W nauczaniu logiki chodzi o to,
by to, co logiczne –
– logiczne si
Ċ wydawaáo.
(Anonimowy student)
PRZEDMOWA. JAK NAUCZY
û SIĉ LOGIKI
Dla kogo jest napisana ta ksi
ąĪka
Je
Īeli odpowiecie na choü jedno z poniĪszych pytaĔ pozytywnie, to ksiąĪka ta moĪe Wam pomóc
w nauczeniu si
Ċ logiki.
TAK
NIE
Czy lubicie krzy
Īówki, áamigáówki lub zabawy logiczne?
TAK
NIE
Czy kiedykolwiek na wyk
áadzie/konwersatoriach logiki lub po przeczytaniu podrĊcznika
logiki mieli
Ğcie wraĪenie, Īe rozumiecie wszystko (lub prawie wszystko), a byliĞcie
bezradni przy rozwi
ązywaniu zadaĔ lub na egzaminach?
TAK
NIE
Czy odczuwacie niech
Ċü do symboli matematycznych?
Logika nie gryzie. Samouczek logiki zda
Ĕ (dalej posáugiwaü siĊ bĊdziemy skróconym tytuáem
‘Samouczek’
) nie jest tradycyjnym podr
Ċcznikiem logiki – ma raczej taki podrĊcznik uzupeániü.
Samouczek jest przygotowany dla odbiorców, którzy nie maj
ą umysáów formalnych (tj. dla przytáacza-
j
ącej wiĊkszoĞci spoáeczeĔstwa). Posiadanie umysáowoĞci formalnej róĪni siĊ od bycia inteligentnym.
Cz
Ċsto bardzo inteligentni – nawet zdecydowanie wyróĪniający siĊ – studenci z trudem zdają logikĊ na
ocen
Ċ dobrą. Natomiast Samouczek pozwala nawet studentom o Ğredniej 3,0 uzyskaü ocenĊ bardzo
dobr
ą – pod warunkiem, Īe stosują siĊ ĞciĞle do zaleceĔ.
„Jak p
áywaü?”, czyli metoda Samouczka
Dwie my
Ğli leĪą u podstaw Samouczka. Pierwsza z nich to przekonanie o tym, Īe wykáad jest najgorszą
mo
Īliwą formą nauczania logiki na etapie wstĊpnym. Dzieje siĊ tak dlatego, Īe w nauczaniu logiki na
etapie wst
Ċpnym chodzi przede wszystkim o wyksztaácenie pewnych umiejĊtnoĞci, a mianowicie umie-
j
ĊtnoĞci precyzyjnego i logicznego myĞlenia, umiejĊtnoĞci dowodzenia itd. Wykáad nie jest forum, na
którym mo
Īna uczyü umiejĊtnoĞci. – Nauka logiki jest jak nauka páywania. Wykáad, na którym wykáa-
dowca cho
üby w najbardziej porywający i dowcipny sposób szczegóáowo opisywaáby, jak siĊ páywa –
które mi
ĊĞnie i w jakiej kolejnoĞci siĊ zginają, a które rozkurczają – musi siĊ wydaü nie tylko nudny,
ale te
Ī nieskuteczny. Student rzucony pod koniec semestru do gáĊbokiej wody po prostu utonie. To
samo dzieje si
Ċ na wykáadach logiki, które wydają siĊ przeciĊtnym – niezainteresowanym materią –
studentom nudne jak flaki z olejem. Na dodatek wi
ĊkszoĞü studentów tonie na egzaminie koĔcowym.
P
áywania nie naucza siĊ oczywiĞcie na wykáadach, lecz na basenie, gdzie adepci üwiczą, üwi-
cz
ą, üwiczą pod instruktaĪem. ZgadliĞcie! Metoda Samouczka polega na üwiczeniu, üwiczeniu, üwicze-
niu pod instrukta
Īem Samouczka. Samouczek ma peániü rolĊ bardziej osobistego trenera niĪ wykáadow-
cy.
