Działanie procedury odliczania wielkości sterowania U(n)
w cyfrowym, przyrostowym regulatorze PID opisuje
równanie:

∆ܷ = ܷሺ݊ሻ − ܷሺ݊ − 1ሻ

∆ܷሺ݊ − 1ሻ = ݇

௣

[݁ሺ݊ − 1ሻ +

ܶ

௣

ܶ

௜

෍ ݁ሺ݅ − 2ሻ +

ܶ

ௗ

ܶ

௣

௞

௜ୀ଴

[݁ሺ݊ − 1ሻ − ݁ሺ݊ − 2ሻ]

∆ܷሺ݊ሻ = ݑሺ݊ሻ − ݑሺ݊ − 1ሻ = ݍ

଴

݁ሺ݊ሻ + ݍ

ଵ

݁ሺ݊ − 1ሻ + ݍ

ଶ

݁ሺ݊ − 2ሻ

ݍ

଴

= ݇

௣

ቆ1 +

ܶ

ௗ

ܶ

௣

ቇ

ݍ

ଵ

= −݇

௣

ቆ1 +

2ܶ

ௗ

ܶ

௣

−

ܶ

௣

ܶ

௜

ቇ

ݍ

ଶ

= ݇

௣

ܶ

ௗ

ܶ

௣

2. Model matematyczny automatu skończonego
Mealy’ego tworzą następujące równania:

*automat Mealy’ego:

ܽሺݐ + 1ሻ = ߜ[ܽሺݐሻ, ݔሺݐሻ]

ݕሺݐሻ = ߣ[ܽሺݐሻ, ݔሺݐሻ]

*automat Moore’a:

ܽሺݐ + 1ሻ = ߜ[ܽሺݐሻ, ݔሺݐሻ]

ݕሺݐሻ = [ܽሺݐሻ]

δ

- funkcja przejscia λ - funkcja wyjścia x(t) – sygnał

wejściowy y(t) – sygnał wyjściowy

Jeżeli środek masy wirnika giroskopu leży na przecięciu
osi łożysk przegubu to:

Giroskop reaguje tylko na ruchy kątowe podłoża

Wymień założenia przyjęte w technicznej teorii giroskopu

Techniczna teoria giroskopu ogranicza się tylko do
niewielkich kątów ϑ i ψ odchylenie osi krążka a także do
niewielkich prędkości kątowych osi. Niewielkie kąty
odchylanie osi krążka, wywołane mogą być małymi
wartościami momentów M

B

i M

C

oraz niewielkimi

prędkościami ω

X

; ω

Y

; ω

Z

. Przy takich ograniczeniach

powyższe równania nieliniowe można zlinearyzować.
Przyjmujęmy więc, że sin ϑ= ϑ, cos ϑ=1, ψ=0

ܬ

஻௄

ߴሷ − ܬ

଴

݊߰ = ܯ

஻

− ܯ

௥஻

ሶ

ܬ

஻௄

߰ሷ − ܬ

଴

݊ߴሶ = ܯ

஼

− ܯ

௥஼

ሶ

Napisz model stanu giroskopu (macierze A,B,C przy
założeniu, że mierzone są kąty α i β)

ݔ

ଵ

= ߙ ݔ

ଵ

ሶ = ݔ

ଶ

ݔ

ଶ

= ߙሶ ݔ

ଶ

ሶ = ߱

ఈ

ݔ

ସ

+ ߛݑ

ଵ

ݔ

ଷ

= ߚ ݔ

ଷ

ሶ = ݔ

ସ

ݔ

ସ

= ߚሶ ݔ

ସ

ሶ = −߱

ఈ

ݔ

ଶ

+ ߜݑ

ଶ

൦

ݔ

ଵ

ሶ

ݔ

ଶ

ሶ

ݔ

ଷ

ሶ

ݔ

ସ

ሶ

൪ = ቎

0

0

0

0

1

0

0

−߱

஻

0

0

0

0

0

߱

ఈ

1

0

቏ ቎

ݔ

ଵ

ݔ

ଶ

ݔ

ଷ

ݔ

ସ

቏ + ቎

0

ߛ

0

0

0

0

0

ߜ

቏ቂݑ

ଵ

ݑ

ଶ

ቃ ; ܥ = ቂ10

0

0

0

1

0

0ቃ

Napisz ogólne równanie zachowania krętu w przestrzeni
inercjalnej

෍ ܯ

௜

= ෍

݀ܮ

௜

݀ݐ

௡

௜ୀଵ

=

݀

݀ݐ ෍ ܮ

௜

ெ

௜ୀଵ

௡

௜ୀଵ

M

i

– moment siły działającej na bryłę o kręcie L

i

ܯ

ௌ

=

݀ܮ

݀ݐ

M

S

– suma momentów sił zewnętrznych ;

L – całkowity kręt ; J – moment bezwładności ;
ω – prędkość kątowa

ܮ = ܬ ∙ ߱

By uniknąć opisu położenia wirnika giroskopu za pomocą
9-iu cosinusów kierunkowych wyprowadza się ściśle,
uporządkowaną kolejność obrotu elementów giroskopu,
wymień je:

*pierwszy element wykonuje obrót o kąt ψ dookoła osi O

Z2

jest to ramka zewnętrzna C
*drugi element wykonuję obrót o kąt υ/ϑ dookoła osi O

X1

jest to ramka wewnętrzna B
*trzeci element wykonuję obrót o kąt Φ dookoła osi O

n

jest to wirnik giroskopu k