Mateusz Tocha

Data 11.12.2014

Laboratorium Metod Sterowania Automatycznego

Układ regulacji obiektami o dużych stałych czasowych opóźnienia.

Zadanie 1.

W oparciu o parametry podane przez prowadzącego zajęcia należy wyznaczyć transmitancję
procesu regulacji . Parametry to P=25 R=19

𝐺𝑜𝑏(𝑠) =

0.76

777 𝑠

2

+ 76.8 𝑠 + 2.56

∗ 𝑒

𝑗(−44𝑠)

Na podstawie odpowiedzi na skok układu jestem wstanie wyznaczyć model referencyjny:

Rys 1.1 Odpowiedz skokowa oraz impulsowa obiektu od dużym opóźnieniu

𝐺𝑜𝑏

𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑦𝑗𝑛𝑦

(𝑠) =

0.2978

43.79 ∗ 𝑠 + 1

𝑒

𝑗−49.39𝑠

Rys 1.2 Porównanie dwóch odpowiedzi na skok.

Uważam że model niezbyt dobrze przybliża oryginalny obiekt, dlatego postanawiam
nieznacznie obniżyć stałą czasową.

Rys 1.3 Odpowiedź na skok obiektu, oraz obiektu referencyjnego skorygowanego.

𝐺𝑜𝑏

𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑦𝑗𝑛𝑦 𝑠𝑘𝑜𝑟𝑦𝑔𝑜𝑤𝑎𝑛𝑦

(𝑠) =

0.2978

27.79 ∗ 𝑠 + 1

𝑒

𝑗−49.39𝑠

W całym ćwiczeniu będę posługiwał się obiema wersjami modelu referencyjnego w celu
porównania i wyciągnięcia wniosków.

Obliczam czas znormalizowany opóźnienia:

Θ

ref

=

𝑇

𝑜

𝑇

=

49.39
43.79

= 1.1279

Θ

ref skorygowany

=

𝑇

𝑜

𝑇

=

49.39
27.79

= 1.7773

Zatem możliwy jest dobór nastaw według zasad nastaw Abbasa.

a

b

c

d

e

f

PI

0.1480

0.1860

-1.0450

0.4970

-0.4640

0.5900

PID

0.1770

0.3480

-1.0020

0.5310

-0.3590

0.7130

Podstawiając do wzorów dla obiektu referencyjnego mamy przy zastosowaniu regulatora PI:

R =

𝑇

𝑜

𝑇

=

49.39
43.79

= 1.1279

χ = 0.02 − maksymalne przeregulowanie

K

o

=

𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑅

𝑐

𝑑 + 𝑒 ∗ 𝜒

𝑓

K =

𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑅

𝑐

𝑑 + 𝑒 ∗ 𝜒

𝑓

= 0.9828

Na podstawie wyznaczam parametry

K

p

=

𝐾

𝑜

𝐾

=

0.2978
0.9828

= 0.3030

T

i

= 43.79 +

49.39

2

= 68.4850 => 𝐼 =

1

68.4850

= 0.0146

Funkcja wymuszenia:

x(𝑡) = {𝑡 > 0 10

𝑒𝑙𝑠𝑒 0

𝑧(𝑡) = {𝑡 > 2000 − 1

𝑒𝑙𝑠𝑒 0

Rys 1.4 Odpowiedź na skok i na zakłócenia z(t) nastawy dla regulatora PI przy przyjętym

obiekcie referencyjnym

Podstawiając do wzorów dla obiektu referencyjnego mamy przy zastosowaniu regulatora
PID:

K =

𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑅

𝑐

𝑑 + 𝑒 ∗ 𝜒

𝑓

= 0.9828

K

p

=

𝐾

𝑜

𝐾

=

0.2978

1.164

= 0.2558

T

i

= 43.79 +

49.39

2

= 68.4850 => 𝐼 =

1

68.4850

= 0.0146

T

d

=

𝑇 ∗ 𝑇𝑜

2 ∗ 𝑇 + 𝑇𝑜

=

43.79 ∗ 49.39

2 ∗ 43.79 + 49.39

=> 𝐼 =

1

15.7902

= 0.0633

Rys 1.5 Odpowiedź na skok i na zakłócenia z(t) nastawy dla regulatora PID przy przyjętym

obiekcie referencyjnym

Teraz zostaną przedstawione przebiegi regulacji dla obiektu referencyjnego skorygowanego

