dr in

ż

. Stefan Brock

1

Nietrafne prognozy dotycz

ą

ą

ą

ą

ce regulatorów PID

◮ 1982: The ASEA Novatune Team 1982 (Novatune is a useful
general digital control law with adaptation):

PID Control will soon be obsolete

◮ 1989: Conference on Model Predictive Control:

Using a PI controller is like driving a car only looking at the
rear view mirror: It will soon be replaced by Model Predictive
Control.

◮ 2002: Desborough and Miller (Honeywell):

Based on a survey of over 11000
controllers in the refining, chemicals
and pulp and paper industries, 98% of
regulatory

controllers

utilise

PID

feedback

*) B. Bernhardsson, K.J. Åström Control System Design – PID Control , 2007

Seminarium ZSIEP 04-IV-2008

• Zdecydowana wi

ę

kszo

ść

regulatorów

w praktycznych układach sterowania (nie tylko nap

ę

dowych)

to regulatory PI/PID

• W przeciwie

ń

stwie do innych regulatorów mo

ż

na je łatwo

nastawia

ć

eksperymentalnie, równie

ż

przy niepełnej wiedzy

o obiekcie sterowania; reguły post

ę

powania s

ą

(powinny

by

ć

)

dobrze znane in

ż

ynierom.

• Wzgl

ę

dnie łatwe: samostrojenie i adaptacja

• Wyniki uzyskane w układzie z regulatorem
PI/PID mog

ą

by

ć

baz

ą

do porówna

ń

z innymi

metodami sterowania

Dlaczego warto zajmowa

ć

si

ę

regulatorami PI/PID

dr in

ż

. Stefan Brock

2

Jak

nie nale

ż

y

my

ś

le

ć

o regulatorach

10

)

(

m

G

f

C

=

*) K.J. Åström, H.Panagopoulos, T. Hägglund , Automatica vol. 34, no 5, 1998

• niepełna struktura

• tylko reakcja r

→

y

• bezalternatywno

ść

nastaw

• dwa stopnie swobody
(2DOF)
• po pierwsze : C

y->u

• reakcja na zakłócenia
• wra

ż

liwo

ść

na zmiany G

m

• kompromis mi

ę

dzy szybko

ś

ci a odporno

ś

ci

ą

*)

• C

r->u

mniej krytyczne

Kilka struktur regulatora 2DOF

11

Matlab7 / Control System Toolbox / Siso Design Tool

a

dr in

ż

. Stefan Brock

3

Kilka struktur regulatora 2DOF

12

Matlab7 / Control System Toolbox / Siso Design Tool

b

Kilka struktur regulatora 2DOF

13

Matlab7 / Control System Toolbox / Siso Design Tool

c

dr in

ż

. Stefan Brock

4

Kilka struktur regulatora 2DOF

14

Matlab7 / Control System Toolbox / Siso Design Tool

d

Schemat regulatora PID bez

ogranicze

ń

u = K

P

(e + K

i

∫e + K

d

(de/dt))

dr in

ż

. Stefan Brock

5

ISA: International Society of

Automation

Standardowe formy regulatora PID –

zastosowania w regulatorach
przemysłowych.

Forma I:

Współczynniki wagowe sygnału

zadanego

Ró

ż

ne definicje uchybu dla cz

ęś

ci P, I, D.

Współczynniki b i c wpływaj

ą

na reakcj

ę

układu na sygnał zadany, nie zmieniaj

ą

c

reakcji na zakłócenie

W praktyce najcz

ęś

ciej

c = 0

dr in

ż

. Stefan Brock

6

Wpływ współczynnika b

Regulator o 2 stopniach swobody

Gdy b=1 i c=0 – regulator o strukturze PI-D

Gdy b=0 i c=0 – regulator o strukturze I-PD

dr in

ż

. Stefan Brock

7

20

Regulator PID z współczynnikami wag wartości

zadanej (‘Poor man’s 2DOF’ *)

*) B. Bernhardsson, K.J. Åström Control System Design – PID Control , 2007

b = c = 1

Wpływ szumów pomiarowych

Sinusoidalne szumy pomiarowe

Składowa sygnału steruj

ą

cego wynikaj

ą

ca z

szumu pomiarowego

Dla du

ż

ych cz

ę

stotliwo

ś

ci składowa u

n

ma

du

żą

amplitud

ę

. Ograniczenie poprzez filtr

dolnoprzepustowy.

dr in

ż

. Stefan Brock

8

Posta

ć

czasowa równania cz

ęś

ci D dla c=0

Równanie operatorowe cz

ęś

ci D dla c=0

Stała czasowa filtru 1 rz

ę

du:

Maksymalne wzmocnienie

szumów pomiarowych:

Typowe warto

ś

ci N: 8 - 20

Alternatywne formy regulatora PID

Forma II (szeregowa):

dr in

ż

. Stefan Brock

9

Relacje mi

ę

dzy parametrami

form I i II

Forma III (równoległa):

dr in

ż

. Stefan Brock

10

Parametry regulatorów przemysłowych

Bezuderzeniowe (bumpless)

przeł

ą

czanie trybu pracy Manual/Auto

Regulator w formie pr

ę

dko

ś

ciowej

MCU – Manual Control Unit

dr in

ż

. Stefan Brock

11

Schemat regulatora PID bez

ogranicze

ń

u = K

P

(e + K

i

∫e + K

d

(de/dt))

Schemat regulatora PID z ograniczeniem

u = limit(K

P

(e + K

i

∫e + K

d

(de/dt)))

Limit ±U

max

dr in

ż

. Stefan Brock

12

Efekt nasycenia w cyfrowej realizacji

algorytmu PID:

wind-up

Eliminacja efektu wind-up w

układzie analogowym

dr in

ż

. Stefan Brock

13

Rozwi

ą

zania układu anti wind-

up

• Regulator PI ze zmiennymi ograniczeniami

• Warunkowe całkowanie

• Ograniczone całkowanie

•

Ś

ledz

ą

cy układ anti wind-up

• Zmodyfikowany,

ś

ledz

ą

cy układ

anti wind-up.

• Zarz

ą

dzaniem uchybem (error governor)

Regulator PI ze zmiennymi

ograniczeniami

• Zmienne ograniczenie jest

wprowadzone w gał

ę

zi z integratorem,

tak by sumaryczny sygnał wyj

ś

ciowy nie

przekraczał zadanych warto

ś

ci.

• Algorytm dla regulatora PI

• zale

ż

nie od znaku uchybu, człon

całkuj

ą

cy u

i

w ka

ż

dym kroku jest

ustawiany na warto

ść

odpowiednio

min(u

i

, u

max

– u

p

) lub max(u

i

, u

max

– u

p

).

dr in

ż

. Stefan Brock

14

Regulator PI ze zmiennymi

ograniczeniami

1. u

p

= K

p

e oraz u

i

*

= u

i

+K

i

*dt*e

2. gdy e = 0 to wtedy u

i

= u

i

*

3. gdy e > 0 to u

i

= min (u

i

*

, u

max

– u

p

)

nie ma nasycenia jest

nasycenie

4. gdy e < 0 to u

i

= max (u

i

*

, u

min

– u

p

)

5. u = u

p

+ u

i

Regulator PI ze zmiennymi

ograniczeniami

dr in

ż

. Stefan Brock

15

Warunkowe całkowanie

• W tej metodzie integrator jest wł

ą

czany lub

wył

ą

czany

zale

ż

nie

od

ustalonych

warunków:

– wielko

ść

sygnału wyj

ś

ciowego regulatora

– sygnału uchybu.

• Najlepsze rezultaty s

ą

osi

ą

gane gdy

całkowanie jest wył

ą

czane kiedy sygnał

wyj

ś

ciowy jest w ograniczeniu i

jednocze

ś

nie sygnał wyj

ś

ciowy i sygnał

uchybu maj

ą

ten sam znak.

Warunkowe całkowanie

dr in

ż

. Stefan Brock

16

Warunkowe całkowanie

Ograniczone całkowanie

• Na wej

ś

cie integratora podawany jest

dodatkowy sygnał z wyj

ś

cia integratora,

przetworzony przez blok strefy martwej
o du

ż

ym współczynniku wzmocnienia.

• Wielko

ść

strefy martwej jest równa

zakresowi dopuszczalnego sygnału
wyj

ś

ciowego regulatora.

• W ten sposób sygnał wyj

ś

ciowy

integratora jest ograniczony do poziomu
wyznaczonego przez szeroko

ść

strefy

martwej

dr in

ż

. Stefan Brock

17

Schemat układu z ograniczeniem

integratora

Schemat układu z ograniczeniem

integratora

dr in

ż

. Stefan Brock

18

Ś

ledz

ą

cy układ anti wind-up

• Klasyczne rozwi

ą

zanie problemu wind-up.

• Gdy sygnał wyj

ś

ciowy z regulatora

przekracza zakres dopuszczalny, wytwarzany
jest sygnał sprz

ęż

enia zwrotnego.

• Sygnał ten jest równy ró

ż

nicy pomi

ę

dzy

sygnałami przed ograniczeniem i za
ograniczeniem.

• Ograniczenie mo

ż

e by

ć

wprowadzane

rzeczywi

ś

cie przez układ wykonawczy lub te

ż

mo

ż

e zosta

ć

zamodelowane w regulatorze.