Dochodzimy w ten sposób do drugiej my
Ğli, na której oparty jest Samouczek, a mianowicie
przekonania o tym,
Īe to Wy musicie siĊ logiki nauczyü – sami! Samouczek ma za zadanie w tym Wam
tylko pomóc. To,
Īe to sami musicie siĊ nauczyü logiki, jest byü moĪe prawdą oczywistą, ale nie w peá-
ni j
ą doceniamy. JeĞli natomiast chodziliĞcie juĪ na wykáady logiki i nie byliĞcie jej potem w stanie
zda
ü albo zdawaliĞcie ją Ĩle, albo byliĞcie sfrustrowani – „niby tak maáo materiaáu, ale jak siĊ tego
nauczy
ü?” – to potraficie doceniü, Īe ta myĞl nie jest aĪ tak banalna, jak siĊ wydaje.
Na przekonaniu,
Īe to studenci muszą siĊ uczyü – a nie byü nauczani – jest oparty najlepszy
system edukacji wy
Īszej, a mianowicie system oksfordzki. W Oksfordzie bowiem nie ma wykáadów
kursowych, na których studentom wlewa si
Ċ wiedzĊ, którą oni muszą nastĊpnie wylaü na egzaminie.
Zamiast na wyk
áady i konwersatoria studenci uczĊszczają na tzw. tutoriale – dwa w trymestrze. Taki
tutorial jest zwykle po
ĞwiĊcony jakiejĞ dziedzinie, np. psychologii spoáecznej, psychologii wychowaw-
viii
Logika nie gryzie
czej, wprowadzeniu do logiki, logice zaawansowanej, itp. Sk
áada siĊ on z oĞmiu cotygodniowych
spotka
Ĕ z tutorem, na które student opracowuje materiaá (czyta od 100 do 400 stron – w zaleĪnoĞci od
przedmiotu) oraz pisze esej krytycznie przedstawiaj
ący dany segment materiaáu. Na spotkaniu z tuto-
rem esej ten jest czytany i dyskutowany. Wyja
Ğniane są wątpliwoĞci i nieporozumienia. Toczy siĊ
dyskusja. Oprócz tego studenci mog
ą, ale nie muszą chodziü na wykáady, które są wykáadami ponad-
obowi
ązkowymi, a bardzo czĊsto jest tak, Īe nie są oferowane wykáady z tematu danego tutorialu.
Studenci s
ą sam na sam z wiedzą zawartą w ksiąĪkach i specjalistycznych artykuáach. Muszą sami
zdoby
ü wiedzĊ, z której są rozliczani dopiero pod koniec studiów – na bardzo trudnych egzaminach.
Samouczek ma pomóc Wam wykszta
áciü podstawowe pojĊcia i umiejĊtnoĞci logiczne, które –
cho
ü zawarte w podrĊcznikach logiki – są umysáom nieformalnym zwykle niedostĊpne.
Jak u
Īywaü Samouczka?
Porada babuni
Je
Īeli tej sekcji nie potraktujecie powaĪnie, logiki siĊ nie
nauczycie!
Aby z Samouczka nie skorzysta
ü, wystarczy go przeczytaü od deski do deski. Po takim przeczytaniu
b
Ċdziecie wiedzieü z logiki dokáadnie nic. (Poza tym zanudzicie siĊ na Ğmierü, a czasem bĊdziecie po-
irytowani). S
áowem: bĊdziecie tak szczupli, jak po przeczytaniu ksiąĪeczki o tym, jak schudnąü.
