Mateusz Tocha
Data 11.12.2014
Laboratorium Metod Sterowania Automatycznego
Układ regulacji obiektami o dużych stałych czasowych opóźnienia.
Mateusz Tocha
Data 11.12.2014
Laboratorium Metod Sterowania Automatycznego
Układ regulacji obiektami o dużych stałych czasowych opóźnienia.
Zadanie 1.
W oparciu o parametry podane przez prowadzącego zajęcia należy wyznaczyć transmitancję
procesu regulacji . Parametry to P=25 R=19
𝐺𝑜𝑏(𝑠) =
0.76
777 𝑠
2
+ 76.8 𝑠 + 2.56
∗ 𝑒
𝑗(−44𝑠)
Na podstawie odpowiedzi na skok układu jestem wstanie wyznaczyć model referencyjny:
Rys 1.1 Odpowiedz skokowa oraz impulsowa obiektu od dużym opóźnieniu
𝐺𝑜𝑏
𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑦𝑗𝑛𝑦
(𝑠) =
0.2978
43.79 ∗ 𝑠 + 1
𝑒
𝑗−49.39𝑠
Rys 1.2 Porównanie dwóch odpowiedzi na skok.
Uważam że model niezbyt dobrze przybliża oryginalny obiekt, dlatego postanawiam
nieznacznie obniżyć stałą czasową.
Rys 1.3 Odpowiedź na skok obiektu, oraz obiektu referencyjnego skorygowanego.
𝐺𝑜𝑏
𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑦𝑗𝑛𝑦 𝑠𝑘𝑜𝑟𝑦𝑔𝑜𝑤𝑎𝑛𝑦
(𝑠) =
0.2978
27.79 ∗ 𝑠 + 1
𝑒
𝑗−49.39𝑠
W całym ćwiczeniu będę posługiwał się obiema wersjami modelu referencyjnego w celu
porównania i wyciągnięcia wniosków.
Obliczam czas znormalizowany opóźnienia:
Θ
ref
=
𝑇
𝑜
𝑇
=
49.39
43.79
= 1.1279
Θ
ref skorygowany
=
𝑇
𝑜
𝑇
=
49.39
27.79
= 1.7773
Zatem możliwy jest dobór nastaw według zasad nastaw Abbasa.
a
b
c
d
e
f
PI
0.1480
0.1860
-1.0450
0.4970
-0.4640
0.5900
PID
0.1770
0.3480
-1.0020
0.5310
-0.3590
0.7130
Podstawiając do wzorów dla obiektu referencyjnego mamy przy zastosowaniu regulatora PI:
R =
𝑇
𝑜
𝑇
=
49.39
43.79
= 1.1279
χ = 0.02 − maksymalne przeregulowanie
K
o
=
𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑅
𝑐
𝑑 + 𝑒 ∗ 𝜒
𝑓
K =
𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑅
𝑐
𝑑 + 𝑒 ∗ 𝜒
𝑓
= 0.9828
Na podstawie wyznaczam parametry
K
p
=
𝐾
𝑜
𝐾
=
0.2978
0.9828
= 0.3030
T
i
= 43.79 +
49.39
2
= 68.4850 => 𝐼 =
1
68.4850
= 0.0146
Funkcja wymuszenia:
x(𝑡) = {𝑡 > 0 10
𝑒𝑙𝑠𝑒 0
𝑧(𝑡) = {𝑡 > 2000 − 1
𝑒𝑙𝑠𝑒 0
Rys 1.4 Odpowiedź na skok i na zakłócenia z(t) nastawy dla regulatora PI przy przyjętym
obiekcie referencyjnym
Podstawiając do wzorów dla obiektu referencyjnego mamy przy zastosowaniu regulatora
PID:
K =
𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑅
𝑐
𝑑 + 𝑒 ∗ 𝜒
𝑓
= 0.9828
K
p
=
𝐾
𝑜
𝐾
=
0.2978
1.164
= 0.2558
T
i
= 43.79 +
49.39
2
= 68.4850 => 𝐼 =
1
68.4850
= 0.0146
T
d
=
𝑇 ∗ 𝑇𝑜
2 ∗ 𝑇 + 𝑇𝑜
=
43.79 ∗ 49.39
2 ∗ 43.79 + 49.39
=> 𝐼 =
1
15.7902
= 0.0633
Rys 1.5 Odpowiedź na skok i na zakłócenia z(t) nastawy dla regulatora PID przy przyjętym
obiekcie referencyjnym
Teraz zostaną przedstawione przebiegi regulacji dla obiektu referencyjnego skorygowanego
K
p
=
𝐾
𝑜
𝐾
=
0.2978
0.7874
= 0.3782
T
i
= 27.79 +
49.39
2
= 52.4850 => 𝐼 =
1
52.4850
= 0.0191
Rys 1.6 Odpowiedź na skok i na zakłócenia z(t) nastawy dla regulatora PI przy przyjętym
obiekcie referencyjnym skorygowanym
K
p
=
𝐾
𝑜
𝐾
=
0.2978
0.8933
= 0.3334
T
i
= 27.79 +
49.39
2
= 52.4850 => 𝐼 =
1
52.4850
= 0.0191
T
d
=
𝑇∗𝑇𝑜
2∗𝑇+𝑇𝑜
=
27.79∗49.39
2∗27.79+49.39
=> 𝐼 =
1
13.0756
= 0.0765
Rys 1.7 Odpowiedź na skok i na zakłócenia z(t) nastawy dla regulatora PID przy przyjętym
obiekcie referencyjnym
Tabela 1.1 Porównanie jakości sterowania przy różnych konfiguracjach oraz nastawach
Obiekt brany pod uwagę
przy doborze nastaw
REGULATORY
PI
PID
Tr
Tr zakłócenia
Tr
Tr zakłócenia
Referencyjny
732s
206s
693s
226s
Referencyjny skorygowany
500s
218s
483.5s
218
Uważam że słusznie dokonałem skorygowania obietku referencyjnego gdyż znacząco skraca
ona czas regulacji, szczególnie w przypadku odpowiedzi na skok, natomiast w przypadku
zakłóceń może on sobie radzić nieco gorzej.
