7 Cyfrowy Zapis Informacji Nieznany (2)

background image

Cyfrowy zapis

Cyfrowy zapis

Cyfrowy zapis

Cyfrowy zapis

Cyfrowy zapis

Cyfrowy zapis

i f

ji

i f

ji

Cyfrowy zapis

Cyfrowy zapis

i f

ji

i f

ji

informacji

informacji

informacji

informacji

jjjj

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

2

background image

Bit B

Bit Baj

ajt

t Słowo

Słowo

Bit B

Bit Baj

ajt

t Słowo

Słowo

Bit, B

Bit, Baj

ajt,

t, Słowo

Słowo

Kody liczbowe

Kody liczbowe

Bit, B

Bit, Baj

ajt,

t, Słowo

Słowo

Kody liczbowe

Kody liczbowe
Konwersja liczb między różnymi kodami

Konwersja liczb między różnymi kodami
Kod alfanumeryczny

Kod alfanumeryczny

Konwersja liczb między różnymi kodami

Konwersja liczb między różnymi kodami
Kod alfanumeryczny

Kod alfanumeryczny

y

y

y

y

Kody BCD

Kody BCD
Z i li b d ójk

h

ki

Z i li b d ójk

h

ki

y

y

y

y

Kody BCD

Kody BCD
Z i li b d ójk

h

ki

Z i li b d ójk

h

ki

Zapis liczb dwójkowych ze znakiem

Zapis liczb dwójkowych ze znakiem
Dodawanie liczb binarnych ze znakiem

Dodawanie liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb dwójkowych ze znakiem

Zapis liczb dwójkowych ze znakiem
Dodawanie liczb binarnych ze znakiem

Dodawanie liczb binarnych ze znakiem

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

3

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

background image

Bit B

Bit Baj

ajt

t Słowo

Słowo

Bit B

Bit Baj

ajt

t Słowo

Słowo

Bit, B

Bit, Baj

ajt,

t, Słowo

Słowo

Bit, B

Bit, Baj

ajt,

t, Słowo

Słowo

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

4

background image

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Bit

Bit

[ang.

[ang.

bi

bi

nary

nary digi

digi

tt

] jest elementem zbioru

] jest elementem zbioru

dwuelementowego używanym do reprezentowania

dwuelementowego używanym do reprezentowania

i f

ji Bit ż i ć

t ść 1 l b 0

i f

ji Bit ż i ć

t ść 1 l b 0

informacji. Bit może mieć wartość 1 lub 0.

informacji. Bit może mieć wartość 1 lub 0.

Bit

Bit

11

00

00

11

11

00

00

00

MSB

MSB

–– bit najbardziej znaczący

bit najbardziej znaczący

LSB

LSB

–– bit najmniej znaczący

bit najmniej znaczący

j

j

ą y

j

j

ą y

LSB

LSB

–– bit najmniej znaczący

bit najmniej znaczący

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

5

background image

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

11

00

00

11

11

00

00

00

Byte

Byte

BBaj

ajtt ((byte

byte))

ciąg złożony z 8 bitów. Bajt pozwala na zapisanie

ciąg złożony z 8 bitów. Bajt pozwala na zapisanie

w systemie binarnym 2

w systemie binarnym 2

8

8

liczb (0

liczb (0 --255)

255)

Byte

Byte

y

y

y

y

((

))

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

6

background image

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

11

00

00

11

11

00

00

00

11

00

00

11

11

00

00

00

Word

Word

Słowo (

Słowo (word

word) )

jest informacją złożoną z n bajtów. Słowo

jest informacją złożoną z n bajtów. Słowo

może

może zkładać

zkładać się z

się z 8, 16, 32

8, 16, 32 lub

lub 64

64 bit

bitów.

ów.

Word

Word

S

Słowo

łowo jest

jest traktowane

traktowane przez

przez układy

układy komputera

komputera jako

jako dane

dane

do

do wykonywanej

wykonywanej aktualnie

aktualnie operacji

operacji,, bądź

bądź jako

jako zakodowany

zakodowany

rozkaz

rozkaz..

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

7

background image

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Rozmiar słowa

Rozmiar słowa

Maksymalna liczba możliwa do zapisania

Maksymalna liczba możliwa do zapisania

8 bits

8 bits

255

255

16 bits

16 bits

65535

65535

32 bits

32 bits

4 294 967 295

4 294 967 295

3 b ts

3 b ts

4 94 967 95

4 94 967 95

64 bits

64 bits

18 446 744 073 709 551 615

18 446 744 073 709 551 615

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

8

background image

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

K d li b

K d li b

K d li b

K d li b

Kody liczbowe

Kody liczbowe

Kody liczbowe

Kody liczbowe

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

9

background image

Kody liczbowe

Kody liczbowe

Kody liczbowe

Kody liczbowe

Najbardziej rozpowszechnionymi kodami liczbowymi są

Najbardziej rozpowszechnionymi kodami liczbowymi są kody

kody

t

l

t

l

naturalne.

naturalne.

Zapis liczb w kodzie naturalnym jest pozycyjny tj. każdy znak

Zapis liczb w kodzie naturalnym jest pozycyjny tj. każdy znak aa

ii

zajmuje ściśle określoną pozycję i, której przyporządkowana jest

zajmuje ściśle określoną pozycję i, której przyporządkowana jest

odpowiednia waga

odpowiednia waga w

w

ii

= p

= p

ii

, gdzie

, gdzie p jest podstawą kodu liczbowego

p jest podstawą kodu liczbowego..

Podstawa kodu określa ilość znaków używanych w kodzie.

Podstawa kodu określa ilość znaków używanych w kodzie.

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

10

background image

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny

Powszechnie stosowany jest kod (system) dziesiętny. Został

Powszechnie stosowany jest kod (system) dziesiętny. Został

opracowany w Indiach ok. V wieku i poprzez Arabów upowszechnił się

opracowany w Indiach ok. V wieku i poprzez Arabów upowszechnił się

w Europie

w Europie

w Europie.

w Europie.

Oparty jest na dziesięciu znakach (cyfrach):

Oparty jest na dziesięciu znakach (cyfrach):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ilość znaków jest podstawą systemu

Ilość znaków jest podstawą systemu ––

p = 10

p = 10

Dowolną liczbę x przedstawia się za pomocą słowa A składającego się

Dowolną liczbę x przedstawia się za pomocą słowa A składającego się

z n cyfr zgodnie ze wzorem:

z n cyfr zgodnie ze wzorem:

y

g

y

g

x = L(A) =

x = L(A) =

aj

aj …a

…a

44

aa

33

aa

22

aa

11

aa

00

. a

. a

--11

aa

--22

gdzie

gdzie

aa

jest jednym z używanych znaków, a indeks

jest jednym z używanych znaków, a indeks

jj

jest potęgą

jest potęgą

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

11

gg

j

j

ym

y

y

,

j

j

ym

y

y

,

jj

j

p ęgą

j

p ęgą

podstawy

podstawy

pp

przez którą znak jest mnożony

przez którą znak jest mnożony

background image

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny

Liczba

Liczba

aa

jj

… a

… a

11

aa

00

. a

. a

--11

aa

--22

aa

jj

•p

•p

jj

+ ...+

+ ...+ aa

11

•10

•10

11

+

+ aa

00

•10

•10

00

+

+ aa

--11

•10

•10

--11

+

+ aa

--22

•10

•10

--22

P

kł d

P

kł d

Przykład:

Przykład:

Liczbę

Liczbę

4321

4321

można zapisać jako

można zapisać jako::

4321 =

4321 =

4•10

4•10

33

+ 3•10

+ 3•10

22

+ 2•10

+ 2•10

11

+ 1•10

+ 1•10

00

= 4000 +

= 4000 + 300

300 ++ 20

20 ++ 1 = 4321

1 = 4321

10

10

Oznacza kod

Oznacza kod

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

12

Przy pomocy n cyfr możemy zapisać p

Przy pomocy n cyfr możemy zapisać p

n

n

liczb (od 0 do p

liczb (od 0 do p

nn

–– 1)

1)

background image

Kod binarny

Kod binarny

Kod binarny

Kod binarny

W technice cyfrowej najczęściej jest stosowany kod dwójkowy

W technice cyfrowej najczęściej jest stosowany kod dwójkowy

(bi

)

(bi

)

(binarny)

(binarny)

Oparty jest na dwóch znakach:

Oparty jest na dwóch znakach:

0, 1

0, 1

Podstawa systemu

Podstawa systemu ––

p = 2

p = 2

Przykład

Przykład

Liczbę

Liczbę

1000011100001

1000011100001

22

można zapisać jako

można zapisać jako

p

j

p

j

1•2

1•2

12

12

+ 0•2

+ 0•2

11

11

+ 0•2

+ 0•2

10

10

+ 0•2

+ 0•2

99

+ 0•2

+ 0•2

88

+

+

1•2

1•2

77

+

+

1•2

1•2

66

+

+

1•2

1•2

55

+ 0•2

+ 0•2

44

+ 0•2

+ 0•2

33

+ 0•2

+ 0•2

22

+

+

0•2

0•2

11

+

+

1•2

1•2

00

=

=

4096+128+64+32+1

4096+128+64+32+1

= 4321

= 4321

10

10

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

13

10

10

background image

Kod oktagonalny

Kod oktagonalny

Kod oktagonalny

Kod oktagonalny

Kod

Kod oktagonaly

oktagonaly oparty jest na ośmiu znakach:

oparty jest na ośmiu znakach:

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7

0, 1

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Podstawa systemu

Podstawa systemu ––

p = 8

p = 8

Przykład

Przykład

Liczbę

Liczbę

10341

10341

88

można zapisać jako

można zapisać jako

88

p

j

p

j

1•8

1•8

4

4

+ 0•8

+ 0•8

3

3

+

+

3•8

3•8

22

+

+

4•8

4•8

11

+

+

1•8

1•8

00

= 4096+192+32+1= 4321

= 4096+192+32+1= 4321

10

10

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

14

background image

Kod heksadecymalny

Kod heksadecymalny

Kod heksadecymalny

Kod heksadecymalny

Kod heksadecymalny oparty jest na szesnastu znakach:

Kod heksadecymalny oparty jest na szesnastu znakach:

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0, 1

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Podstawa systemu

Podstawa systemu ––

p = 16

p = 16

Przykład

Przykład

Liczbę

Liczbę

10EA

10EA

16

16

można zapisać jako

można zapisać jako

66

p

j

p

j

1•16

1•16

3

3

+ 0•16

+ 0•16

2

2

+

+

14•16

14•16

11

+

+

10•16

10•16

00

= 4096+224+1= 4321

= 4096+224+1= 4321

10

10

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

15

background image

Kody liczbowe

Kody liczbowe

Kody liczbowe

Kody liczbowe

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny

Kod binarny

Kod binarny

Kod octagonalny

Kod octagonalny

Kod heksadecymalny

Kod heksadecymalny

00

00

00

00

11

11

11

11

22

10

10

22

22

33

11

11

33

33

44

100

100

44

44

44

100

100

44

44

55

101

101

55

55

66

110

110

66

66

77

111

111

77

77

77

111

111

77

77

88

1000

1000

10

10

88

99

1001

1001

11

11

99

10

10

1010

1010

12

12

A

A

10

10

1010

1010

12

12

A

A

11

11

1011

1011

13

13

BB

12

12

1100

1100

14

14

CC

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

16

13

13

1101

1101

15

15

D

D

14

14

1110

1110

16

16

EE

15

15

1111

1111

17

17

FF

background image

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

K

j li b i d

K

j li b i d

K

j li b i d

K

j li b i d

Konwersja liczb między

Konwersja liczb między

różnymi kodami

różnymi kodami

Konwersja liczb między

Konwersja liczb między

różnymi kodami

różnymi kodami

różnymi kodami

różnymi kodami

różnymi kodami

różnymi kodami

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

17

background image

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny Î

Î

kod binarny

kod binarny

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny Î

Î

kod binarny

kod binarny

Zamiana liczby całkowitej

Zamiana liczby całkowitej

50

50

10

10

na binarną

na binarną::

Dzielenie przez

Dzielenie przez

podstawę

podstawę

Wynik dzielenia

Wynik dzielenia

Reszta

Reszta

Liczba binarna

Liczba binarna

aa

00

50/2 =

50/2 =

25

25

00

Î

Î

00

aa

11

aa

2

25/2 =

25/2 =

12

12

1

1

Î

Î

11

12/2 =

12/2 =

66

00

Î

Î

00

aa

33

aa

44

6/2 =

6/2 =

33

0

0 Î

Î

00

3/2 =

3/2 =

11

1

1 Î

Î

11

50

50

110010

110010

aa

55

1/2 =

1/2 =

00

1

1 Î

Î

11

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

18

50

50

10

10

= 110010

= 110010

22

background image

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny Î

Î

kod binarny

kod binarny

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny Î

Î

kod binarny

kod binarny

Zamiana liczby ułamkowej

Zamiana liczby ułamkowej

0.375

0.375

10

10

na binarną

na binarną ::

Mnożenie przez

Mnożenie przez

podstawę

podstawę

Wynik mnożenia

Wynik mnożenia

Reszta

Reszta

Liczba binarna

Liczba binarna

aa

--11

0,375

0,375 •• 2 =

2 = 00

0,75

0,75

Î

Î

00

aa

--22

aa--

3

0,75

0,75 •• 2 =

2 =

11

0,5

0,5

Î

Î

11

0,5

0,5 •• 2 =

2 =

11

00

Î

Î

11

0 375

0 375

0 011

0 011

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

19

0.375

0.375

10

10

= 0.011

= 0.011

22

background image

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny Î

Î

kod binarny

kod binarny

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny Î

Î

kod binarny

kod binarny

Zamiana liczby dziesiętnej

Zamiana liczby dziesiętnej

50.375

50.375

10

10

na binarną wykonuje się w

na binarną wykonuje się w

dwóch krokach:

dwóch krokach:

