Mateusz Tocha

Data 11.12.2014

Laboratorium Metod Sterowania Automatycznego

Układ regulacji obiektami o dużych stałych czasowych opóźnienia.

Zadanie 1.

W oparciu o parametry podane przez prowadzącego zajęcia należy wyznaczyć transmitancję procesu regulacji . Parametry to P=25 R=19

$$\text{Gob}\left( s \right) = \frac{0.76}{777\ s^{2} + \ 76.8\ s\ + \ 2.56}*e^{j\left( - 44s \right)}$$

Na podstawie odpowiedzi na skok układu jestem wstanie wyznaczyć model referencyjny:

Rys 1.1 Odpowiedz skokowa oraz impulsowa obiektu od dużym opóźnieniu

$$\text{Go}b_{\text{referencyjny}}\left( s \right) = \frac{0.2978}{43.79*s + 1}e^{j - 49.39s\ }$$

Rys 1.2 Porównanie dwóch odpowiedzi na skok.

Uważam że model niezbyt dobrze przybliża oryginalny obiekt, dlatego postanawiam nieznacznie obniżyć stałą czasową.

Rys 1.3 Odpowiedź na skok obiektu, oraz obiektu referencyjnego skorygowanego.

$$\text{Go}b_{\text{referencyjny\ skorygowany}}\left( s \right) = \frac{0.2978}{27.79*s + 1}e^{j - 49.39s\ }$$

W całym ćwiczeniu będę posługiwał się obiema wersjami modelu referencyjnego w celu porównania i wyciągnięcia wniosków.

Obliczam czas znormalizowany opóźnienia:

$$\Theta_{\text{ref}} = \frac{T_{o}}{T} = \frac{49.39}{43.79} = 1.1279$$

$$\Theta_{\text{ref\ skorygowany}} = \frac{T_{o}}{T} = \frac{49.39}{27.79} = 1.7773$$

Zatem możliwy jest dobór nastaw według zasad nastaw Abbasa.

	a	b	c	d	e	f
PI	0.1480	0.1860	-1.0450	0.4970	-0.4640	0.5900
PID	0.1770	0.3480	-1.0020	0.5310	-0.3590	0.7130

Podstawiając do wzorów dla obiektu referencyjnego mamy przy zastosowaniu regulatora PI:

$$R = \frac{T_{o}}{T} = \frac{49.39}{43.79} = 1.1279$$

χ = 0.02 − maksymalne przeregulowanie

$$K_{o} = \frac{a + b*R^{c}}{d + e*\chi^{f}}$$

$$K = \frac{a + b*R^{c}}{d + e*\chi^{f}} = 0.9828$$

Na podstawie wyznaczam parametry

$$K_{p} = \frac{K_{o}}{K} = \frac{0.2978}{0.9828} = \ 0.3030$$

$$T_{i} = 43.79 + \frac{49.39}{2} = 68.4850 = > I = \frac{1}{68.4850} = \ 0.0146$$

Funkcja wymuszenia:

$$x\left( t \right) = \left\{ \begin{matrix} t > 0\ \ \ \ 10 \\ else\ \ \ \ \ 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$z\left( t \right) = \left\{ \begin{matrix} t > 2000\ \ \ - 1 \\ else\ \ \ \ \ 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Rys 1.4 Odpowiedź na skok i na zakłócenia z(t) nastawy dla regulatora PI przy przyjętym obiekcie referencyjnym

Podstawiając do wzorów dla obiektu referencyjnego mamy przy zastosowaniu regulatora PID:

$$K = \frac{a + b*R^{c}}{d + e*\chi^{f}} = 0.9828$$

$$K_{p} = \frac{K_{o}}{K} = \frac{0.2978}{1.164} = \ 0.2558$$

$$T_{i} = 43.79 + \frac{49.39}{2} = 68.4850 = > I = \frac{1}{68.4850} = \ 0.0146$$

$$T_{d} = \frac{T*To}{2*T + To} = \frac{43.79*49.39}{2*43.79 + 49.39} = > I = \frac{1}{15.7902} = 0.0633$$

Rys 1.5 Odpowiedź na skok i na zakłócenia z(t) nastawy dla regulatora PID przy przyjętym obiekcie referencyjnym

