Definicja
Siecią transportową nazywamy graf zorientowany (P, U), gdzie P
jest zbiorem wierzchołków grafu natomiast U zbiorem łuków
(zbiorem par uporządkowanych), bez pętli, w którym określone są
trzy funkcje:
funkcja pojemności:
k : U → R
+
∪ {0}, k((p
i
, p
j
)) = k
i ,j
0,
maksymalna ilość tego, co może być przesłane łukiem
(p
i
, p
j
).
funkcja kosztów:
l : U → R, k((p
i
, p
j
)) = k
i ,j
, koszt przesłania
jednostki łukiem, czas przebycia łuku, długość łuku
(p
i
, p
j
).
funkcja zapotrzebowania:
d : P → R.
Niech p
i
∈ P wówczas, jeżeli
d (p
i
) > 0:
wówczas, p
i
nazywamy wyjściem, punktem
docelowym, natomiast d (p
i
) nazywamy
zapotrzebowaniem w punkcie p
i
.
d (p
i
) = 0:
wówczas, p
i
nazywamy punktem tranzytowym.
d (p
i
) < 0:
wówczas, p
i
nazywamy wejściem, punktem
początkowym, natomiast d (p
i
) nazywamy zapasem w
punkcie p
i
.
Definicja
Siecią zredukowaną nazywamy sieć która ma tylko jedno wejście
p
0
i jedno wyjście p
n
.
Zagadnienie znajdowania najkrótszej drogi w grafie
Zagadnienie znajdowania najkrótszej drogi w grafie. Algorytm
Forda. Łuk będzie reprezentował drogę pomiędzy wierzchołkami
grafu. Wartość nad łukiem (p
i
, p
j
) będzie oznaczała długość drogi
pomiędzy wierzchołkami p
i
oraz p
j
.
Zagadnienie znajdowania najkrótszej drogi w grafie
Algorytm Forda I
1
Każdemu wierzchołkowi p
i
przyporządkować wartość u
i
następująco:
u
0
= 0, oraz
u
i
= −∞, dla i = 1, 2, 3, . . . , n.
2
Dla każdego łuku (p
i
, p
j
) ∈ U, dla którego u
i
− u
j
> l
i ,j
zastąpić u
j
przez u
i
− l
i ,j
.
3
Gdy żadna modyfikacja nie jest już możliwa, to dla każdego
łuku (p
i
, p
j
) ∈ U mamy u
i
− u
j
¬ l
i ,j
oraz dla każdego
wierzchołka p
k
i
6= p
0
istnieje co najmniej jeden wierzchołek
p
k
j
taki, że (p
k
j
, p
k
i
) ∈ U oraz
u
k
j
− u
k
i
= l
k
j
,k
i
.
(1)
Zagadnienie znajdowania najkrótszej drogi w grafie
Algorytm Forda II
4
Zaczynając od p
n
wyznaczyć ciąg
α = [p
n
, p
k
1
, . . . , p
k
l
, p
0
],
który wskazuje najkrótszą drogę, a dla każdego łuku tej drogi
zachodzi (1). Dodając równania (1) odpowiadające łukom z
drogi α otrzymamy
0 − u
n
= l
0,k
l
+ l
k
l
,k
l −1
+ · · · + l
k
1
,n
= l (α).
Najkrótsza droga α ma długość, która wynosi −u
n
.
Zagadnienie znajdowania najkrótszej drogi w grafie
Twierdzenie
Dla każdej sieci transportowej powyższego zagadnienia można
zdefiniować sieć zredukowaną, równoważną wyjściowej.
