Rachunek nazw

1

Rozważmy wnioskowanie:

Każdy człowiek jest ssakiem
Każdy ssak jest kręgowcem
Każdy człowiek jest kręgowcem

2

Rozważmy wnioskowanie:

Każdy człowiek jest ssakiem
Każdy ssak jest kręgowcem
Każdy człowiek jest kręgowcem

Formalizujemy w KRZ:

3

Rozważmy wnioskowanie:

Każdy człowiek jest ssakiem
Każdy ssak jest kręgowcem
Każdy człowiek jest kręgowcem

Formalizujemy w KRZ:

p,

q

r

4

Rozważmy wnioskowanie:

Każdy człowiek jest ssakiem
Każdy ssak jest kręgowcem
Każdy człowiek jest kręgowcem

Formalizujemy w KRZ:

p,

q

1

1

r
0

Zatem to rozumowanie jest niepoprawne!!???

5

To raczej nasza analiza tego przykładu jest niewłaściwa!

6

Analiza w KRZ nie bierze pod uwagę ważnych kompo-
nentów języka jakimi nazwy oraz tzw. kwantyfikato-
ry, czyli zwroty:

7

Analiza w KRZ nie bierze pod uwagę ważnych kompo-
nentów języka jakimi nazwy oraz tzw. kwantyfikato-
ry, czyli zwroty:

•

każdy, dowolny, wszyscy (kwantyfikator uniwersal-
ny),

8

Analiza w KRZ nie bierze pod uwagę ważnych kompo-
nentów języka jakimi nazwy oraz tzw. kwantyfikato-
ry, czyli zwroty:

•

każdy, dowolny, wszyscy (kwantyfikator uniwersal-
ny),

•

istnieje, pewien, jakiś (kwantyfikator egzystencjalny).

9

Przyłady

Niektórzy aktorzy są sławni.

Wszyscy poeci są zarozumiali.

Pewien pisarz nie ma matury.

Dowolnie wybrana liczba podzielna przez 4, jest parzy-
sta.

10

Przyłady

Niektórzy

aktorzy są sławni.

Wszyscy

poeci są zarozumiali.

Pewien

pisarz nie ma matury.

Dowolnie

wybrana liczba podzielna przez 4, jest parzy-

sta.

11

Nazwy

12

Przykłady nazw:

13

Przykłady nazw:

•

człowiek, ssak, kręgowiec, student, las, pies

14

Przykłady nazw:

•

człowiek, ssak, kręgowiec, student, las, pies

•

Gliwice, Lech Wałęsa, Wisła, Księżyc,

15

Przykłady nazw:

•

człowiek, ssak, kręgowiec, student, las, pies

•

Gliwice, Lech Wałęsa, Wisła, Księżyc,

•

stolica Włoch, największe polskie miasto, obecny pol-
ski premier, najmniejsza liczba naturalna,

16

Przykłady nazw:

•

człowiek, ssak, kręgowiec, student, las, pies

•

Gliwice, Lech Wałęsa, Wisła, Księżyc,

•

stolica Włoch, największe polskie miasto, obecny pol-
ski premier, najmniejsza liczba naturalna,

•

mistrz Europy w piłce nożnej w 2012 r., najstar-
szy sklep obuwniczy w Poznaniu, najmłodsze polskie
miasto, obecny premier Tajlandii,

17

Przykłady nazw:

•

człowiek, ssak, kręgowiec, student, las, pies

•

Gliwice, Lech Wałęsa, Wisła, Księżyc,

•

stolica Włoch, największe polskie miasto, obecny pol-
ski premier, najmniejsza liczba naturalna,

•

mistrz Europy w piłce nożnej w 2012 r., najstar-
szy sklep obuwniczy w Poznaniu, najmłodsze polskie
miasto, obecny premier Tajlandii,

•

obecny król Francji, największa liczba naturalna, syn
bezdzietnej matki, człowiek posiadający 10 metrów
wzrostu, liczba większa od 7 i mniejsza od 5.

