POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Elektryczny Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej
Przedmiot: Laboratorium Teorii Pola Elektromagnetycznego Ćwiczenie nr: 24 Temat: Modele linie elektroenergetycznej
Rok akademicki: 2012/2013 Kierunek: Elektrotechnika Studia: Stacjonarne Rok studiów: II Semestr: 3 Nr grupy: E4/2
Uwagi:

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zagadnieniami występującymi w pracy linii energetycznej w warunkach zmieniającego się obciążenia.

24.1. Wiadomości teoretyczne

Rozważymy model linii energetycznej trójfazowej pracującej przy obciążeniu symetrycznym, ze źródłami napięciowymi i odbiornikami połączonymi w gwiazdę. W taki przypadku napięcie między punktami gwiazdowymi źródła napięcia i odbiornika równe jest zeru. W związku z powyższym do przedstawienia pracującego całego układu wystarczająca jest analiza napięciowo- prądowa jednej fazy. Jeżeli założymy, że będzie to linia rozdzielcza średniego napięcia 15 kV, to można przyjąć, że schemat zastępczy takiej linii składa się z rezystancji oraz indukcyjności przewodu. Schemat tak zdefiniowanej linii energetycznej pokazano na rys. 24.1.

Jednym z warunków, jakie musi spełniać poprawnie działająca sieć energetyczna jest utrzymanie stałej wartości skutecznej napięcia na odbiorniku .

Napięcie  na zaciskach odbiornika przedstawione jest równaniem:

= − (R₁+jωL₁)=

Powyższe równanie można przedstawić graficznie na wykresie wskazowym, co zaprezentowano na rys 24.2.

Różnicę algebraiczną wartości skutecznych napięć na początku i końcu linii U₁ − U₂ nazywa się spadkiem napięcia U_L, natomiast różnicę algebraiczną wartości zespolonych tych napięć − ( lub geometryczną wartości skutecznych) definiuje się jako stratę napięcia . Wielkości te przedstawiono na rys. 24.3.

W czasie pracy linii energetycznej powszechnym zjawiskiem są zmiany impedancji obciążenia wynikające z dobowego( tygodniowego) cyklu pracy zakładów produkcyjnych oraz zmieniającego się zapotrzebowania na energię przez odbiorców komunalnych (oświetlenie).

Zmiany obciążenia muszą powodować zmiany wartości skutecznej napięcia U₂ na zaciskach odbiornika.

Podstawowym warunkiem pracy linii energetycznej jest utrzymywanie wartości skutecznej napięcia U₂ na zaciskach odbiornika w dopuszczalnych granicach. Napięcie to nie może się zmieniać bardziej niż ±10% wartości znamionowej.

Aby utrzymywać stałą wartość skuteczną napięcia U₂ na odbiorniku , konieczne jest regulowanie napięcia U₁ na początku linii.

Zależność napięcia U₁ od obciążenia linii można określić z wykresu pracy linii w oparciu o wykres wskazowy - rys.24.2.

Impedancja linii energetycznej ma wartość stałą, zależną od konstrukcji linii. Założymy stałą wartość skuteczną napięcia U₂ na odbiorniku. Przyjęto, że napięcie U₂ na wykresie (Rys. 24.2) jest wskazem odniesienia =U₂e^j0.

Impedancję obciążenia można określić przez podanie wartości skutecznej napięcia U₂ na odbiorniku, wartości prądu płynącego przez odbiornik I oraz kąta φ₀ pomiędzy wskazami i .

$$= \frac{U_{2}}{I}e^{j\varnothing_{0}}$$

Spadek napięcia na linii

= = Z₁e^jφ₁Ie^−jφ₀₁ = ZIe^{j(φ₁ − φ₀₁)}

Jeżeli założymy, że wartość skuteczna prądu będzie stała I=const, a zmieniać się będzie kąt φ₀ pomiędzy wskazami na odbiorniku a prądem , to wskaz napięcia zakreśli półokrąg o środku w punkcie końcowym wskazu napięcia i promieniu U₁ = Z₁I, co przedstawiono na rys. 24.4.

