WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN
42
f
yd
=350MPa
f
yk
=400MPa
E=200GPa
4.3.2. Obliczenia SGU i SGN płyty dla przemarzniętej części stropu z
uwzględnieniem największych sił wewnętrznych.
Obliczenia statyczne zostały wykonane za pomocą programu ROBOT.
Wymiary przekroju poprzecznego:
b=1,00 m (obliczenia przeprowadzane dla 1 mb szerokości płyty), h=0,2m
Obliczeniowe momenty zginające:
- w przęśle:
M
max
=15,59 kNm
- nad podporami:
M
min
=38,31kNm
Obliczeniowa siła poprzeczna
Q
Sd
=Q
max
=32,84 kN
Obliczenie powierzchni zbrojenia dolnego w przęśle :
Użyteczna wysokość przekroju
Przyjęto wstępnie zbrojenie prętami Ø =8
d=h-c-0,5Ø
max
=0,2-0,02-0,004=0,176 m
M
Sd
= M
max
=15,59 kNm
=
∙
∙
=
,
∙,
∙
= 0,0378
= 1 − 1 − 2
= 2 − 2
=
1 + 1 − 2
2
= 0,981
"
#
=
$
#
∙ % ∙ &
'
=
15,59
0,981 ∙ 0,176 ∙ 350000 = 2,58 ∙ 10
*+
,
-
= 2,58.,
-
Sprawdzenie obliczeniowej powierzchni zbrojenia ze względu na minimalną
dopuszczalną powierzchnię zbrojenia według warunków normowych
•
ze wzoru nr 23a wg PN-B-03264:2002
"
# ,/01
= 0,26
&
23/
&
'4
∙ 5 ∙ % = 0,26
2,2 ∙ 10
400 ∙ 10
1 ∙ 0,176 = 2,52 ∙ 10
*+
,
-
= 2,52.,
-
WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN
43
•
ze wzoru nr 23b wg PN-B-03264:2002
"
# ,/01
= 0,0013 ∙ 5 ∙ % = 0,0013 ∙ 1 ∙ 0,176 = 2,29 ∙ 10
*+
,
-
= 2,29
Z tego wynika, że obliczone
"
#
> "
# ,/01
, i przyjmujemy
"
#
= 2,58.,
-
.
Maksymalny rozstaw prętów (PN-B-03264:2002 – pkt. 8.1.1.1) to
1,2 ∙ ℎ = 1,2 ∙ 0,2 =
0,24,.
Ostatecznie przyjmuję rozstaw co 19 cm co daje przekrój zbrojenia 2,64 cm
2
>2,58cm
2
ze
względu na zginanie w SGU.
Obliczenie powierzchni zbrojenia górnego nad podporą:
Użyteczna wysokość przekroju
Przyjęto wstępnie zbrojenie prętami Ø =8
d=h-c-0,5Ø
max
=0,2-0,02-0,006=0,176 m
M
Sd
= M
min
=38,31 kNm
d=0,176m
=
∙
∙
=
9,
∙,
∙
= 0,09299
= 1 − 1 − 2
= 2 − 2
=
1 + 1 − 2
2
= 0,951
"
#
=
$
#
∙ % ∙ &
'
=
38,31
0,951 ∙ 0,176 ∙ 350000 = 6,54 ∙ 10
*+
,
-
= 6,54.,
-
Sprawdzenie obliczeniowej powierzchni zbrojenia ze względu na minimalną
dopuszczalną powierzchnię zbrojenia według warunków normowych
•
ze wzoru nr 23a wg PN-B-03264:2002
"
# ,/01
= 0,26
&
23/
&
'4
∙ 5 ∙ % = 0,26
2,2 ∙ 10
400 ∙ 10
1 ∙ 0,216 = 2,52 ∙ 10
*+
,
-
= 2,52.,
-
•
ze wzoru nr 23b wg PN-B-03264:2002
"
# ,/01
= 0,0013 ∙ 5 ∙ % = 0,0013 ∙ 1 ∙ 0,216 = 2,29 ∙ 10
*+
,
-
= 2,29.,
-
Z tego wynika, że obliczone
"
#
> "
# ,/01
, i przyjmujemy
"
#
= 6,54 .,
-
.
Maksymalny rozstaw prętów (PN-B-03264:2002 – pkt. 8.1.1.1) to
1,2 ∙ ℎ = 1,2 ∙ 0,2 =
0,24,.
WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN
44
Ostatecznie przyjmuję rozstaw co 7,5 cm co daje przekrój zbrojenia 6,7 cm
2
>6,54cm
2
ze
względu na zginanie w SGU.
Sprawdzenie warunków nośności na ścinanie:
V
sd
=Q
max
=32,48 kN
Wzór ogólny na obliczeniową nośność przekroju nie zbrojonego ze względu na ścinanie.
:
;
= [0,35 ∙ = ∙ &
23
>1,2 + ?
@
A + 0,15 ∙ B
2C
] ∙ 5
E
∙ %
= = 1,6 − % = 1,6 − 0,176 = 1,424 > 1,0; ?
@
= 0-założenie warunków niekorzystnych
co pozwala sprawdzić ścinanie w całej płycie
o stałym przekroju.
B
2C
= 0-brak siły podłużnej
:
;
= [0,35 ∙ 1,424 ∙ 1000>1,2 + 0A + 0,15 ∙ 0] ∙ 1 ∙ 0,176 = 105,3 =F
V
sd
<V
Rd1
:
;-
= 0,5 ∙ G ∙ &
23
∙ 5
E
∙ H
G = 0,6 I1 −
&
24
250J = 0,6 I1 −
20
250J = 0,552
H = 0,9 ∙ % = 0,9 ∙ 0,176 = 0,158
:
;-
= 0,5 ∙ 0,552 ∙ 1000 ∙ 1 ∙ 0,158 = 581,5 =F
V
sd
<V
Rd2
Warunek nośnoćci został spełniony (SGN)
Sprawdzenie płyty żelbetowej w stanach granicznych użytkowania:
UGIĘCIE
d=0,176m; a
lim
=0,03m
Obliczenie momentu rysującego:
$
2K
= &
23/
∙ 5 ∙
ℎ
-
6 = 2,2 ∙ 1 ∙
0,2
-
6 = 14,67 =F,
M
Sd
=M
max
(γ
f
=1)= 15,08 kNm > M
cr
=14,67kNm – przekrój jest zarysowany.
Ustalenie wspólczynnika pełzania (dla betonu po 28 dniach, o RH=50%)Φ
∞,t0
wg.
tablicy A.1 [3]:
WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN
45
"
2
= 1 ∙ 0.2 = 0,2 ,
-
ℎ
=
2"
2
M = 2 ∙
0,2
2 = 0,2 = 200,,
Φ
∞,t0
(150)=3
Φ
∞,t0
(600)=2,5
Φ
∞,t0
(200)=2,57 (interpolacja)
N
2/
= 11000>&
24
+ 8A
,
= 11000>20 + 8A
,
= 29890,98 MPa
N
O
= 200000 MPa
N
2,
=
P
Q
RS>T,UA
=
-9,9
R-,
= 8372,82 MPa
α
,3
=
N
O
N
2,
=
200000
8372,82 = 23,887
Stopień zbrojenia:
ρ
=
X
YZ
∙
=
-,+∙
[\
∙,
= 0,0015024 ; A
s2
=0;
ρ
-
= 0;
Zasięg strefy ściskanej:
]
^
=
,
∙∙_
R`
a,b
>X
YZ
∙RX
Y
∙c
A
∙_R`
a,b
>X
YZ
RX
Y
A
=
,
∙ ∙,-
R-,99>.-+∙, RA
∙,-R-,99>.-+RA
= 0,1158m
Moment bezwładności:
d
^
=
5 ∙ ℎ
12 + 5 ∙ ℎ ∙ >]
^
−
ℎ
2A
-
+ α
,3
∙ "
O-
∙ >]
^
− e
-
A
-
+ α
,3
∙ "
O
∙ >% − ]
^
A
-
=
1 ∙ 0,2
12 + 1 ∙ 0.2 ∙ >0,1158 −
0.2
2 A
-
+ 0 + 23,887 ∙ 0.000264
∙ >0,176 − 0,1158A
-
= 0,0007395 ,
+
Zasięg strefy ściskanej w II fazie:
]
^^
= % fgα
,3
-
>ρ
+ ρ
-
A
-
+ 2α
,3
hρ
+
e
-
% ρ
-
i − α
,3
>ρ
+ ρ
-
Aj
= 0,176 k 23,887
-
>0,0015024 + 0A
-
+ 2 ∙ 23,887 ∙ >0,0015024 + 0A
− 23,887 ∙ >0,0015024 + 0Al = 0,0413 ,
Moment bezwładności:
WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN
46
d
^^
=
5 ∙ ]
^^
3 + α
,3
∙ ρ
∙ 5 ∙ % ∙ >% − ]
^^
A
-
+ α
,3
∙ ρ
-
∙ 5 ∙ % ∙ >]
^^
− e
-
A
-
=
1 ∙ 0,0413
3
+ 23,887 ∙ 0,0015024 ∙ 1 ∙ 0,176 ∙ >0,176 − 0,0413A
-
+ 0
= 0,000138 ,
+
Ustalenie współczynników β
1
i β
2
:
β
1
=1 (pręty żebrowane); β
2
=0,5 (obciążenie długotrwałe)
Obliczenie sztywności B
∞:
m
T
=
N
2,
∙ d
^^
1 − β
β
-
hM
pq
M
rs
i
-
>1 − d
^^
d
^
A
=
8372,82 ∙ 0,000138
1 − 1 ∙ 0,5 h14,67
15,08i
-
>1 − 0,000138
0,0007395A
= 1,879 $F,
-
Współczynnik
α
4
, potrzebny do wzoru ogólnego na ugięcie, to wspólczynnik
uwzględniający schemat belki i sposób jej obciążenia. Można go wyznaczyć porównawczo
do znanego wzoru na ugięcie belki wolno podpartej jednoprzęsłowej.
e = α
4
Y
∙t
auu
v
;
$
Ow
= $
/cx
>γf = 1A = 15,08 =F,
α
4
=
5
48 ≅ 0,1
e = α
4
$
O
∙ |
-
m
= 0,1
15,08 ∙ 7,2
-
1879
= 0,0416, = 4,2.,
Dopuszczalna wartość wyznaczona z normy wynosi 0,03m
→ a
lim
=3cm
e = 42,, > e
t0/
= 30,,
Wniosek a>a
lim
, ugięcia zostałyprzekroczone. Plyty o rozpiętości powyżej 5m należy
zamontować ze strzałką odwrotną 1,5cm
ZARYSOWANIE (rysy prostopadłe)
M
Sd
>M
cr
– przekrój zarysowany.
ρ
=
"
O
5 ∙ % =
2,64 ∙ 10
*+
1 ∙ 0,176 = 0,0015024
α
,3
=
N
O
N
2,
=
200000
8372,82 = 23,887
WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN
47
Zasięg strefy ściskanej:
]
^^
= % fgρ
α
,3
~2 + ρ
α
,3
− ρ
α
,3
j =
0,176 k 0,0015024 ∙ 23,887>2 + 0,0015024 ∙ 23,887A − 0,0015024 ∙ 23,887l =
0,0413 ,
Naprężenia w stali:
B
O
=
$
O
"
O
>% − ]
^^
3 A
=
15,08
0.000264>0,176 − 0,0413
3 A
= 351501,09 =e
Ustalenie współczynników β
1
i β
2
oraz k
1
i k
2
:
β
1
=1 (pręty żebrowane); β
2
=0,5 (obciążenie długotrwałe)
k
1
=0,8 (stal żebrowana); k
2
=0,5 (zginanie)
Ustalenie efektywnego
"
23,
"
23,
→ ,.: 5 ∙ 2,5e
= 1 ∙ 2,5 ∙ 0,02 = 0,05 ,
-
albo
∙>_*x
A
= 0,053 ,
-
Stopień zbrojenia:
ρ
K
=
"
O
"
23,
=
0.000264
0,05 = 0,00529
Średni rozstaw rys:
K/
= 50 + 0,25=
∙ =
-
∙
ρ
K
= 50 + 0,25 ∙ 0,8 ∙ 0,5 ∙
8
0,00529 = 201,28 ,,
Średnia szerokość rysy:
/
=
K/
∙
B
O
N
O
∙ f1 − β
β
-
I
M
pq
M
s
J
-
j = 201,28 ∙
351501,09
200000000 ∙ f1 − 1 ∙ 0,5 I
14,67
15,08J
-
j
= 0,186mm
Obliczeniowa szerokość rysy:
4
= β ∙
/
;
β-dla przekroju którego najmniejszy wymiar nie przekracza 300mm wynosi
1,3
4
= β ∙
/
= 1,3 ∙ 0,186 = 0,242mm