Program wykładu z logiki

1

•

Klasyczy rachunek zdań

2

•

Klasyczy rachunek zdań

•

Teoria sylogizmów (rachunek nazw)

3

•

Klasyczy rachunek zdań

•

Teoria sylogizmów (rachunek nazw)

•

Teoria zbiorów i relacji

4

Literatura podstawowa:

•

B. Stanosz, Wprowadzenie do logiki formalnej. Pod-
ręcznik dla humanistów, PWN, Warszawa 1985

•

B. Stanosz, Ćwiczenia z logiki, PWN, Wawszawa
1970 (lub dowolne inne wydanie)

5

Literatura uzupełniająca:

•

M. Tokarz, Wykłady z logiki, Tychy 1998

•

K. Szymanek, Sztuka argumentacji. Słownik termi-
nologiczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warsza-
wa 2001

•

J. Wajszczyk, Myślę więc jestem. Łamigłówki logicz-
ne, Książka i Wiedza, Warszawa 2007.

6

Przedmiot logiki:

7

Przedmiot logiki:

język formalny

8

Przedmiot logiki:

język formalny

= idealizacja języków naturalnych

9

Logika bada następujące konteksty w których występuje
język:

10

Logika bada następujące konteksty w których występuje
język:

•

relacja: język — świat

•

relacja: język — język

•

relacja: język — użytkownicy języka

11

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

12

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

13

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

–

przekazywanie informacji

14

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

–

przekazywanie informacji

Ukraina ozdyskała niepodległość w 1991 roku

15

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

–

przekazywanie informacji

Ukraina ozdyskała niepodległość w 1991 roku
2+2=5

16

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

–

przekazywanie informacji

Ukraina ozdyskała niepodległość w 1991 roku
2+2=5
Jan jest starszy od Piotra

17

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

–

przekazywanie informacji

Ukraina ozdyskała niepodległość w 1991 roku
2+2=5
Jan jest starszy od Piotra
Polska będzie mistrzem świata w piłce nożnej w 2014
r. lub nim nie będzie

18

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

–

przekazywanie informacji

–

opisywanie obiektów

19

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

–

przekazywanie informacji

–

opisywanie obiektów

stolica Włoch

20

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

–

przekazywanie informacji

–

opisywanie obiektów

stolica Włoch
najmniejsza liczba naturalna podzielna bez reszty przez
11 i 13

21

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

–

przekazywanie informacji

–

opisywanie obiektów

stolica Włoch
najmniejsza liczba naturalna podzielna bez reszty przez
11 i 13
obecny król Francji

22

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

–

przekazywanie informacji

–

opisywanie obiektów

stolica Włoch
najmniejsza liczba naturalna podzielna bez reszty przez
11 i 13
obecny król Francji
najmłodsze Polskie miasto

23

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

–

przekazywanie informacji

–

opisywanie obiektów:

•

pojęcia kluczowe:

24

Relacja: język — świat (SEMANTYKA)

•

główne fukncje języka:

–

przekazywanie informacji

–

opisywanie obiektów:

•

pojęcia kluczowe: prawda, fałsz, desygnat nazwy, sy-
tuacja (desygnat zdania), itp.

25

Relacja: język — język (SYNTAKTYKA)

26

Relacja: język — język (SYNTAKTYKA)

•

Syntaktyka — nauka o składni języka oraz o rela-
cjach między poszczególnymi elementami języka

27

Relacja: język — język (SYNTAKTYKA)

•

Syntaktyka — nauka o składni języka oraz o rela-
cjach między poszczególnymi elementami języka

•

pojęcia kluczowe:

28

Relacja: język — język (SYNTAKTYKA)

•

Syntaktyka — nauka o składni języka oraz o rela-
cjach między poszczególnymi elementami języka

•

pojęcia kluczowe: wynikanie logiczne, tautologia, zda-
nia sprzeczne i niesprzeczne

29

Relacja: język — język (SYNTAKTYKA)

•

Syntaktyka — nauka o składni języka oraz o rela-
cjach między poszczególnymi elementami języka

•

pojęcia kluczowe: wynikanie logiczne, tautologia, zda-
nia sprzeczne i niesprzeczne

Jeśli Jan był wczoraj w teatrze to musiał spotkać Piotra.
Jan nie spotkał Piotra. Zatem Jan nie był w teatrze

