Ćwiczenie nr 62. Zależność oporności ciał starych od temperatury.

str. 1

Ćwiczenie nr 62

Zależność oporności ciał stałych od temperatury.

Cel ćwiczenia:

1. Poznanie teorii przewodnictwa elektrycznego ciał stałych.
2. Sprawdzenie eksperymentalnych zależności oporności właściwej od temperatury:
a) metali, na przykładzie platyny i konstantanu,
b) półprzewodników, na przykładzie germanu,
c) konstantanu.


Zagadnienia teoretyczne:

1. Przewodnictwo elektryczne.
2. Klasyczna elektronowa teoria przewodnictwa elektrycznego metali.
3. Półprzewodniki samoistne i domieszkowe.
4. Przewodnictwo elektryczne półprzewodników.
5. Zależność temperaturowa przewodnictwa elektrycznego.
6.

Zagadnienia elementarne:

Z klasycznej teorii elektronowej wynika, że przewodnictwo elektryczne metalu zmienia się
odwrotnie proporcjonalnie do T , gdzie T jest temperaturą wyrażoną w stopniach Kelwi-
na [

0

K] . Jednakże eksperyment pokazuje, że przewodnictwo to zmienia się odwrotnie pro-

porcjonalnie do T.
Na podstawie teorii elektronowej metali można wyprowadzić także inne prawa ustalone eks-
perymentalnie. Jednym z takich praw jest prawo Wiedemana-Franza. Mówi ono, że stosu-
nek współczynnika przewodnictwa cieplnego metalu k do współczynnika przewodnictwa
właściwego

σ

jest jednakowy dla wszystkich metali i proporcjonalny do temperatury:

gdzie:

L - współczynnik wyznaczany eksperymentalnie (liczba Lorentza).

W tym przypadku dane eksperymentalne pokrywają się z teoretycznymi. Tak więc oporność
właściwa metali

, będąca odwrotnością przewodnictwa właściwego, jest proporcjonalna

do temperatury T.

Spis Treści:

Cel ćwiczenia
Zagadnienia teoretyczne
Zagadnienia elementarne
Metoda pomiaru
Pomiary
Opracowanie wyników

Ćwiczenie nr 62. Zależność oporności ciał starych od temperatury.

str. 2

Opór właściwy jest wobec tego liniową funkcją temperatury:

ρ ~f(T)

Rys. 62.1.

Zależność oporu właściwego od temperatury dla metalu.

Otrzymana eksperymentalnie zależność ρ = f ( T), pozwala na wyznaczenie współczynnika
temperaturowego zmiany oporności właściwej metalu:

W przypadku półprzewodników samoistnych przewodnictwo ich jest funkcją ruchliwości
odpowiednich nośników:

gdzie:

μ

n

- ruchliwość elektronów,

μ

p

- ruchliwość dziur,

n

- koncentracja elektronów,

p

- koncentracja dziur,

q

- ładunek elektronu,

q

+

- ładunek dziury.

Gdy n = p to:

Stąd oporność właściwa:

Wraz z temperaturą zmienia się liczba elektronów przewodnictwa oraz ruchliwość nośni-
ków w sposób następujący:

Ćwiczenie nr 62. Zależność oporności ciał starych od temperatury.

str. 3

gdzie:
E

g

- szerokość przerwy energetycznej w półprzewodnikach,

k - stała Boltzmanna,
T - temperatura w Kelwinach.

Tak więc w półprzewodnikach oporność właściwa zależy od temperatury w sposób następu-
jący:

gdzie: C - stała materiałowa o wymiarze oporu właściwego.

Wprowadzając oznaczenie:

Otrzymamy:

Przebieg ostatniej zależności jest następujący:

Rys.60.

2. Zależność opora właściwego od temperatury półprzewodnika.

Wykres powyższej zależności w skali półlogarytmicznej obrazuje rys. 62.3.

Rys. 3. Wykres zależności Inρ od 1/T dla półprzewodnika.

Ćwiczenie nr 62. Zależność oporności ciał starych od temperatury.

str. 4

Znając B i korzystając z definicji współczynnika temperaturowego otrzymamy dla pół-
przewodnika:

Konstantan: jest stopem wieloskładnikowym zawierającym Cu, Ni, Mn, Fe, C. Odznacza
się dużym oporem właściwym i małymi współczynnikiem temperaturowym oporu oraz dużą
stabilnością tych własności w szerokim zakresie temperatur.

Pomiary:

Rys. 62.

4. Schemat układu pomiarowego.

1.

Budujemy obwód wg schematu na rys. 4.

2.

Zmierzyć opór badanych próbek w temperaturze początkowej.

3.

Za pomocą autotransformatora ustawić wartość prądu I = 0,7 [A].

4.

Pomiaru rezystancji wszystkich próbek dokonać multimetrem 1321 co ok. 10° C.

5.

Wyniki zapisać w tabeli 62.1.

Tabela 62.1. Wyniki pomiaru oporu elektrycznego germanu, miedzi i konstantanu w funkcji temperatury.

Lp.

t

German

Miedź

Konstantan

R

ΔR

R

ΔR

R

ΔR

[°C]

[kΩ]

[kΩ]

[kΩ]

[kΩ]

[kΩ]

[kΩ]

1

2

3

4

…

Ćwiczenie nr 62. Zależność oporności ciał starych od temperatury.

str. 5

Opracowanie wyników:

Opracowanie wyników.

1. Dla metalu:

a) sporządzić wykres zależności R = f (t) ekstrapolowany do przecięcia z osią R, wy-

znaczyć z wykresu R

0

( przy t

0

= 20 °C) oraz obliczyć:

2.

Dla półprzewodnika:

a) sporządzić wykres zależności

b) obliczyć z wykresu B,
c) obliczyć wartość współczynnika

α

p

dla różnych temperatur,

d) sporządzić wykres zależności

α

p

= f ( T),

e) podać interpretację stałej materiałowej B na podstawie jej związku z energią

aktywacji E

g

.

f) podać wartość E

g

w elektronowoltach.

3. Przedstawić na wspólnym wykresie przebiegi zależności R = f (T) dla metalu, pół-

przewodnika i konstantanu. Oś R należy podwójnie opisać - oddzielnie dla półprze-
wodnika i oddzielnie dla platyny i konstantanu.

Uwaga:

1. należy pamiętać o stosowaniu właściwych skal temperatur, T oznacza temperaturę w

skali Kelwina, natomiast t - w skali Celsjusza.

2. ΔR = ± ( 0,2 % wartości mierzonej + 0,1 % podzakresu).

Źródło:
"

http://imnitp2.tu.koszalin.pl/mediawiki/index.php/%C4%86w._nr_62._Zale%C5%BCno%C5%9B%C4%87

_oporno%C5%9Bci_cia%C5%82_sta%C5%82ych_od_temperatury.

"

Ćwiczenie nr 62. Zależność oporności ciał starych od temperatury.

str. 6

Protokół pomiarowy

Ćw. nr 62.

Laboratorium z fizyki

Rok akadem:

Temat:

Zależność oporności ciał stałych od temperatury.

Kierunek:

Grupa:

Imię i Nazwisko:

Ocena

Data Zaliczenia

Podpis

L

S

K

Tabela 1. Wyniki pomiaru oporu elektrycznego germanu, miedzi i konstantanu w funkcji temperatury.

Lp.

t

German

Miedź

Konstantan

R

ΔR

R

ΔR

R

ΔR

[°C]

[kΩ]

[kΩ]

[kΩ]

[kΩ]

[kΩ]

[kΩ]

1

2

3

4

…