1)

1) Konwersja części całkowitej

Konwersja części całkowitej

2) Konwersja części ułamkowej

2) Konwersja części ułamkowej

50 375

50 375

10

10

=50 + 0 375 = 110010 + 0 011 = 110010 011

=50 + 0 375 = 110010 + 0 011 = 110010 011

22

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

20

50.375

50.375

10

10

50 + 0.375 110010 + 0.011 110010.011

50 + 0.375 110010 + 0.011 110010.011

22

background image

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny Î

Î

kod binarny

kod binarny

Kod dziesiętny

Kod dziesiętny Î

Î

kod binarny

kod binarny

Niektóre ułamki można tylko w przybliżeniu przedstawić w postaci

Niektóre ułamki można tylko w przybliżeniu przedstawić w postaci

binarnej

binarnej

np. 0,3

np. 0,3

::

Mnożenie przez

Mnożenie przez

podstawę

podstawę

Wynik mnożenia

Wynik mnożenia

Reszta

Reszta

Liczba binarna

Liczba binarna

0 3

0 3 2

2

00

0 6

0 6

Î

Î

00

aa

--11

aa

--22

0,3

0,3 •• 2 =

2 =

00

0,6

0,6

Î

Î

00

0,6

0,6 •• 2 =

2 =

11

0,2

0,2

Î

Î

11

0 2

0 2 2

2

00

0 4

0 4

Î

Î

00

aa--

3

aa

--44

0,2

0,2 •• 2 =

2 =

00

0,4

0,4

Î

Î

00

0,4

0,4 •• 2 =

2 =

00

0,8

0,8

Î

Î

00

0 8

0 8 2

2

11

0 6

0 6

Î

Î

11

aa

--55

aa--

6

0 3

0 3

00 010011

010011

0,8

0,8 •• 2 =

2 =

11

0,6

0,6

Î

Î

11

0,6

0,6 •• 2 =

2 =

11

0,2

0,2

Î

Î

11

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

21

0.3

0.3

10

10

=

= 0,

0,010011….

010011….

22

background image

Kod binarny

Kod binarny ÍÎ

ÍÎ

kod oktagonalny

kod oktagonalny

Kod binarny

Kod binarny ÍÎ

ÍÎ

kod oktagonalny

kod oktagonalny

Liczbę binarną należy podzielić na segment 3 elementowe poczynając

Liczbę binarną należy podzielić na segment 3 elementowe poczynając

od przecinka w obie strony a następnie każdy segment zamienić na

od przecinka w obie strony a następnie każdy segment zamienić na

liczbę oktagonalną

liczbę oktagonalną::

liczbę oktagonalną

liczbę oktagonalną::

110010.011

110010.011

22

ÎÎ

110010.011

110010.011

22

ÎÎ

110

110 010.

010. 011

011

22

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

110

110 010.

010. 011

011

22

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

6 2

6 2..

33

88

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

6 2

6 2..

33

88

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

62

62..33

88

ÎÎ

62

62..33

88

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

22

Liczbę

Liczbę oktagonalną

oktagonalną zamieniamy na liczbę binarną postępując

zamieniamy na liczbę binarną postępując

odwrotnie

odwrotnie

background image

Kod binarny

Kod binarny ÍÎ

ÍÎ

kod heksadecymalny

kod heksadecymalny

Kod binarny

Kod binarny ÍÎ

ÍÎ

kod heksadecymalny

kod heksadecymalny

Liczbę binarną należy podzielić na segment 4 elementowe poczynając

Liczbę binarną należy podzielić na segment 4 elementowe poczynając

od przecinka w obie strony, a następnie każdy segment zamienić na

od przecinka w obie strony, a następnie każdy segment zamienić na

liczbę heksadecymalną

liczbę heksadecymalną::

liczbę heksadecymalną

liczbę heksadecymalną::

110010.011

110010.011

22

ÎÎ

110010.011

110010.011

22

ÎÎ

00

0011

11 0010.

0010. 011

01100

22

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

00

0011

11 0010.

0010. 011

01100

22

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

3 2

3 2..

66

16

16

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

3 2

3 2..

66

16

16

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

ÎÎ

32

32..66

16

16

ÎÎ

32

32..66

16

16

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

23

Liczbę heksadecymalną zamieniamy na liczbę binarną postępując

Liczbę heksadecymalną zamieniamy na liczbę binarną postępując

odwrotnie

odwrotnie

background image

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Kod alfanumeryczny

Kod alfanumeryczny

Kod alfanumeryczny

Kod alfanumeryczny

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

24

background image

Kod alfanumeryczny ASCII

Kod alfanumeryczny ASCII

Kod alfanumeryczny ASCII

Kod alfanumeryczny ASCII

W komputerach musi być jakiś sposób przedstawiania oprócz liczb

W komputerach musi być jakiś sposób przedstawiania oprócz liczb

także liter i innych symboli. Określenie alfanumeryczny jest

także liter i innych symboli. Określenie alfanumeryczny jest

d

h

b l k ó

k f

d

h

b l k ó

k f

stosowany do tych symboli, które zawierają także cyfry

stosowany do tych symboli, które zawierają także cyfry

dziesiętne.

dziesiętne.

Sposób przyporządkowania odpowiedniego kodu symbolom

Sposób przyporządkowania odpowiedniego kodu symbolom

alfanumerycznym nazywamy kodem

alfanumerycznym nazywamy kodem

ASCII

ASCII

od angielskiej nazwy

od angielskiej nazwy

dokumentu:

dokumentu:

A

A

merican

merican

S

S

tandard

tandard

CC

ode for

ode for

II

nformation

nformation

II

nterchange

nterchange

gg

Kod ASCII jest kodem 7

Kod ASCII jest kodem 7--bitowym, często 8 bit wykorzystuje się

bitowym, często 8 bit wykorzystuje się

do kontroli parzystości lub do kodowania dodatkowych znaków o

do kontroli parzystości lub do kodowania dodatkowych znaków o

do kontroli parzystości lub do kodowania dodatkowych znaków o

do kontroli parzystości lub do kodowania dodatkowych znaków o

numerach od 128 do 255

numerach od 128 do 255

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

25

background image

Kod alfanumeryczny ASCII

Kod alfanumeryczny ASCII

Kod alfanumeryczny ASCII

Kod alfanumeryczny ASCII

Znaki w kodzie ASCII są przyporządkowane liczbom, które można

Znaki w kodzie ASCII są przyporządkowane liczbom, które można

zapisać w dowolnym kodzie numerycznym.

zapisać w dowolnym kodzie numerycznym.

