Karol Jeziorowski, TM Ca

Badanie zależności oporu metalu i półprzewodnika od temperatury.

Do przepływu prądu w pewnym ośrodku konieczne jest spełnienie dwóch warunków: występowania w danym środowisku pola elektrycznego oraz swobodnych ładunków elektrycznych. W metalach nośnikami prądu są pewne elektrony walencyjne słabo związane z atomami. Mogą one przemieszczać się w całej objętości przewodnika, biorąc udział w nieuporządkowanym ruchu cieplnym podobnym do ruchu cieplnego cząsteczek gazu. Gdy do końców przewodnika przyłożymy różnicę potencjałów, wówczas na ruch chaotyczny elektronów swobodnych nakłada się ich ruch uporządkowany, powstaje prąd elektryczny. Natężenie prądu równa się sumarycznemu ładunkowi przechodzącemu w ciągu sekundy przez przekrój poprzeczny przewodnika:

, gdzie:

n₀ - liczba elektronów swobodnych w jednostce objętości

v - średnia prędkość elektronów swobodnych w ich ruchu uporządkowanym

e - ładunek elektronu

S - przekrój przewodnika

Załóżmy, że w wyniku zderzeń z jonami sieci krystalicznej elektrony wytracają całkowicie prędkość ruchu uporządkowanego, którą nabyły pod działaniem zewnętrznego pola elektrycznego w czasie t równym średniemu odstępowi czasu między kolejnymi zderzeniami. W czasie t elektrony poruszają się z przyspieszeniem pod wpływem stałego pola elektrycznego o natężeniu E:

, gdzie

m - masa elektronu

Prędkość ich rośnie od wartości zerowej do wartości:

tuż przed zderzeniem. Średnia arytmetyczna prędkość uporządkowanego ruchu elektronów wynosi:

a natężenie prądu:

z ostatniego równania otrzymujemy prawo Ohma:

Opór właściwy:

jest w danych warunkach wielkością stałą dla danego przewodnika. Zmiana warunków fizycznych, a zwłaszcza zmiana temperatury, wywołuje na ogół zmianę oporu właściwego.

W metalach wzrost temperatury nie wpływa w istotny sposób n gęstość /n₀/ gazu elektronowego, a prowadzi jedynie do wzrostu prędkości chaotycznego ruchu elektronów, a zatem do zmniejszenia średniego czasu między zderzeniami i do wzrostu oporu właściwego. Dla pewnych stopów, np. dla konstantu, opór właściwy pozostaje w przybliżeniu stały w znacznym zakresie temperatur.

W półprzewodnikach wzrost temperatury jest przyczyną tak gwałtownego wzrostu gęstości nośników prądu, że iloczyn rośnie(mimo zmniejszenia się czasu), a zatem opór właściwy maleje.

Zależność oporu od temperatury wyraża się wzorem:

, gdzie R_t - opór w temperaturze t

R₀ - opór w temperaturze początkowej

α - współczynnik temperaturowy oporu przewodnika o 1°C

Średni czas między kolejnymi rozproszeniami nazywa się czasem relaksacji.

Zakaz Pauliego - w atomie nie mogą istnieć dwa elektrony, których stan kwantowy nie rozróżniał by się przynajmniej jedną liczbą.

Tabela pomiarowa

t [^oC]	T [K]	Cu		Termistor
				x = T - T0 [K]	y = R [Ω]	x' = 1/T [K^-1]	R' [Ω]	y' = ln(R')
19,5	292.5	0	1163	0	4620	8.43815
25	298	5.5	1178	0.0033557	1580	7.3651801
30	303	10.5	1190	0.0033003	1220	7.1066061
35	308	15.5	1202	0.0032468	1030	6.9373141
40	313	20.5	1217	0.0031949	860	6.7569324
45	318	25.5	1234	0.0031447	730	6.5930445
50	323	30.5	1251	0.003096	610	6.413459
55	328	35.5	1270	0.0030488	520	6.2538288
60	333	40.5	1287	0.003003	450	6.1092476
65	338	45.5	1304	0.0029586	400	5.9914645

Obliczam zależność oporu drutu miedzianego od temperatury w postaci regresji liniowej:

y=ax+b

r=0,9907

współczynnik temperaturowego oporu:

Obliczam zależność oporu termistora od temperatury w postaci regresji liniowej.

y'=a'x'

=4070,78326

Obliczam szerokość przerwy wzbronionej:

k-stała Boltzmanna k=

Wnioski:

Nasze pomiary potwierdziły, że opór w metalach rośnie wraz ze wzrostem temperatury, a w półprzewodnikach maleje w takich warunkach. Współczynnik temperaturowego oporu obliczony w ćwiczeniu wynosi 1,98 K^-1, wartość tablicowa 4 K^-1 Energia przerwy wzbronionej E_g z obliczeń dla danego termistora wynosi 0,7016678eV, czyli tyle energii trzeba dostarczyć temu półprzewodnikowi aby jego opór zaczął maleć. Tablicowe przerwy energetyczne kilku typowych półprzewodników w temperaturze pokojowej: Krzem 1,1 eV selenek ołowiu 0,27eV german 0,68-0,73eV. Wartości uzyskane w ćwiczeniu różnią się od tablicowych, spowodowane jest to niedokładnością urządzeń pomiarowych.

---