Podobnie, jak przeczytanie ksi
ąĪeczki o tym, jak schudnąü nie przyczyni siĊ do schudniĊcia,
tak samo przeczytanie Samouczka nie przyczyni si
Ċ do opanowania logiki. MoĪecie marzyü o schud-
ni
Ċciu tylko wówczas, gdy zastosujecie siĊ do proponowanej metody. (A schudniecie, jeĞli w dodatku
ta metoda jest dobra). Metoda proponowana w Samouczku jest dobra, ale nauczycie si
Ċ z niej logiki
tylko wtedy, gdy zastosujecie si
Ċ do poleceĔ. Dotyczy to w szczególnoĞci üwiczeĔ – i nie jedynie tego,
by je wykonywa
ü, lecz równieĪ tego, by wykonywaü je w okreĞlonej kolejnoĞci i w odpowiednim
czasie, oraz tego, by sprawdza
ü, czy üwiczenia zostaáy wykonane poprawnie. Nie zawsze takie pedan-
tyczne stosowanie si
Ċ do poleceĔ bĊdzie konieczne (choü w rozdziaáach z dowodzeniem – bĊdzie
konieczne), lecz za wszelkie odst
Ċpstwa sami ponosicie odpowiedzialnoĞü!
Samouczek obfituje w
üwiczenia, ale i w rozwiązania do nich. Czasem ogarnie Was pokusa by
– zamiast przerabia
ü kolejne üwiczenia – po prostu dogáĊbnie przestudiowaü rozwiązania üwiczeĔ.
W rezultacie jednak nic si
Ċ nie nauczycie. To byáoby trochĊ tak, jak przyglądanie siĊ temu, jak
skutecznie dieta dzia
áa na koleĪance. Nauka logiki jest nauką na wáasnych báĊdach. Z tego, Īe ktoĞ
potrafi schudn
ąü, czy teĪ rozwiązaü üwiczenia, nie wynika wszakĪe, Īe Wy to potraficie. PamiĊtajcie,
Īe w üwiczeniach chodzi o wyksztaácenie umiejĊtnoĞci. Nie ma tu dróg na skróty.
ûwiczenia są skonstruowane tak, by ich wykonywanie byáo intelektualnie przyjemne, ale nie-
nadwer
ĊĪające. NaleĪy o nich myĞleü jako o rodzaju áamigáówek. Dlatego teĪ Samouczek jest formą
zeszytu, do którego nale
Īy wpisywaü rozwiązania. ûwiczenia są rozpisane w ten sposób m.in. po to,
ĪebyĞcie nie mieli wymówki, Īe nie macie czasu na przepisywanie danych i rozwiązywanie üwiczeĔ.
Z podobnego powodu równie
Ī rozwiązania üwiczeĔ wystĊpują w postaciach jak najbardziej przyjaz-
nych dla oka – m.in. po to,
ĪebyĞcie áatwo mogli sprawdziü, czy üwiczenia są wykonane poprawnie.
Drugim powodem dla ma
áo oszczĊdnego, lecz za to graficznie bardziej przejrzystego uáoĪenia
üwiczeĔ jest to, Īe nauczenie siĊ logiki – w szczególnoĞci nauczenie siĊ dowodzenia – jest związane
z nauczeniem si
Ċ rozpoznawania pewnych záoĪonych struktur. Nie nauczycie siĊ dowodziü, jeĪeli nie
b
Ċdziecie „widzieü” odpowiednich podstruktur w strukturach záoĪonych; a jedynym sposobem naucze-
nia si
Ċ tego jest przyzwyczajanie oka do ich rozpoznawania. Po to wáaĞnie te üwiczenia – w takiej,
a nie innej aran
Īacji.
Przedmowa
ix
Geneza i
Ĩródáa Samouczka
Samouczek powsta
á dziĊki przypadkowi. W roku 2000 dyrektor Instytutu Filozofii University of
Southern Mississippi, prof. Forrest Wood, poprosi
á mnie o poprowadzenie kursu logiki wyáącznie on-
line, którego podstawowymi odbiorcami mieli by
ü przyszli studenci pielĊgniarstwa o bardzo záym
poziomie przygotowania formalnego. Moj
ą pierwszą myĞlą byáo, Īe taki kurs jest niemoĪliwy. Kurs
jednak powsta
á i nie tylko nauczyá przyszáych pielĊgniarzy i przyszáe pielĊgniarki logiki, lecz równieĪ
nauczy
á mnie jej uczyü.