18

Podstawowa rola zdań: przekazywanie informacji

19

Podstawowa rola zdań: przekazywanie informacji

Jaka jest podstawowa rola nazw?

20

Podstawowa rola zdań: przekazywanie informacji

Jaka jest podstawowa rola nazw?

•

nazwy nie przekazują informacji

21

Podstawowa rola zdań: przekazywanie informacji

Jaka jest podstawowa rola nazw?

•

nazwy nie przekazują informacji

•

nazwy wskazują (denotują) obiekty

22

Obiekt do którego odnosi się nazwa N nazywamy de-
sygnatem tej nazwy.

23

Obiekt do którego odnosi się nazwa N nazywamy de-
sygnatem tej nazwy.

24

Zakresem nazwy N nazywamy zbiór wszystkich jej de-
sygnatów.

25

Zakresem nazwy N nazywamy zbiór wszystkich jej de-
sygnatów.

26

Zakresem nazwy N nazywamy zbiór wszystkich jej de-
sygnatów.

27

Ćwiczenie. Co jest zakresem nazwy:

28

Ćwiczenie. Co jest zakresem nazwy:

•

liczba naturalna mniejsza niż 4,

29

Ćwiczenie. Co jest zakresem nazwy:

•

liczba naturalna mniejsza niż 4,

•

parzysta liczba naturalna większa niż 100,

30

Ćwiczenie. Co jest zakresem nazwy:

•

liczba naturalna mniejsza niż 4,

•

parzysta liczba naturalna większa niż 100,

•

miasto polskie, które ma powyżej 500 000 mieszkań-
ców,

31

Ćwiczenie. Co jest zakresem nazwy:

•

liczba naturalna mniejsza niż 4,

•

parzysta liczba naturalna większa niż 100,

•

miasto polskie, które ma powyżej 500 000 mieszkań-
ców,

•

miasto polskie, które ma powyżej 5 000 000 miesz-
kańców,

32

Ćwiczenie. Co jest zakresem nazwy:

•

liczba naturalna mniejsza niż 4,

•

parzysta liczba naturalna większa niż 100,

•

miasto polskie, które ma powyżej 500 000 mieszkań-
ców,

•

miasto polskie, które ma powyżej 5 000 000 miesz-
kańców,

•

ojciec Adama Mickiewicza.

33

Podział nazw ze względu na liczność zakresu:

34

Podział nazw ze względu na liczność zakresu:

•

nazwy ogólne, tj. takie, które posiadają co naj-
mniej dwa desygnaty, np. człowiek, poseł, ziarenko
ryżu, aktualny wicepremier, matka, las,

35

Podział nazw ze względu na liczność zakresu:

•

nazwy ogólne, tj. takie, które posiadają co naj-
mniej dwa desygnaty, np. człowiek, poseł, ziarenko
ryżu, aktualny wicepremier, matka, las,

•

nazwy jednostkowe, tj. takie, które posiadają do-
kładnie jeden desygnat, np. obecny premier Polski,
trzecia planeta od Słońca, obecny papież, najstarszy
Polak, najmniejsza liczba naturalna większa od 16,
Wrocław,

36

•

nazwy puste, tj. takie, które nie posiadają żadnego
desygnatu, np. najmniejsza liczba całkowita, obecny
król Polski, ojciec swojego ojca, syn bezdzietnej mat-
ki, okrągła kwadratowa kopuła na Bazylice Św. Pio-
tra w Rzymie, obecny rząd emigracyjny, najmniejsza
liczba wymierna większa od 16, pegaz, Yeti

37

Przykład 1. Rozważmy dwie nazwy: student, palacz.

