IMIR materialy grawitacja

background image

Grawitacja

background image

Jak zmierzy

ć

stał

ą

G ?

Pierwszy

ś

cisły pomiar stałej grawitacji został wykonany przez lorda Cavendisha

ok 1798 roku:

1798

Siła grawitacji

Na dwóch cienkich pr

ę

tach umieszczone s

ą

parami znane masy. Jeden z pr

ę

tów mo

ż

e si

ę

obraca

ć

, skr

ę

caj

ą

c spr

ęż

yst

ą

nitk

ę

. Wskutek działania sił przyci

ą

gania grawitacyjnego pr

ę

t

ruchomy skr

ę

ci nitk

ę

o pewien k

ą

t, który odczytamy poprzez odbicie promienia

ś

wiatła od

lusterka przyklejonego do pr

ę

ta.

2

2

11

kg

Nm

10

6754

.

6

G

×

=

1798

r

r

Mm

G

r

Mm

G

r

r

F

2

2

ˆ

=

=

background image

m

masa próbna

r

r

F

ˆ

2

3

r

Mm

G

r

Mm

G

=

=

Rozdzielamy sił

ę

na dwie cz

ęś

ci:

jedna masa wytwarza pole, a nast

ę

pnie to pole działa na drug

ą

mas

ę

r

r

F

r

γ

ˆ

)

(

M

G

M

G

=

=

=

Nat

ęż

enie pola

Pole grawitacyjne

W fizyce pole to przestrzenny rozkład pewnej wielko

ś

ci. Inaczej mówi

ą

c –

w przestrzeni okre

ś

lone jest pewne pole, je

ż

eli ka

ż

demu punktowi

przestrzeni przypisano pewn

ą

wielko

ść

.

m

masa próbna

r

r

F

r

γ

ˆ

)

(

2

3

r

M

G

r

M

G

m

=

=

=

nat

ęż

enie pola

M stwarza w punkcie r takie warunki,

ż

e umieszczona w nim masa m odczuje

działanie siły.
Masie M przypisujemy obszar wpływu
(działania), czyli pole.

"Mapa" nat

ęż

enia pola grawitacyjnego wokół masy M

linie sił pola

background image

r

Mm

G

r

E

p

=

)

(

0

)

(

=

p

E

r

M

G

m

r

E

r

V

p

=

=

)

(

)

(

potencjał pola grawitacyjnego:

Potencjał pola:

r

m

linie sił pola

powierzchnie ekwipotencjalne
V = const.

background image

2) Jak

ą

pr

ę

dko

ść

nale

ż

y nada

ć

obiektowi przy powierzchni Ziemi, aby opu

ś

cił on pole

grawitacyjne Ziemi.

Pr

ę

dkosci kosmiczne

2

2

R

m

M

G

R

m

Z

=

v

1) Pr

ę

dko

ść

na orbicie o promieniu R:

(pierwsza pr

ę

dko

ść

kosmiczna)

R

M

G

Z

I

=

v

s

km

I

/

91

.

7

=

v

grawitacyjne Ziemi.

Z

Z

p

k

R

m

M

G

m

E

E

=

+

2

2

v

Na powierzchni Ziemi:

Na wysoko

ś

ci r

nad Ziemi

ą

:

0

0

=

=

p

k

E

E

const.

=

+

p

k

E

E

Otrzymujemy pr

ę

dko

ść

ucieczki:

(druga pr

ę

dko

ść

kosmiczna)

Z

Z

II

R

M

G

2

=

v

s

km

II

/

19

.

11

=

v

background image

r

r

Mm

G

m

r

a

2

=

r

r

Mm

G

t

d

d

m

r

r

2

2

2

=

Równanie ruchu:

Rozwi

ą

zania



krzywe sto

ż

kowe

Ruch planet

Mikołaj Kopernik (1473 – 1543), formułuje tzw. model heliocentryczny (opisany w jego dziele: „De
revolutionibus orbitum coelestium”, czyli „O obrotach sfer niebieskich” – wydanym w roku 1543).

background image

Johannes Kepler (1571 - 1630) dokonał syntezy ówczesnej wiedzy na temat ruchu
planet wokół Słońca w postaci trzech prostych praw.

1.

Ka

ż

da planeta kr

ąż

y po orbicie eliptycznej, ze Sło

ń

cem w jednym z ognisk tej elipsy.

Ruch planet – prawa Keplera

2.

Linia ł

ą

cz

ą

ca Sło

ń

ce i planet

ę

zakre

ś

la równe pola w równych odst

ę

pach czasu (prawo

równych pól).

3.

Sze

ś

ciany półosi wielkich orbit dowolnych dwóch planet maj

ą

si

ę

do siebie jak kwadraty

ich okresów obiegu (póło

ś

wielka jest połow

ą

najdłu

ż

szej ci

ę

ciwy elipsy).

background image

siła centralna:

r

r

Mm

G

r

F

2

=

0

)

(

3

2

=

×

=

×

=

×

=

r

r

r

r

F

r

M

r

Mm

G

r

r

Mm

G

moment siły centralnej:

L = const.

Moment p

ę

du jest zachowany w ruchu pod wpływem siły centralnej (np. siły grawitacji).

prawo 2: Linia łącząca Słońce i planetę zakreśla równe pola w równych odstępach czasu

(prawo równych pól).

dt

R

dt

R

R

dt

R

dS

ω

ω

2

2

1

2

1

2

1

=

=

=

v

2

2

1

R

dt

dS

ω

=

const.

R

m

R

m

L

=

=

=

2

ω

v

const.

m

L

t

d

S

d

=

=

2

background image

Załó

ż

my orbit

ę

kołow

ą

r=const. i

ω

=const.

GM

R

T

R

mM

G

R

m

=

=

3

2

2

2

2

4

;

π

ω

prawo 3: Sześciany półosi wielkich orbit dowolnych dwóch planet mają się do siebie jak

kwadraty ich okresów obiegu (półoś wielka jest połową najdłuższej cięciwy elipsy).

3

2

2

4

R

GM

T

π

=

2

2

2

1

3

2

3

1

T

T

R

R

=


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
IMIR materiały grawitacja
zestaw 5 - nieinercjalne grawitacyjne - Kopia, AGH Imir materiały mix, Studia
Zad 25 10 11, AGH Imir materiały mix, Studia
IMIR materiały fale
termo 1, AGH Imir materiały mix, Studia
matmascigi, AGH Imir materiały mix, Studia
sprawko M4, AGH Imir materiały mix, Studia
pnom sprawko, AGH Imir materiały mix, Studia
laborka-cw3 (1), AGH Imir materiały mix, Studia
Tob zagadnienia opracowane, AGH Imir materiały mix, Studia
sprawko M4 (1), AGH Imir materiały mix, Studia
ankietaONR, AGH Imir materiały mix, Studia
IMIR materialy prad id 211874 Nieznany
zestaw 1 - Kopia, AGH Imir materiały mix, Studia
Zad 15 11 11, AGH Imir materiały mix, Studia

więcej podobnych podstron