MODEL LINII DŁUGIEJ (uzupełnienia w stosunku do podręcznika)

Jeśli zachodzi związek l<<l

gr

, to efekt związany z długością przewodnika można

pominąć. W przeciwnym razie (l=>l

gr

) w równaniach modelu badanego elementu należy

uwzględnić wzajemny wpływ pola magnetycznego i elektrycznego.

Na przykład jeśli w linii elektroenergetycznej analizowane są przebiegi zwarciowe o

częstotliwości do 20. harmonicznej (f=1000 Hz), to graniczna długość tej linii może być
oszacowana jako:

km

75

)

Hz

1000

4

(

s

km

10

3

5

gr

=

⋅

⋅

=

l

W przypadku badania zjawisk występujących podczas rozchodzenia się fali

elektromagnetycznej wywołanej uderzeniem pioruna, należy rozpatrywać znacznie większe
częstotliwości i już kilkumetrowe odcinki linii mogą wymagać zastosowania modelu o
parametrach rozłożonych. Podobnie jest w przypadku obwodów telekomunikacyjnych.

Odnosząc pierwsze z równań modelu linii długiej bezstratnej do węzłów 1’ i 2’ mamy:

)

(

)

(

1

)

(

1

)

(

2

'

2

'

1

1

m

k

i

m

k

u

Z

k

u

Z

k

i

f

f

−

−

−

−

=

Po uwzględnieniu spadków napięć na wprowadzonych rezystancjach R/2 uzyskujemy:

)

(

)

(

2

)

(

1

)

(

2

)

(

1

)

(

2

2

2

1

1

1

m

k

i

m

k

i

R

m

k

u

Z

k

i

R

k

u

Z

k

i

f

f

−

−













−

−

−

−













−

=

Przenosząc składnik z prawej strony powyższego równania zawierający prąd

i

1

(

k

) na lewą

stronę:

)

(

2

1

1

)

(

1

)

(

1

)

(

2

1

1

2

2

1

1

m

k

i

R

Z

m

k

u

Z

k

u

Z

k

i

R

Z

f

f

f

f

−















−

−

−

−

=















+

Zostawiając po lewej stronie równania

i

1

(

k

) uzyskujemy:

)

(

2

1

1

2

1

1

)

(

2

1

1

1

)

(

2

1

1

1

)

(

2

2

1

1

m

k

i

R

Z

R

Z

m

k

u

R

Z

Z

k

u

R

Z

Z

k

i

f

f

f

f

f

f

−

+

−

−

−

+

−

+

=

Po uporządkowaniu:

)

(

2

2

)

(

2

1

)

(

2

1

)

(

2

2

1

1

m

k

i

R

Z

R

Z

m

k

u

R

Z

k

u

R

Z

k

i

f

f

f

f

−

+

−

−

−

+

−

+

=

Analogicznie postępuje się z drugim równaniem modelu linii bezstratnej.

Tabela. Porównanie modeli linii długiej bezstratnej oraz z uwzględnieniem rezystancji linii

Bez uwzględnienia rezystancji linii

Z uwzględnieniem rezystancji linii jak na rys.
1.11.a

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

1

1

m

k

i

m

k

u

G

k

u

G

k

i

f

f

−

−

−

−

=

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

2

2

m

k

i

m

k

u

G

k

u

G

k

i

f

f

−

−

−

−

=

gdzie:

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

1

1

m

k

i

h

m

k

u

G

k

u

G

k

i

R

f

R

f

R

f

−

−

−

−

=

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

2

2

m

k

i

h

m

k

u

G

k

u

G

k

i

R

f

R
f

R

f

−

−

−

−

=

gdzie:

2

1

R

Z

G

f

R

f

+

=

,

R

Z

R

Z

h

f

f

R

f

+

−

=

2

2