Zagadnienie znajdowania najkrótszej drogi w grafie
p
1
5
p
2
7
3
p
3
9
p
4
p
5
d (p
1
) < 0, d (p
2
) < 0, d (p
3
) < 0
d (p
4
) > 0, d (p
5
) > 0
Zagadnienie znajdowania najkrótszej drogi w grafie
p
0
0
0
0
p
1
5
p
2
7
3
p
3
9
p
4
p
5
d (p
0
) < 0
d (p
1
) = 0, d (p
2
) = 0, d (p
3
) = 0
Zagadnienie znajdowania najkrótszej drogi w grafie
p
0
0
0
0
p
1
5
p
2
7
3
p
3
9
p
4
p
5
p
6
0
0
d (p
0
) < 0
d (p
1
) = 0, d (p
2
) = 0, d (p
3
) = 0
d (p
6
) > 0
d (p
4
) = 0, d (p
5
) = 0
Zadanie
l
0,1
= 5
l
1,4
= 5
l
3,5
= 9
l
0,2
= 2
l
2,4
= 7
l
4,6
= 4
l
0,3
= 1
l
2,5
= 3
l
5,6
= 1
Zadanie
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
u
1
−∞
− 5
u
2
−∞
− 2
u
3
−∞
− 1
u
4
−∞
− 10
u
5
−∞
− ∞
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
u
1
−∞
− 5
u
2
−∞
− 2
u
3
−∞
− 1
u
4
−∞
− 10
u
5
−∞
− ∞
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
2008-03-06
p
0
5
2
1
p
1
5
p
2
7
3
p
3
9
p
4
p
5
p
6
4
1
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
u
1
−∞
− 5
u
2
−∞
− 2
u
3
−∞
− 1
u
4
−∞
− 10
u
5
−∞
− ∞
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
u
1
−∞
− 5
u
2
−∞
− 2
u
3
−∞
− 1
u
4
−∞
− 10
u
5
−∞
− ∞
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
2008-03-06
Dla każdego łuku (p
i
, p
j
) ∈ U, dla którego u
i
− u
j
> l
i ,j
zastąpić u
j
przez
u
i
− l
i ,j
.
(p
0
, p
1
)
(p
0
, p
2
)
(p
0
, p
3
)
u
0
= 0
u
0
= 0
u
0
= 0
u
1
= −∞
u
2
= −∞
u
3
= −∞
l
0,1
= 5
l
0,1
= 2
l
0,1
= 1
u
0
− u
1
> l
0,1
u
0
− u
2
> l
0,2
u
0
− u
3
> l
0,3
0 − (−∞) > 5
0 − (−∞) > 2
0 − (−∞) > 1
TAK
TAK
TAK
u
1
= u
0
− l
0,1
u
2
= u
0
− l
0,2
u
3
= u
0
− l
0,3
u
1
= 0 − 5
u
2
= 0 − 2
u
3
= 0 − 1
u
1
= −5
u
2
= −2
u
3
= −1
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
u
5
−∞
− ∞
− ∞
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
u
5
−∞
− ∞
− ∞
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
2008-03-06
p
0
5
2
1
p
1
5
p
2
7
3
p
3
9
p
4
p
5
p
6
4
1
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
u
5
−∞
− ∞
− ∞
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
u
5
−∞
− ∞
− ∞
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
2008-03-06
Dla każdego łuku (p
i
, p
j
) ∈ U, dla którego u
i
− u
j
> l
i ,j
zastąpić u
j
przez
u
i
− l
i ,j
.
(p
1
, p
4
)
u
1
= −5
u
4
= −∞
l
1,4
= 5
u
1
− u
4
> l
1,4
0 − (−∞) > 5
TAK
u
4
= u
1
− l
1,4
u
4
= −5 − 5
u
4
= −10
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
u
5
−∞
− ∞
− ∞
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
u
5
−∞
− ∞
− ∞
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
2008-03-06
p
0
5
2
1
p
1
5
p
2
7
3
p
3
9
p
4
p
5
p
6
4
1
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
u
5
−∞
− ∞
− ∞
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
u
5
−∞
− ∞
− ∞
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
2008-03-06
Dla każdego łuku (p
i
, p
j
) ∈ U, dla którego u
i
− u
j
> l
i ,j
zastąpić u
j
przez
u
i
− l
i ,j
.