Character

Character

ASCII

ASCII

(bin)

(bin)

ASCII

ASCII

(hex)

(hex)

Decimal

Decimal

Octal

Octal

A

A

1000001

1000001

41

41

65

65

101

101

p

y

y

y

p

y

y

y

BB

1000010

1000010

42

42

66

66

102

102

CC

1000011

1000011

43

43

67

67

103

103

KK

1001011

1001011

4B

4B

75

75

113

113

aa

1100001

1100001

61

61

97

97

141

141

11

0110001

0110001

31

31

49

49

61

61

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

26

‘‘

0100111

0100111

27

27

39

39

47

47

background image

Kod alfanumeryczny ASCII

Kod alfanumeryczny ASCII

Kod alfanumeryczny ASCII

Kod alfanumeryczny ASCII

Przykład:

Przykład:

Euro 2012

Euro 2012

Wyrażenie

Wyrażenie

Binarnie

Binarnie

Octagonalnie

Octagonalnie Heksadecymalnie

Heksadecymalnie Decymalnie

Decymalnie

EE

01000101

01000101

105

105

45

45

69

69

EE

01000101

01000101

105

105

45

45

69

69

uu

01110101

01110101

165

165

75

75

117

117

rr

01110010

01110010

162

162

72

72

114

114

rr

01110010

01110010

162

162

72

72

114

114

oo

01101111

01101111

157

157

6F

6F

111

111

00100000

00100000

40

40

20

20

32

32

00100000

00100000

40

40

20

20

32

32

22

00110010

00110010

62

62

32

32

50

50

00

00110000

00110000

60

60

30

30

48

48

00

00110000

00110000

60

60

30

30

48

48

11

00110001

00110001

61

61

31

31

49

49

22

00110010

00110010

62

62

32

32

50

50

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

27

22

00110010

00110010

62

62

32

32

50

50

010001010111010101110010011011110010000000110010001100000011000100110010

010001010111010101110010011011110010000000110010001100000011000100110010

background image

Transmisja informacji

Transmisja informacji

Transmisja informacji

Transmisja informacji

1.

1. Dane w kodzie ASCII wprowadzane

Dane w kodzie ASCII wprowadzane

są z klawiatury

są z klawiatury

ą

y

ą

y

2.

2. Przemieszczane są w blokach

Przemieszczane są w blokach

(bajtach) przy użyciu procesora

(bajtach) przy użyciu procesora

3.

3. Gromadzone są w pamięci

Gromadzone są w pamięci

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

28

background image

Funkcje logiczne 2

Funkcje logiczne 2--argumentowe

argumentowe

Funkcje logiczne 2

Funkcje logiczne 2--argumentowe

argumentowe

Liczba wszystkich możliwych funkcji logicznych dla n zmiennych

wejściowych jest równa 4

n

.

j

y

j

Przy n = 2 otrzymuje się 16 funkcji:

2 funkcje będące stałymi,

4 funkcje unarne

( 2 negacje + 2 przeniesienia),

10 funkcji logicznych

xy

xy

D

D

00

00 01

01 10

10

11

11

Funkcja

Funkcja

10 funkcji logicznych

00

00

00

00

00

00

Stała 0

Stała 0

11

00

00

00

11

xy

xy

Iloczyn logiczny AND

Iloczyn logiczny AND

22

00

00

11

00

xy’

xy’

Iloczyn z zakazem

Iloczyn z zakazem

33

00

00

11

11

xx

Przeniesienie x

Przeniesienie x

44

00

11

00

00

x’y

x’y

Iloczyn z zakazem

Iloczyn z zakazem

55

00

11

00

11

yy

Przeniesienie y

Przeniesienie y

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

29

66

00

11

11

00

(x’y)+(xy’)

(x’y)+(xy’)

Exclusive OR

Exclusive OR

77

00

11

11

11

x+y

x+y

Suma logiczna OR

Suma logiczna OR

background image

Funkcje logiczne 2

Funkcje logiczne 2--argumentowe

argumentowe

Funkcje logiczne 2

Funkcje logiczne 2--argumentowe

argumentowe

Liczba wszystkich możliwych funkcji logicznych dla n zmiennych

wejściowych jest równa 4

n

.

j

y

j

Przy n = 2 otrzymuje się 16 funkcji:

2 funkcje będące stałymi,

4 funkcje unarne

( 2 negacje + 2 przeniesienia),

10 funkcji logicznych

xy

xy

D

D

00

00 01

01 10

10

11

11

Funkcja

Funkcja

10 funkcji logicznych

88

11

00

00

00

(x+y)’

(x+y)’

Negacja sumy NOR

Negacja sumy NOR

99

11

00

00

11

((x’y

x’y’)+(

’)+(xy

xy))

Exclusive NOR

Exclusive NOR

10

10

11

00

11

00

y’

y’

Negacja y

Negacja y

11

11

11

00

11

11

x+y’

x+y’

Implikacja

Implikacja yyÎ

Î

xx

12

12

11

11

00

00

x’

x’

Negacja x

Negacja x

13

13

11

11

00

11

x’+y

x’+y

Implikacja

Implikacja xxÎ

Î

yy

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

30

14

14

11

11

11

00

(xy)’

(xy)’

Negacja iloczynu NAND

Negacja iloczynu NAND

15

15

11

11

11

11

11

Stała 1

Stała 1

background image

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

K d BCD

K d BCD

K d BCD

K d BCD

Kody BCD

Kody BCD

Kody BCD

Kody BCD

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

31

background image

Kod

Kod BCD 8421

BCD 8421

Kod

Kod BCD 8421

BCD 8421

W kodzie BCD (ang.

W kodzie BCD (ang. Binary

Binary coded

coded decimal

decimal) każda cyfra liczb

) każda cyfra liczb dziesiętnej

dziesiętnej jest

jest

oddzielnie kodowana dwójkowo w postaci 4

oddzielnie kodowana dwójkowo w postaci 4--bitowego słowa.

bitowego słowa.

Najpopularniejszy jest kod

Najpopularniejszy jest kod BCD 8421

BCD 8421 obejmujący pierwsze 10 liczb z 4

obejmujący pierwsze 10 liczb z 4--

Kod

Kod

Kod

Kod

Najpopularniejszy jest kod

Najpopularniejszy jest kod BCD 8421

BCD 8421 obejmujący pierwsze 10 liczb z 4

obejmujący pierwsze 10 liczb z 4

bitowego naturalnego kodu dwójkowego.

bitowego naturalnego kodu dwójkowego.

Cyfra

Cyfra

Kod

Kod
BCD

BCD8421

8421

Cyfra

Cyfra

Kod

Kod
BCD

BCD8421

8421

00

0000

0000

55

0101

0101

11

0001

0001

66

0110

0110

11

0001

0001

66

0110

0110

22

0010

0010

77

0111

0111

33

0011

0011

88

1000

1000

44

0100

0100

99

1001

1001

Przykładowo liczba 369

Przykładowo liczba 369

10

10

będzie zakodowana następująco:

będzie zakodowana następująco:

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

32

yy

10

10

ę

ęp j

ę

ęp j

0011 0110 1001

0011 0110 1001

To nie jest liczba 0011 0110 1001 !

To nie jest liczba 0011 0110 1001 !

3

3

6

6

9

9

background image

Kod

Kod BCD

BCD Gray’a

Gray’a

Kod

Kod BCD

BCD Gray’a

Gray’a

Przykładem

Przykładem kodu BCD jest kod

kodu BCD jest kod Gray’a

Gray’a..