Ś

ledz

ą

cy układ anti wind-up

k=1/T

t

T

t

= (0.1 ... 1)* T

i

dr in

ż

. Stefan Brock

19

Przemysłowe regulatory PID

Przemysłowe regulatory PID

dr in

ż

. Stefan Brock

20

Regulator w formie standardowej z AWU

Wspólny blok całkuj

ą

cy

Regulator w formie standardowej z AWU

Rozdzielne bloki całkuj

ą

ce

dr in

ż

. Stefan Brock

21

Wystarczaj

ą

cy jest regulator PI

• gdy dynamika obiektu jest dobrze przybli

ż

ana

członem 1-rz

ę

du (poziom w pojedynczym

zbiorniku, proces mieszania,…);

• dla obiektów wy

ż

szego rz

ę

du, gdy wymagania

dynamiczne nie s

ą

ostre – cz

ęść

I zapewnia

eliminacj

ę

uchybu ustalonego, cz

ęść

P –

odpowiedni

ą

dynamik

ę

procesów przej

ś

ciowych.

dr in

ż

. Stefan Brock

22

Wystarczaj

ą

cy jest regulator PID

• gdy dynamika obiektu jest dobrze przybli

ż

ana

członem 2-rz

ę

du;

• gdy stałe czasow ró

ż

ni

ą

si

ę

znacznie (regulacja

temperatury); człon D przyspiesza reakcj

ę

układu regulacji;

• dla obiektów wy

ż

szego rz

ę

du, ograniczone jest

dopuszczalne wzmocnienie cz

ęś

ci P; człon D

poprawia tłumienie i pozwala zwi

ę

kszy

ć

wzmocnienie.

Regulator PID jest niewystarczaj

ą

cy

• Dla obiektów wy

ż

szego rz

ę

du.

dr in

ż

. Stefan Brock

23

• Dla obiektów z długim czasem martwym

SP – regulator z predyktorem Smitha

Realizacja regulatora PID w S7-300

• blok regulatora PID dost

ę

pny w

standardowym zestawie instrukcji STEP-7
(elementarne mo

ż

liwo

ś

ci)

• bloki regulatora PID dost

ę

pne w

dedykowanym pakiecie rozszerzaj

ą

cym

„Standard PID Control” (rozbudowane
mo

ż

liwo

ś

ci)

• sprz

ę

towe moduły regulatora PID

(regulacja szybkich, zło

ż

onych procesów)

dr in

ż

. Stefan Brock

24

Pakiet „Standard PID Control”

Struktura bloku PID

dr in

ż

. Stefan Brock

25

Typy układów wykonawczych

• Układ wykonawczy proporcjonalny z ci

ą

głym

sygnałem wej

ś

ciowym (zawory proporcjonalne,

układu regulacji poło

ż

enia)

• Układ wykonawczy proporcjonalny z

impulsowym (PWM) sygnałem wej

ś

ciowym

(unipolarnym – otwarte/zamkni

ę

te lub

bipolarnym – w przód/w tył)

• Układy wykonawcze z akcj

ą

całkuj

ą

c

ą

i

trójstanowym sygnałem wej

ś

ciowym (ruch

nap

ę

du: otwieraj/stój/zamykaj)

Bloki funkcyjne

• PID_CP – regulator z wyj

ś

ciem ci

ą

głym

lub impulsowym

dr in

ż

. Stefan Brock

26

Bloki funkcyjne

• PID_ES – regulator z wyj

ś

ciem

trójstanowym

Dobór konfiguracji układu

wyj

ś

ciowego

dr in

ż

. Stefan Brock

27

Zastosowanie standardowego

bloku PID

• Regulacja stałowarto

ś

ciowa typu P, PI, PD, PID

• Regulacja stałowarto

ś

ciowa z sygnałem

wyprzedzaj

ą

cym

• Regulacja kaskadowa

• Regulacja z zachowaniem stosunku zmiennych

• Regulacja procesów mieszania

Funkcje standardowego bloku PID

• Ograniczanie warto

ś

ci sygnałów i szybko

ś

ci zmian sygnałów:

zadanego i wyj

ś

ciowego

• Ograniczenie wpływu zakłóce

ń

przez filtrowanie sygnału

uchybu

• Dodatkowe opó

ź

nianie sygnału pomiarowego (człon inercyjny)

w celu ograniczenia oscylacji wysokiej cz

ę

stotliwo

ś

ci

• Linearyzacja kwadratowej funkcji sygnału pomiarowego

(pomiar przepływu poprzez ró

ż

nicowy czujnik ci

ś

nienia)