K

p

=

𝐾

𝑜

𝐾

=

0.2978
0.7874

= 0.3782

T

i

= 27.79 +

49.39

2

= 52.4850 => 𝐼 =

1

52.4850

= 0.0191

Rys 1.6 Odpowiedź na skok i na zakłócenia z(t) nastawy dla regulatora PI przy przyjętym

obiekcie referencyjnym skorygowanym

K

p

=

𝐾

𝑜

𝐾

=

0.2978
0.8933

= 0.3334

T

i

= 27.79 +

49.39

2

= 52.4850 => 𝐼 =

1

52.4850

= 0.0191

T

d

=

𝑇∗𝑇𝑜

2∗𝑇+𝑇𝑜

=

27.79∗49.39

2∗27.79+49.39

=> 𝐼 =

1

13.0756

= 0.0765

Rys 1.7 Odpowiedź na skok i na zakłócenia z(t) nastawy dla regulatora PID przy przyjętym

obiekcie referencyjnym

Tabela 1.1 Porównanie jakości sterowania przy różnych konfiguracjach oraz nastawach

Obiekt brany pod uwagę

przy doborze nastaw

REGULATORY

PI

PID

Tr

Tr zakłócenia

Tr

Tr zakłócenia

Referencyjny

732s

206s

693s

226s

Referencyjny skorygowany

500s

218s

483.5s

218

Uważam że słusznie dokonałem skorygowania obietku referencyjnego gdyż znacząco skraca

ona czas regulacji, szczególnie w przypadku odpowiedzi na skok, natomiast w przypadku

zakłóceń może on sobie radzić nieco gorzej.

Rys 1.8 Schemat pomiarowy dla badań odpowiedzi skokowej, oraz zakłóceniowej przy

różnych nastawach regulatora

Zadanie 2.

Naszym kolejnym zadaniem jest zastosowanie tak zwanego Predykotra Smitha, jego

zadaniem jest wprowadzenie opóźnienia z dodatnim sprzężeniem zwrotnym, który spowoduję

predykcję wartości oraz ostatecznie skompensowanie czasu opóźnienia. Jego celem w

naszym układzie będzie zatem skrócenie czasu regulacji .

Jako że modelem referencyjnym najlepiej oddającym właściwości obiektu rzeczywistego był

model skorygowany zostanie on zastosowany w roli predyktora.

Według wzorów z stosuje nastawy :

K

p

= 𝑇/(𝑇

𝑧

∗ 𝐾) = 27.79/(12 ∗ 0.3030) = 7.6430

T

𝑖

= 𝑇 = 27.79𝑠

Rys 2.1 Schemat wraz z predyktorem Smitha.

Rys 2.2 Odpowiedzi na skok oraz na zakłócenie układu wyposażonego w układ predykcyjny
oraz bez

Wnioskuje że układ predykcyjny bardzo dobrze radzi sobię z regulacją skrócił czas
praktycznie skraca czas regulacji dwukrotnie, podobnie czas regulacji zakłóceń jest znacząco
skrócony.

Tabela 2.1 Porównanie dwóch typów sterowania

Obiekt

REGULATORY

Predyktor Smitha

PID z nastawami Abbasa

Tr

Tr zakłócenia

Tr

Tr zakłócenia

Referencyjny

219.2s

126s

483s

218s

Jedyną niedogodnością związaną ze stosowaniem predykotra moż być fakt występowania
przeregulowań, jednakże ich maksymalne przeregulowanie

𝜒

𝑚𝑎𝑥

=

1.24

10

= 12.4%

Zadanie 3.

W ostatnim zadaniu zastanowimy się jak układ regulacji z predyktorem Smitha , będzie się

zachowywał gdy zmieni się punk pracy Procesu sterowania – zmieni się jego K oraz To.

𝐺𝑜𝑏(𝑠) =

0.76

777 𝑠

2

+ 76.8 𝑠 + 2.56

∗ 𝑒

𝑗(−44𝑠)

Model powyższy będzie zmieniony w następujący sposób

𝑇

𝑜

= 1.3𝑇

𝑜

= 44 ∗ 1.3 = 57.2

𝐾 = 1.1𝐾 = 1.1 ∗ 0.76 = 0.8360

𝐺𝑜𝑏(𝑠) =

0.8360

777 𝑠

2

+ 76.8 𝑠 + 2.56

∗ 𝑒

𝑗(−57.2𝑠)

Jak widać na Rys 3.1 Możemy zaobserwować znaczne pogorszenie właściwości dzieje się tak
ze względu na odchylenie obiektu referencyjnego, oznacza to że obiekt nie odwzorowuje w
sposób prawidłowy opóźnienia oraz wzmocnienia statycznego, co powoduje dodatkowe błędy
mające źródło ze sprzężenia zwrotnego. Pewnym rozwiązaniem tego problemu jest stała
estymacja modelu tak aby ewentualne odchyłki wynikające ze zmiany modelu mogły być
skutecznie kompensowane przez predyktor

Rys 3.1 Porównanie dwóch układów regulacji przy zmienionym obiekcie regulacji (pośrednie spowodoanie odchyłki obiektu referencyjnego), w

układzie z predyktorem Smitha.