Kąt φ₀ zmienia się od 90 dla obciążenia indukcyjnego, poprzez φ₀ = 0 dla obciążenia rezystancyjnego, do −90 dla obciążenia pojemnościowego. Jeśli zmieni się wartość skuteczna prądu I, to zmieni się również promień półokręgu U₁.

Z wykresu pracy linii energetycznej (rys 24.4) można określić wartość skuteczną napięcia U₁ na początku linii.

24.2. Przebieg ćwiczenia

Przedstawiony model linii energetycznej SN ma następujące parametry R₁ = 7, 5 Ω, L₁ = 26 mH.

24.2.1. Pomiar napięć i prądów, które niezbędne będą do sprawdzenia pracy linii.

24.2.1.1 Schemat połączeń

24.2.1.2 Połączyć uk. pomiarowy przedstawiony w pkt. 24.2.1.1. Do linii dołączyć odbiorniki o charakterze rezystancyjno- indukcyjnym- tabela 24.1a oraz rezystancyjno- pojemnościowym tabela 24.1b. Odpowiednie rezystory z cewkami/kondensatorami należy połączyć szeregowo. Wartości parametrów poszczególnych odbiorników znajdują się w wymienionych tabelach. Dokonać pomiarów napięć U₁, U_L oraz prądów I dla odp. odbiorników. Podczas wykonywania pomiarów utrzymywać stałą wartość napięcia U₂ = 87[V]. Pomiary zamieścić w tabelach 24.1a oraz 24.1b.

24.2.1.3 Zestawienie wyników pomiarów

Tabela 24.1a

Lp.	U2	UL	U1	I1	Odbiornik R, L
-		V	V	A	-
1	87,42	10,94	95,65	0,98	R = 87 Ω, L = 0 mH R = 87 Ω = (47+33+6,8+0,22)
2	87,39	10,9	95,64	0,98	R = 86,7 Ω, L = 26 mH R = 84,7 Ω = (47+33+4,7)+ 2Ω cewki
3	87,31	10,98	97,81	0,99	R = 86 Ω, L = 36 mH R=80 Ω= (47+33)+ 6Ω cewki
4	87,44	11,24	98,92	1,00	R = 74 Ω, L=145 mH R = 66 Ω= (47+15+3,3+0,47+0,22)+ 8Ω cewki
5	87,23	11,06	98,97	0,99	R = 58 Ω, L = 206 mH R= (47+1) + 10 Ω cewki
6	87,60	11,29	98,74	1,02	R = 22 Ω, L = 268 mH R = 9 Ω= (6,8+2,2) + 13Ω cewki

Tabela 24.1b

Lp.	U2	UL	U1	I1	Odbiornik R, C
-	V	V	V	A	-
1	87,28	10,78	93,56	0,98	R= 86,4 Ω, C= 210 µF R= 86,4 Ω = (47+33+4,7+1+0,47+0,22) C= 210 µF= 4∙50 µF+10 µF
2	87,47	10,89	92,80	0,93	R= 82,2 Ω, C= 109,3 µF R= 82,2 Ω=(47+33+2,2) C= 109,3 µF= 2∙50µF+6,3+3
3	87,37	10,96	91,70	0,99	R= 75,52 Ω, C= 74 µF R= 75,52 Ω= (47+15+10+3,3+0,22) C= 74 µF= 50+20+4 µF
4	87,12	11,01	89,90	0,99	R= 67,2 Ω, C= 57,3 µF R= 67,2 Ω= (47+15+4,7+0,47) C= 57,3 µF= 50+6,3+1 µF
5	87,16	11,05	87,00	0,99	R= 56,22 Ω, C= 47,3 µF R= 56,22 Ω= (47+6,8+ 2,2+0,22) C= 47,3 µF= 40+6,3+1 µF
6	87,29	11,08	84,63	1,00	R= 43,47 Ω, C= 42 µF R= 43,47 Ω= (33+10+0,47) C= 42 µF= 40+2 µF

