,50 cm

4

I

2

=

t

2

b

2

3

12

= 1,72

⋅21,0

3

12

=1327,41 cm

4

Współrzędna środka ścinania

y

s

=e­

I

2

I

y

h=20,09­

1327,41

15376,50

⋅52,94=15,61 cm

Wycinkowy moment bezwładności

I



=

I

1

I

2

h

2

I

1

 I

2

= 15376,50

⋅1327,41⋅52,94

2

15376,501327,41

=3 448 927,81cm

6

Moment bezwładności przy skręcaniu

I

T

= 1

3



b

1

t

1

3

b

2

t

2

3

b

3

t

3

3



= 1

3



51,0⋅2,395

3

21,0⋅1,72

3

55,0­1,72­2,395⋅1,11

3



=183,52 cm

4

Ramię asymetri

r

x

=1

I

x

{

y

s

I

y

b

1

t

1

e

3

­b

2

t

2

h­e 

3



t

3

4

[

e

4

­h­e 

4

]

}

=

=

1

103230,28

{

15,61⋅15 746,4045,0⋅2,03⋅20,09

3

­21,0⋅1,7252,94­20,09

3



1,11

4

[

20,09

4

­52,94­20,09

4

]

}

=­8,78 cm

Biegunowy promień bezwładnośći względem środka ciężkości

i

0

=



i

x

2

i

y

2

=



21,68

2

11,25

2

=24,20 cm

Biegunowy promień bezwładnośći względem środka ścinania

i

s

=



i

0

2

 y

s

2

=



24,20

2

15,61

2

=28,79 cm

Współczynnik sprężystości poprzecznej G = 80 Gpa = 8000 kN/cm

2

N

z

= 1

i

s

2

[



2

EI





y

l 

2

G I

T

]

=

1

28,79

2

[



2

20 500⋅3 448 927,81

1,0⋅700

2

8000⋅183,52

]

=3 488,26 kN

Różnica współrzędnych środka ścinania i p-ktu przyłożenia obciążenia

a

s

= y

s

­a

0

Wspłrzędna p-ktu przyłożenia obciążenia

a

0

=e

t

pg

2

=20,09 2,395

2

=21,10 cm

a

s

= y

s

­a

0

=15,61­21,10=­5,49 cm

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe – belka podsuwnicowa.

Parametr zginania

b

y

= y

s

­ 1

2

r

x

=15,61­ 1

2

­8,78=20,00 cm

Po podstawieniu otrzymujemy:

A

0

=A

1

b

y

 A

2

a

s

=1,0⋅20,000,0­5,49=20,00

Podstawiamy

M

cr

=±A

0

N

y







A

0

N

y



2

 B

2

i

s

2

N

y

N

z

M

cr

=20,00⋅11 483,49





20,00⋅11 483,49



2

1,0

2

⋅28,79

2

⋅11 483,49⋅3 488,26=

=569 182,76 kNcm=5 691,83 kNm

Podstawiamy do wzoru na smukłość względną przy zwichrzeniu





L

=1,15



M

R

M

cr

=1,15



563,80

5691,83

=0,36 ⇒ 

L

=0,997

Sprawdzenie naprężeń w pasie górnym (w p-kcie nr 1 wg rys Z5-1)
Przekrój przyjmowany do wymiarowania przy przenoszeniu sił obciążeń poziomych

15 t

w

=15⋅11,1=166,50 mm

h=245,5 mm
b=510 mm

A=143,07 cm

2

i

x

=4,78 cm

i

y

=17,13 cm

I

x

=3272,04 cm

4

I

y

=41 960,90 cm

4

W

x , g

=792,24 cm

3

W

x ,d

=­229,03 cm

3

W

y , p

=1645,39 cm

3

W

y , l

=­1645,39 cm

3

m=112,31 kg /m

•

sprawdzenie w przęśle

M

x

=1,03 M

x max

AB

=1,03⋅504,446=519,579 kNm

M

y

=1,03 M

y max

AB

=1,03⋅119,30=122,879 kNm

W

x1 

=W

x , g

=6981,92 cm

3

W

y1

=W

y , g

=1645,39 cm

3

M

x



L

W

x 1 



M

y

W

y1

≤ f

d

51

957,90

0,997⋅5280,40

12287,90

1645,39

=17,33 kN

cm

2

≤ f

d

=21,5 kN

cm

2

•

sprawdzenie w przęśle z uwzględnieniem siły podłużnej

M

x



L

W

x 1 



N

1



y1 

A

1

≤ f

d

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe – belka podsuwnicowa.

