Mechanika I – Zestaw 2
Zadanie 1. Dane są trzy siły:
1
3
4
F
i
j
= -
+
,
2
2
3
F
i
j
=
-
,
3
5
3
F
i
j
=
+
(składowe sił
wyrażono w Niutonach), przecinające się w punkcie
(4,2)
A
. Zapisać wektor wypadkowej,
obliczyć jej wartość oraz kąty nachylenia linii działania względem osi przyjętego układu.
Zadanie 2. Dane są cztery siły zbieżne w przestrzeni N
é ù
ë û :
1
4
5
7
F
i
j
k
= -
+
+
,
2
2
10
4
F
i
j
k
=
-
-
,
3
3
8
2
F
i
j
k
=
-
+
,
4
4
9
F
j
k
= -
-
. Wyznaczyć wypadkową tych
sił oraz kąty, jakie ona tworzy z osiami układu współrzędnych.
Zadanie 3. Dźwignia
AOB
jest podparta przegubowo w punkcie
O
(rys. 2.1). Jaką siłę
2
P
należy przyłożyć w punkcie
A
, aby nie nastąpił obrót dziwni wokół punktu
O
? Określić war‐
tość i kierunek reakcji w punkcie podparcia, jeżeli
1
50 N
P =
,
0,6 m
a =
,
0, 8 m
b =
,
30
a =
,
60
b =
.
Rys. 2.1
Rys. 2.2
Zadanie 4. Obliczyć siły w prętach układu pokazanego na rys. 2.2. Siła P
przyłożona jest w
węźle
D
, w którym schodzą się trzy pręty
,
,
AD BD CD . Końce tych prętów , ,
A B C zamo‐
cowane są przegubowo. Dane liczbowe:
1
100 N
P =
,
45
a =
,
30
b =
.
Zadanie 5. Wyznaczyć moment siły P
względem punktu
O
. Współrzędne punktu przyłoże‐
nia siły
A
są równe:
2 m
x = -
,
3 m
y =
. Dane liczbowe:
100 N
P =
,
150
a =
.
Zadanie 6. Punkt przyłożenia siły
3
3
3
F
i
j
k
=
-
+
N określony jest względem początku
układu współrzędnych promieniem
2
A
r
j
=
m. Znaleźćmoment tej siły względem początku
układu
O
.
prof. Jerzy Detyna
Zadanie 7. Siła
3
4
5
P
i
j
k
=
+
+
N przyłożona jest w punkcie
A
, którego położenie
względem początku układu współrzędnych
O
określone jest promieniem
2
3
A
r
i
j
k
= +
+
(wyrażone w m). Znaleźć momenty tej siły względem osi układu , ,
X Y Z .
Zadanie 8. Trzy pary sił
1
10 N
P =
,
2
20 N
P =
,
3
30 N
P =
mają ramiona równe odpowied‐
nio
1
7, 5 m
h =
,
2
2, 5 m
h =
,
3
5 m
h =
i leżą w płaszczyźnie
OXY
układu współrzędnych.
Obliczyć moment wypadkowy tego układu par.
Zadanie 9. Dany jest płaski układ trzech sił leżących w płaszczyźnie
OXY
:
1
2
3
F
i
j
=
+
,
2
3
4
F
i
j
= -
+
,
3
4
2
F
i
j
=
-
,
1
3
4
r
i
j
=
-
,
2
2
3
r
i
j
=
+
,
3
2
5
r
i
j
= -
-
. Obliczyć
wektor główny i moment główny tego układu sił.
Zadanie 10. Dany jest płaski układ czterech sił:
1
2
3
F
i
j
=
+
,
2
2
F
i
j
= +
,
3
3
F
i
j
= -
,
4
2
F
i
j
= - +
,
1
2
r
i
j
=
+
,
2
r
i
j
= +
,
3
2
2
r
i
j
=
+
,
4
3
r
i
j
=
+
. Znaleźć wypadko‐
wą tego układu sił.
Zadanie 11. Dane są dwa układy sił:
a)
1
2
3
F
i
j
=
+
,
2
3
4
F
i
j
= -
+
,
3
4
2
F
i
j
=
-
,
1
3
4
r
i
j
=
-
,
2
2
3
r
i
j
=
+
,
3
2
5
r
i
j
= -
-
,
b)
1
2
3
F
i
j
=
+
,
2
3
4
F
i
j
= -
+
,
3
4
2
F
i
j
=
-
,
1
3
4
r
i
j
=
-
,
2
2
3
r
i
j
=
+
,
3
2
5
r
i
j
= -
-
.
Przeprowadzić redukcję tych układów sił i następnie odpowiedzieć na pytanie, który z tych
układów redukuje się względem początku układu współrzędnych wyłącznie do wektora
głównego, a który do wektora głównego i momentu głównego?
Zadanie 12. Dane są trzy siły
1
2
3
F
i
j
=
+
,
2
2
F
i
j
= +
,
3
3
F
i
j
= -
, których początki
są określone odpowiednio wektorami:
1
2
r
i
j
=
+
,
2
r
i
j
= +
,
3
2
2
r
i
j
=
+
,
4
3
r
i
j
=
+
, gdzie składowe sił wyrażone są w [N], a składowe promieni w [m]. Zreduko‐
wać ten układ sił do skrętnika.