1.

Tożsamości, prawa de Morgana

Aksjomaty i tożsamości algebry Boole’a

1.

x

x

=

+ 0

2.

x

x

=

⋅1

3.

1

=

+ x

x

4.

0

=

⋅ x

x

5.

x

y

y

x

+

=

+

6.

x

y

y

x

⋅

=

⋅

7.

)

(

z

y

x

xz

xy

+

=

+

8.

yz

x

z

x

y

x

+

=

+

+

)

)(

(

9.

1

1 =

+

x

10.

0

0 =

⋅

x

11.

x

x

x

=

+

12.

x

x

x

=

⋅

13.

x

x =

14.

y

x

y

x

x

+

=

+

15.

y

x

xy

+

=

16.

y

x

y

x

⋅

=

+

17.

x

xy

x

=

+

18.

x

y

x

x

=

+

)

(

19.

x

y

x

xy

=

+

20.

x

y

x

y

x

=

+

+

)

)(

(

21.

(

) (

)

z

x

y

x

yz

x

+

⋅

+

=

+

22.

y

x

y

x

x

+

=

+

23.

(

) (

)

z

y

x

z

y

x

z

y

x

+

+

=

+

+

=

+

+

24.

(

)

(

)

z

y

x

z

y

x

z

y

x

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

25.

xy

y

x

x

=

+

)

(

26.

z

x

xy

z

x

yz

xy

+

=

+

+

27.

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

z

x

y

x

z

x

z

y

y

x

+

+

=

+

+

+

15, 16
Prawa de Morgana 17,18
reguły pochłaniania 19,20
reguły sklejania

Tożsamości do przerobienia:

yz

x

z

x

y

x

+

=

+

+

)

)(

(

x

y

x

x

=

+

)

(

xy

y

x

x

=

+

)

(

y

x

y

x

x

+

=

+

z

x

xy

z

x

yz

xy

+

=

+

+

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

z

x

y

x

z

x

z

y

y

x

+

+

=

+

+

+

x

y

x

y

x

=

+

+

)

)(

(

y

x

xy

y

x

+

=

⊕

⊕

y

x

yx

x

=

⊕

y

x

y

x

x

=

+

⊕

)

(

y

x

xy

y

x

+

=

⊗

⊗

y

x

y

x

⊗

=

⊗

y

x

y

x

⊕

=

⊕

xy

y

x

x

=

+

⊕

)

(

y

x

y

x

x

+

=

⊕

z

x

yz

z

y

x

z

y

x

+

+

+

=

+

+

)

(