38

Przykład 1. Rozważmy dwie nazwy: student, palacz.
Rysujemy tzw. diagram Venna:

39

Przykład 1. Rozważmy dwie nazwy: student, palacz.
Rysujemy tzw. diagram Venna:

40

Przykład 1. Rozważmy dwie nazwy: student, palacz.
Rysujemy tzw. diagram Venna:

•

czy jest obiekt będący studentem i jednocześnie pa-
laczem (tj. palącym studentem)?

41

Przykład 1. Rozważmy dwie nazwy: student, palacz.
Rysujemy tzw. diagram Venna:

•

czy jest obiekt będący studentem i jednocześnie pa-
laczem (tj. palącym studentem)? TAK

42

Przykład 1. Rozważmy dwie nazwy: student, palacz.
Rysujemy tzw. diagram Venna:

•

czy jest obiekt będący studentem i jednocześnie pa-
laczem (tj. palącym studentem)? TAK

•

czy jest student nie będący palaczem?

43

Przykład 1. Rozważmy dwie nazwy: student, palacz.
Rysujemy tzw. diagram Venna:

•

czy jest obiekt będący studentem i jednocześnie pa-
laczem (tj. palącym studentem)? TAK

•

czy jest student nie będący palaczem? TAK

44

Przykład 1. Rozważmy dwie nazwy: student, palacz.
Rysujemy tzw. diagram Venna:

•

czy jest obiekt będący studentem i jednocześnie pa-
laczem (tj. palącym studentem)? TAK

•

czy jest student nie będący palaczem? TAK

•

czy jest palacz nie będący studentem?

45

Przykład 1. Rozważmy dwie nazwy: student, palacz.
Rysujemy tzw. diagram Venna:

•

czy jest obiekt będący studentem i jednocześnie pa-
laczem (tj. palącym studentem)? TAK

•

czy jest student nie będący palaczem? TAK

•

czy jest palacz nie będący studentem? TAK

46

Przykład 2. Rozważmy dwie nazwy: ssak, kręgowiec.

47

Przykład 2. Rozważmy dwie nazwy: ssak, kręgowiec.

48

Przykład 2. Rozważmy dwie nazwy: ssak, kręgowiec.

49

Przykład 2. Rozważmy dwie nazwy: ssak, kręgowiec.

50

Przykład 2. Rozważmy dwie nazwy: ssak, kręgowiec.

51

Przykład 3. Rozważmy dwie nazwy: nie-ssak,
nie-kręgowiec.

52

Przykład 3. Rozważmy dwie nazwy: nie-ssak,
nie-kręgowiec.

53

Przykład 3. Rozważmy dwie nazwy: nie-ssak,
nie-kręgowiec.

54

Przykład 3. Rozważmy dwie nazwy: nie-ssak,
nie-kręgowiec.

55

Przykład 3. Rozważmy dwie nazwy: nie-ssak,
nie-kręgowiec.

56

Stosunki między nazwami

57

58

59

Ćwiczenie Ustalić stosunki między zakresami nazw:

•

student // 20 letni mężczyzna,

•

gruszka // nie-pietruszka,

•

liczba naturalna // liczba wymierna,

•

nie-pies // nie-wydra,

•

nie-blondyn // krzesło,

•

człowiek który nie był w Kłaju // człowiek który nie
był w Polsce,

•

las // drzewo,

•

tautologia // kontrtautologia,

60

•

kwadrat // prostokąt,

•

największa liczba naturalna // najmniejsza liczba cał-
kowita,

•

matka // ciotka,

•

kobieta posiadająca serce // kobieta posiadająca płu-
ca,

•

palacz // pijak,

•

największe miasto nad Wisłą // stolica Polski,

•

człowiek dobry // człowiek mądry,

•

trzynasty dzień miesiąca // piątek,

•

pierwszy wiersz Miłosza // ostatni wiersz Miłosza,

61

Zdania kategoryczne

62

Niech S i P będą dwiema niepustymi nazwami. Zda-
nia kategoryczne są to zdania wyrażające podstawowe
związki między tymi nazwami.