(p
2
, p
4
)
(p
2
, p
5
)
u
2
= −2
u
2
= −2
u
4
= −10
u
5
= −∞
l
2,4
= 7
l
2,5
= 3
u
2
− u
4
> l
2,4
u
2
− u
5
> l
2,5
−2 − (−10) > 7
−2 − (−∞) > 3
TAK
TAK
u
4
= u
2
− l
2,4
u
5
= u
2
− l
2,5
u
4
= −2 − 7
u
5
= −2 − 3
u
4
= −9
u
5
= −5
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
− 9
u
5
−∞
− ∞
− ∞
− 5
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
− 9
u
5
−∞
− ∞
− ∞
− 5
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
2008-03-06
Dla każdego łuku (p
i
, p
j
) ∈ U, dla którego u
i
− u
j
> l
i ,j
zastąpić u
j
przez
u
i
− l
i ,j
.
(p
3
, p
5
)
u
3
= −1
u
5
= − − 5
l
3,5
= 9
u
3
− u
5
> l
3,5
−1 − (−5) > 9
NIE
p
0
5
2
1
p
1
5
p
2
7
3
p
3
9
p
4
p
5
p
6
4
1
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
− 9
− 9
u
5
−∞
− ∞
− ∞
− 5
− 5
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
− 9
− 9
u
5
−∞
− ∞
− ∞
− 5
− 5
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
2008-03-06
Dla każdego łuku (p
i
, p
j
) ∈ U, dla którego u
i
− u
j
> l
i ,j
zastąpić u
j
przez
u
i
− l
i ,j
.
(p
4
, p
6
)
u
4
= −9
u
6
= −∞
l
4,6
= 4
u
4
− u
6
> l
4,6
−9 − (−∞) > 4
TAK
u
6
= u
4
− l
4,6
u
6
= −9 − 4
u
6
= −13
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
− 5
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
− 2
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
− 1
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
− 9
− 9
− 9
u
5
−∞
− ∞
− ∞
− 5
− 5
− 5
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
− 5
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
− 2
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
− 1
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
− 9
− 9
− 9
u
5
−∞
− ∞
− ∞
− 5
− 5
− 5
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
2008-03-06
Dla każdego łuku (p
i
, p
j
) ∈ U, dla którego u
i
− u
j
> l
i ,j
zastąpić u
j
przez
u
i
− l
i ,j
.
(p
5
, p
6
)
u
5
= −5
u
6
= −14
l
5,6
= 1
u
5
− u
6
> l
5,6
−5 − (−14) > 1
TAK
u
6
= u
5
− l
5,6
u
6
= −5 − 1
u
6
= −6
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
u
0
0
0
0
0
0
0
0
u
1
−∞
− 5
− 5
− 5
− 5
− 5
− 5
u
2
−∞
− 2
− 2
− 2
− 2
− 2
− 2
u
3
−∞
− 1
− 1
− 1
− 1
− 1
− 1
u
4
−∞
− ∞
− 10
− 9
− 9
− 9
− 9
u
5
−∞
− ∞
− ∞
− 5
− 5
− 5
− 5
u
6
−∞
− ∞
− ∞
− ∞
− ∞
− 14
− 6
Zadanie
Gdy żadna modyfikacja nie jest już możliwa, to dla każdego łuku
(p
i
, p
j
) ∈ U mamy u
i
− u
j
¬ l
i ,j
oraz dla każdego wierzchołka
p
k
i
6= p
0
istnieje co najmniej jeden wierzchołek p
k
j
taki, że
(p
k
j
, p
k
i
) ∈ U oraz
u
k
j
− u
k
i
= l
k
j
,k
i
.