30

Relacja: język — język (SYNTAKTYKA)

•

Syntaktyka — nauka o składni języka oraz o rela-
cjach między poszczególnymi elementami języka

•

pojęcia kluczowe: wynikanie logiczne, tautologia, zda-
nia sprzeczne i niesprzeczne

Jeśli Jan był wczoraj w teatrze to musiał spotkać Piotra.
Jan nie spotkał Piotra. Zatem Jan nie był w teatrze
Każdy człowiek jest ssakiem. Niektóre ssaki żyją na lą-
dzie. Zatem niektórzy ludzie żyją na lądzie

31

Relacja: język — język (SYNTAKTYKA)

•

Syntaktyka — nauka o składni języka oraz o rela-
cjach między poszczególnymi elementami języka

•

pojęcia kluczowe: wynikanie logiczne, tautologia, zda-
nia sprzeczne i niesprzeczne

Jeśli Jan był wczoraj w teatrze to musiał spotkać Piotra.
Jan nie spotkał Piotra. Zatem Jan nie był w teatrze
Każdy człowiek jest ssakiem. Niektóre ssaki żyją na lą-
dzie. Zatem niektórzy ludzie żyją na lądzie
Jaś kocha Małgosię lub Jaś nie kocha Małgosi

32

Relacja: język — język (SYNTAKTYKA)

•

Syntaktyka — nauka o składni języka oraz o rela-
cjach między poszczególnymi elementami języka

•

pojęcia kluczowe: wynikanie logiczne, tautologia, zda-
nia sprzeczne i niesprzeczne

Jeśli Jan był wczoraj w teatrze to musiał spotkać Piotra.
Jan nie spotkał Piotra. Zatem Jan nie był w teatrze
Każdy człowiek jest ssakiem. Niektóre ssaki żyją na lą-
dzie. Zatem niektórzy ludzie żyją na lądzie
Jaś kocha Małgosię lub Jaś nie kocha Małgosi
Jeśli Bóg istnieje to Bóg nie istnieje

33

Relacja: język — użytkownik języka

(PRAGMATYKA)

34

Relacja: język — użytkownik języka

(PRAGMATYKA)

•

Pragmatyka — nauka o wpływie języka na posługu-
jących się nim użytkowników

35

Relacja: język — użytkownik języka

(PRAGMATYKA)

•

Pragmatyka — nauka o wpływie języka na posługu-
jących się nim użytkowników

•

Pragmatyka obejmuje:

36

Relacja: język — użytkownik języka

(PRAGMATYKA)

•

Pragmatyka — nauka o wpływie języka na posługu-
jących się nim użytkowników

•

Pragmatyka obejmuje: teorię argumentacji, teorię prze-
konań, teorię podejmowania decyzji, retorykę

37

Relacja: język — użytkownik języka

(PRAGMATYKA)

•

Pragmatyka — nauka o wpływie języka na posługu-
jących się nim użytkowników

•

Pragmatyka obejmuje: teorię argumentacji, teorię prze-
konań, teorię podejmowania decyzji, retorykę

•

pojęcia kluczowe:

38

Relacja: język — użytkownik języka

(PRAGMATYKA)

•

Pragmatyka — nauka o wpływie języka na posługu-
jących się nim użytkowników

•

Pragmatyka obejmuje: teorię argumentacji, teorię prze-
konań, teorię podejmowania decyzji, retorykę

•

pojęcia kluczowe: argumentacja, przekonanie, decy-
zja

39

Argumentum ad auditores. Chwyt retoryczny, pole-
gający na podaniu błędnego argumentu, którego błęd-
ność znana jest co prawda oponentowi w dyskusji, ale
nie jest widoczna dla słuchaczy. A chodzi właśnie o
to, by przekonać słuchaczy. Aby unieważnić argument,
przeciwnik musiałby odwołać nieznanych szerszemu ogó-
łowi pojęć oraz do trudnej teorii – podzielić przysłowio-
wy włos na czworo – co pogrążyłoby go tym bardziej.