63

Niech S i P będą dwiema niepustymi nazwami. Zda-
nia kategoryczne są to zdania wyrażające podstawowe
związki między tymi nazwami.

Wyróżniami cztery rodzaje zdań kategorycznych:

64

Każde S jest P

65

Każde S jest P

SaP

66

Każde S jest P

SaP

67

Żadne S nie jest P

68

Żadne S nie jest P

SeP

69

Żadne S nie jest P

SeP

70

Pewne S jest P

71

Pewne S jest P

SiP

72

Pewne S jest P

SiP

73

Pewne S nie jest P

74

Pewne S nie jest P

SoP

75

Pewne S nie jest P

SoP

76

Sylogizm

77

Powrót do rozważanego rozumowania:

Każdy człowiek jest ssakiem
Każdy ssak jest kręgowcem
Każdy człowiek jest kręgowcem

78

Powrót do rozważanego rozumowania:

Każdy człowiek jest ssakiem
Każdy ssak jest kręgowcem
Każdy człowiek jest kręgowcem

Jest to sylogizm.

79

Powrót do rozważanego rozumowania:

Każdy człowiek jest ssakiem
Każdy ssak jest kręgowcem
Każdy człowiek jest kręgowcem

Jest to sylogizm. Formalizujemy go:

80

Powrót do rozważanego rozumowania:

Każdy człowiek jest ssakiem
Każdy ssak jest kręgowcem
Każdy człowiek jest kręgowcem

Jest to sylogizm. Formalizujemy go:

CaS
SaK
CaK

81

Na podstawie rozumowania

CaS
SaK
CaK

„zdefiniujmy” co to jest sylogizm:

82

Na podstawie rozumowania

CaS
SaK
CaK

„zdefiniujmy” co to jest sylogizm:

•

rozumowanie o dwóch przesłankach,

83

Na podstawie rozumowania

CaS
SaK
CaK

„zdefiniujmy” co to jest sylogizm:

•

rozumowanie o dwóch przesłankach,

•

przesłanki i wniosek to zdania kategoryczne,

84

Na podstawie rozumowania

CaS
SaK
CaK

„zdefiniujmy” co to jest sylogizm:

•

rozumowanie o dwóch przesłankach,

•

przesłanki i wniosek to zdania kategoryczne,

•

występuje dokładnie 3 nazwy,

85

Na podstawie rozumowania

CaS
SaK
CaK

„zdefiniujmy” co to jest sylogizm:

•

rozumowanie o dwóch przesłankach,

•

przesłanki i wniosek to zdania kategoryczne,

•

występuje dokładnie 3 nazwy,

•

jedna nazwa nie występuje we wniosku,

86

Na podstawie rozumowania

CaS
SaK
CaK

„zdefiniujmy” co to jest sylogizm:

•

rozumowanie o dwóch przesłankach,

•

przesłanki i wniosek to zdania kategoryczne,

•

występuje dokładnie 3 nazwy,

•

jedna nazwa nie występuje we wniosku,

•

za to występuje w obydwu przesłankach.

87

Przypomnienie.

88

Przypomnienie.
Rozumowanie jest poprawne, gdy ilekroć przesłaniki
są prawdziwe, wniosek też jest prawdziwy.

89

Przypomnienie.
Rozumowanie jest poprawne, gdy ilekroć przesłaniki
są prawdziwe, wniosek też jest prawdziwy.

Innymi słowy:

90

Przypomnienie.
Rozumowanie jest poprawne, gdy ilekroć przesłaniki
są prawdziwe, wniosek też jest prawdziwy.

Innymi słowy:
Rozumowanie jest niepoprawne, gdy istnieje warto-
ściowanie potwierdzające przesłanki, a obalające wnio-
sek.

91

Przypomnienie.
Rozumowanie jest poprawne, gdy ilekroć przesłaniki
są prawdziwe, wniosek też jest prawdziwy.