Cyfra

Cyfra

Kod

Kod
Gray’a

Gray’a

Cyfra

Cyfra

Kod

Kod
Gray’a

Gray’a

00

0000

0000

88

111100

00

11

0001

0001

99

111101

01

22

001

00111

10

10

1111

1111

22

001

00111

10

10

1111

1111

33

001

00100

11

11

1110

1110

44

01

011100

12

12

1010

1010

55

01

011111

13

13

1011

1011

66

010

01011

14

14

1001

1001

77

01

0100

00

15

15

1000

1000

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

33

77

01

0100

00

15

15

1000

1000

Kod

Kod Gray’a

Gray’a ma taką właściwość, że jego sąsiednie słowa różnią się tylko jednym bitem

ma taką właściwość, że jego sąsiednie słowa różnią się tylko jednym bitem

background image

Kod Aikena

Kod Aikena

Kod Aikena

Kod Aikena

W kodzie BCD (ang.

W kodzie BCD (ang. Binary

Binary coded

coded decimal

decimal) ) Aikena

Aikena waga bitów jest

waga bitów jest 22--44--22--1.

1.

Uzupełnienie do 1 liczb binarnych w tym kodzie daje uzupełnienie do 9

Uzupełnienie do 1 liczb binarnych w tym kodzie daje uzupełnienie do 9

odpowiednich liczb dziesiętnych

odpowiednich liczb dziesiętnych

odpowiednich liczb dziesiętnych.

odpowiednich liczb dziesiętnych.

Np. 4

Np. 4 Î

Î

0100

0100 Î

Î

U1=1011

U1=1011 Î

Î

U9=2+2+1=5

U9=2+2+1=5

Kod z taką właściwością nazywamy kodem

Kod z taką właściwością nazywamy kodem samouzupełniającym

samouzupełniającym..

Cyfra

Cyfra

Kod

Kod
Aikena

Aikena

Cyfra

Cyfra

Kod

Kod
Aikena

Aikena

ą

ą

y

y

ą

ą

y

y

p

ją y

p

ją y

00

0000

0000

55

101

10111

11

0001

0001

66

1110

1000

22

001

00100

77

111101

01

22

001

00100

77

111101

01

33

001

00111

88

1111

1100

44

01

010000

99

1111

1111

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

34

background image

Kod z nadmiarem

Kod z nadmiarem 3 (XS3)

3 (XS3)

Kod z nadmiarem

Kod z nadmiarem 3 (XS3)

3 (XS3)

W kodzie BCD (ang.

W kodzie BCD (ang. Binary

Binary coded

coded decimal

decimal) z nadmiarem 3

) z nadmiarem 3 liczenie zaczyna

liczenie zaczyna

się od 0011. Nie występuje cztery 0 lub cztery

się od 0011. Nie występuje cztery 0 lub cztery 1.

1.

Jest to kod

Jest to kod samouzupełniający

samouzupełniający

Cyfra

Cyfra

Kod X3

Kod X3

Cyfra

Cyfra

Kod X3

Kod X3

00

00

0011

11

55

1000

1000

Jest to kod

Jest to kod samouzupełniający

samouzupełniający..

00

00

0011

11

55

1000

1000

11

00100

100

66

1001

1001

22

00101

101

77

1010

1010

33

01

0110

10

88

11011

011

44

01

0111

11

99

11100

100

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

35

background image

Kod

Kod 1 z 10

1 z 10

Kod

Kod 1 z 10

1 z 10

Kod 1 z 10 jest przykładem kodu k z n. Koncepcyjnie jest to kod do

Kod 1 z 10 jest przykładem kodu k z n. Koncepcyjnie jest to kod do

wprowadzania cyfr kodu dziesiętnego przez 10 dziesięć wzajemnie

wprowadzania cyfr kodu dziesiętnego przez 10 dziesięć wzajemnie

wyłączalnych klawiszy Stosowany jest powszechnie w relacjach człowiek

wyłączalnych klawiszy Stosowany jest powszechnie w relacjach człowiek--

wyłączalnych klawiszy. Stosowany jest powszechnie w relacjach człowiek

wyłączalnych klawiszy. Stosowany jest powszechnie w relacjach człowiek

układ cyfrowy.

układ cyfrowy.

W technice cyfrowej używa się określenia

W technice cyfrowej używa się określenia koder

koder, jako nazwy układu

, jako nazwy układu

służącego do przetwarzania liczb w kodzie 1 z 10

służącego do przetwarzania liczb w kodzie 1 z 10

Cyfra

Cyfra

Kod 1z10

Kod 1z10

Cyfra

Cyfra

Kod 1z10

Kod 1z10

ą g

p

ą g

p

00

00000000001

00000000001

55

0000010000

0000010000

11

00000000010

00000000010

66

0001000000

0001000000

22

00000000100

00000000100

77

0010000000

0010000000

33

0000001000

0000001000

88

0100000000

0100000000

44

0000010000

0000010000

99

1000000000

1000000000

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

36

44

0000010000

0000010000

99

1000000000

1000000000

background image

Kod

Kod 77--segmentowy

segmentowy

Kod

Kod 77--segmentowy

segmentowy

Kod 7

Kod 7--segmentowy służy do wyświetlania cyfr na wskaźniku 7

segmentowy służy do wyświetlania cyfr na wskaźniku 7--segmentowym.

segmentowym.

Każda cyfra jest tworzona przez „zapalenie” odpowiednich segmentów

Każda cyfra jest tworzona przez „zapalenie” odpowiednich segmentów

wskaźnika

wskaźnika

wskaźnika.

wskaźnika.

a

a

a

a

Cyfra

Cyfra

Kod 7

Kod 7--segm.

segm.

abcdefg

abcdefg

Cyfra

Cyfra

Kod 7

Kod 7--segm.

segm.

abcdefg

abcdefg

00

1111110

1111110

55

1011011

1011011

a

a

b

b

g

g

f

f

a

a

b

b

g

g

f

f

00

1111110

1111110

55

1011011

1011011

11

0110000

0110000

66

1011111

1011111

22

1101101

1101101

77

1110000

1110000

c

c

g

g

e

e

c

c

g

g

e

e

33

1111001

1111001

88

1111111

1111111

44

0110011

0110011

99

1111011

1111011

d

d

d

d

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

37

background image

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Zapis liczb dwójkowych

Zapis liczb dwójkowych

Zapis liczb dwójkowych

Zapis liczb dwójkowych

p

j

y

p

j

y

ze znakiem

ze znakiem

p

j

y

p

j

y

ze znakiem

ze znakiem

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

38

background image

Zapis dwójkowy ze znakiem

Zapis dwójkowy ze znakiem

Zapis dwójkowy ze znakiem

Zapis dwójkowy ze znakiem

W zbiorze liczb rzeczywistych istnieją liczby ujemne, które oznacza się

W zbiorze liczb rzeczywistych istnieją liczby ujemne, które oznacza się

znakiem minus (

znakiem minus (--).).

