POMIAR ZALEŻNOŚCI OPORNOŚCI METALI I PÓŁPRZEWODNIKÓW OD TEMPERATURY

1. Wstęp Teoretyczny

Ciała stałe ze względu na własności przewodnictwa elektrycznego dzielą się na:

przewodniki, półprzewodniki i dielektryki. W każdym ciele stałym atomy lub cząstki tworzą uporządkowany układ przestrzenny, zwany siecią krystaliczną, który to układ utrzymuje się dzięki siłom wzajemnego oddziaływania. W pojedynczym atomie elektrony mogą mieć tylko pewne wartości energii.

Energetyczne właściwości danego atomu przedstawia model pasmowy atomu.

Model pasmowy ciała stałego różni się zasadniczo od modelu dla wyodrębnionego atomu. Wynika to ze wzajemnego oddziaływania atomów tworzących siatkę krystaliczną. Prawa mechaniki kwantowej ograniczają liczbę elektronów na jednym poziomie energetycznym do dwóch, powoduje to powstanie licznych nowych poziomów energetycznych leżących blisko siebie w obrębie danej warstwy. Poziomy energetyczne tworzą wówczas pasma energetyczne. Pasmo walencyjne, inaczej zwane pasmem podstawowym, utworzone zostaje przez rozszczepienie poziomów walencyjnych poszczególnych atomów. Pasmo przewodnictwa, inaczej pasmo zewnętrzne zawiera wyższe poziomy energetyczne od poziomów pasma walencyjnego.

W przewodnikach pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie. Istnieje duża

koncentracja elektronów - powstaje tzw. gaz elektronowy, które pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego tworzą uporządkowany ruch ładunków - prąd.

Dla dielektryków elektrony wypełniają całkowicie pasmo walencyjne, które jest oddzielone

szerokim pasmem zabronionym od pasma przewodnictwa. Elektrony nie mogą przechodzić na wyższe poziomy energetyczne.

Własności przewodnictwa prądu dla półprzewodników zmieniają się w zależności od

warunków. Przewodzenie prądu może odbywać się na zasadzie ruchu ładunków ujemnych

(elektronów) i dodatnich (dziur). Model pasmowy jest podobny do modelu pasmowego dielektryka, z tym że pasmo zabronione jest stosunkowo wąskie, dzięki czemu przy niewielkim wzbudzeniu nieliczne elektrony przechodzą z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. W paśmie walencyjnym pozostają ruchome jony dodatnie nazywane dziurami. Prąd elektryczny w półprzewodnikach jest związany z ruchem dziur w paśmie walencyjnym i ruchem elektronów w paśmie przewodnictwa. Półprzewodniki, w których uwolnienie jednego elektronu powoduje powstanie jednej dziury nazywamy samoistnymi. Półprzewodniki niesamoistne są to półprzewodniki, w których zniekształcono strukturę sieci krystalicznej. Dla różnych zakresów temperatur w półprzewodnikach wyróżniamy przewodnictwo samoistne (elektrony generowane są z pasma podstawowego), bądź przewodnictwo domieszkowe (elektrony generowane są dzięki atomom domieszek). Istnieją dwa rodzaje półprzewodników niesamoistnych typu p i typu n.

Głównym parametrem przewodników jest opór elektryczny stawiany przepływowi prądu, jest to parametr zależny od temperatury. Przewodność zależy od koncentracji swobodnych nośników ładunku. W przypadku przewodników ze wzrostem temperatury maleje ruchliwość i konduktancja, zwiększa się więc ich rezystancja. W przypadku półprzewodników stosuje się różne kombinacje materiałów, w zależności od potrzeb uzyskuje się odpowiednie zależności rezystancji od temperatury, np.: PTC(Positive Temperature Coefficient) - ze wzrostem temperatury w pewnym zakresie rośnie rezystancja, NTC(Negative Temperature Coefficient) - ze wzrostem temperatury spada rezystancja, CTR(Critical Temperature Resistor) - wzrost temperatury w pewnym wąskim przedziale powoduje gwałtowną zmianę rezystancji.