Samouczek wyrós
á z tych doĞwiadczeĔ, a jego pierwowzorem byáy materiaáy kursowe, z któ-
rych korzystali studenci USM we w
áasnym zakresie – nie ma bowiem formalnych wykáadów w kursach
prowadzonych wy
áącznie on-line. Oni musieli przejąü odpowiedzialnoĞü za swoje wyksztaácenie,
a moim zadaniem by
áo tylko stworzyü optymalne do tego warunki. Jest to w istocie caáy sekret metody,
na której oparty jest Samouczek.
Niebagatelnym krokiem w rozwoju tej metody by
áo uĞwiadomienie sobie, Īe nauczanie logiki
powinno si
Ċ wzorowaü na nauczaniu jĊzyka obcego (o czym pisaáam w „Teaching Logic as a Foreign
Language On-Line”, Teaching Philosophy 27, 2004: 117-125). W nauczaniu j
Ċzyka obcego chodzi
o wypracowanie w umy
Ğle pewnych struktur gáównie skáadniowych, a wypracowuje siĊ je poprzez
powtarzanie tych
Īe struktur. Dlatego teĪ Samouczek obfituje w üwiczenia nietrudne i wolno eskaluje
ich trudno
Ğü.
W miar
Ċ jak zdobywaáam doĞwiadczenie i widziaáam, jak studenci przyjmowali Samouczek,
stara
áam siĊ w kolejnych jego wersjach zapobiegaü problemom, jakie napotykali. Korzystaáam przy
tym z pomys
áów obecnych w rozmaitych – znakomitych pod róĪnymi wzglĊdami – podrĊcznikach
logiki, m.in.
x
Merrie Bergmann, Jamesa Moora, Jacka Nelsona, The Logic Book (New York, McGraw Hill,
1998) – z którego pochodzi system dowodzenia SD,
x
Virginii Klenk, Understanding Symbolic Logic (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002)
– który jest najprzyst
Ċpniej napisanym podrĊcznikiem logiki, z jakim siĊ zetknĊáam, i z któ-
rego pochodz
ą niektóre rozstrzygniĊcia dotyczące podziaáu materiaáu,
x
Irvinga M. Copiego, Carla Cohena, Introduction to Logic (Upper Saddle River, NJ: Prentice
Hall, 2002) – który zawiera innowatorskie
üwiczenia na dowodzenie,
x
Barbary Stanosz,
ûwiczenia z logiki (Warszawa: PWN, 1998) – który równieĪ zawiera
znakomite
üwiczenia,
a niebagateln
ą inspiracją byáy takĪe podrĊczniki do nauczania wstĊpnego Wesoáa szkoáa, z których
korzysta
áy moje córeczki.
Uwaga o symbolach spójników zdaniowych
Symboli spójników zdaniowych jest tak wiele, jak wiele jest podr
Ċczników. CzĊsto wybór symboli
spójników jest podyktowany wzgl
Ċdami quasi-merytorycznymi. W ten sposób na przykáad elegancko
jest wybra
ü symbole: ~, , , o i l odpowiednio dla negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji
i równowa
ĪnoĞci, a póĨniej na potrzeby logiki kwantyfikatorów dobraü symbole
i
dla kwantyfi-
katora ogólnego i szczegó
áowego. Taki dobór podkreĞla na przykáad zaleĪnoĞü miĊdzy implikacją
a równowa
ĪnoĞcią, czy miĊdzy koniunkcją (alternatywą) a kwantyfikatorem ogólnym (szczegóáowym).