Teraz zostaną przedstawione przebiegi regulacji dla obiektu referencyjnego skorygowanego

$$K_{p} = \frac{K_{o}}{K} = \frac{0.2978}{0.7874} = \ 0.3782$$

$T_{i} = 27.79 + \frac{49.39}{2} = 52.4850 = > I = \frac{1}{52.4850} = \ 0.0191$

Rys 1.6 Odpowiedź na skok i na zakłócenia z(t) nastawy dla regulatora PI przy przyjętym obiekcie referencyjnym skorygowanym

$$K_{p} = \frac{K_{o}}{K} = \frac{0.2978}{0.8933} = \ \ 0.3334$$

$$T_{i} = 27.79 + \frac{49.39}{2} = 52.4850 = > I = \frac{1}{52.4850} = \ 0.0191$$

$T_{d} = \frac{T*To}{2*T + To} = \frac{27.79*49.39}{2*27.79 + 49.39} = > I = \frac{1}{13.0756} = 0.0765$

Rys 1.7 Odpowiedź na skok i na zakłócenia z(t) nastawy dla regulatora PID przy przyjętym obiekcie referencyjnym

Tabela 1.1 Porównanie jakości sterowania przy różnych konfiguracjach oraz nastawach

Obiekt brany pod uwagę przy doborze nastaw	REGULATORY
	PI
	Tr
Referencyjny	732s
Referencyjny skorygowany	500s

Uważam że słusznie dokonałem skorygowania obietku referencyjnego gdyż znacząco skraca ona czas regulacji, szczególnie w przypadku odpowiedzi na skok, natomiast w przypadku zakłóceń może on sobie radzić nieco gorzej.

Rys 1.8 Schemat pomiarowy dla badań odpowiedzi skokowej, oraz zakłóceniowej przy różnych nastawach regulatora

Zadanie 2.

Naszym kolejnym zadaniem jest zastosowanie tak zwanego Predykotra Smitha, jego zadaniem jest wprowadzenie opóźnienia z dodatnim sprzężeniem zwrotnym, który spowoduję predykcję wartości oraz ostatecznie skompensowanie czasu opóźnienia. Jego celem w naszym układzie będzie zatem skrócenie czasu regulacji .

Jako że modelem referencyjnym najlepiej oddającym właściwości obiektu rzeczywistego był model skorygowany zostanie on zastosowany w roli predyktora.

Według wzorów z stosuje nastawy :

K_p = T/(T_z * K)   = 27.79/(12 * 0.3030)=  7.6430

T_i = T = 27.79s

Rys 2.1 Schemat wraz z predyktorem Smitha.

Rys 2.2 Odpowiedzi na skok oraz na zakłócenie układu wyposażonego w układ predykcyjny oraz bez

Wnioskuje że układ predykcyjny bardzo dobrze radzi sobię z regulacją skrócił czas praktycznie skraca czas regulacji dwukrotnie, podobnie czas regulacji zakłóceń jest znacząco skrócony.

Tabela 2.1 Porównanie dwóch typów sterowania

Obiekt	REGULATORY
	Predyktor Smitha
	Tr
Referencyjny	219.2s

Jedyną niedogodnością związaną ze stosowaniem predykotra moż być fakt występowania przeregulowań, jednakże ich maksymalne przeregulowanie

$$\chi_{\max} = \frac{1.24}{10} = 12.4\%\ \ \ \ $$

Zadanie 3.

W ostatnim zadaniu zastanowimy się jak układ regulacji z predyktorem Smitha , będzie się zachowywał gdy zmieni się punk pracy Procesu sterowania – zmieni się jego K oraz To.

$$\text{Gob}\left( s \right) = \frac{0.76}{777\ s^{2} + \ 76.8\ s\ + \ 2.56}*e^{j\left( - 44s \right)}$$

Model powyższy będzie zmieniony w następujący sposób

T_o = 1.3T_o = 44 * 1.3 = 57.2

K = 1.1K = 1.1 * 0.76 = 0.8360

$$\text{Gob}\left( s \right) = \frac{0.8360}{777\ s^{2} + \ 76.8\ s\ + \ 2.56}*e^{j\left( - 57.2s \right)}$$

Jak widać na Rys 3.1 Możemy zaobserwować znaczne pogorszenie właściwości dzieje się tak ze względu na odchylenie obiektu referencyjnego, oznacza to że obiekt nie odwzorowuje w sposób prawidłowy opóźnienia oraz wzmocnienia statycznego, co powoduje dodatkowe błędy mające źródło ze sprzężenia zwrotnego. Pewnym rozwiązaniem tego problemu jest stała estymacja modelu tak aby ewentualne odchyłki wynikające ze zmiany modelu mogły być skutecznie kompensowane przez predyktor

Rys 3.1 Porównanie dwóch układów regulacji przy zmienionym obiekcie regulacji (pośrednie spowodoanie odchyłki obiektu referencyjnego), w układzie z predyktorem Smitha.