W dwójkowym systemie liczbowym znak liczby może być wprowadzony tylko

W dwójkowym systemie liczbowym znak liczby może być wprowadzony tylko

w postaci odrębnego

w postaci odrębnego

bitu znaku

bitu znaku

, którego wartość równa 1 reprezentuje

, którego wartość równa 1 reprezentuje

i

k

i

k ”

t ść 0 d

i d

k i ”

t ść 0 d

i d

k i ”

umownie znak „

umownie znak „--”, a wartość 0 odpowiada znakowi „+”.

”, a wartość 0 odpowiada znakowi „+”.

Istnieją trzy zasadnicze sposoby kodowania liczb dwójkowych ze znakiem:

Istnieją trzy zasadnicze sposoby kodowania liczb dwójkowych ze znakiem:

•• znak

znak--moduł (ZM)

moduł (ZM)

•• znak

znak--uzupełnienie do 1 (U 1)

uzupełnienie do 1 (U 1)

•• znak

znak--uzupełnienie do 2 (U 2)

uzupełnienie do 2 (U 2)

znak

znak uzupełnienie do 2 (U 2)

uzupełnienie do 2 (U 2)

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

39

background image

Znak

Znak--uzupełnienie do

uzupełnienie do 9

9

Znak

Znak--uzupełnienie do

uzupełnienie do 9

9

Liczba ujemna

Liczba ujemna --53

53

jj

99

99 –– 53 = 46

53 = 46 Î

Î

uzupełnienie do 9

uzupełnienie do 9

99

99 53 46

53 46 uzupełnienie do 9

uzupełnienie do 9

83

83 –– 53 = 30

53 = 30

83 + 46 =

83 + 46 =

11

29

29 Î

Î

29 + 1 = 30

29 + 1 = 30

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

40

background image

Znak

Znak--uzupełnienie do

uzupełnienie do 10

10

Znak

Znak--uzupełnienie do

uzupełnienie do 10

10

Liczba ujemna

Liczba ujemna --53

53

jj

100

100 –– 53 = 47

53 = 47 Î

Î

uzupełnienie do 10

uzupełnienie do 10

100

100 53 47

53 47 uzupełnienie do 10

uzupełnienie do 10

83

83 –– 53 = 30

53 = 30

83 + 47 = 130

83 + 47 = 130

X

X

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

41

background image

Zapis dwójkowy w kodzie ZM

Zapis dwójkowy w kodzie ZM

Zapis dwójkowy w kodzie ZM

Zapis dwójkowy w kodzie ZM

Kod znak

Kod znak--moduł (ang.

moduł (ang. sign

sign--magnitude

magnitude) został utworzony przez dodanie bitu na

) został utworzony przez dodanie bitu na

k k d l b

k

l b

P

k k d l b

k

l b

P

początku każdej liczby reprezentującego znak liczby. Przyjmuje się, że

początku każdej liczby reprezentującego znak liczby. Przyjmuje się, że

gdy liczba jest ujemna, to wartość tego bitu jest równa 1, a dalsze bity

gdy liczba jest ujemna, to wartość tego bitu jest równa 1, a dalsze bity

reprezentują moduł liczby. Gdy liczba jest dodatnia, to wartość tego

reprezentują moduł liczby. Gdy liczba jest dodatnia, to wartość tego

bit j st ó

0

bit j st ó

0

bitu jest równa 0.

bitu jest równa 0.

Za pomocą

Za pomocą nn--bitowego

bitowego słowa (uwzględniając bit znaku) można przedstawić

słowa (uwzględniając bit znaku) można przedstawić

liczby z zakresu:

liczby z zakresu:

--(2

(2

nn--11

--1) ≤ L(A) ≤ +(2

1) ≤ L(A) ≤ +(2

nn--11

--1)

1)

(2

(2

1) ≤ L(A) ≤ +(2

1) ≤ L(A) ≤ +(2

1)

1)

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

42

background image

Zapis dwójkowy ZM

Zapis dwójkowy ZM

Zapis dwójkowy ZM

Zapis dwójkowy ZM

--(2

(2

nn--11

--1) ≤ L(A) ≤ +(2

1) ≤ L(A) ≤ +(2

nn--11

--1)

1)

Np. za pomocą 8

Np. za pomocą 8--bitowego słowa (1

bitowego słowa (1 bajtu

bajtu) można przedstawiać liczby od

) można przedstawiać liczby od --127

127

do 127.

do 127.

Liczba

Liczba

12

12

będzie miała formę

będzie miała formę

00001100

00001100

Liczba

Liczba

--12

12

będzie miała formę

będzie miała formę

10001100

10001100

W zapisie ZM liczba zero może przyjmować dwie formy:

W zapisie ZM liczba zero może przyjmować dwie formy:

00000000 lub 10000000

00000000 lub 10000000

Podwójna reprezentacja O może stwarzać problemy przy realizacji

Podwójna reprezentacja O może stwarzać problemy przy realizacji

algorytmów arytmetycznych (wada).

algorytmów arytmetycznych (wada).

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

43

background image

Zapis dwójkowy w kodzie U 1

Zapis dwójkowy w kodzie U 1

Zapis dwójkowy w kodzie U 1

Zapis dwójkowy w kodzie U 1

W kodzie uzupełnienia do 1 (ang. 1’s

W kodzie uzupełnienia do 1 (ang. 1’s complement

complement) liczby dodatnie

) liczby dodatnie

reprezentowane są jak w kodzie binarnym pod warunkiem, że najbardziej

reprezentowane są jak w kodzie binarnym pod warunkiem, że najbardziej

b

ść

b

b d

b

ść

b

b d

znaczący bit ma wartość 0. Liczby ujemne na najbardziej znaczącej pozycji

znaczący bit ma wartość 0. Liczby ujemne na najbardziej znaczącej pozycji

mają 1, a pozostałe bity mają przeciwne wartości niż w przypadku liczby

mają 1, a pozostałe bity mają przeciwne wartości niż w przypadku liczby

dodatniej.

dodatniej.

U

ł i i li b N k d i U1 j st li b C

U

ł i i li b N k d i U1 j st li b C

Uzupełnieniem liczby N w kodzie U1 jest liczba C:

Uzupełnieniem liczby N w kodzie U1 jest liczba C:

CC

U1

U1

= (2

= (2

nn

–– 1)

1) -- N

N

Za pomocą

Za pomocą nn--bitowego

bitowego słowa (uwzględniając bit znaku) można przedstawić

słowa (uwzględniając bit znaku) można przedstawić

liczby z zakresu:

liczby z zakresu:

--(2

(2

nn--11

--1) ≤ L(A) ≤ +(2

1) ≤ L(A) ≤ +(2

nn--11

--1)

1)

czyli podobnie jak kodzie ZM.

czyli podobnie jak kodzie ZM.