Rys 1.8 Schemat pomiarowy dla badań odpowiedzi skokowej, oraz zakłóceniowej przy
różnych nastawach regulatora
Zadanie 2.
Naszym kolejnym zadaniem jest zastosowanie tak zwanego Predykotra Smitha, jego
zadaniem jest wprowadzenie opóźnienia z dodatnim sprzężeniem zwrotnym, który spowoduję
predykcję wartości oraz ostatecznie skompensowanie czasu opóźnienia. Jego celem w
naszym układzie będzie zatem skrócenie czasu regulacji .
Jako że modelem referencyjnym najlepiej oddającym właściwości obiektu rzeczywistego był
model skorygowany zostanie on zastosowany w roli predyktora.
Według wzorów z stosuje nastawy :
K
p
= 𝑇/(𝑇
𝑧
∗ 𝐾) = 27.79/(12 ∗ 0.3030) = 7.6430
T
𝑖
= 𝑇 = 27.79𝑠
Rys 2.1 Schemat wraz z predyktorem Smitha.
Rys 2.2 Odpowiedzi na skok oraz na zakłócenie układu wyposażonego w układ predykcyjny
oraz bez
Wnioskuje że układ predykcyjny bardzo dobrze radzi sobię z regulacją skrócił czas
praktycznie skraca czas regulacji dwukrotnie, podobnie czas regulacji zakłóceń jest znacząco
skrócony.
Tabela 2.1 Porównanie dwóch typów sterowania
Obiekt
REGULATORY
Predyktor Smitha
PID z nastawami Abbasa
Tr
Tr zakłócenia
Tr
Tr zakłócenia
Referencyjny
219.2s
126s
483s
218s
Jedyną niedogodnością związaną ze stosowaniem predykotra moż być fakt występowania
przeregulowań, jednakże ich maksymalne przeregulowanie
𝜒
𝑚𝑎𝑥
=
1.24
10
= 12.4%
Zadanie 3.
W ostatnim zadaniu zastanowimy się jak układ regulacji z predyktorem Smitha , będzie się
zachowywał gdy zmieni się punk pracy Procesu sterowania – zmieni się jego K oraz To.
𝐺𝑜𝑏(𝑠) =
0.76
777 𝑠
2
+ 76.8 𝑠 + 2.56
∗ 𝑒
𝑗(−44𝑠)
Model powyższy będzie zmieniony w następujący sposób
𝑇
𝑜
= 1.3𝑇
𝑜
= 44 ∗ 1.3 = 57.2
𝐾 = 1.1𝐾 = 1.1 ∗ 0.76 = 0.8360
𝐺𝑜𝑏(𝑠) =
0.8360
777 𝑠
2
+ 76.8 𝑠 + 2.56
∗ 𝑒
𝑗(−57.2𝑠)
Jak widać na Rys 3.1 Możemy zaobserwować znaczne pogorszenie właściwości dzieje się tak
ze względu na odchylenie obiektu referencyjnego, oznacza to że obiekt nie odwzorowuje w
sposób prawidłowy opóźnienia oraz wzmocnienia statycznego, co powoduje dodatkowe błędy
mające źródło ze sprzężenia zwrotnego. Pewnym rozwiązaniem tego problemu jest stała
estymacja modelu tak aby ewentualne odchyłki wynikające ze zmiany modelu mogły być
skutecznie kompensowane przez predyktor
Rys 3.1 Porównanie dwóch układów regulacji przy zmienionym obiekcie regulacji (pośrednie spowodoanie odchyłki obiektu referencyjnego), w
układzie z predyktorem Smitha.