Innymi słowy:
Rozumowanie jest niepoprawne, gdy istnieje warto-
ściowanie potwierdzające przesłanki, a obalające wnio-
sek.

Jescze innymi słowy:

92

Przypomnienie.
Rozumowanie jest poprawne, gdy ilekroć przesłaniki
są prawdziwe, wniosek też jest prawdziwy.

Innymi słowy:
Rozumowanie jest niepoprawne, gdy istnieje warto-
ściowanie potwierdzające przesłanki, a obalające wnio-
sek.

Jescze innymi słowy:
Rozumowanie jest poprawne, gdy uznanie przesłanek
i odrzucenie wniosku prowadzi do sprzeczności (jest to
metoda niewprost).

93

Przykład 1.

Każdy człowiek jest ssakiem
Każdy ssak jest kręgowcem
Każdy człowiek jest kręgowcem

94

Przykład 1.

CaS
SaK
CaK

95

Przykład 1.

CaS
SaK
CaK

96

Przykład 1.

CaS
SaK
CaK

97

Przykład 1.

CaS 1
SaK
CaK

98

Przykład 1.

CaS 1
SaK
CaK

99

Przykład 1.

CaS 1
SaK 1
CaK

100

Przykład 1.

CaS 1
SaK 1
CaK

Czy wniosek jest na tym diagramie prawdziwy?

101

Przykład 1.

CaS 1
SaK 1
CaK

Czy wniosek jest na tym diagramie prawdziwy? TAK

102

Przykład 1.

CaS 1
SaK 1
CaK

Czy wniosek jest na tym diagramie prawdziwy? TAK
Zatem sylogizm jest poprawny

103

Przykład 2.

Niektórzy profesorowie są zwolennikami demokracji
Każdy profesor posiada wyższe wykształcenie
Niekórzy zwolennicy demokracji mają wyższe wykształcenie

104

Przykład 2.

P iZ
P aW
ZiW

105

Przykład 2.

P iZ
P aW
ZiW

106

Przykład 2.

P iZ
P aW
ZiW

107

Przykład 2.

P iZ
P aW
ZiW

108

Przykład 2.

P iZ
P aW
ZiW

109

Przykład 2.

P iZ
P aW

1

ZiW

110

Przykład 2.

P iZ
P aW

1

ZiW

111

Przykład 2.

P iZ

1

P aW

1

ZiW

112

Przykład 2.

P iZ

1

P aW

1

ZiW

113

Przykład 2.

P iZ

1

P aW

1

ZiW

Sylogizm jest poprawny

114

Przykład 3.

Niektórzy ludzie z wyższym wykształceniem są zwolennikami
demokracji
Każdy profesor posiada wyższe wykształcenie
Pewin profesor jest zwolennikiem demokracji

115

Przykład 3.

W iZ
P aZ
P iZ

116

Przykład 3.

W iZ
P aZ
P iZ

117

Przykład 3.

W iZ
P aZ 1
P iZ

118

Przykład 3.

W iZ
P aZ 1
P iZ

Nie uda nam się zaznaczyć pierwszej przesłanki, więc
falsyfikujemy wniosek!

119

Przykład 3.

W iZ
P aZ 1
P iZ 0

Nie uda nam się zaznaczyć pierwszej przesłanki, więc
falsyfikujemy wniosek!

120

Przykład 3.

W iZ
P aZ 1
P iZ 0

A teraz (jakkolwiek) potwierdzamy przesłankę

121

Przykład 3.

W iZ 1
P aZ 1
P iZ 0

A teraz (jakkolwiek) potwierdzamy przesłankę

122

Przykład 3.

W iZ 1
P aZ 1
P iZ 0

Ostatecznie: sylogizm jest niepoprawny

123

Przykład 4.

Żaden ssak nie jest gadem
Żaden gad nie jest ptakiem
Żaden ssak nie jest ptakiem

124

Przykład 4.

