II EA Podstawy robotyki – laboratorium I SERIA
4. Wyznaczenie zależności prędkościowych dla
podanego układu manipulacyjnego
Do podstawowych zależności kinematycznych dla manipulatorów oprócz przemieszczeń należą również wyrażenia opisujące prędkości i przyspieszenia liniowe punktów manipulatora (w szczególności umownego punktu efektora) oraz prędkości i przyspieszenia kątowe członów w podsta-wowym układzie odniesienia (tzw. prędkości i przyspieszenia kartezjańskie).
Wielkości te są zależne od prędkości i przyspieszeń zespołów napędowych (kątowych lub liniowych w zależności od typu pary kinematycznej) czyli prędkości i przyspieszeń przegubowych. Celem ćwiczenia jest zatem wyznaczenie symbolicznych wyrażeń dla prędkości i przyspieszeń kartezjańskich podanego manipulatora, wyznaczenie przykładowych przebiegów tych wielkości dla zadanych profili wielkości przegubowych oraz ustalenie zależności między prędkościami kartezjańskimi a prędkościami przegubo-wymi w postaci macierzy Jacobiego (jakobianu). Otrzymany jakobian należy również wykorzystać do zbadania możliwości wystąpienia konfiguracji osobliwych manipulatora.
1. Zapoznać się z równaniem kinematyki prostej manipulatora 3R o 3
stopniach swobody (jak w robocie Krępy)
C
− C S
S
C
C + l C
23
1
23
1
1 ( l 2
2
3
23)
C + l C
2
3
23)
T
0
S C
− S S
− C
S
C + l C
=[ C 11 23 1 23 1 1( l 2 2 3 23)] , p=
3
[ C 1( l 2 SC C ] .
S
C
0
l S + l S S
1 ( l 2
2+ l 3
23)
23
23
2
2
3
1
23
l S
S S
0
0
0
1
2
2+ l 3
1
23
2. Korzystając z przybornika SYMBOLIC TOOLBOX wyznaczyć pochodne wektora położenia p po zmiennych przegubowych q (jakobian)
∂ p
J =
, ˙ p= J ˙ q .
∂ q
3. Przygotować funkcję wyznaczającą wartości składowych i modułu pręd-kości kartezjańskiej w funkcji wektorów wartości położeń i prędkości przegubowych
[vx,vy,vz,va]=vel3R( th1,th2,th3, dth1,dth2,dth3) gdzie operandy są wektorami kolumnowymi wartości odpowiednich zmiennych, lub
v=vel3R( th, dth)
gdzie v, th, dth są macierzami postaci
v=[vx vy vz va], th=[th1 th2 th3], dth=[dth1 dth2 dth3].
4. Wyznaczyć przebiegi składowych i modułu prędkości kartezjańskich manipulatora dla zadanych przebiegów prędkości przegubowych.
5. Sporządzić wykres wyznacznika jakobianu w funkcji zmiennych przegubowych. Wyznaczyć konfiguracje osobliwe manipulatora.
6. (nieobowiązkowe). Wyznaczyć przyspieszenia kartezjańskie manipulatora w funkcji położeń, prędkości i przyspieszeń przegubowych.
7. Opracować wnioski z ćwiczenia.