24.3 Obliczenia

Na podstawie wykonanych pomiarów napięcia U₁ na początku linii energetycznej obliczyć prądy płynące przez tę linię dla poszczególnych odbiorów, napięcia na odbiornikach oraz spadek napięcia na linii. Wyniki obliczeń porównać z wynikami otrzymanych pomiarów.

Na podstawie wykonanych pomiarów (obliczeń) wykonać wykres pracy linii energetycznej.

Dla napięcia znamieniowego fazowego linii energetycznej SN U₂ = 8670 V, prądu płynącego przez linie oraz kąta (wartość I oraz φ₀ poda prowadzący) narysować w skali wykres wskazowy linii energetycznej, poprzedzając go odpowiednimi obliczeniami.

24.3.1

Obliczenia prądów I płynących przez linię, napięć na odbiornikach oraz spadek napięcia na linii wg pomiarów U_1, dla odbiornika o charakterze rezystancyjno- indukcyjnym.

a)

Przykładowe obliczenia dla prądu I₁ płynącego przez linię. Dla U₁=95,64 V, R_odb=86,7Ω, L_odb=26mH. Korzystać będę z następującego wzoru:

$$= \frac{}{R_{L} + j2\pi fL_{L} + R_{\text{odb}} + j2\pi fL_{\text{odb}}}$$

gdzie: R_L=7,5Ω i L_L=26mH są parametrami linii elektroenergetycznej, R_odb- rezystancja odbiornika, L_odb- indukcyjność odbiornika, - napięcie na początku linii, f- częstotliwość 50 Hz.

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

$$= \frac{95,64e^{j0}}{(7,5 + j2 \bullet 3,14 \bullet 50 \bullet 26 \bullet 10^{- 3} + 86,7 + j2 \bullet 3,14 \bullet 50 \bullet 26 \bullet 10^{- 3})} = 1,01e^{- j10}A$$

I₁=1,01 A

b)

Przykładowe obliczenie napięcia U₂ na odbiorniku o charakterze rezystancyjno- indukcyjnym. Dla R= 86,7Ω, L=26mH oraz prądu =1, 01e^−j10. Korzystać będę z następującego wzoru:

= • (R_odb + j2πfL_odb)

gdzie: -napiećia na odbiorniku, - prąd płynący prze linię (z obliczeń), R_odb- rezystancja odbiornika, L_odb- indukcyjność odbiornika, f- częstotliwość 50 Hz

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

=1,01e^−j10 • (86,7+j2•3,14•50•26•10⁻³) = 87, 7e^−j5V

U₂=87, 7 V

c)

Przykładowe obliczenia spadku napięcia U_L na linii. Dla =1, 01e^−j10 R_L= 7,5 Ω oraz L_L=26 mH. Korzystać będę z następującego wzoru:

= • (R_L + j2πfL_L)

gdzie: - spadek napięcia na linii, - prąd płynący przez linię (z obliczeń), R_L oraz L_L- parametry linii elektroenergetycznej.

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

=1, 01e^−j10 • (7,5+j2•3,14•50•26•10⁻³) = 11, 2e^j37, 4V

U_L=11, 2 V

d)

Tabela pozostałych wartości obliczonych na podstawie wyżej przedstawionych obliczeń przykładowy.