p
0
, 0
p
1
, −5
5
p
2
, −2
p
3
, −1
9
p
4
, −9
p
5
, −5
p
6
, −6
4
Zadanie
Gdy żadna modyfikacja nie jest już możliwa, to dla każdego łuku
(p
i
, p
j
) ∈ U mamy u
i
− u
j
¬ l
i ,j
oraz dla każdego wierzchołka
p
k
i
6= p
0
istnieje co najmniej jeden wierzchołek p
k
j
taki, że
(p
k
j
, p
k
i
) ∈ U oraz
u
k
j
− u
k
i
= l
k
j
,k
i
.
p
0
, 0
5
2
1
p
1
, −5
5
p
2
, −2
7
3
p
3
, −1
9
p
4
, −9
p
5
, −5
p
6
, −6
4
1
Zadanie
Gdy żadna modyfikacja nie jest już możliwa, to dla każdego łuku
(p
i
, p
j
) ∈ U mamy u
i
− u
j
¬ l
i ,j
oraz dla każdego wierzchołka
p
k
i
6= p
0
istnieje co najmniej jeden wierzchołek p
k
j
taki, że
(p
k
j
, p
k
i
) ∈ U oraz
u
k
j
− u
k
i
= l
k
j
,k
i
.
p
0
, 0
5
2
1
p
1
, −5
5
p
2
, −2
7
3
p
3
, −1
9
p
4
, −9
p
5
, −5
p
6
, −6
4
1
Zadanie
Zaczynając od p
n
wyznaczyć ciąg α = [p
n
, p
k
1
, . . . , p
k
l
, p
0
], który
wskazuje najkrótszą drogę, a dla każdego łuku tej drogi zachodzi
(1). Dodając równania (1) odpowiadające łukom z drogi α
otrzymamy
0 − u
n
= l
0,k
l
+ l
k
l
,k
l −1
+ · · · + l
k
1
,n
= l (α).
p
0
, 0
5
2
1
p
1
, −5
5
p
2
, −2
7
3
p
3
, −1
9
p
4
, −9
p
5
, −5
p
6
, −6
4
1
Zadanie
Zaczynając od p
n
wyznaczyć ciąg α = [p
n
, p
k
1
, . . . , p
k
l
, p
0
], który
wskazuje najkrótszą drogę, a dla każdego łuku tej drogi zachodzi
(1). Dodając równania (1) odpowiadające łukom z drogi α
otrzymamy
0 − u
n
= l
0,k
l
+ l
k
l
,k
l −1
+ · · · + l
k
1
,n
= l (α).
p
0
, 0
5
2
1
p
1
, −5
5
p
2
, −2
7
3
p
3
, −1
9
p
4
, −9
p
5
, −5
p
6
, −6
4
1
Zadanie
Zaczynając od p
n
wyznaczyć ciąg α = [p
n
, p
k
1
, . . . , p
k
l
, p
0
], który
wskazuje najkrótszą drogę, a dla każdego łuku tej drogi zachodzi
(1). Dodając równania (1) odpowiadające łukom z drogi α
otrzymamy
0 − u
n
= l
0,k
l
+ l
k
l
,k
l −1
+ · · · + l
k
1
,n
= l (α).
p
0
, 0
5
2
1
p
1
, −5
5
p
2
, −2
7
3
p
3
, −1
9
p
4
, −9
p
5
, −5
p
6
, −6
4
1
Zadanie
Zaczynając od p
n
wyznaczyć ciąg α = [p
n
, p
k
1
, . . . , p
k
l
, p
0
], który
wskazuje najkrótszą drogę, a dla każdego łuku tej drogi zachodzi
(1). Dodając równania (1) odpowiadające łukom z drogi α
otrzymamy
0 − u
n
= l
0,k
l
+ l
k
l
,k
l −1
+ · · · + l
k
1
,n
= l (α).