N

1

=2 H '

∥

=2⋅66,50 kN =133,0 kN

A

1

= A=143,07 cm

2

Nośność obliczeniowa przy osiowym ściskaniu N

Rc

N

Rc

= A f

d

=1,0⋅143,07⋅21,5=3 076,01 kN

N

cr

=N

y

=11 483,49 kN



=1,15



N

Rc

N

cr

=1,15



3076,01

11483,49

=0,60 ⇒ 

y1

=0,810

M

x



L

W

x 1 



N

1



y1 

A

1

≤ f

d

51957,90

0,997⋅5280,40



133,0

0,810⋅143,07

=11,01 kN

cm

2

≤21,5 kN

cm

2

•

sprawdzenie nad podporą

M

x

=1,03 M

x max

B

=1,03⋅578,29=595,64 kNm

M

y

=1,03 M

y max

B

=1,03⋅73,68=75,89 kNm

W

x1 

=W

x , g

=5280,40 cm

3

W

y1

=W

y , g

=1645,52 cm

3

59564,00

0,997⋅5280,40

 7589,00

1645,52

=15,92 kN

cm

2

≤ f

d

=21,5 kN

cm

2

Naprężenia w pasie dolnym(w p-kcie nr 2 wg rys Z5-1).

M

x

=1,03 M

x max

AB

=1,03⋅504,446=519,579 kNm

W

x2

=W

x , d

=4464,62 cm

3

M

x



L

W

x 2

≤ f

d

51957,90

0,997⋅2657,88

=19,60 kN

cm

2

≤21,5 kN

Połączenie montażowe belki
Połączenie projektujemy jako doczołowe – sprężone na siły odpowiadające pełnej nośności przekroju:

M

R

= W

x , g

f

d

=1,0 przekrój klasy 1

W

c

=W

x , g

=2743,96 cm

3

f

d

=215 MPa=21,5 kN

cm

2

po podstawieniu otrzymujemy:

M

R

=1,0⋅2743,96⋅21,5=58995,14 kNcm=589,95 kNm

V

R

=0,58⋅f

d

⋅A

V

=0,58⋅21,5⋅220,0=2743,4 kN

Przyjeto M30 10.9

S

R , t

=379 kN

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe – belka podsuwnicowa.

S

R , v

=331 kN

Sprawdzenie śrub na zerwanie trzpienia

V

Rd

=2743,416⋅S

R , v

=16⋅379=6064 kN

Minimlane odległości śrub w połączeniu:

a

1

=1,5 d =1,5⋅24=45 mm

a

3

=2,5 d =2,5⋅24=75 mm

463

587

388

313

Obliczamy grubość blachy doczołowej:

t≥1,25 t

min

=1,25 d

3



R

m

1040

=1,25⋅30

3



1220,0

1000

=3,04 cm=30,4 mm

Przymujemy t = 32 mm.

Sprawdzamy warunek (84):

=2,67­

t

t

min

=2,67­

32

30,4

=1,621

- należy wyznaczyć t

min

z warunku (82)

t≥1,62 t

min

=1,62⋅1,2

2



c S

Rt

b

s

f

d

c≤d =30 mm=30 cm

S

Rt

=445 kN

b

s

≤2cd =23,03,0=12,0 cm

f

d

=21,5 kN

cm

2

t≥1,62 t

min

=1,62⋅1,2

2



3,0⋅379

12,0⋅21,5

=3,16 cm=31,6 mm

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe – belka podsuwnicowa.

Przymujemy t = 32 mm.