2. Cel ćwiczenia

W ćwiczeniu należy zmierzyć zależność oporności półprzewodnika i metalu od temperatury, w zakresie od temperatury ciekłego azotu (80K) aż do temperatury pokojowej (300K). Oporność jest mierzona multimetrami zaś do pomiaru temperatury zastosowano termoparę.

Rys. 1. Schemat termopary.

3. Wyniki Pomiarów

1. Wzory i jednostki

k =

2. Tabele pomiarowe

Tabela przykładowych wyników pomiarów
UT [V]	R1 [Ω] (półprzewodnik)	R2 [Ω] (półprzewodnik)	R3 [Ω] (metal)
-0,00500	brak odczytu	brak odczytu	31,46
-0,00495	brak odczytu	brak odczytu	32,45
-0,00490	brak odczytu	brak odczytu	33,47
-0,00485	brak odczytu	49480000	34,33
-0,00480	brak odczytu	32960000	35,43
-0,00475	brak odczytu	23600000	36,49
-0,00470	brak odczytu	18010000	37,38
-0,00465	brak odczytu	13850000	38,29
-0,00460	brak odczytu	10210000	39,30
-0,00455	41070000	7880000	40,21
-0,00450	28300000	5980000	41,19
-0,00445	20930000	4960000	42,06
-0,00440	15500000	3067000	42,89
-0,00435	11010000	2840000	43,84
-0,00430	8260000	2280000	44,70
-0,00425	6310000	1845000	45,52
-0,00420	4780000	1492000	46,35
-0,00415	3517000	1201000	47,25
-0,00410	2692000	983000	48,07
-0,00405	2071000	813000	48,89
0,00035	39,79	228,8	104,60
0,00040	37,82	217,8	105,10
0,00045	36,07	207,8	105,60
0,00050	34,53	198,6	106,10
0,00055	32,96	198,3	106,50
0,00060	31,37	180,1	107,00
0,00065	30,24	182,2	107,50
0,00070	29,08	164,3	108,00
0,00075	28,09	157,6	108,50
0,00080	26,92	150,8	109,00
0,00085	25,87	145,1	109,50

3. Przykładowe obliczenia

Tabela wyników aproksymacji liniowych
	Półprzewodnik I	Półprzewodnik II	Metal
a	3390,498229	2623,050539	0,409745854
Δa	3,552006896	7,723880895	0,000539702
b	-8,331746650	-3,808834893	101,0516487
Δb	0,015826201	0,034414261	0,040319736



















4. Wnioski

Wykonując pomiary oporu przy zmieniającej się temperaturze dla trzech różnych materiałów byliśmy w stanie od razu stwierdzić, że dwa z nich to półprzewodniki, a jeden to metal. Opór ogrzewanego półprzewodnika znacząco maleje co spowodowane jest pojawieniem się elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym. Natomiast opór metalu wzrasta podczas ogrzewania gdyż pojawiają się drgania sieci krystalicznej które zmniejszają ruchliwość nośników co zwiększa opór. Zatem Ω1 i Ω2 to półprzewodniki.

Dokonując odpowiednich obliczeń ustaliliśmy że przerwa wzbroniona dla Ω1 wynosi ~0,58 eV, a Ω2 ~0,45 eV. Korzystając z tablic można wnioskować że pierwszy półprzewodnik to german ~0,67eV lub antymonek galu ~0,67 eV, drugi to być może siarczek ołowiu ~0,40 eV lub arsenek indu ~0,36 eV. Jednak równie dobrze mogą to być półprzewodniki jak na przykład Ge_0,65In_0,35Sb którego przerwa wzbroniona wynosi 0.4537 eV dlatego trudno jednoznacznie określić z jakiego materiału wykonane były półprzewodniki. Niewielkie domieszki w strukturze na przykład arsenku indu Al_0,04In_0,96As zmieniają jego przerwę energetyczną do ~0,4544 eV.

Ω3 był przewodnikiem dla którego wykonaliśmy odpowiednie obliczenia i obliczyliśmy temperaturowy współczynnik oporu α = 0,00406[1/°C] który w tablicach odpowiada miedzi. Dzięki temu ćwiczeniu dowiedzieliśmy się i zbadaliśmy jak zmienia się opór półprzewodników i metali w zależności od temperatury.

---