p
0
, 0
5
2
1
p
1
, −5
5
p
2
, −2
7
3
p
3
, −1
9
p
4
, −9
p
5
, −5
p
6
, −6
4
1
Zadanie
Zaczynając od p
n
wyznaczyć ciąg α = [p
n
, p
k
1
, . . . , p
k
l
, p
0
], który
wskazuje najkrótszą drogę, a dla każdego łuku tej drogi zachodzi
(1). Dodając równania (1) odpowiadające łukom z drogi α
otrzymamy
0 − u
n
= l
0,k
l
+ l
k
l
,k
l −1
+ · · · + l
k
1
,n
= l (α).
p
0
, 0
5
2
1
p
1
, −5
5
p
2
, −2
7
3
p
3
, −1
9
p
4
, −9
p
5
, −5
p
6
, −6
4
1
Zadanie
Znaleźć maksymalny przepływ w sieci zredukowanej (P, U).
1
Przyporządkować wierzchołkowi p
0
znak (−, ∞).
2
Wziąć pod uwagę dowolny z zaznaczonych już wierzchołków
p
i
o znaku (p
l
, α
i
). Każdemu wierzchołkowi p
j
, który jeszcze
nie został zaznaczony i dla którego r
i ,j
> 0 oraz [p
i
, p
j
] ∈ U
przypisać znak (p
i
, α
j
), gdzie α
j
= min{α
i
, r
i ,j
}. Jeżeli
wierzchołkowi p
j
można przypisać różne znaki, to wybrać
dowolną z możliwości (najlepiej tą, dla której wartość α
j
jest
największa). Kontynuować znakowanie aż do chwili, gdy:
1
otrzymuje wierzchołek p
n
, wówczas przechodzimy do punktu 3;
2
wierzchołek p
n
nie ma znaku i nie można już przyporządkować
znaku żadnemu innemu wierzchołkowi, wówczas przechodzimy
do punktu 4.
Zadanie
3
Zmienić przepływ następująco: zaczynając od p
n
wyznaczyć
ciąg σ = [p
0
, . . . , p
n
], w którym każdy wierzchołek jest
znakiem dla następnego. Pomniejszyć o α
n
pojemności
rezydualne r
i ,j
łuków (p
i
, p
j
) ∈ σ oraz powiększyć o α
n
pojemności rezydualne r
j ,i
. Wrócić do punktu 1.
4
Układ wartości r
i ,j
dla (p
i
, p
j
) ∈ U stanowi przepływ
maksymalny.
Zadanie
Znaleźć maksymalny przepływ w sieci poniżej.
p
0
8
9
3
p
1
9
p
2
9
8
p
5
4
p
4
p
3
p
6
9
15
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.3
1
x
.9
2
x
.8
.9
3
x
.15
4
x
.9
5
.4
x
6
x
Zadanie
Przyporządkować wierzchołkowi p
0
znak (−, ∞).
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.3
(−, ∞)
1
x
.9
2
x
.8
.9
3
x
.15
4
x
.9
5
.4
x
6
x
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.
8
.9
.3
(−,
∞
)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.9
3
x
.15
4
x
.9
5
.4
x
6
x
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.
8
.9
.3
(−,
∞
)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.9
3
x
.15
4
x
.9
5
.4
x
6
x
2008-03-06
Wziąć pod uwagę dowolny z zaznaczonych już wierzchołków p
i
o znaku
(p
l
, α
i
). Każdemu wierzchołkowi p
j
, który jeszcze nie został zaznaczony i
dla którego r
i ,j
> 0 oraz [p
i
, p
j
] ∈ U przypisać znak (p
i
, α
j
), gdzie
α
j
= min{α
i
, r
i ,j
}.
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.
9
.3
(−,
∞
)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.9
(p
0
, 9)
3
x
.15
4
x
.9
5
.4
x
6
x
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.3
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.9
(p
0
, 9)
3
x
.15
-,
4
x
.9
5
.4
x
6
x
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.3
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.9
(p
0
, 9)
3
x
.15
-,
4
x
.9
-,
5
.4
x
6
x
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.
3
(−,
∞
)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.9
(p
0
, 9)
3
x
.15
-,
4
x
.9
-,
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
x
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.3
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.9
(p
0
, 9)
3
x
.15
-,
4
x
.9
-,
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
x
-,
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.3
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.