Jednak
Īe w podstawowym podrĊczniku logiki wzglĊdy elegancji muszą ustąpiü wzglĊdom
pedagogicznym. Dobór symboli w Samouczku jest podyktowany przede wszystkim tym, aby symbole
jak najbardziej ró
Īniáy siĊ miĊdzy sobą, a nie tym, by siebie przypominaáy tam, gdzie takie
przypominanie jest uzasadnione w taki czy inny sposób. Dlatego przyjmiemy symbole ~,
x, , o i {
odpowiednio dla negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji i równowa
ĪnoĞci. Taki dobór ma owo-
cowa
ü m.in. tym, Īe na przykáad prawa dystrybucji bĊdą bardziej przejrzyste dla oka. Wystarczy po-
równa
ü ich zapisy (w lewej kolumnie zapis, gdzie symbol koniunkcji jest odwróconym symbolem
alternatywy, a w prawej kolumnie znaki te znacznie si
Ċ róĪnią ksztaátem):
[(p
q) r] { [(p r) (q r)]
[(p
q) x r] { [(p x r) (q x r)]
[(p
q) r] { [(p r) (q r)]
[(p
x q) r] { [(p r) x (q r)]
x
Logika nie gryzie
Podzi
Ċkowania
Pragn
Ċ podziĊkowaü szerokim rzeszom studentów, którzy przechodzili przez róĪne stadia Samouczka,
wychwytywali liczne b
áĊdy i uczulali mnie na rozmaite niedociągniĊcia. Co prawda jedna studentka
(b
ądĨ student) sądziáa, Īe umieszczaáam te báĊdy umyĞlnie w celach dydaktycznych, nie doceniaáa
jednak trudów redagowania takich
üwiczeĔ. MogĊ jedynie zagwarantowaü, Īe Īaden umyĞlny báąd w
tym wydaniu nie istnieje. Pozostaje mie
ü nadziejĊ, Īe wspólnymi siáami wykorzeniliĞmy wszystkie
inne, za co szczególnie dzi
ĊkujĊ: Beacie KĊdzierskiej, Agnieszce Modelewskiej, Monice MoĞciĔskiej,
Marcie Odrzywolskiej, Grzegorzowi Palce, Markowi Pustule, Katarzynie Pó
Ĩniak, Magdalenie
Ró
Īyckiej, Joannie Ruszczak, GraĪynie ĝwierad, Mariuszowi Wilkowi, a najsolenniej Adrianowi
Andrzejowi Zió
ákowskiemu, który skrupulatnie wykonaá wszystkie üwiczenia, wyáapując sporo
b
áĊdów, a takĪe zasugerowaá szereg poprawek w ostatecznej wersji Samouczka.
Samouczek chcia
áabym zadedykowaü prawdziwym nauczycielom, z którymi dane mi byáo siĊ
zetkn
ąü na róĪnych etapach mojej edukacji: pamiĊci Hanny Maszewskiej (Szkoáa Podstawowa nr 69
w Poznaniu) – znakomitej nauczycielce matematyki, której w pó
Ĩniejszych latach wdziĊczni za naukĊ
byli nawet najbardziej jej niecierpi
ący sáabeusze, Colinowi D.O. Jenkinsowi (Atlantic College, Walia)
– wspania
áemu nauczycielowi biologii, który nawet najbardziej romantyzującego ucznia potrafiáby
przekona
ü, Īe wkuwanie bywa niekiedy poĪyteczne i Īe nie musi byü odtwórcze, Michaelowi
Treismanowi (Oxford University) – psychologowi, który nie waha
á siĊ marnowaü swego czasu dla
studentów tego pragn
ących, oraz Kennethowi Mandersowi (University of Pittsburgh) – filozofowi i hi-
storykowi matematyki, a tak
Īe znakomitemu nauczycielowi logiki, którego niewykonalne prace
domowe potrafi
áy tak wiele nauczyü.