Obwody magnetyczne. Budowa

Na rys.311-

1 przedstawiono przykłady obwodów magnetycznych.

1. z rdzeniem toroidalnym

2. z rdzeniem prostokątnym i szczeliną powietrzną.

3. z rdzeniem rozgałęzionym

4. z rdzeniem prostokątnym z uwzględnieniem strumienia rozproszenia

Rys.311-1
Przykłady obwodów magnetycznych

Podstawowe pojęcia.

Obwód magnetyczny tworzą elementy, wykonane z materiałów
ferromagnetycznych, tworzące zamkniętą drogę dla strumienia
magnety

cznego, obecnego w obwodzie w wyniku działania źródła pola

magnetycznego.

Źródłem pola magnetycznego jest uzwojenie lub magnes trwały (ciało
ferromagnetyczne). Uzwojenie wytworzy pole magnetyczne tylko w przypadku
przepływającego prądu elektrycznego, natomiast magnes trwały generuje pole
magnetyczne samoistnie. W zależności od charakteru prądu elektrycznego, może
istnieć pole magnetyczne zmienne w czasie lub stałe, gdy natężenie prądu
płynącego przez uzwojenie nie będzie podlegać zmianom.

W zależności od struktury zastosowanych materiałów podczas konstrukcji obwodu
magnetycznego wyróżniamy:

- obwody jednorodne

, wykonane z jednego materiału (rys.311-1, 1,3,4)

- obwody niejednorodne

, wykonane z różnych materiałów

np. ze szczeliną powietrzną (rys.311-1, 2)

Ze względu na dużą wartość względnej przenikalności magnetycznej materiałów
ferromagnetycznych prawie cały strumień magnetyczny zawarty jest w rdzeniu
obwodu. W obliczeniach dla tych materiałów pomijamy minimalną wartość tzw.
strumienia rozproszenia

, obejmującego przestrzeń poza rdzeniem magnetycznym.

Podczas obliczania obwodów magnetycznych najczęściej zadaniem
p

odstawowym jest obliczenie wymaganego przepływu θ

(s

iły magnetomotorycznej) dla wytworzenia pola magnetycznego o danym

strumieniu magnetycznym.

Prawo przepływu dla obwodów magnetycznych

W celu wyjaśnienia i omówienia zasad obliczania obwodów magnetycznych
przeanalizujemy niejednorodny obwód przedstawiony na rys.312-1. Źródłem siły
magnetomotorycznej

θ (przepływu) jest uzwojenie, zasilane prądem elektrycznym o

natężeniu I. Wytworzony strumień magnetyczny przenika przez rdzeń wykonany z
dwóch różnych materiałów i szczelinę powietrzną.

Rys.312-1
Obwód magnetyczny, ze szczeliną powietrzną.

Części obwodu magnetycznego charakteryzują podane parametry : długość L, pole
przekroju poprzecznego S i przenikalność magnetyczna µ

r

.

Ponieważ obwód jest

nierozgałęziony strumień magnetyczny w każdej jego części ma taką samą wartość.

Źródło siły magnetomotorycznej wytwarza przepływ o wartości określonej wzorem:

θ z I

 

gdzie : z -

ilość zwojów uzwojenia magnesującego

I -

natężenie prądu elektrycznego w [A]

Przy podanych wartościach geometrycznych i znanych materiałach fragmentów
obwodu magnetycznego, musimy obliczyć przepływ przy założonej wartości
strumienia magnetycznego.
Na wstępie obliczymy indukcje magnetyczne w każdej części obwodu:

1

1

2

2

3

3

Φ

B =

S

Φ

B =

S

Φ

B =

S

Dla każdej obliczonej wartości indukcji magnetycznej możemy wyznaczyć,
odpowiadające im wartości natężenia pola magnetycznego H1, H2 i H3.
W przypadku części obwodu wykonanej z materiału ferromagnetycznego,
wyznaczenie wartości natężenia pola magnetycznego wymaga znajomości
charakterystyki magnesowania tego materiału.
Dla konkretnej wartości indukcji B odczytujemy z wykresu wartość natężenia pola
magnetyczneg

o H. Dla materiałów para- lub diamagnetycznych (również dla

powietrza) przyjmujemy wartość przenikalności magnetycznej równą przenikalności
próżni i obliczamy odpowiadające natężenie pola magnetycznego ze wzoru:

B

B

6

H

0,8 10 B

7

μ

4

π 10

o













W konsekwencji uzyskujemy dla każdego odcinka obwodu magnetycznego inną
wartość natężenia pola magnetycznego H1, H2 i H3. W obwodzie magnetycznym
mamy więc sytuację, w której na długości obwodu L1 mamy natężenie pola H1, na
długości L3 natężenie H3 i na koniec na długości szczeliny powietrznej L2
odpowiadające jej natężenie pola H2. Wprowadźmy nowe określenie, analogiczne do
obwodów prądu elektrycznego - napięcie magnetyczne

Napięciem magnetycznym Um nazywamy iloczyn długości części obwodu
magnetycznego przez natężenie pola magnetycznego, panujące na tym
odcinku.

m

U

H L

 

Dla: odcinka 1 Um1 = H1 L1

odcinka 2 Um2 = H2 L2

odcinka 3 Um3 = H3 L3

Obecnie możemy podać podstawowe prawo wiążące siłę magnetomotoryczną
(przepływ) z efektami wywołanymi w polu magnetycznym, tzw. prawo przepływu

Siła magnetomotoryczna (przepływ) w zamkniętym obwodzie magnetycznym
równa się sumie napięć magnetycznych, występujących na poszczególnych
odcinkach obwodu magnetycznego.

1

1

2

2

3

3

θ = z I = H L +H L +H L









lub w postaci ogólnej :

n

k

k

k=1

θ = z I =

H L







gdzie : k -

ilość odcinków obwodu magnetycznego

L -

długość odcinka obwodu

H -

natężenie magnetyczne na odcinku

Obliczenie obwodów magnetycznych

Zadanie 1.
Obliczyć przepływ, niezbędny do wytworzenia w cewce bez rdzenia, strumienia
magnetycznego o wielkości 0,0036 Vs. Długość cewki 30 cm, średnica 12 cm .
Dane: L= 40 cm = 0,4 m

Ф= 0,0036 Vs

D= 20 cm = 0,2 m

Szukane:

θ z I

 

Rozwiązanie

Rys.315-1
Cewka cylindryczna bez rdzenia
l -

długość cewki

D -

średnica uzwojenia

B -

indukcja magnetyczna wewnątrz cewki

I -

natężenie prądu

W celu wyznaczenia indukcji magnetycznej ze wzoru : B=

Ф /S obliczamy pole przekroju

cewki S ze wzoru na pole koła:

2

2

2

πD

3,14 0,2

S

0,03

m

4

4









Obliczamy wymaganą indukcję magnetyczną.

2

φ

0,0036Vs

B

0,12

T

S

0,03m







Uwzględniając przenikalność magnetyczną powietrza równą przenikalności próżni obliczamy
wielkość wymaganego natężenia pola magnetycznego H ze wzoru:

7

0

B

0,12T

A

H

95540

Vs

μ

m

4

π 10

Am











Obliczamy przepływ niezbędny do wytworzenia przez uzwojenie magnesujące wymaganego
strumienia magnetycznego:

A

z I

H L

95540

0,4m

38200

Az

m

   





Odpowiedź
Liczbę zwojów możemy wyznaczyć z podziału iloczynu, uzyskanej wartości
przepływu - amperozwojów. Dla przykładu, gdy zastosujemy prąd cewki o natężeniu:

1 A to należy zastosować - 38200 zwojów

2 A to nale

ży zastosować - 19100 zwojów

10 A to należy zastosować - 3820 zwojów itd.

Zadanie 2
Dla konstrukcji obwodu magnetycznego jak na rys.316-

1 obliczyć liczbę zwojów

uzwojenia magnesującego, jeżeli rdzeń wykonano ze stali transformatorowej, a
zworę ze staliwa. Wymagana wartość strumienia magnetycznego wynosi 0,0022 Vs.
Natężenie prądu w uzwojeniu powinno wynosić 3 A. Przerwa w szczelinie
powietrznej wynosi 2 mm po obu stronach rdzenia. Wymiary konstrukcji na rysunku.