• Tryb pracy r

ę

czny - zadawanie warto

ś

ci wyj

ś

ciowej z innych

bloków

• Monitorowanie dwóch par warto

ś

ci : ostrzegawczej i alarmowej

dla sygnałów pomiarowego i uchybu

• Mo

ż

liwo

ść

zastosowania działania P i D w torze sprz

ęż

enia

zwrotnego

dr in

ż

. Stefan Brock

28

Kompensacja wpływu

mierzonych zakłóce

ń

Regulacja z zachowaniem stosunku

zmiennych Ratio Control

dr in

ż

. Stefan Brock

29

Regulacja

procesu

mieszania

Regulacja kaskadowa

dr in

ż

. Stefan Brock

30

Regulator z

wyj

ś

ciem

ci

ą

głym lub

impulsowym

dr in

ż

. Stefan Brock

31

Regulator z

wyj

ś

ciem

3-stanowym i

sprz

ęż

eniem od

układu

wykonawczego

Regulator z

wyj

ś

ciem

3-stanowym,

bez sprz

ęż

enia

od układu

wykonawczego

dr in

ż

. Stefan Brock

32

Przykład 1 - obiekt symulowany, typ PI,

wyj

ś

cie 3-stanowe

dr in

ż

. Stefan Brock

33

Bloki programu

dr in

ż

. Stefan Brock

34

Przykład 2 - obiekt symulowany, typ

PID, wyj

ś

cie ci

ą

głe

dr in

ż

. Stefan Brock

35

Przemysłowe regulatory PID

Regulator PID w S7-200

TBL – adres zmiennej tworzącej
tablicę z danymi

LOOP – numer pętli – 0..7

dr in

ż

. Stefan Brock

36

MX – wartość z poprzedniej próbki

dr in

ż

. Stefan Brock

37

Wyłączenie poprzez wpis Ti=<bardzo dużo>

UWAGA: Aby umozliwić praće typu I lub ID wpis Kc=0.0
jest interpretowany jako wyłączenie części P, lecz przyjęcie
Kc=1.0 dla części I oraz D

dr in

ż

. Stefan Brock

38

Normalizacja sygnałów wej

ś

ciowych

1. Konwersja liczby wejściowej (na przykład z

przetwornika A/C) do postaci
zmiennoprzecinkowej.

2. Normalizacja do zakresu 0.0 – 1.0

Normalizacja sygnału wyj

ś

ciowego

Wyjście jest znormalizowane 0.0 – 1.0

•

Denormalizacja do liczby rzeczywistej skalowanej

•

Konwersja do liczby całkowitej dla przetwornika
C/A

dr in

ż

. Stefan Brock

39

Analog Input (4-20mA) for PID PV

B+,B- and C+,C-
are unused inputs

Analog Output (0-10V) from PID process

pump with the
water supply

water level 75 %

I 0.7

I 0.2

I 0.6

I 0.5

I 0.4

I 0.3

I 0.1

I 0.0

I 1.2

I 1.5

I 1.4

I 1.3

I 1.1

I 1.0

Q 0.7

Q 0.2

Q 0.6

Q 0.5

Q 0.4

Q 0.3

Q 0.1

Q 0.0

Q 1.1

Q 1.0

STOP

RUN

SF

SIEMENS

6ES7 214-1BC01-0XB0

CPU 216

SIMATIC
S7-200

X
4

1
3

EXTF

EM 235

AI 3x12Bit

AQ 1x12Bit

A+ A-

B+ B-

Vo L+ M

M

L+

dr in

ż

. Stefan Brock

40

Przykład PID

• Utrzymywanie stałego poziomu wody w

zbiorniku - stała warto

ść

zadana – 75%

• Odbiór – o zmiennej, nie mierzonej szybko

ś

ci

• Zasilanie – pompa o nastawianej wydajno

ś

ci

• Pomiar poziomu – sygnał analogowy,

unipolarny

• Sygnał wyj

ś

ciowy- sygnał analogowy,

unipolarny

VD104 – wartość zadana

VD112 – Kc=0.25

VD116 – Ts=0.1 s

VD120 – Ti=30 min

VD124 – Td=0

SMB34 – przerwanie czasowe,
100 ms

Zgoda na przerwania

dr in

ż

. Stefan Brock

41

Odczyt A/C (kanał 0) do akumulatora

Konwersja do liczby rzeczywistej

Normalizacja do zakresu 0.0 – 1.0

Wpis do tabeli regulatora PID

Warunkowe wywołanie bloku
regulatora PID

Denormalizacja sygnału
wyjściowego

Konwersja do liczby całkowitej

Wyprowadzenie sygnału
wyjściowego na przetwornik C/A