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

44

background image

Zapis dwójkowy w kodzie U 1

Zapis dwójkowy w kodzie U 1

Zapis dwójkowy w kodzie U 1

Zapis dwójkowy w kodzie U 1

Liczba

Liczba

12

12

będzie miała formę

będzie miała formę

00001100

00001100

b

b

b d

f

b d

f

Liczba

Liczba

--12

12

będzie miała formę

będzie miała formę

11110011

11110011

Wartość ujemną wylicza się przez odjęcie modułu liczby od 2

Wartość ujemną wylicza się przez odjęcie modułu liczby od 2

nn

--11

--12 =

12 =

11 11 11 11 11 11 11 11

-- 00 00 00 00 11 11 00 00

-- 00 00 00 00 11 11 00 00

11 11 11 11 00 00 11 11

Liczba 0 ma także dwie reprezentacje: dodatnią

Liczba 0 ma także dwie reprezentacje: dodatnią –– 00000000

00000000

i ujemną

i ujemną -- 11111111

11111111

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

45

background image

Zapis dwójkowy w kodzie U 2

Zapis dwójkowy w kodzie U 2

Zapis dwójkowy w kodzie U 2

Zapis dwójkowy w kodzie U 2

W kodzie uzupełnienia do 2 (ang. 2’s

W kodzie uzupełnienia do 2 (ang. 2’s complement

complement) liczby dodatnie

) liczby dodatnie

reprezentowane są jak w kodzie binarnym pod warunkiem, że najbardziej

reprezentowane są jak w kodzie binarnym pod warunkiem, że najbardziej

b

ść

b

k d

b

ść

b

k d

znaczący bit ma wartość 0. Liczba ujemna X w kodzie U2 reprezentowana

znaczący bit ma wartość 0. Liczba ujemna X w kodzie U2 reprezentowana

takim samym słowem jak liczba X+1 w kodzie U1.

takim samym słowem jak liczba X+1 w kodzie U1.

U

ł i i li b N k d i U2 j st li b C

U

ł i i li b N k d i U2 j st li b C

Uzupełnieniem liczby N w kodzie U2 jest liczba C:

Uzupełnieniem liczby N w kodzie U2 jest liczba C:

CC

U2

U2

= 2

= 2

nn

–– N =

N =

(2

(2

nn

–– 1)

1) -- N

N

+1 = C

+1 = C

U1

U1

+ 1

+ 1

Za pomocą

Za pomocą nn--bitowego

bitowego słowa (uwzględniając bit znaku) można przedstawić

słowa (uwzględniając bit znaku) można przedstawić

liczby z zakresu:

liczby z zakresu:

--22

nn--11

≤ L(A) ≤ +(2

≤ L(A) ≤ +(2

nn--11

--1)

1)

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

46

background image

Zapis dwójkowy w kodzie U 2

Zapis dwójkowy w kodzie U 2

Zapis dwójkowy w kodzie U 2

Zapis dwójkowy w kodzie U 2

Np. za pomocą 8

Np. za pomocą 8--bitowego słowa (1

bitowego słowa (1 bajtu

bajtu) można przedstawiać liczby od

) można przedstawiać liczby od --128

128

do 127.

do 127.

Liczba

Liczba

12

12

będzie miała formę

będzie miała formę

00001100

00001100

Liczba

Liczba

--12

12

będzie miała formę

będzie miała formę

11110100

11110100

Wartość ujemną wylicza się przez odjęcie modułu liczby od liczby 2

Wartość ujemną wylicza się przez odjęcie modułu liczby od liczby 2

nn

--12 =

12 =

11 00 00 00 00 00 00 00 00
-- 00 00 00 00 11 11 00 00

11 11 11 11 00 11 00 00

Liczba 0 ma tylko jedną reprezentację: 00000000

Liczba 0 ma tylko jedną reprezentację: 00000000

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

47

background image

Reprezentacja liczb w różnych

Reprezentacja liczb w różnych

zapisach

zapisach

Reprezentacja liczb w różnych

Reprezentacja liczb w różnych

zapisach

zapisach

Liczba

Liczba

dziesiętna

dziesiętna

Liczba

Liczba

heksadecymalna

heksadecymalna

ZM

ZM

U1

U1

U2

U2

--128

128

80

80

--

--

1000 0000

1000 0000

--127

127

81

81

1111 1111

1111 1111

1000 0000

1000 0000

1000 0001

1000 0001

64

64

C0

C0

1100 0000

1100 0000

1101 11111

1101 11111

1100 0000

1100 0000

--64

64

C0

C0

1100 0000

1100 0000

1101 11111

1101 11111

1100 0000

1100 0000

--16

16

F0

F0

1001 0000

1001 0000

1110 1111

1110 1111

1111 0000

1111 0000

--22

FE

FE

1000 0010

1000 0010

1111 1101

1111 1101

1111 1110

1111 1110

--11

FF

FF

1000 0001

1000 0001

1111 1110

1111 1110

1111 1111

1111 1111

00

00

0000 0000

0000 0000

1000 0000

1000 0000

0000 0000

0000 0000

1111 1111

1111 1111

0000 0000

0000 0000

1000 0000

1000 0000

1111 1111

1111 1111

11

11

0000 0001

0000 0001

0000 0001

0000 0001

0000 0001

0000 0001

127

127

7F

7F

0111 1111

0111 1111

0111 1111

0111 1111

0111 1111

0111 1111

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

48

background image

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Dodawanie

Dodawanie

Dodawanie

Dodawanie

liczb binarnych

liczb binarnych

liczb binarnych

liczb binarnych

yy

ze znakiem

ze znakiem

yy

ze znakiem

ze znakiem

ze znakiem

ze znakiem

ze znakiem

ze znakiem

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

49

background image

Dodawanie liczb w kodzie ZM

Dodawanie liczb w kodzie ZM

Dodawanie liczb w kodzie ZM

Dodawanie liczb w kodzie ZM

Liczby A i B są dodatnie

Liczby A i B są dodatnie

Liczba A>0 a liczba B<0

Liczba A>0 a liczba B<0

Liczba A<0 a liczba B>0

Liczba A<0 a liczba B>0

Liczby A i B są ujemne

Liczby A i B są ujemne

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

50

background image

Dodawanie liczb w kodzie U1

Dodawanie liczb w kodzie U1

Dodawanie liczb w kodzie U1

Dodawanie liczb w kodzie U1

Liczby A i B są dodatnie

Liczby A i B są dodatnie

Liczba A>0 a liczba B<0

Liczba A>0 a liczba B<0

Liczba A<0 a liczba B>0

Liczba A<0 a liczba B>0

Liczby A i B są ujemne

Liczby A i B są ujemne

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

51

background image

Dodawanie liczb w kodzie U2

Dodawanie liczb w kodzie U2

Dodawanie liczb w kodzie U2

Dodawanie liczb w kodzie U2

Liczby A i B są dodatnie

Liczby A i B są dodatnie

Liczba A>0 a liczba B<0

Liczba A>0 a liczba B<0

Liczba A<0 a liczba B>0

Liczba A<0 a liczba B>0

Liczby A i B są ujemne

Liczby A i B są ujemne

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

52

background image

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji

Liczby

Liczby

Liczby

Liczby

yy

zmiennoprzecinkowe

zmiennoprzecinkowe

yy

zmiennoprzecinkowe

zmiennoprzecinkowe

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

53

background image

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Omawiane do tej pory liczby były przedstawiane w tak zwanej

Omawiane do tej pory liczby były przedstawiane w tak zwanej

reprezentacji stałoprzecinkowej (

reprezentacji stałoprzecinkowej (fixed

fixed point

point notation

notation) w której

) w której

reprezentacji stałoprzecinkowej (

reprezentacji stałoprzecinkowej (fixed

fixed--point

point notation

notation), w której

), w której

położenie kropki jest stałe niezależne od wielkości liczb.

położenie kropki jest stałe niezależne od wielkości liczb.