8
.9
(p
0
,
9
)
3
x
.15
-, (p
2
, 8)
4
x
.9
-,
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
x
-,
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.3
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.
9
(p
0
,
9
)
3
x
.15
-, (p
2
, 8)
4
x
.9
-, (p
2
, 9)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
x
-,
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.3
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.9
(p
0
, 9)
3
x
.15
-, (p
2
, 8)
4
x
.9
-, (p
2
, 9)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
x
-,(p
4
, 9)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.3
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.9
(p
0
, 9)
3
x
.15
-, (p
2
, 8)
4
x
.9
-, (p
2
, 9)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
x
-,(p
4
,
9
)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.3
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.9
(p
0
, 9)
3
x
.15
-, (p
2
, 8)
4
x
.9
-, (p
2
, 9)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
x
-,(p
4
, 9)
[p
0
, p
2
, p
4
, p
6
]
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.3
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.9
(p
0
, 9)
3
x
.15
-, (p
2
, 8)
4
x
.9 0
/
-, (p
2
, 9)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
9
x
-,(p
4
, 9)
[p
0
, p
2
,
p
4
,
p
6
]
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9
.3
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
x
.8
.9 0
/
(p
0
, 9)
3
x
.15
-, (p
2
, 8)
4
9
x
.9 0
/
-, (p
2
, 9)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
9
x
-,(p
4
, 9)
[p
0
,
p
2
,
p
4
, p
6
]
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.9 0
/
.3
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.9 0
/
(p
0
, 9)
3
x
.15
-, (p
2
, 8)
4
9
x
.9 0
/
-, (p
2
, 9)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
9
x
-,(p
4
, 9)
[
p
0
,
p
2
, p
4
, p
6
]
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
3
x
.15
(p
2
, 8)
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
9
x
(p
4
, 9)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
3
x
.15
(p
2
, 8)
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
9
x
(p
4
, 9)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
3
x
.15
(p
2
, 8)
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
9
x
(p
4
, 9)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
-,
3
x
.15
(p
2
, 8)
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
9
x
(p
4
, 9)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
-,
3
x
.15
(p
2
, 8)
-,
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
9
x
(p
4
, 9)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
-,
3
x
.15
(p
2
, 8)
-,
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
6
9
x
(p
4
, 9)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
-,
3
x
.15
(p
2
, 8)
-,
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
9
x
(p
4
, 9)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
-,
3
x
.15
(p
2
, 8)
-,
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
9
x
(p
4
, 9)
-,
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
-, (p
4
, 8)
3
x
.15
(p
2
, 8)
-,
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
9
x
(p
4
, 9)
-,
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
-, (p
4
, 8)
3
x
.15
(p
2
, 8)
-, (p
2
, 8)
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
9
x
(p
4
, 9)
-,
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
-, (p
4
, 8)
3
x
.15
(p
2
, 8)
-, (p
2
, 8)
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
9
x
(p
4
, 9)
-, (p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
-, (p
4
, 8)
3
x
.15
(p
2
, 8)
-, (p
2
, 8)
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
9
x
(p
4
, 9)
-, (p
3
, 8)
[p
0
, p
1
, p
4
, p
2
, p
3
, p
6
]
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8
.0
(p
0
, 9)
-, (p
4
, 8)
3
x
.15 7
/
(p
2
, 8)
-, (p
2
, 8)
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
-, (p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8 0
/
.0
(p
0
, 9)
-, (p
4
, 8)
3
8
x
.15 7
/
(p
2
, 8)
-, (p
2
, 8)
4
9
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
-, (p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8 0
/
.0 8
/
(p
0
, 9)
-, (p
4
, 8)
3
8
x
.15 7
/
(p
2
, 8)
-, (p
2
, 8)
4
9 1
/
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
-, (p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
x
.9 1
/
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8 0
/
.0 8
/
(p
0
, 9)
-, (p
4
, 8)
3
8
x
.15 7
/
(p
2
, 8)
-, (p
2
, 8)
4
8
9 1
/
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
-, (p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.8 0
/
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.9 1