40

Przykład. Przeciwnik mówi: „Podczas powstania gór pierwotnych
masa, z której wykrystalizował się później granit i wszelkie inne gó-
rotwory, była płynna wskutek ciepła, a więc stopiona; temperatura
wynosiła prawdopodobnie ok. 200

◦

C i masa wykrystalizowała się

pod pokrywającą powierzchnią morza”. Stosujemy teraz argumen-
tum ad auditores mówiąc, że przy takiej temperaturze, a nawet o
wiele wcześniej, już przy 80

◦

C morze dawno by wyparowało i uno-

siło się w powietrzu jako para. Słuchacze śmieją się. Aby nas pobić
przeciwnik musiałby wskazać, że punkt wrzenia zależy nie tylko od
temperatury, lecz także od ciśnienia atmosferycznego; gdyby mniej
więcej połowa wody morskiej unosiła się w powietrzu w postaci pa-
ry, to ciśnienie podwyższyłoby się tak bardzo, że nawet przy 200

◦

C

woda nie doszłaby do wrzenia. Jednakże do takiego wyjaśnienia nie
może dojść, gdyż dla nie fizyków wymagałoby to całego wykładu.
[A. Schopenhauer, Erystyka, sposób 28]

41

KLASYCZY RACHUNEK ZDAŃ

KRZ

42

KRZ bada tylko zdania oznajmujące, gdyż tylko zdania
oznajmujące mogą okazać się prawdziwe bądź fałszywe.

43

KRZ bada tylko zdania oznajmujące, gdyż tylko zdania
oznajmujące mogą okazać się prawdziwe bądź fałszywe.

Prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi

44

KRZ bada tylko zdania oznajmujące, gdyż tylko zdania
oznajmujące mogą okazać się prawdziwe bądź fałszywe.

Prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi

Zasada dwuwartościowości logicznej:

45

KRZ bada tylko zdania oznajmujące, gdyż tylko zdania
oznajmujące mogą okazać się prawdziwe bądź fałszywe.

Prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi

Zasada dwuwartościowości logicznej:

istnieją tylko dwie wartości logiczne: prawda i fałsz

46

Przykłady zdań, których KRZ nie bada:

47

Przykłady zdań, których KRZ nie bada:

•

oceny: Ten obraz jest piękny, Człowiek nie powinien
kraść

48

Przykłady zdań, których KRZ nie bada:

•

oceny: Ten obraz jest piękny, Człowiek nie powinien
kraść

•

zakazy: Nie puszczać psów

49

Przykłady zdań, których KRZ nie bada:

•

oceny: Ten obraz jest piękny, Człowiek nie powinien
kraść

•

zakazy: Nie puszczać psów

•

nakazy: Zapiąć pasy

50

Przykłady zdań, których KRZ nie bada:

•

oceny: Ten obraz jest piękny, Człowiek nie powinien
kraść

•

zakazy: Nie puszczać psów

•

nakazy: Zapiąć pasy

•

pytania: Czy San płynie przez Rzeszów?

51

Zdania proste i zdania złożone

52

Zdania proste i zdania złożone

Przykłady zdań prostych: Warszawa jest stolicą Pol-
ski, Jaś kocha Małgosię, Pada deszcz, Świeci słońce

53

Zdania proste i zdania złożone

Przykłady zdań prostych: Warszawa jest stolicą Pol-
ski, Jaś kocha Małgosię, Pada deszcz, Świeci słońce

Zdania złożone uzyskuje się ze zdań prostych poprzez
łączenie ich tzw. spójnikami zdaniowymi

54

Zdania proste i zdania złożone

Przykłady zdań prostych: Warszawa jest stolicą Pol-
ski, Jaś kocha Małgosię, Pada deszcz, Świeci słońce

Zdania złożone uzyskuje się ze zdań prostych poprzez
łączenie ich tzw. spójnikami zdaniowymi

Przykłady: Pada deszcz i świeci słońce, Pada deszcz
lub świeci słońce, Jeśli pada deszcz to świeci słońce,
Nieprawda, że pada deszcz

55

Spójniki logiczne

56

•

koniunkcja:

57

•

koniunkcja: i (oraz);

58

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q

59

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

60

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa:

61

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź);

62

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q

63

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

64

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

•

implikacja:

65

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

•

implikacja: jeśli...to;

66

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

•

implikacja: jeśli...to; symbolicznie: p → q

67

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

•

implikacja: jeśli...to; symbolicznie: p → q
Jeśli Jan był w kinie to Jan był w teatrze

