WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego WYDZIAŁ MECHATRONIKI
PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN PROJEKT PRZEKŁADNI ZĘBATEJ JEDNOSTOPNIOWEJ O ZĘBACH PROSTYCH Prowadzący: kpt. mgr inż. Grzegorz Leśnik Ocena:……………
Grupa:
A8U1S1

ZAŁOŻENIA KONSTRUKCYJNE PRZEKŁADNI ZĘBATEJ

Zaprojektować przekładnie zębatą jednostopniową o zębach prostych, której schemat przedstawiono na rysunku poniżej.

OPIS PRZEKŁADNI ZĘBATEJ

Dla liczby porządkowej o wartości 11, przekładnia przyjmuję następujące założenia konstrukcyjno-eksploatacyjne:

• Moc P= 14,8 kW

• Przełożenie i= 5,175

• Prędkość obrotowa n₁= 1411 obr/min

• Współczynnik przeciążenia K_P= 1,1375

• Liczba zębów z₁ z₁= 18

• Materiał Stal 55 w stanie ulepszenia cieplnego

• Żądany czas pracy T= 5000 h

Własności wytrzymałościowe gatunku stali wykorzystanego w projekcie wg PN-93-/H-84019

Gatunek	Rm	Re	kg	kgj	kgo	ks	ksj	kso
55/C55	750 MPa	490 MPa	270 MPa	140 MPa	90 MPa	145 MPa	95 MPa	50 MPa

OBLICZENIA KONSTRUKCYJNE PRZEKŁADNI ZĘBATEJ

OBLICZENIA WSTĘPNE

1. Współczynnik pokrycia zębów K_ε

Przyjmuję K_ε=1

1. Współczynnik nadwyżek dynamicznych K_V

Wstępnie przyjmuję współczynnik nadwyżek dynamicznych K_V=1,35

1. Wyznaczam wartość momentu skręcającego M_S1

$$M_{S1} = 9550\frac{P}{n_{1}} = 9550 \bullet \frac{14,8}{1411} = 100,17\ \lbrack Nm\rbrack$$

1. Wyznaczam ilość zębów z₂

z₂ = i • z₁ = 5, 175 • 18 = 93

1. Wyznaczam wartość modułu koła zębatego

$$m \geq \sqrt[3]{\frac{2 \bullet M_{S1} \bullet K_{P} \bullet K_{V} \bullet q}{K_{\varepsilon} \bullet \lambda \bullet z_{1} \bullet k_{\text{gj}}}}$$

q – współczynnik kształtu zęba przyjęty z tablic ( q=3,40)

λ – współczynnik szerokości wieńca względem modułu na poziomie równym 10

k_gj – naprężenia dopuszczalne przy obciążeniu jednokierunkowym dla kół zębatych, w MPa wyprowadzone z wzoru:
k_gj = 0, 4R_m • K_C = 320 MPa ; gdzie

K_C – współczynnik trwałości zęba przyjęty z tablic

$$m \geq \sqrt[3]{\frac{2 \bullet M_{s1} \bullet K_{p} \bullet K_{v} \bullet q}{K_{\varepsilon} \bullet \lambda \bullet z_{1} \bullet K_{\text{gj}}}} = \sqrt[3]{\frac{2 \bullet 100,17 \bullet 1,1375 \bullet 1,35 \bullet 3,40}{1 \bullet 10 \bullet 18 \bullet 320}} \cong 2,628\ \lbrack mm\rbrack$$

Wstępnie przyjmuję znormalizowaną wartość modułu m=3,0 mm

1. Wyznaczam prędkość obwodową

$$V = \frac{\Pi \bullet m{\bullet z}_{1} \bullet n_{1}}{60 \bullet 1000} = \frac{3,14 \bullet 3 \bullet 18 \bullet 1411}{60 \bullet 1000} = 3,99\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

Dla wyznaczonej prędkości obwodowej dobieram z tablic 9-mą klasę dokładności wykonania kół zębatych

1. Wyznaczam naprężenia stykowe kół w przełożeniu „i” z warunku wytrzymałościowego na naciski powierzchniowe ( wzór Hertza )

$$p_{\max} = C \bullet \sqrt{\frac{K_{P} \bullet K_{V} \bullet F}{K_{\varepsilon} \bullet b \bullet d_{1}}\left( 1 + \frac{1}{i} \right)} \leq k_{0}$$

b = λ • m = 10 • 3 = 30 [mm]

d₁ = z₁ • m = 18 • 3 = 54 [mm]

$$F = \frac{{2M}_{S1}}{d_{1}} = \frac{2 \bullet 100,17}{0,054} = 3710\ \lbrack N\rbrack$$