Lp.	U2	UL	U1(z pomiarów)	I1	Odbiornik R, L
-	V	V	V	A	-
1	87,7e^-j5°	11,1e^j43°	95,65	1e^-j5°	R = 87 Ω, L = 0 mH R = 87 Ω = (47+33+6,8+0,22)
2	87,7e^-j5°	11,2e^j37,4°	95,64	1,01e^-j10°	R = 86,7 Ω, L = 26 mH R = 84,7 Ω = (47+33+4,7)+ 2Ω cewki
3	87,7e^-j5°	11,3e^j35,4°	97,81	1,01e^-j12°	R = 86 Ω, L = 36 mH R=80 Ω= (47+33)+ 6Ω cewki
4	87,7e^-j2,4°	11,2e^j13,4	98,92	1,01e^-j34°	R = 74 Ω, L=145 mH R = 66 Ω= (47+15+3,3+0,47+0,22)+ 8Ω cewki
5	87,7e^j0,2°	11,1e^-j0,6°	98,97	1e^-j48°	R = 58 Ω, L = 206 mH R= (47+1) + 10 Ω cewki
6	87,9e^j3,4°	11,3e^-j24,6°	98,74	1,02e^-j72°	R = 22 Ω, L = 268 mH R = 9 Ω= (6,8+2,2) + 13Ω cewki

24.3.2

Obliczenia prądów I płynących przez linię, napięć na odbiornikach oraz spadek napięcia na linii wg pomiarów U_1, dla odbiornika o charakterze rezystancyjno- pojemnościowym.

a)

Przykładowe obliczenia dla prądu płynącego przez linię. Dla U₁=93,56e^j0 V, R_odb=86,4Ω, C_odb=210µF. Korzystać będę z następującego wzoru:

$$= \frac{}{R_{L} + j2\pi fL_{L} + R_{\text{odb}} - j\frac{1}{2\pi fC_{\text{odb}}}}$$

gdzie: R_L=7,5Ω i L_L=26mH są parametrami linii elektroenergetycznej, R_odb- rezystancja odbiornika, C_odb- pojemność odbiornika, -napięcie na początku linii, f- częstotliwość 50 Hz.

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

$$= \frac{93,56e^{j0}}{(7,5 + j2 \bullet 3,14 \bullet 50 \bullet 26 \bullet 10^{- 3} + 86,4 - j\frac{1}{2 \bullet 3,14 \bullet 50 \bullet 210 \bullet 10^{- 6}})} = 1e^{j4,3}A$$

I₁=1 A

b)

Przykładowe obliczenie napięcia U₂ na odbiorniku o charakterze rezystancyjno- pojemnościowym. Dla R= 86,4Ω, C=210µF oraz prądu=1e^j4, 3A. Korzystać będę z następującego wzoru:

$$= \bullet (R_{\text{odb}} - j\frac{1}{2\pi fC_{\text{odb}}})$$

gdzie: -napięcie na odbiorniku, - prąd płynący prze linię, R_odb- rezystancja odbiornika, C_odb- pojemność odbiornika, f- częstotliwość 50 Hz

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

$$= 1e^{j4,3} \bullet \left( 86,4 - j\frac{1}{2 \bullet 3,14 \bullet 50 \bullet 210 \bullet 10^{- 6}} \right) = 87,7e^{- j5,7}V$$

U₂=87, 7 V

c)

Przykładowe obliczenia spadku napięcia na linii. Dla =1e^j4, 3A , R_L= 7,5 Ω oraz L_L=26 mH. Korzystać będę z następującego wzoru:

= • (R_L + j2πfL_L)

gdzie: U_L- spadek napięcia na linii, I₁- prąd płynący przez linię, R_L oraz L_L- parametry linii elektroenergetycznej.

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

U_L = 1e^j4, 3 • (7,5+j2•3,14•50•26•10⁻³) = 11, 1e^j51, 7 V

U_L=11, 1 V

d)

Tabela pozostałych wartości obliczonych na podstawie wyżej przedstawionych obliczeń przykładowy.