68

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

•

implikacja: jeśli...to; symbolicznie: p → q
Jeśli Jan był w kinie to Jan był w teatrze

•

równoważność:

69

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

•

implikacja: jeśli...to; symbolicznie: p → q
Jeśli Jan był w kinie to Jan był w teatrze

•

równoważność: wtedy i tylko wtedy, gdy;

70

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

•

implikacja: jeśli...to; symbolicznie: p → q
Jeśli Jan był w kinie to Jan był w teatrze

•

równoważność: wtedy i tylko wtedy, gdy; p ↔ q

71

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

•

implikacja: jeśli...to; symbolicznie: p → q
Jeśli Jan był w kinie to Jan był w teatrze

•

równoważność: wtedy i tylko wtedy, gdy; p ↔ q
Jan był w kinie wtedy i tylko wtedy, gdy Jan był w
teatrze

72

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

•

implikacja: jeśli...to; symbolicznie: p → q
Jeśli Jan był w kinie to Jan był w teatrze

•

równoważność: wtedy i tylko wtedy, gdy; p ↔ q
Jan był w kinie wtedy i tylko wtedy, gdy Jan był w
teatrze

•

negacja:

73

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

•

implikacja: jeśli...to; symbolicznie: p → q
Jeśli Jan był w kinie to Jan był w teatrze

•

równoważność: wtedy i tylko wtedy, gdy; p ↔ q
Jan był w kinie wtedy i tylko wtedy, gdy Jan był w
teatrze

•

negacja: nieprawda, że;

74

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

•

implikacja: jeśli...to; symbolicznie: p → q
Jeśli Jan był w kinie to Jan był w teatrze

•

równoważność: wtedy i tylko wtedy, gdy; p ↔ q
Jan był w kinie wtedy i tylko wtedy, gdy Jan był w
teatrze

•

negacja: nieprawda, że; symbolicznie: ¬p

75

•

koniunkcja: i (oraz); symbolicznie: p ∧ q
Jan był w kinie i Jan był w teatrze

•

alternatywa: lub (albo, bądź); symbolicznie: p ∨ q
Jan był w kinie lub Jan był w teatrze

•

implikacja: jeśli...to; symbolicznie: p → q
Jeśli Jan był w kinie to Jan był w teatrze

•

równoważność: wtedy i tylko wtedy, gdy; p ↔ q
Jan był w kinie wtedy i tylko wtedy, gdy Jan był w
teatrze

•

negacja: nieprawda, że; symbolicznie: ¬p
Nieprawda, że Jan był w kinie

76

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

77

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

Nieprawda, że jeśli Einstein był genialny to Newton był ograniczony

78

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

Nieprawda, że jeśli Einstein był genialny

|

{z

}

p

, to Newton był ograniczony

|

{z

}

q

79

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

Nieprawda, że

|

{z

}

¬

jeśli Einstein był genialny,

|

{z

}

p

to

|{z}

→

Newton był ograniczony

|

{z

}

q

80

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

Nieprawda, że

|

{z

}

¬

jeśli Einstein był genialny,

|

{z

}

p

to

|{z}

→

Newton był ograniczony

|

{z

}

q

¬p → q

81

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

Nieprawda, że

|

{z

}

¬

jeśli Einstein był genialny,

|

{z

}

p

to

|{z}

→

Newton był ograniczony

|

{z

}

q

¬p → q

(A) ¬(p → q)

(B) (¬p) → q

82

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

Nieprawda, że

|

{z

}

¬

jeśli Einstein był genialny,

|

{z

}

p

to

|{z}

→

Newton był ograniczony

|

{z

}

q

¬p → q

(A) ¬(p → q)

(B) (¬p) → q

83

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

Nieprawda, że

|

{z

}

¬

jeśli Einstein był genialny,

|

{z

}

p

to

|{z}

→

Newton był ograniczony

|

{z

}

q

¬p → q

(A) ¬(p → q)

(B) (¬p) → q

Negacja jest spójnikiem głównym!

