U = U(n) − U(n−1) U(n) = u(n) − u(n−1) = q0e(n) + q1e(n−1) + q2e(n−2) $q_{0} = k_{\text{p\ }}\left( 1 + \frac{T_{d}}{T_{p}} \right)$, $q_{1} = {- k}_{\text{p\ }}\left( 1 + \frac{{2T}_{d}}{T_{p}} - \frac{T_{p}}{T_{i}} \right)$, $q_{2} = k_{\text{p\ }}\frac{T_{d}}{T_{p}}$ Tp- czas próbkowania Ti- czas całkujący Td- czas różniczkujący Kp- współczynnik wzmocnienia członu proporcjonalnego 2. Model matematyczny automatu skończonego Mealy’ego tworzą następujące równania: *automat Mealy’ego: a(t + 1)=δ[a(t), x(t)] y(t)=λ[a(t), x(t)] *automat Moore’a: a(t + 1)=δ[a(t), x(t)] y(t)=[a(t)] δ - funkcja przejscia λ - funkcja wyjścia x(t) – sygnał wejściowy y(t) – sygnał wyjściowy 3. Jeżeli środek masy wirnika giroskopu leży na przecięciu osi łożysk przegubu to: Giroskop reaguje tylko na ruchy kątowe podłoża 4. Wymień założenia przyjęte w technicznej teorii giroskopu Techniczna teoria giroskopu ogranicza się tylko do niewielkich kątów ϑ i ψ odchylenie osi krążka a także do niewielkich prędkości kątowych osi. Niewielkie kąty odchylanie osi krążka, wywołane mogą być małymi wartościami momentów MB i MC oraz niewielkimi prędkościami ωX ; ωY ; ωZ. Przy takich ograniczeniach powyższe równania nieliniowe można zlinearyzować. Przyjmujęmy więc, że sin ϑ= ϑ, cos ϑ=1, ψ=0 $$J_{\text{BK}}\ddot{\vartheta} - J_{0}n\dot{\psi = M_{B} - M_{\text{rB}}}$$ $$J_{\text{BK}}\ddot{\psi} - J_{0}n\dot{\dot{\vartheta} = M_{C} - M_{\text{rC}}}$$ 5. Napisz model stanu giroskopu (macierze A,B,C przy założeniu, że mierzone są kąty α i β) $$x_{1} = \alpha\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \dot{x_{1}} = x_{2}$$ $$x_{2} = \dot{\alpha}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\dot{x_{2}} = \omega_{\alpha}x_{4} + \gamma u_{1}$$ $$x_{3} = \beta\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \dot{x_{3}} = x_{4}$$ $$x_{4} = \dot{\beta}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\dot{x_{4}} = - \omega_{\alpha}x_{2} + \delta u_{2}$$ $$\begin{bmatrix} \begin{matrix} \dot{x_{1}} \\ \dot{x_{2}} \\ \end{matrix} \\ \dot{x_{3}} \\ \dot{x_{4}} \\ \end{bmatrix} = \left\lbrack \begin{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} \\ 0 \\ \end{matrix}\ \begin{matrix} \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} \\ {- \omega}_{B} \\ \end{matrix}\ \begin{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} \\ 0 \\ \end{matrix}\begin{matrix} \begin{matrix} 0 \\ \text{\ ω}_{\alpha} \\ 1 \\ \end{matrix} \\ 0 \\ \end{matrix} \right\rbrack\ \begin{bmatrix} \begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ \end{matrix} \\ x_{4} \\ \end{bmatrix} + \left\lbrack \begin{matrix} \begin{matrix} 0 \\ \gamma \\ 0 \\ \end{matrix} \\ 0 \\ \end{matrix}\ \begin{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} \\ \delta \\ \end{matrix} \right\rbrack\begin{bmatrix} u_{1} \\ u_{2} \\ \end{bmatrix}\ \ ;\ \ C = \left\lbrack \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \end{matrix} \right\rbrack$$ 6. Napisz ogólne równanie zachowania krętu w przestrzeni inercjalnej $$\sum_{i = 1}^{n}{M_{i} = \sum_{i = 1}^{n}{\frac{\text{dL}_{i}}{\text{dt}}\ } = \frac{d}{\text{dt}}\text{\ \ }\sum_{i = 1}^{M}L_{i}\ }$$ Mi – moment siły działającej na bryłę o kręcie Li $$M_{S} = \frac{\text{dL}}{\text{dt}}$$ MS – suma momentów sił zewnętrznych ; L – całkowity kręt ; J – moment bezwładności ; ω – prędkość kątowa L = J • ω 7. By uniknąć opisu położenia wirnika giroskopu za pomocą 9-iu cosinusów kierunkowych wyprowadza się ściśle, uporządkowaną kolejność obrotu elementów giroskopu, wymień je: *pierwszy element wykonuje obrót o kąt ψ dookoła osi OZ2 jest to ramka zewnętrzna C *drugi element wykonuję obrót o kąt υ/ϑ dookoła osi OX1 jest to ramka wewnętrzna B *trzeci element wykonuję obrót o kąt Φ dookoła osi On jest to wirnik giroskopu k