F- siła obwodowa

C – współczynnik do wzoru z nacisków Hertza zależny od materiałów kół zębatych przyjęty z tablic dla stali C= 478,2 MPa ^0,5

W – współczynnik zależny od czasu pracy i obrotów przyjęty z wykresu ( W=2,6)

HB – twardość w skali Brinella dla stali 55 ulepszonej cieplnie zawiera się w przedziale 240÷290

$$k_{0} = \frac{5 \bullet HB}{W}$$

$$k_{0_{\min}} = \frac{5 \bullet 240}{2,6} \cong 462\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack\text{\ \ \ \ \ }k_{0_{\max}} = \frac{5 \bullet 290}{2,6} \cong 558\ \lbrack MPa\rbrack$$

k₀ = 462 MPa ÷ 558 [MPa]

$$p_{\max} = 478,2 \bullet \sqrt{\frac{1,1375 \bullet 1,35 \bullet 3710}{1 \bullet 0,03 \bullet 0,054}\left( 1 + \frac{1}{5,175} \right)} = 979,72\ \lbrack MPa\rbrack$$

p_max > k₀ - warunek nie został spełniony, w związku z czym zwiększam moduł

Przyjmuję znormalizowaną wartość modułu m= 5 mm

b = λ • m = 10 • 5 = 50 [mm]

d₁ = z₁ • m = 18 • 3 = 90 [mm]

$$F = \frac{{2M}_{S1}}{d_{1}} = \frac{2 \bullet 100,17}{0,09} = 2226\ \lbrack N\rbrack$$

$$p_{\max} = 478,2 \bullet \sqrt{\frac{1,1375 \bullet 1,35 \bullet 2226}{1 \bullet 0,05 \bullet 0,09}\left( 1 + \frac{1}{5,175} \right)} = 455,33\ \lbrack MPa\rbrack$$

p_max < k₀ - warunek został spełniony, w związku z czym wartość modułu została ustalona i wynosi m= 5 mm

1. Wyznaczam prędkość obwodową

$$V = \frac{\Pi \bullet m{\bullet z}_{1} \bullet n_{1}}{60 \bullet 1000} = \frac{3,14 \bullet 5 \bullet 18 \bullet 1411}{60 \bullet 1000} = 6,645\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

Dla wyznaczonej prędkości obwodowej dobieram z tablic 8-mą klasę dokładności wykonania kół zębatych

1. Wymiary kół

   1. Wysokość zęba

h_A1 = m = 5 [mm]

1. Wysokość stopy zęba

h_F1 = 1, 25 • m = 6, 25 [mm]

1. Wysokość całkowita zęba

h₁ = h_F1 + h_A1 = 11, 25 [mm]

1. Średnica koła podziałowego ( podziałowa)

d₁ = m • z₁ = 90 [mm]

d₂ = m • z₂ = 465 [mm]

1. Średnica wierzchołkowa

d_A1 = m • (z₁ +  2)=100 [mm]

d_A2 = m • (z₂ +  2)=475 [mm]

1. Średnica wrębu

d_A1 = m • (z₁ −  2, 5)=77, 5 [mm]

d_A2 = m • (z₂ −  2, 5)=452, 5 [mm]

1. Luz wierzchołkowy

L_W = 0, 2 • m = 1 [mm]

1. Odległość osi kół

$$a = \frac{{(z}_{1} + \ z_{2})}{2} = 277,5\ \lbrack mm\rbrack$$

OBLICZANIE WAŁU WEJŚCIOWEGO

1. Rysunek poglądowy

4. Wyznaczam średnice czopa wejściowego wału wejściowego ( skręcanie jednostronne )

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{M_{S1}}{0,2 \bullet k_{\text{sj}}}}$$

d ≥ 0, 0174 m

d ≥ 17, 4 [mm]

Z tablic przyjmuję znormalizowaną średnicę czopa pod łożysko d = 22 mm wykonanego w tolerancji k5 (+9/-4 µm)