84

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

Polubisz logikę i uznasz ją za łatwą,

jeśli nie masz złych wspomnień z lekcji matematyki

85

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

Polubisz logikę

|

{z

}

p

i uznasz ją za łatwą

|

{z

}

q

,

jeśli nie masz złych wspomnień z lekcji matematyki

|

{z

}

r

86

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

Polubisz logikę

|

{z

}

p

i

| {z }

∧

uznasz ją za łatwą

|

{z

}

q

,

jeśli

|

{z

}

→

nie

| {z }

¬

masz złych wspomnień z lekcji matematyki

|

{z

}

r

87

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

Polubisz logikę

|

{z

}

p

i

| {z }

∧

uznasz ją za łatwą

|

{z

}

q

,

jeśli

| {z }

→

nie

| {z }

¬

masz złych wspomnień z lekcji matematyki

|

{z

}

r

(¬r) → (p ∧ q)

88

ĆWICZENIE (Stanosz 4, 5, 6) Zapisać symbolicznie
zdania:

Polubisz logikę

|

{z

}

p

i

| {z }

∧

uznasz ją za łatwą

|

{z

}

q

,

jeśli

| {z }

→

nie

| {z }

¬

masz złych wspomnień z lekcji matematyki

|

{z

}

r

(¬r) → (p ∧ q)

Implikacja jest spójnikiem głównym!

89

Wieloznaczność,

90

Wieloznaczność, sytuacja w której nie da się rozstrzy-
gąć, który spójnik jest główny

91

Wieloznaczność, sytuacja w której nie da się rozstrzy-
gąć, który spójnik jest główny

Przykład

92

Wieloznaczność, sytuacja w której nie da się rozstrzy-
gąć, który spójnik jest główny

Przykład

Przeczytam kilka podręczników logiki lub

wysłucham wykładów i rozwiążę kilkadziesiąt zadań

93

Wieloznaczność, sytuacja w której nie da się rozstrzy-
gąć, który spójnik jest główny

Przykład

Przeczytam kilka podręczników logiki

|

{z

}

p

lub

| {z }

∨

wysłucham wykładów

|

{z

}

w

i

| {z }

∧

rozwiążę kilkadziesiąt zadań

|

{z

}

r

94

Wieloznaczność, sytuacja w której nie da się rozstrzy-
gąć, który spójnik jest główny

Przykład

Przeczytam kilka podręczników logiki

|

{z

}

p

lub

| {z }

∨

wysłucham wykładów

|

{z

}

w

i

| {z }

∧

rozwiążę kilkadziesiąt zadań

|

{z

}

r

p ∨ w ∧ r

95

Wieloznaczność, sytuacja w której nie da się rozstrzy-
gąć, który spójnik jest główny

Przykład

Przeczytam kilka podręczników logiki

|

{z

}

p

lub

| {z }

∨

wysłucham wykładów

|

{z

}

w

i

| {z }

∧

rozwiążę kilkadziesiąt zadań

|

{z

}

r

p ∨ w ∧ r

(A) (p ∨ w) ∧ r

(B) p ∨ (w ∧ r)

96

Umowa (o opuszczaniu nawiasów):

97

Umowa (o opuszczaniu nawiasów):

zamiast pisać (¬r) → (p ∧ q)

98

Umowa (o opuszczaniu nawiasów):

zamiast pisać (¬r) → (p ∧ q)

będziemy piasać: ¬r → (p ∧ q)

99

Umowa (o opuszczaniu nawiasów):

zamiast pisać (¬r) → (p ∧ q)

będziemy piasać: ¬r → (p ∧ q)

będziemy też pisać ¬¬¬p

100

Umowa (o opuszczaniu nawiasów):

zamiast pisać (¬r) → (p ∧ q)

będziemy piasać: ¬r → (p ∧ q)

będziemy też pisać ¬¬¬p

zamiast ¬(¬(¬p))

101

PRAWDA i FAŁSZ

102

•

zdania można oceniać pod wieloma aspektami: dłu-
gie/krótkie, mądre/głupie, zrozumiałe/niejasne, pro-
ste/złożone, itp.

103

•

zdania można oceniać pod wieloma aspektami: dłu-
gie/krótkie, mądre/głupie, zrozumiałe/niejasne, pro-
ste/złożone, itp.

•

w logice interesuje nas przede wszystkim ocena pod
kątem jego prawdziwości/fałszywości

104

•

zdania można oceniać pod wieloma aspektami: dłu-
gie/krótkie, mądre/głupie, zrozumiałe/niejasne, pro-
ste/złożone, itp.