SeG
GeP
SeP

125

Przykład 4.

SeG
GeP
SeP

126

Przykład 4.

SeG 1
GeP
SeP

127

Przykład 4.

SeG 1
GeP

1

SeP

128

Przykład 4.

SeG 1
GeP

1

SeP

Czy wniosek jest prawdziwy?

129

Przykład 4.

SeG 1
GeP

1

SeP

0

Czy wniosek jest prawdziwy? NIE

130

Przykład 4.

SeG 1
GeP

1

SeP

0

Ostatecznie: sylogizm jest niepoprawny

131

Ćwiczenie 1. Sprawdzić sylogizmy:

P aM

MaS

P aS

P aM

MeS

P eS

P eM

MeS

P eS

P aM

MoS

P oS

P aM

SoM

P oS

P aM

SoM

SoP

P eM

MaS

SoP

P aM

MaS

SoP

MoP

SeM

SeP

P aM

SaM

SiP

MaP

SeM

SeP

P eM

SaM

SaP

MaP

SiM

SiP

132

Ćwiczenie 2. Sprawdzić sylogizmy:
1. Niektórzy aktorzy są sławni. Wszyscy sławni ludzie
są zarozumiali. Zatem niektórzy aktorzy są zarozumiali.
2. Niektórzy aktorzy nie są sławni. Wszyscy sławni lu-
dzie są zarozumiali. Zatem niektórzy aktorzy nie są za-
rozumiali.
3. Niektórzy aktorzy sławni. Żadem sławny człowiek nie
jest zarozumiały. Zatem nie wszyscy aktorzy są zarozu-
miali.
4. Reklama zawsze powoduje wzrost sprzedaży. Wzrost
sprzedaży zawsze powoduje wzrost zysków. Zatem re-
klama zawsze powoduje wzrost zysków.

133

5. Reklama nie zawsze powoduje wzrost sprzedaży. Wzrost
sprzedaży zawsze powoduje wzrost zysków. Zatem re-
klama nie zawsze powoduje wzrost zysków.
6. Reklama zawsze powoduje wzrost sprzedaży. Wzrost
sprzedaży nie zawsze powoduje wzrost zysków. Zatem
reklama nie zawsze powoduje wzrost zysków.
7. Reklama nie zawsze powoduje wzrost sprzedaży. Wzrost
sprzedaży nie zawsze powoduje wzrost zysków. Zatem
reklama nie zawsze powoduje wzrost zysków.
8.Żadna książka Browna nie jest interesująca. Niektóre
książki Browna mają wielu czytelników. Zatem są książ-
ki, które mają wielu czytelników, ale nie są interesujące.

134

9. Niektóre książki Browna nie są interesujące. Niektóre
książki Browna mają wielu czytelników. Zatem są książ-
ki, które mają wielu czytelników, ale nie są interesujące.
10. Niektóre książki Browna są interesujące. Wszystkie
książki Browna mają wielu czytelników. Zatem wszyst-
kie interesujące książki mają wielu czytelników.
11. Wszyscy poeci są artystami. Żaden logik nie jest
poetą. Zatem niektórzy artyści nie są logikami.
12. Żaden młody człowiek nie jest doświadczony. Każdy
człowiek doświadczony jest realistą. Zatem żaden mło-
dy człowiek nie jest realistą.
13. Niektóre kłamstwa nie są złem. Każde oszustwo jest
złem. Zatem niektóre kłamstwa nie są oszustwem.

135

14. Żadne twierdzenie metafizyczne nie jest sprawdzal-
ne. Niektóre twierdzenia filozofii są metafizycznymi. Za-
tem niektóre twierdzenia filozofii nie są sprawdzalne.
15. Każdy człowiek jest ssakiem. Niektóre ssaki nie po-
trafią pływać. Zatem niektórzy ludzie nie potrafią pły-
wać.

136

Stanosz 130

137