Lp.	U2	UL	U1(z pomiarów)	I1	Odbiornik R, C
-	V	V	V	A	-
1	87,7e^-j5,7°	11,1e^j51,7°	93,56	1e^j4,3°	R= 86,4 Ω, C= 210 µF R= 86,4 Ω = (47+33+4,7+1+0,47+0,22) C= 210 µF= 4∙50 µF+10 µF
2	87,2e^-6,3°	11,2e^j60,6°	92,80	1e^j13,2°	R= 82,2 Ω, C= 109,3 µF R= 82,2 Ω=(47+33+2,2) C= 109,3 µF= 2∙50µF+6,3+3
3	87,7e^-j6,9°	11,2e^j70,2°	91,70	1,01e^j22,8°	R= 75,52 Ω, C= 74 µF R= 75,52 Ω= (47+15+10+3,3+0,22) C= 74 µF= 50+20+4 µF
4	87,7e^-j6,2°	11,2e^j80,8°	89,90	1,01e^j33,4°	R= 67,2 Ω, C= 57,3 µF R= 67,2 Ω= (47+15+4,7+0,47) C= 57,3 µF= 50+6,3+1 µF
5	87,7e^-j7,1	11,1e^j90,4°	87,00	1e^j43°	R= 56,22 Ω, C= 47,3 µF R= 56,22 Ω= (47+6,8+ 2,2+0,22) C= 47,3 µF= 40+6,3+1 µF
6	87,5e^-j7,1	11,1e^j100,4°	84,63	1e^j53°	R= 43,47 Ω, C= 42 µF R= 43,47 Ω= (33+10+0,47) C= 42 µF= 40+2 µF

24.3.3

Wykres pracy linii energetycznej. Wykonany został na podstawie obliczeń.

Skala: 1cm to 5 V.

24.3.4

Wykres wskazowy linii energetycznej (w skali). Dla napięcia fazowego linii energetycznej SN U₂= 8670 V, prądu I= 100 A, oraz kąta φ₀ = 7, 5.

Potrzebne obliczenia:

=8670e^j0 V

=100e^j7, 5 A

= + (R_L + j2πfL)

=(R_L + j2πfL)

= • j2πfL

= • R

gdzie R_L=7,5Ω, L=26mH, f=50Hz

Po wstawieniu odpowiednich danych otrzymujemy:

=8670e^j0 + 100e^j7, 5(7, 5 + j2π • 50 • 26 • 10⁻³)

=9351e^j5, 6 V

=100e^j7, 5(7, 5 + j2π • 50 • 26 • 10⁻³)

=1109e^j55 V

=100e^j7, 5 • j2π • 50 • 26 • 10⁻³

=817e^j98 V

=100e^j7, 5 • 7, 5

=750e^7, 5 V

Skala:

1 cm to 700 V

1 cm to 10 A

24.4 Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników

• 4 mierniki uniwersalne

• odbiornik pojemnościowy

• odbiornik indukcyjny

• odbiornik rezystancyjny

• autotransformator

• model linii elektroenergetycznej

• płytka złączeniowa

24.5 Uwagi końcowe i wnioski

Napięcie U₂, które podczas wykonywania pomiarów utrzymywaliśmy na równym poziomie, pokrywa się z niewielkim błędem z napięciem U_{2 ,} którego wartości uzyskano podczas obliczeń teoretycznych. Również wartości zmierzonego prądu I, płynącego przez daną linię, pokrywają się(z niewielkim błędem) z wartościami obliczonymi dla tego prądu I wg pomiarów U₁. Zachodzi to zarówno dla odbiorników RL, jak i RC. Drobne różnice miedzy wartościami pomiarów, a obliczeń mogą być spowodowane niedokładnością aparatury pomiarowej, jak i niedokładnością samych odczytów, zaokrągleniami podczas obliczeń lub innymi czynnikami zewnętrznymi.

24.6 Literatura

[1] Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, Wyd. 6, WNT, Warszawa 2001.

[2] Cholewicki T., Elektrotechnika teoretyczna, t. 1, WNT, Warszawa 1973.

[3] Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna, t. 1, PWN, Warszawa 1995.