Dane:

Ф = 0,0022 Vs

I = 3 A
p = 2 mm = 0,002 m
Szukane: z = ?

Rys.316-1
Obwód magnetyczny ze szczeliną powietrzną.

Rozwiązanie

Mając dane wymiarowe konstrukcji, należy skorzystać z prawa przepływu, ustalając
odcinki obwodu magnetycznego i odpowiadające im długości oraz wartości natężenia
pola magnetycznego. Na wstępie należy podzielić obwód na trzy części: rdzeń,
zworę i szczelinę powietrzną. Strumień magnetyczny w nierozgałęzionym obwodzie
ma taką samą wartość w każdym odcinku.
Obliczamy wartości indukcji magnetycznej w poszczególnych odcinkach obwodu:
Wartości przekrojów powierzchni ustalono na podstawie wymiarów podanych na
rysunku.

Indukcja w rdzeniu wynosi:

2

r

φ

0,0022Vs

Br

1,4

T

S

0,0016m







Indukcja w zworze wynosi:

2

z

φ

0,0022Vs

Bz

1,1

T

S

0,002m







Indukcja w szczelinie powietrznej wynosi:

2

p

φ

0,0022Vs

Bp

1,4

T

S

0,0016m







Dysponując wielkościami indukcji w poszczególnych odcinkach obwodu ustalamy
wymagane wielkości natężenia pola magnetycznego.
Dla metali odczytujemy z krzywych magnesowania dla danego materiału, wielkość
natężenia pola magnetycznego H przy danej indukcji B. (patrz rys.316-2)
Dla stali transformatorowej dla indukcji B= 1,4 T natężenie pola wynosi 1900 A/m,
dla staliwa w

ielkości B=1,1 T odpowiada natężenie H= 800 A/m.

Rys.316-2
Krzywe magnesowania: 1. stal transformatorowa
2. Staliwo

3. Żeliwo

W przypadku szczeliny

powietrznej, pomijamy strumień rozproszenia i obliczamy

wymaganą wielkość natężenia pola magnetycznego przyjmując przenikalność
pow

ietrza równą przenikalności próżni.

p

6

p

7

0

B

1,4T

A

H

1,1 10

Vs

μ

m

4

π 10

Am













Na podstawie rysunku ustalamy średnie długości poszczególnych odcinków obwodu
magnetycznego:
- rdzenia Lr = 0,34 m
- zwory Lz = 0,17 m
- szczeliny powietrza Lp = 0,002 m
Na podstawie prawa przepływu obliczamy wymagany przepływ- siłę
magnetomotoryczną SMM.

r

r

z

z

p

p

z I

H L

H

L

2 H

L

 







 



A

A

z I

1900

0,34m 800

0,17m 2 1100000 0,002m

m

m

z I

646 136

4400

Az

z I

5182

Az

 







 



 





 

Na

koniec wymaganą liczbę zwojów obliczamy z zależności:

z I

5182

z

1727

zwojów

I

3









Odpowiedź
Uzwojenie magnesujące powinno zawierać minimum 1727 zwojów, aby zapewnić
wymagany strumień magnetyczny w obwodzie.

