II EA Podstawy robotyki – laboratorium
I SERIA
1. Obliczenia symboliczne w robotyce
– SYMBOLIC TOOLBOX MATLABa
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwościami wspomagania
analizy podstawowych zagadnień robotyki (kinematyka, dynamika) za pomocą
obliczeń symbolicznych na przykładzie przybornika Symbolic Toolbox pakietu
Matlab. Program ćwiczenia obejmuje deklaracje i definicje zmiennych sym-
bolicznych, w ogólnym przypadku tablicowych, wykonywanie podstawowych
działań na tych zmiennych, symboliczne różniczkowanie i całkowanie, sym-
boliczne rozwiązywanie równań, upraszczanie wyrażeń wynikowych oraz
wyznaczanie wartości liczbowych wyrażeń symbolicznych.
1. Zadeklarować odpowiednie zmienne symboliczne i utworzyć zmienną tablico-
wą M nadając jej wartość
M =
[
cos(θ
1
+
θ
2
) −
sin(θ
1
+
θ
2
)
z cos (θ
1
+
θ
2
)
sin(θ
1
+
θ
2
)
cos (θ
1
+
θ
2
)
z sin(θ
1
+
θ
2
)
0
0
1
]
.
2. Wyznaczyć determinant i odwrotność macierzy M. Wykonać kilka elementar-
nych operacji symbolicznych na zmiennej M (np. mnożenie macierzy M przez
siebie lub swoją odwrotność). Wykonać różniczkowanie i całkowanie zmien-
nej M względem θ
1
i θ
2
(
diff
,
int
).
3. Przyjmując, że zmienne θ
1
, θ
2
są funkcją pewnego parametru
t
θ
1
=
θ
1
(
t )
θ
2
=
θ
2
(
t ) , wykonać różniczkowanie zmiennej M względem parametru
t
(różniczkowanie funkcji złożonej).
4. Spróbować przedstawić otrzymane wyniki w postaci możliwie najprostszej –
funkcja
simplify
.
5. Wyznaczyć wartości liczbowe zmiennej M dla wybranych wartości para-
metrów θ
1,
θ
2
Przyjmując wartość parametru θ
1
=
0 oraz θ
2
z przedziału
〈
0, 2π 〉 wykreślić przebieg ostatnich elementów pierwszego i drugiego
wiersza (M(1,3) , M(2,3)) w funkcji θ
2
.