4.1 Obliczam długość wpustu pryzmatycznego pojedynczego z warunku na naciski powierzchniowe

$${l_{0} \geq \frac{4 \bullet M_{S1}}{h \bullet d \bullet k}}_{d}$$

$${l_{0} \geq \frac{4 \bullet 100,17}{0,006 \bullet 0,020 \bullet 100 \bullet 10^{6}\ }}_{}$$

l₀ ≥ 0, 0333 m

l₀ ≥ 33, 3 [mm]

Przyjmuję znormalizowany wpust pryzmatyczny zaokrąglony pełny A 6x6x36

5. Wyznaczam średnice czopa pod kołem zębatym ( skręcanie jednostronne i

zginanie obustronne )

5.1 Określam orientacyjną minimalną długość wału

5.1.1 Wyznaczam szerokość ścian reduktora

δ = (0,025•a+1) = 0, 025 • 277, 5 + 1 = 7, 93 [mm]

δ≥8 więc przyjmuje δ=10[mm]

2. Odległość od wewnętrznej powierzchni reduktora do bocznej powierzchni obracającej się tarczy.

e=(1,0÷1,2) δ=10÷12 [mm]

przyjmuje e=12 [mm]

2. Promieniowa odległość od wierzchołków kół zębatych do wewnętrznej powierzchni ścian korpusu.

e₅=1,2 ·δ=1,2·10=12 [mm]

2. Promieniowa odległość od wierzchołków kół zębatych do wewnętrznej dolnej powierzchni ścianki korpus

e₆=(5÷10) m= (25÷50) [mm]

przyjmuje e₆=35 [mm]

2. Odległość od bocznych powierzchni części obracających się razem z wałem do nieruchomych części reduktora

e₇=(5÷8) [mm]

przyjmuje e₇=5 [mm]

2. Orientacyjna długość wału

l₁ ≥ 2 • δ + 2 • e + b + 2 • B

l₁ ≥ 126 [mm]

przyjmuję l₁ = 134 [mm]

1. Wyznaczam zastępczy moment gnący

M_Gy = R_Ay • a = 74, 57 [Nm]

M_Gz = R_Az • a = 27, 13 [Nm]

$$M_{G} = \sqrt{{M_{\text{Gz}}}^{2} + {M_{\text{Gy}}}^{2}\ } = 79,35\ \lbrack Nm\rbrack$$

M_G < 2M_S1 - dominuję skręcanie wału więc:

$$M_{\text{Zs}} = \sqrt{{{\frac{4}{\alpha^{2}}M}_{\text{Go}}}^{2} + {M_{\text{Sj}}}^{2}\ }$$

gdzie współczynnik redukcyjny :

$$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{k_{\text{sj}}} = \frac{90\ MPa}{95\ MPa} \cong 1$$

A zatem:

$$M_{\text{Zs}} = \sqrt{{4 \bullet 79,35}^{2} + {100,17}^{2}\ }$$

$$M_{\text{Zs}} = \sqrt{25187,93 + 10034,02\ }$$

$$M_{\text{Zs}} = \sqrt{35221,95}$$

M_Zs = 187, 67 [Nm]

1. Wyznaczam średnicę czopa wału pod kołem zębatym

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{M_{\text{Zs}}}{0,2 \bullet k_{\text{sj}}}}$$

d ≥ 0, 0214 m

d ≥ 21, 4 [mm]

Przyjmuję średnicę wału pod kołem d = 25 mm

5.3.1 Obliczam długość wpustu pryzmatycznego pojedynczego z warunku na naciski powierzchniowe pod koło zębate

$${l_{0} \geq \frac{4 \bullet M_{S1}}{h \bullet d \bullet k}}_{d}$$

$${l_{0} \geq \frac{4 \bullet 100,17}{0,007 \bullet 0,025 \bullet 100 \bullet 10^{6}\ }}_{}$$

l₀ ≥ 0, 0228 m

l₀ ≥ 22, 8 [mm]

Przyjmuję znormalizowany wpust pryzmatyczny zaokrąglony pełny A 8x7x30

Z tablic dobieram pierścień osadczy sprężynujący ( pierścień Segera ) Z 25, którego zadaniem będzie zabezpieczenie pozycji koła zębatego na wale.