Na uwagę zasługuje jeszcze omówienie wpływu szczeliny powietrznej na
wymagany przepływ. W przypadku, gdy zwora zostałaby zwarta z rdzeniem, to
w obwodzie zamykającym się tylko w materiałach ferromagnetycznych
wymagana liczba amperozwojów przepływu spada do 782 zamiast poprzedniej
ilości wymaganych zwojów 1727.
Do przyciągnięcia zwory obwód magnetyczny wymaga dużej wartości
przepływu, lecz podtrzymanie zwory w stanie bez szczeliny może być
realizowane już przy o wiele mniejszej wartości. Powrócimy do tego
zagadnienia omawiając konstrukcje przekaźników elektrycznych i włączników
elektromagnetycznych w rozrusznikach samochodowych.

Uwaga !
W konstrukcjac

h obwodów magnetycznych należy dążyć do

zminimalizowania szczelin powietrznych. Powietrzne przerwy na drodze
strumienia magnetycznego

wywołują gwałtowny wzrost energii

magnetycznej, niezbędnej do wytworzenia wymaganego pola

magnetycznego.

Praktyczne wykorzystanie pola magnetycznego.
Elektromagnesy

Znajomość pola magnetycznego i własności materiałów ferromagnetycznych
wykorzystano w budowie wielu urządzeń. Najczęściej wykorzystywanym
podzespołem jest elektromagnes. Na rys.329-1 pokazano dwa przykłady modeli
elektromagnesu, wykorzystywanych w praktyce. Rys.329-1A przedstawia
elektromagnes wykorzystywany w konstrukcjach p

odnośników, chwytaków lub

dźwigów magnetycznych.

Rys.329-1
Model elektromagnesu: 1. Uzwojenie elektromagnesu

2. Rdzeń elektromagnesu

3. Szczelina powietrzna
4. Zwora elektromagnesu
F -

siła elektromagnesu

I -

natężenie prądu

Elektromagnes. Budowa, zasada działania (rys.329-1)

N

a rdzeniu ferromagnetycznym (2) nawinięte jest uzwojenie magnesujące (1).

Przepływ prądu elektrycznego (I) przez uzwojenie wytwarza silne pole magnetyczne,
które przyciąga ruchomą zworę (4). Zwora, w zależności od konstrukcji może być
elementem zaopatrzony

m w hak do podnoszenia ciężarów lub połączona z rdzeniem

(bez szczeliny powietrznej) tworzyć silny elektromagnes, przyciągający elementy
metalowe. Sterowanie prądem elektromagnesu pozwala "chwytać" lub zwalniać
transportowane części.
Rys.329-1B przedstawia

model przekaźnika, umożliwiający dzięki ruchowi zwory,

realizację różnych zadań np. zwieranie i rozwieranie styków elektrycznych lub
przekazywanie ruchu mechanicznego, wykorzystywanego w procesach
produkcyjnych lub w trakcie sterowania.
W konstrukcjach ze

społów samochodowych najczęściej wykorzystuje się przekaźniki

stykowe i zespoły elektromagnetyczne, stosowane np. w regulatorach.
Rys.329-

2 przedstawia zespół elektromechanicznego regulatora napięcia alternatora.

Obecnie tego typu urządzenia stanowią jedynie muzealne eksponaty- ale nie
zapominajmy, że kilkadziesiąt lat temu stosowane były powszechnie w wyposażeniu
każdego pojazdu.

Rys.329-2
Elektromechaniczny zespół regulatora napięcia alternatora
samochodów FSO/ Polonez

Na szczególną uwagę zasługują przekaźniki elektryczne, stosowane w każdym
współczesnym pojeździe samochodowym. Korzyści wynikające ze stosowania tych
zespołów w instalacjach elektrycznych spowodowały, że są to jedne z niewielu
urządzeń elektromagnetycznych, które przetrwały ekspansję elektroniki, a dzięki
swoim własnościom stały się "łącznikiem" pomiędzy informacją z elektronicznych
zespołów sterujących EZS, a energetycznymi obwodami pojazdu.

Zastosowanie

elektronicznej techniki sterowania możliwe jest między innymi przez

rozdzielenie wysokoprądowych obwodów odbiorników (elementów wykonawczych)
od niskoprądowych obwodów sterowania.

Dokładniejsze informacje na następnych stronach programu.