•

w logice interesuje nas przede wszystkim ocena pod
kątem jego prawdziwości/fałszywości

•

w tym sensie przypisujemy zdaniu jedną z dwu war-
tości: prawdę lub fałsz

105

•

zdania można oceniać pod wieloma aspektami: dłu-
gie/krótkie, mądre/głupie, zrozumiałe/niejasne, pro-
ste/złożone, itp.

•

w logice interesuje nas przede wszystkim ocena pod
kątem jego prawdziwości/fałszywości

•

w tym sensie przypisujemy zdaniu jedną z dwu war-
tości: prawdę lub fałsz

•

prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi

106

•

zdania można oceniać pod wieloma aspektami: dłu-
gie/krótkie, mądre/głupie, zrozumiałe/niejasne, pro-
ste/złożone, itp.

•

w logice interesuje nas przede wszystkim ocena pod
kątem jego prawdziwości/fałszywości

•

w tym sensie przypisujemy zdaniu jedną z dwu war-
tości: prawdę lub fałsz

•

prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi

•

zasada dwuwartościowości: są tylko dwie wartości lo-
giczne

107

Co to jest prawda?

108

Klasyczna definicja prawdy:

109

Klasyczna definicja prawdy:

Veritas est adaequatio intellectus et rei

110

Klasyczna definicja prawdy:

Veritas est adaequatio intellectus et rei

czyli:

111

Klasyczna definicja prawdy:

Veritas est adaequatio intellectus et rei

czyli:

Prawda to zgodność myśli z rzeczą

112

Klasyczna definicja prawdy:

Veritas est adaequatio intellectus et rei

czyli:

Prawda to zgodność myśli z rzeczą

nieco precyzyjniej:

113

Klasyczna definicja prawdy:

Veritas est adaequatio intellectus et rei

czyli:

Prawda to zgodność myśli z rzeczą

nieco precyzyjniej:

Prawda to zgodność zdania z rzeczywistością

114

Czy zdanie Jaś kocha Małgosię jest prawdziwe?

115

Czy zdanie Jaś kocha Małgosię jest prawdziwe?

Aby to rozstrzygnąć musimy wiedzieć:

116

Czy zdanie Jaś kocha Małgosię jest prawdziwe?

Aby to rozstrzygnąć musimy wiedzieć:

•

kto to jest Jaś

117

Czy zdanie Jaś kocha Małgosię jest prawdziwe?

Aby to rozstrzygnąć musimy wiedzieć:

•

kto to jest Jaś

•

kto to jest Małgosia

118

Czy zdanie Jaś kocha Małgosię jest prawdziwe?

Aby to rozstrzygnąć musimy wiedzieć:

•

kto to jest Jaś

•

kto to jest Małgosia

•

co to znaczy kochać

119

Czy zdanie Jaś kocha Małgosię jest prawdziwe?

Aby to rozstrzygnąć musimy wiedzieć:

•

kto to jest Jaś

•

kto to jest Małgosia

•

co to znaczy kochać

a precyzyjniej:

120

Czy zdanie Jaś kocha Małgosię jest prawdziwe?

Aby to rozstrzygnąć musimy wiedzieć:

•

kto to jest Jaś

•

kto to jest Małgosia

•

co to znaczy kochać

a precyzyjniej:

•

jaki przedmiot oznacza słowo „Jaś”

121

Czy zdanie Jaś kocha Małgosię jest prawdziwe?

Aby to rozstrzygnąć musimy wiedzieć:

•

kto to jest Jaś

•

kto to jest Małgosia

•

co to znaczy kochać

a precyzyjniej:

•

jaki przedmiot oznacza słowo „Jaś”

•

jaki przedmiot oznacza słowo „Małgosia”

122

Czy zdanie Jaś kocha Małgosię jest prawdziwe?

Aby to rozstrzygnąć musimy wiedzieć:

•

kto to jest Jaś

•

kto to jest Małgosia

•

co to znaczy kochać

a precyzyjniej:

•

jaki przedmiot oznacza słowo „Jaś”

•

jaki przedmiot oznacza słowo „Małgosia”

•

jaką relację oznacza słowo „kochać”

123

124

125

126

127

128

129

PRAWDA

130

131

132

FAŁSZ

133