6. Wyznaczenie teoretycznej średnicy wału w obszarze podatnym wyłącznie na zginanie

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{M_{\text{Gz}}}{0,1 \bullet k_{\text{gj}}}}$$

d ≥ 0, 0178 m

d ≥ 17, 8 [mm]

Z tablic przyjmuję długość walcowego czopa końcowego wału wyjściowego dla średnicy

d = 20 mm o długości l=50 mm i tolerancji j6 (+9/-4 µm)

OBLICZANIE WAŁU WYJŚCIOWEGO

1. Rysunek poglądowy

4. Wyznaczam średnice czopa wyjściowego wału wyjściowego ( skręcanie jednostronne )

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{M_{S2}}{0,2 \bullet k_{\text{sj}}}}$$

d ≥ 0, 0301 m

d ≥ 30, 1 [mm]

Z tablic przyjmuję znormalizowaną średnicę czopa pod łożysko d = 35 mmm wykonanego w tolerancji k5 (+18/+2 µm)

Dobieram wpust na czopie wału wyjściowego A 10x8x48

4.1 Obliczam długość połączenia wpustowego pryzmatycznego z warunku na naciski powierzchniowe

$${l_{0} \geq \frac{4 \bullet M_{S2}}{h \bullet d \bullet k}}_{d}$$

$${l_{0} \geq \frac{4 \bullet 518,38}{0,008 \bullet 0,035 \bullet 100 \bullet 10^{6}\ }}_{}$$

$$l_{0} \geq \frac{2073,52}{28000}\text{\ m}$$

l₀ ≥ 0, 074 m

l₀ ≥ 74 [mm]

Długość wpustu pojedyńczego przekracza założenia konstrukcyjnę więc stosuję dwa wpusty o długości 48 mm (2x48mm)

5. Siła wywołująca zginanie wału

$$F = \frac{{2M}_{S2}}{D} = \frac{2 \bullet 518,38}{0,465} = 2226\ \lbrack N\rbrack$$

6. Reakcje podpór (łożysk) wyznaczam metodami statyki

$$R_{\text{Ay}} = R_{\text{By}} = \frac{F}{2} = 1113\ \lbrack N\rbrack$$

$$R_{\text{Az}} = R_{\text{Bz}} = \frac{F \bullet \tan{20}}{2} \cong 405\ \lbrack N\rbrack$$

7. Wyznaczam średnice czopa pod kołem zębatym ( skręcanie jednostronne i

zginanie obustronne )

1. Wyznaczam zastępczy moment gnący

l₂ = 120 mm → a = 60 [mm]

M_Gy = R_Ay • a = 66, 78 [Nm]

M_Gz = R_Az • a = 24, 3 [Nm]

$$M_{G} = \sqrt{{M_{\text{Gz}}}^{2} + {M_{\text{Gy}}}^{2}\ } = 71,06\ \lbrack Nm\rbrack$$

M_G < 2M_S2 - dominuję skręcanie wału więc:

$$M_{\text{Zs}} = \sqrt{{{\frac{4}{\alpha^{2}}M}_{\text{Go}}}^{2} + {M_{\text{Sj}}}^{2}\ }$$

gdzie współczynnik redukcyjny :

$$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{k_{\text{sj}}} = \frac{90\ MPa}{95\ MPa} \cong 1$$

A zatem:

$$M_{\text{Zs}} = \sqrt{{4 \bullet 71,06}^{2} + {518,38}^{2}\ }$$

$$M_{\text{Zs}} = \sqrt{288916\ }$$

M_Zs = 537, 5 [Nm]

1. Wyznaczam średnicę czopa wału pod kołem zębatym

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{M_{\text{Zs}}}{0,2 \bullet k_{\text{sj}}}}$$

d ≥ 0, 0304 m

d ≥ 30, 4 [mm]

Przyjmuję średnicę wału pod kołem d = 38 mm

Dobieram wpust na czopie wału wyjściowego A 10x8x45

7.2.1 Obliczam długość połączenia wpustowego pryzmatycznego z warunku na naciski powierzchniowe

$${l_{0} \geq \frac{4 \bullet M_{S2}}{h \bullet d \bullet k}}_{d}$$

$${l_{0} \geq \frac{4 \bullet 518,38}{0,008 \bullet 0,038 \bullet 100 \bullet 10^{6}\ }}_{}$$

$$l_{0} \geq \frac{2073,52}{30400}\text{\ m}$$

l₀ ≥ 0, 0682 m

l₀ ≥ 68, 2 [mm]

Długość wpustu pojedyńczego przekracza założenia konstrukcyjnę więc stosuję dwa wpusty o długości 45 mm (2x45mm)

Z tablic dobieram pierścień osadczy sprężynujący ( pierścień Segera ) Z 38, którego zadaniem będzie zabezpieczenie pozycji koła zębatego na wale.