/
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.8 0
/
.0 8
/
(p
0
, 9)
-, (p
4
, 8)
3
8
x
.15 7
/
(p
2
, 8)
-, (p
2
, 8)
4
8
9 1
/
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
-, (p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-,
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-,
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-,
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-,
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-,
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-,
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-,
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
-,
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-,
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-,
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
-,
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,-,
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-,
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-,
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
-,
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,-,
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-, (p
5
, 1)
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-,
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
-,
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,-,
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-, (p
5
, 1)
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-,-
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
-,
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,-,
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-, (p
5
, 1)
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-,-
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
-, (p
3
, 1)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,-,
3
8
x
.7
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-, (p
5
, 1)
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-,-
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
-, (p
3
, 1)
[p
0
, p
5
, p
3
, p
6
]
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,-,
3
8
x
.7 4
/
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-, (p
5
, 1)
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-,-
5
.4
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8 11
/
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
-, (p
3
, 1)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,-,
3
8
x
3
.7 4
/
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-, (p
5
, 1)
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-,-
5
.4 1
/
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8 11
/
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
-, (p
3
, 1)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.3 0
/
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-,-,
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-,-,
3
8
x
3
.7 4
/
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
-, (p
5
, 1)
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-,-
5
3
.4 1
/
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
8 11
/
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
-, (p
3
, 1)
Zadanie
p
0
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
0
x
.0
.0
.0
(−, ∞)
(−, ∞)
(−, ∞)
1
8
x
.1
(p
0
, 8)
(p
0
, 8)
-
2
9
x
.0
.8
(p
0
, 9)
(p
4
, 8)
-
3
8
x
3
.4
(p
2
, 8)
(p
2
, 8)
(p
5
, 1)
4
8
1
x
.0
(p
2
, 9)
(p
1
, 8)
-
5
3
.1
x
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
(p
0
, 3)
6
11
9
x
(p
4
, 9)
(p
3
, 8)
(p
3
, 1)
9 + 8 + 1 = 18
Zadanie
Realizacja maksymalnego przepływu.
p
0
8
9
3
p
1
8
p
2
1
8
p
5
3
p
4
p
3
p
6
9
11
Document Outline
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Kable ABB dla FF H1
Part V, KWN oczami Edwarda FF
Akcesoria ABB dla FF
Rescued - Rozdział 6, Rescued - Ocaleni FF (ZAWIESZONE), Wersja DOC ;)
Rescued - Rozdział 2, Rescued - Ocaleni FF (ZAWIESZONE), Wersja DOC ;)
TOU-kudelski Pytania egzaminacyjne -FF-
ff
FF CZF 311 inst A080415
ff
Księżyc w nowiu oczami Jacoba- rozdział 6, dodane, ff, KSIĘŻYC W NOWIE OCZAMI JACOBA
Księżyc w nowiu oczami Jacoba rozdział 5, dodane, ff, KSIĘŻYC W NOWIE OCZAMI JACOBA
Clifford Henderson Maye's Request [FF] (docx)
ZAŁ. 2 MK FOTOPAN FF, Geodezja i Kartografia, Fotografia
Księżyc w Nowiu oczami Jacoba- rozdiał 1, dodane, ff, KSIĘŻYC W NOWIE OCZAMI JACOBA
Księżyc w Nowiu oczami Jacoba- rozdiał 2, dodane, ff, KSIĘŻYC W NOWIE OCZAMI JACOBA
Pytania egzaminacyjne -FF-, technologie obróbki ubytkowej (TOU )
Kociol gazowy WHE 2 24 FF 3S
Instrukcja obsługi kierownicy Compressor Supreme FF Manual [ angielska by artekes1 ]
więcej podobnych podstron