P

kł d

f

t 8

P

kł d

f

t 8 bit

li b ż

i ć

t

j

bit

li b ż

i ć

t

j

Przykładowo format 8

Przykładowo format 8--bitowy liczby można zapisać następująco:

bitowy liczby można zapisać następująco:

XXXX.XXXX

XXXX.XXXX

J

l l b

d

d

f

d b

J

l l b

d

d

f

d b

Jeżeli liczby wprowadzone do tego formatu znacznie się od siebie

Jeżeli liczby wprowadzone do tego formatu znacznie się od siebie

różnią np.

różnią np.

A=1234,00 i B=0,0005579

A=1234,00 i B=0,0005579

to wiąże się to z dużym błędem

to wiąże się to z dużym błędem

obcięcia liczby B:

obcięcia liczby B:

A = 1234,0000

A = 1234,0000

B = 0000,0005

B = 0000,0005

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

54

background image

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Aby uniknąć błędów zapisu reprezentacji stałoprzecinkowej (

Aby uniknąć błędów zapisu reprezentacji stałoprzecinkowej (fixed

fixed

point

point notation

notation), stosuje się również zmiennoprzecinkowy zapis liczb

), stosuje się również zmiennoprzecinkowy zapis liczb

((floating

floating poit

poit notation

notation))

((floating

floating--poit

poit notation

notation))

Reprezentację zmiennoprzecinkową liczby L definiuje się jako

Reprezentację zmiennoprzecinkową liczby L definiuje się jako

ł ż i d ó h łó M i W

ł ż i d ó h łó M i W

złożenie dwóch słów M i W

złożenie dwóch słów M i W

L = M *

L = M * pp

W

W

gdzie

gdzie

słowo M (mantysa)

słowo M (mantysa)

–– liczba ułamkowa ze znakiem

liczba ułamkowa ze znakiem

słowo W (wykładnik)

słowo W (wykładnik) –– liczba całkowita ze znakiem

liczba całkowita ze znakiem

yy

pp

-- podstawa kodu zastosowane do zapisu M i W

podstawa kodu zastosowane do zapisu M i W

Przykładowo liczby

Przykładowo liczby

A=1234,0 i B=0,0005579

A=1234,0 i B=0,0005579

można zapisać:

można zapisać:

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

55

y

y

y

y

,

,

,

,

m

p

m

p

A = 0,1234 * 10

A = 0,1234 * 10

44

B = 0,5579 * 10

B = 0,5579 * 10

--33

background image

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Istotną zaletą reprezentacji zmiennoprzecinkowej jest duży zakres

Istotną zaletą reprezentacji zmiennoprzecinkowej jest duży zakres

liczb które można w ten sposób przedstawić

liczb które można w ten sposób przedstawić

liczb, które można w ten sposób przedstawić.

liczb, które można w ten sposób przedstawić.

W przypadku 4 bitowej mantysy i wykładnika, można przedstawić

W przypadku 4 bitowej mantysy i wykładnika, można przedstawić

li b k

i

li b k

i

liczby w zakresie:

liczby w zakresie:

0,0000 * 10

0,0000 * 10

0000

0000

≤ L ≤ 0.9999 * 10

≤ L ≤ 0.9999 * 10

9999

9999

Liczby binarne można przedstawiać w kodzie ZM, U1 lub U2

Liczby binarne można przedstawiać w kodzie ZM, U1 lub U2

0,0000 * 2

0,0000 * 2

0000

0000

≤ L ≤ 0.1111 * 2

≤ L ≤ 0.1111 * 2

1111

1111

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

56

background image

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe

Dodawanie liczb zmiennoprzecinkowych wymaga najpierw wyrównania

Dodawanie liczb zmiennoprzecinkowych wymaga najpierw wyrównania

wykładników a następnie właściwa operację dodawania wykonuje się

wykładników a następnie właściwa operację dodawania wykonuje się

wykładników, a następnie właściwa operację dodawania wykonuje się

wykładników, a następnie właściwa operację dodawania wykonuje się

na mantysach jak na stałoprzecinkowych liczbach ze znakiem.

na mantysach jak na stałoprzecinkowych liczbach ze znakiem.

W celu wyrównania wykładników mniejszy z nich odejmuje się od

W celu wyrównania wykładników mniejszy z nich odejmuje się od

i k

i

t

i

t

i j

i

i k

i

t

i

t

i j

i

większego i mantysę związaną z tym mniejszym przesuwa się w prawo

większego i mantysę związaną z tym mniejszym przesuwa się w prawo

o liczbę pozycji równą otrzymanej różnicy. Wynik jest sumą mantys

o liczbę pozycji równą otrzymanej różnicy. Wynik jest sumą mantys

z większym wykładnikiem.

z większym wykładnikiem.

Dodanie liczb binarnych A=0,1101*2

Dodanie liczb binarnych A=0,1101*2

1000

1000

i i B=0,1011*2

B=0,1011*2

0101

0101

wykonujemy

wykonujemy

następująco:

następująco:

jj

1000

1000 –– 0101 = 0011

0101 = 0011

(3)

(3)

B=0,

B=0,

000

000

1011

1011

A B

A B (0 1101000 0 0001011)*2

(0 1101000 0 0001011)*2

1000

1000

0 1111

0 1111

011

*2

*2

1000

1000

011

011

6 marca 2011

Wojciech Kucewicz

57

A+B

A+B = (0,1101000 + 0,0001011)*2

= (0,1101000 + 0,0001011)*2

1000

1000

=0,1111

=0,1111

011

*2

*2

1000

1000

011

011


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
F1 1 Cyfrowy zapis informacji
Internet jako zrodlo informacji Nieznany
biblioteki cyfrowe ocena, Informacja Naukowa i Bibliotekoznawstwo, Materiały
1f Cyfrowe przetwarzanie sygnal Nieznany
Bikony cyfrowe id 85673 Nieznany (2)
Program Strategiczny informacje Nieznany
Grafika inzynierska Informatyka Nieznany
Konstytucyjne prawo do informac Nieznany
Automatyka nkf cyfrowe id 62906 Nieznany (2)
E1Cyfrowy zapis informacji
30 31 ROZ w spr informacji Nieznany (2)
Reprezentacja cyfrowa analogowa informacji
EkonomiaMiedzynarodowa informa Nieznany
Zadanie udzielenia informacji o Nieznany
IO2Cyfrowy zapis informacji
03 Wykorzystanie technik inform Nieznany (2)

więcej podobnych podstron