Nośnośc połączeń zginanych sprawdzamy ze wzoru (88):

M

Rd

≤M

Rj

w obliczeniach uzględniamy wpływ tzw. efektu dźwigni

=2,67­

t

t

min

=2,67­

32

31,6

=1,661



n

=

t

= 1



= 1

1,66

=0,61

Sprawdzamy nośnośc ze względu na zerwanie śrub:

M

R , j

=S

R , t

∑

i = p

p k­1

m

i



ti

y

i

M

R , j

=379⋅2⋅0,61 31,338,846,359,2=81193 kNcm=811,93 kNm

Sprawdzamy nośnośc ze względu na rozwarcie styku:

M

R , j

=0,85⋅S

R ,t

∑

i= p

pk­1

m

i



n i

y

i

2

y

max

M

R , j

=0,85⋅379⋅2⋅0,61 31,3

2

58,7

38,8

2

58,7

 46,3

2

58,7

58,7

2

58,7

=64062 kNcm=640,62 kNm

Ze względu na “efekt dźwigni”

M

R , j

=0,85⋅S

R ,t

∑

i = p

k

m

1

⋅

r1

⋅y

1

m

i



n i

y

i

2

y

2

M

R , j

=0,85⋅379⋅2⋅0,6158,7 31,3

2

46,3

 38,8

2

46,3

 46,3

2

46,3

=68362 kNcm=683,62 kNm

Sprwawdzamy warunek:

M

Rd

=589,95 kNm≤M

Rj

=640,62 kNm - warunek został spełniony.

Wymiarowanie podparcia:

Q

p

=722,932 kN

Określenie klasy przekroju żeberka

=



215

f

d

=0,84

b

t

=

b

ż

g

ż

=163

26

=7,419 =7,56

Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 1.

Pole przekroju zastępczego

A

s

=2 g

Ż

b

ż

30 t

w

2

=2⋅2,6⋅9,055,0⋅1,1

2

=106,15 cm

2

Nośnośc obliczeniowa elementu na ściskanie

N

Rc

=⋅A

s

⋅ f

d

=1,0 ⇒

przekroj klasy 1.

N

Rc

=1,0⋅106,15⋅21,5=2282,2 kN

Sprawdzamy warunek

Q

p

 N

Rc

=722,932

2282,2

=0,321,0 - warunek został spełniony

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe – belka podsuwnicowa.

Nośność oblicziowa elementu na docisk
Wytrzymałość obliczeniowa stali przy docisku

f

db

=1,25⋅f

d

=1,25⋅21,5=26,88 kN

m

2

Nośnośc elementu ze względu na docisk

Q

p

A

Sd

f

db

≤1,0

Powierzchnia docisku

A

sd

=2⋅g

ż

⋅b

ż

=2⋅2,6⋅6,0=30,8 cm

2

Sprawdzenie warunku

722,932

30,2⋅26,88

=0,89≤1,0

Obciążenie łożyska

Q

p

=722,932 kN

Przyjmujemy szerokość b płyty dolnej łożyska;

b=34,0 cm

Porzebną szerokość płyty dolnej łożyska a przyjmujemy mając na uwadze warunek wytrzymałości
betonu podlewki na docisk:

0,8 f

cd

≥

Q

p

a⋅b

⇒

a≥

Q

p

0,8 f

cd

⋅b

Po podstawieniu otrzymujemy:

a≥

722,932

0,8⋅1,67⋅34,0

=15,92 cm

przymujemy a = 34,0 cm

Sprawdzenie warunku:

Q

p

a⋅b

= 722,932

34,0⋅31,0

=0,69 kN

cm

2

≤0,8 f

cd

=0,8⋅1,67=1,34 kN

cm

2

Wyznaczanie grubości płyty:
Moment zginający w przekroju 1-1 przypadający na pasmo o szerokości 1 cm jest równy:

M

1­1

=



d

⋅l

1

2

2

= 0,69

⋅15,7

2

2

=61,03 kNcm

cm

Potrzebną grubośc łożyska wyznaczamy ze wzoru:

g ≥



6⋅M

1­1

f

d

=g ≥



6⋅61,03

21,5

=4,13cm przyjmujemy dwie blachy g = 24 mm

Moment zginający w przekroju 2-2 przypadający na pasmo o szerokości 1 cm jest równy:

M

1­1

=



d

⋅l

1

2

2

= 0,69

⋅9,3

2

2

=61,03 kNcm

cm

Potrzebną grubośc łożyska wyznaczamy ze wzoru:

g ≥



6⋅M

1­1

f

d

=g ≥



6⋅61,03

21,5

=1,67 cm=16,7 mm24 mm

Sprawdzenie płytki centrującej na docisk

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe – belka podsuwnicowa.



d

=

Q

p

A

= 722,932

2,6⋅29,0

=9,58 kN

cm

2

≤1,25⋅f

d

=1,25⋅21,5=26,88 kN

cm

2

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007