6. Wyznaczenie teoretycznej średnicy wału w obszarze podatnym wyłącznie na zginanie

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{M_{\text{Gz}}}{0,1 \bullet k_{\text{gj}}}}$$

d ≥ 0, 0171 m

d ≥ 17, 1 [mm]

Z tablic przyjmuję długość walcowego czopa końcowego wału wyjściowego dla średnicy

d = 32 mm o długości l=80 mm i tolerancji k6 (+18/+2 µm)

WYZNACZANIE TRWAŁOŚCI ŁOŻYSK

1. Założenia konstrukcyjne

• Średnica czopów d_{1 AB}= 22 mm

d_{2 AB}= 35 mm

• Prędkość obrotowa n₁= 1411 obr/min

n₂= 272,66 obr/min

• Żądany czas pracy L_h= 5000 h

1. Obliczam łożyska dla wału wejściowego

   1. Wyznaczam współczynnik trwałości łożyska

$f_{h} = \sqrt[q]{\frac{L_{h}}{500}}$

$$f_{h} = \sqrt[3]{\frac{5000}{500}} = 2,154$$

1. Wyznaczam współczynnik obrotów

$f_{n} = \sqrt[q]{\frac{n_{1}}{33,3}}$

$$f_{n} = \sqrt[3]{\frac{1411}{33,3}} = 3,486$$

2.3 Współczynnik temperaturowy

Wstępnie zakładam iż temperatura pracy reduktora nie przekroczy 120 ºC

t ≤ 120C  →  f_t = 1

1. Rzeczywista nośność łożyska obciążonego tylko reakcją poprzeczną lub wzdłużną

$$C = R \bullet \frac{f_{h} \bullet f_{n}}{f_{t}} = 1113 \bullet \frac{2,154 \bullet 3,486}{1}$$

C = 8357, 98 N = 8, 35 [kN]

Dla wyprowadzonej nośności ruchowej przyjmuje z tablic dla wału wejściowego łożyska zwykłe kulkowe o oznaczeniu 63/22

1. Parametry łożyska 63l/22

Symbol	Wymiary podstawowe	Nośności	Prędkości maksymalne ×1000 [obr/min] dla typów łożysk
	d [mm]	D [mm]	B [mm]
63/22	22	56	16

1. Obliczam łożyska dla wału wyjściowego

   1. Wyznaczam współczynnik trwałości łożyska

$f_{h} = \sqrt[q]{\frac{L_{h}}{500}}$

$$f_{h} = \sqrt[3]{\frac{5000}{500}} = 2,154$$

1. Wyznaczam współczynnik obrotów

$f_{n} = \sqrt[q]{\frac{n_{2}}{33,3}}$

$$f_{n} = \sqrt[3]{\frac{272,66}{33,3}} = 2,015$$

1. Współczynnik temperaturowy

Wstępnie zakładam iż temperatura pracy reduktora nie przekroczy 120 ºC

t ≤ 120C  →  f_t = 1

3.4 Rzeczywista nośność łożyska obciążonego tylko reakcją poprzeczną lub wzdłużną

$$C = R \bullet \frac{f_{h} \bullet f_{n}}{f_{t}} = 1113 \bullet \frac{2,154 \bullet 2,015}{1}$$

C = 4832, 07 N = 4, 83 [kN]

Dla wyprowadzonej nośności ruchowej przyjmuje z tablic dla wału wejściowego łożyska zwykłe kulkowe o oznaczeniu 16007

Symbol	Wymiary podstawowe	Nośności	Prędkości maksymalne ×1000 [obr/min] dla typów łożysk
	d [mm]	D [mm]	B [mm]
16007	35	62	9

1. Zabezpieczenie przed ubytkami medium smarującego

Aby zapobiec stratom substancji smarujących dobieram z tablic odpowiednie pierścienie gumowe uszczelniające odmiany „A” (Simmeringi) kompatybilne z wymiarami łożysk.

• dla łożysk 6905

dobieram Simmering – A 25x56x7

• dla łożysk 16007

dobieram Simmering – A 35x62x7